2022年考研数学二大纲原文.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -世纪文都训练科技集团股份有限公司2022 考研数学二大纲原文来源：文都训练高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四就运算 极限存在的两个准就：单调有界准就和夹逼准就 两个重要极限：xsin x 1lim 1,lim 1 ex 0 x x 1函

2、数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求懂得函数的概念,把握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系.明白函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.懂得复合函数及分段函数的概念,明白反函数及隐函数的概念把握基本初等函数的性质及其图形,明白初等函数的概念.5.懂得极限的概念,懂得函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系 .6.把握极限的性质及四就运算法就 .7.把握极限存在的两个准就,并会利用它们求极限,把握利用两个重要极限求极限的方法.8.懂得无穷小量、无穷大量的概念,把握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.9.懂得函数连续

3、性的概念（含左连续与右连续）,会判别函数间断点的类型. 第 1 页,共 6 页 10.明白连续函数的性质和初等函数的连续性,懂得闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）,并会应用这些性质.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -世纪文都训练科技集团股份有限公司二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、 平面曲线的切线和法线、导数和微分的四就运算、

4、基本初等函数的导数、复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分形式的不变性、 微分中值定理 洛必达（ LHospital ）法就、 函数单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描画、函数的最大值与最小值、弧微分、 曲率的概念 、曲率圆与曲率半径考试要求1.懂得导数和微分的概念,懂得导数与微分的关系,懂得导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,明白导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,懂得函数的可导性与连续性之间的关系 .2.把握导数的四就运算法就和复合函数的求导法就,把握基本初等函数的导数公式 .明白微分的四就运算法就和

5、一阶微分形式的不变性,会求函数的微分 .3.明白高阶导数的概念,会求简洁函数的高阶导数 .4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数 .5.懂得并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor ）定理,明白并会用柯西 Cauchy ）中值定理 .6.把握用洛必达法就求未定式极限的方法 .7.懂得函数的极值概念,把握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法,把握函数最大值和最小值的求法及其应用 .8.会用导数判定函数图形的凹凸性（注：在区间 a, b 内,设函数 f x 具有二阶导数 .当 f x 0 时,f x 的图形是凹的

6、；当 f x 0 时,f x 的图形是凸的）,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描画函数的图形 .明白曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会运算曲率和曲率半径 .一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基 第 2 页,共 6 页 本性质、 定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿 -莱布尼茨 Newton -Leibniz 公细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

7、-世纪文都训练科技集团股份有限公司式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简洁无理函数的积分、反常（广义）积分、定积分的应用考试要求1.懂得原函数的概念,懂得不定积分和定积分的概念 .2.把握不定积分的基本公式,把握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,把握换元积分法与分部积分法 .3.会求有理函数、三角函数有理式和简洁无理函数的积分 .4.懂得积分上限的函数,会求它的导数, 把握牛顿一莱布尼茨公式 . 5.明白反常积分的概念,会运算反常积分 .6.把握用定积分表达和运算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为

8、已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域上二元连续函数的性质、多元函数的偏导数和全微分、多元复合函数、 隐函数的求导法、二阶偏导数、多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、二重积分的概念、基本性质和运算考试要求1.明白多元函数的概念,明白二元函数的几何意义 .2.明白二元函数的极限与连续的概念,明白有界闭区域上二元连续函数的性质 . 3.明白多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数, 会求全微分,明白隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数 .4.明

9、白多元函数极值和条件极值的概念,把握多元函数极值存在的必要条件,明白二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简洁的应用问题 .5.明白二重积分的概念与基本性质,把握二重积分的运算方法（直角坐标、极坐标）.五、常微分方程考试内容细心整理归纳 精选学习资料 常微分方程的基本概念、变量可分别的微分、齐次微分方程、一阶线性微分方程、可 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

10、 - - - - -世纪文都训练科技集团股份有限公司降阶的高阶微分方程、线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程、程、 微分方程的简洁应用 考试要求简洁的二阶常系数非齐次线性微分方1.明白微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.fy,.2.把握变量可分别的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程3.会用降阶法解以下形式的微分方程：ynfx,yfx,y,和yy4.懂得二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.5.把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,分方程 .并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微6.会解自由项为多项式、

11、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程 .7.会用微分方程解决一些简洁的应用问题 .线性代数行列式考试内容行列式的概念和基本性质、行列式按行（列）绽开定理考试要求1.明白行列式的概念,把握行列式的性质 .2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）绽开定理运算行列式 .二、矩阵考试内容矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、 方阵乘积的行列式、矩阵的转置、 逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、相伴矩阵、 矩阵的初等变换、初等矩阵、 矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算考试要求1.懂得矩阵的概念,明白单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称

12、矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质 .2.把握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,明白方阵的幂与方阵乘积的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -世纪文都训练科技集团股份有限公司 行列式的性质 .3.懂得逆矩阵的概念, 把握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件 .懂得相伴矩阵的 概念,会用相伴矩阵求逆矩阵 .4.明白矩阵初等变换的概念,明白初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,懂得矩阵的秩的

13、 概念,把握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法 .5.明白分块矩阵及其运算 . 三、向量考试内容向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、 线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求懂得 n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念 .2.懂得向量组线性相关、线性无关的概念,把握向量组线性相关、线性无关的有关性质 及判别法 .秩.3.明白向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及4.明白向量组等价的概念,明白矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系 .5.明白

14、内积的概念,把握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法 .四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法就、 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克拉默法就 .2.懂得齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件 .3.懂得齐次线性方程组的基础解系及通解的概念,的求法 .把握齐次线性方程组基础解系和通解细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共

15、 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -世纪文都训练科技集团股份有限公司4.懂得非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念 .5.会用初等行变换求解线性方程组五、矩阵的特点值及特点向量考试内容矩阵的特点值和特点向量的概念,性质 、相像矩阵的概念及性质、 矩阵可相像对角化的充分必要条件、相像对角矩阵、考试要求实对称矩阵的特点值、特点向量及其相像对角矩阵1.懂得矩阵的特点值和特点向量的概念及性质,会求矩阵特点值和特点向量 .2.懂得相像矩阵的概念、性质及矩阵可相像对角化的充分必要条件,会将矩阵化为相像对角矩阵

16、.3.懂得实对称矩阵的特点值和特点向量的性质 .六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、用正交变换和配方法化二次型为标准形、 二次型及其矩阵的正定性考试要求明白二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,明白合同变换与合同矩阵的概念 .明白二次型的秩的概念,明白二次型的标准形、规范形等概念,明白惯性定细心整理归纳 精选学习资料 理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形. 第 6 页,共 6 页 3.懂得正定二次型、正定矩阵的概念,并把握其判别法 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -