2022年中考数学复习专题讲座十二：动点型问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学复习专题讲座十二动点型问题（二）（双动点问题、考点四：因动点产生的最值问题）一、中考专题诠释所谓 “动点型问题 ” 是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,敏捷运用有关数学学问解决问题. “动点型问题 ” 题型繁多、题意创新,考察同学的分析问题、解决问题的才能,内容包 括空间观念、应用意识、推理才能等,是近几年中考题的热点和难点；二、解题策略和解法精讲 解决动点问题的关键是“ 动中求静 ” .从变换的角度和运动变化来争论三角形、四边形、函数图像等图形,通过“ 对称、动

2、点 的运动 ”等争论手段和方法,来探究与发觉图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观 念和合情推理； 在动点的运动过程中观看图形的变化情形,懂得图形在不同位置的情形,做 好运算推理的过程；在变化中找到不变的性质是解决数学“ 动点 ” 探究题的基本思路 ,这也是 动态几何数学问题中最核心的数学本质；三、中考考点精讲 考点三：双动点问题 动态问题是近几年来中考数学的热点题型 .这类试题信息量大 ,其中以敏捷多变而著称的 双动点问题更成为中考试题的热点中的热点,双动点问题对同学们猎取信息和处理信息的能 , 力要求更高高 ;解题时需要用运动和变化的眼光去观看和争论问题 ,挖掘运动、 变化的全过程并特

3、殊关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系（一）以双动点为载体,探求函数图象问题,动中取静 ,静中求动 . 例 1 （ 2022.荆门）如图（ 1）所示, E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点,动点 P、Q 同时从点 B 动身,点 P 沿折线 BE ED DC 运动到点 C 时停止,点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止,它们运动的速度都是 1cm/秒设 P、Q 同发 t 秒时, BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图（2）（曲线 OM 为抛物线的一部分） ,就以下结论： AD=BE=5 ； cosABE=； 当 0t5 时, y= t 2； 当 t= 秒时,

4、ABE QBP；其中正确的结论是（填序号）思路分析：依据图（ 2）可以判定三角形的面积变化分为三段,可以判定出当点 P 到达点E 时点 Q 到达点 C,从而得到 BC、BE 的长度,再依据M、N 是从 5 秒到 7 秒,可得 ED的长度,然后表示出AE 的长度,依据勾股定理求出AB 的长度,然后针对各小题分析解答即可解： 依据图（ 2）可得,当点P 到达点 E 时点 Q 到达点 C,点 P、Q 的运动的速度都是 1cm/秒,BC=BE=5 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - AD=BE=5 ,故 小题正确；又从 M

5、 到 N 的变化是 2,ED=2 ,AE=AD ED=5 2=3,在 Rt ABE 中, AB= = =4,cosABE= =,故 小题错误；过点 P 作 PFBC 于点 F,AD BC, AEB= PBF,sinPBF=sin AEB=, 5 2=,PF=PBsinPBF=t,当 0 t5 时, y=BQ.PF=t. t=t 2,故 小题正确；当 t=秒时,点 P 在 CD 上,此时, PD= BE ED=PQ=CD PD=4=,=,=,=,又 A=Q=90, ABE QBP,故 小题正确综上所述,正确的有 故答案为： 点评：此题考查了动点问题的函数图象,依据图（2）判定出点 P 到达点 E

6、 时点 Q 到达点C 是解题的关键,也是此题的突破口名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - （二）以双动点为载体,探求结论开放性问题例 2 （2022.广元）如图,在矩形 ABCD 中,AO=3 ,tanACB=以 O 为坐标原点, OC为 x 轴, OA 为 y 轴建立平面直角坐标系,设 D、E 分别是线段 AC 、OC 上的动点,它们同时动身,点 D 以每秒 3 个单位的速度从点C 向点 O 运动设运动时间为 t（秒）（1）求直线 AC 的解析式；（2）用含 t 的代数式表示点 D 的坐标；A 向点 C 运动,点 E

7、 以每秒 1 个单位的速度从点（3）在 t 为何值时, ODE 为直角三角形？（4）在什么条件下, 以 Rt ODE 的三个顶点能确定一条对称轴平行于 y 轴的抛物线？并请挑选一种情形,求出所确定的抛物线的解析式思路分析：（1）在 Rt AOC 中,已知 AO 的长以及 ACB 的正弦值,能求出OC 的长,即可确定点 C 的坐标,利用待定系数法能求出直线 AC 的解析式（2）过 D 作 AO 、OC 的垂线,通过构建相像三角形来求出点 D 的坐标（3）用 t 表示出 OD 、DE、OE 的长,如 ODE 为直角三角形,那么三边符合勾股定理,据此列方程求出对应的 t 的值（4）依据（ 3）的结论

8、能得到t 的值, ODE 中,当 OD x 轴或 DE 垂直 x 轴时,都不能确定 “一条对称轴平行于y 轴的抛物线 ” ,余下的情形都是符合要求的,第一得 D、E 的坐标,再利用待定系数法求出抛物线的解析式解：（1）依据题意,得 CO=AB=BC .tanACB=4 ,就 A （0,3）、B（4,3）、C（4,0）；设直线 AC 的解析式为： y=kx+3 ,代入 C 点坐标,得：4k+3=0 ,k=直线 AC ：y=x+3 （2）分别作 DF AO ,DH CO,垂足分别为F、 H,就有 ADF DCH ACO AD ：DC ：AC=AF ：DH ：AO=FD ： HC：OC,而 AD=3

9、t （其中 0t ）,OC=AB=4 ,AC=5 ,名师归纳总结 FD=AD=,AF=AD=,DH=3 ,HC=4 ,第 3 页,共 32 页D（,3）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）CE=t,E（4 t,0）,OE=OC CE=4 t,HE=|CH CE|=|（4） t|=|4| 就 OD2=DH2+OH2 =（3）2+（）2 =9t2t+9,2 +OE2 =OD2,DE2=DH2+HE2=（3）2+（4）2=t 2 38t+25,当 ODE 为 Rt 时,有 OD2+DE2 =OE2,或 OD2+OE2 =DE2,或 DE就（ 9t2t+9

10、）+（t2 38t+25）=（ 4 t）2 ,或（ 9t 2t+9）+（4 t）2=t 2 38t+25 ,或（t2 38t+25）+（4 t）2=9t2t+9 ,上述三个方程在0t 内的全部实数解为：t1=,t2=1,t3=0, t4=（4）当 DOOE,及 DEOE 时,即 t3=0 和 t 4=时,以 Rt ODE 的三个顶点不能确定对称轴平行于 y 轴的抛物线,其它两种情形都可以各确定一条对称轴平行于 y 轴的抛物线当 t2=1 时, D（,）,E（3,0）,由于抛物线过 O（0,0）,所以设所求抛物线为 y=ax2+bx,将点 D、E 坐标代入,求得 a=,b=,2所求抛物线为：y=

11、x + x （当 t1= 时,所求抛物线为 y=x 2+ x）点评：此题主要考查了二次函数的应用、相像三角形的性质、勾股定理等重要学问；后面两问的难度较大,留意分类进行争论（三）以双动点为载体,探求存在性问题例 3 （ 2022.沈阳）已知,如图,在平面直角坐标系中,点A 坐标为（2,0）,点 B 坐标为（0,2）,点 E 为线段 AB 上的动点（点 E 不与点 A ,B 重合）,以 E 为顶点作 OET=45 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 射线 ET 交线段 0B 于点 F,C 为 y 轴正半轴上一点,且O

12、C=AB ,抛物线 y=x2 +mx+n的图象经过 A ,C 两点（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证： BEF= AOE ；（3）当 EOF 为等腰三角形时,求此时点 E 的坐标；（4）在（ 3）的条件下,当直线 EF 交 x 轴于点 D,P 为（ 1）中抛物线上一动点,直线 PE交 x 轴于点 G,在直线 EF 上方的抛物线上是否存在一点P,使得 EPF 的面积是 EDG 面积的（ 2 +1）倍？如存在,请直接写出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由思路分析：（1）第一求出点 C 的坐标,然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用三角形外角性质,易证BEF=AOE ；（3）当 E

13、OF 为等腰三角形时,有三种情形,需要分类争论,留意不要漏解；（4）本问关键是利用已知条件求得点P 的纵坐标, 要点是将 EPF 与 EDG 的面积之比转化为线段之比如图 所示,第一证明点E 为 DF 的中点,然后作x 轴的平行线FN,就 EDG EFN,从而将 EPF 与 EDG 的面积之比转化为PE：NE；过点 P 作 x 轴垂线,可依次求出线段PT、PM 的长度,从而求得点P 的纵坐标；最终解一元二次方程,确定点P的坐标解：（1）如图 , A（ 2,0） B（0,2）OA=OB=2 ,2=2 2+22=8 AB2=OA2+OBAB=2,OC=AB OC=2,即 C（0,2）A、C 两点又

14、抛物线y= x2+mx+n 的图象经过就可得,解得抛物线的表达式为y=x2x+2（2） OA=OB , AOB=90 , BAO= ABO=45 又 BEO= BAO+ AOE=45 +AOE ,BEO= OEF+ BEF=45+BEF,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - BEF= AOE （3）当 EOF 为等腰三角形时,分三种情形争论 当 OE=OF 时, OFE= OEF=45在 EOF 中, EOF=180 OEF OFE=180 45 45=90又 AOB=90 就此时点 E 于点 A 重合,不符合题意,此

15、种情形不成立 如图 2,当 FE=FO 时,EOF= OEF=45在 EOF 中,EFO=180 OEF EOF=180 45 45=90 AOF+ EFO=90 +90=180EF AO , BEF= BAO=45 又由（ 2）可知, ABO=45 BEF= ABO ,BF=EF ,EF=BF=OB=2=1 E（ 1,1） 如图 ,当 EO=EF 时,过点 E 作 EHy 轴于点 H 在 AOE 和 BEF 中,EAO= FBE,EO=EF, AOE= BEF AOE BEF,BE=AO=2 EHOB , EHB=90 , AOB= EHB EH AO , BEH= BAO=45 在 Rt

16、BEH 中, BEH= ABO=45 EH=BH=BEcos45 =2=,2）OH=OB BH=2E（,2）综上所述, 当 EOF 为等腰三角形时,所求E 点坐标为 E（ 1,1）或 E（4）假设存在这样的点P当直线 EF 与 x 轴有交点时,由（3）知,此时E（, 2）如图 所示,过点E 作 EHy 轴于点 H,就 OH=FH=2 由 OE=EF,易知点E 为 Rt DOF 斜边上的中点,即DE=EF,过点 F 作 FN x 轴,交 PG 于点 N易证 EDG EFN,因此 S EFN=S EDG,依题意,可得名师归纳总结 S EPF=（2+1）S EDG=（2+1）S EFN,第 6 页,

17、共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - PE：NE=2 +1过点 P 作 PM x 轴于点 M ,分别交 FN、EH 于点 S、T,就 ST=TM=2 FN EH,PT：ST=PE：NE=2+1,） =3 2；PT=（2+1）.ST=（2+1）（2PM=PT+TM=2x 2x+2,即点 P 的纵坐标为2,=2,解得 x1=0,x2= 1,P 点坐标为（ 0,2）或（1,2）P,使得 EPF 的面积是 EDG 面积的（2+1）综上所述,在直线 EF 上方的抛物线上存在点倍；点 P 的坐标为（ 0,2）或（1,2）点评：此题综合考查了二次函数的图象与

18、性质、待定系数法、等腰三角形、直角三角形、全等三角形与相像三角形的性质等重要的学问点,难度较大第（2）问留意分类争论思想的应用,留意不要漏解；第（3）问中,将三角形面积之比转化为线段之比,这是解题的重要技巧,这是此题的难点名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - （四）以双动点为载体,探求函数最值问题例 4 （ 2022.张家界）如图,抛物线y= x2+x+2 与 x 轴交于 C、A 两点,与 y 轴交于点 B,OB=2点 O 关于直线 AB 的对称点为（1）分别求出点 A、点 B 的坐标；（2）求直线 AB 的解析式；D

19、,E 为线段 AB 的中点（3）如反比例函数y=的图象过点D,求 k 值；（4）两动点 P、Q 同时从点 A 动身,分别沿AB 、AO 方向向 B、O 移动,点 P 每秒移动 1个单位,点Q 每秒移动个单位,设 POQ 的面积为 S,移动时间为t,问： S 是否存在最大值？如存在,求出这个最大值,并求出此时的t 值；如不存在,请说明理由思路分析：（1）抛物线的解析式中,令 x=0 ,能确定抛物线与 y 轴的交点坐标（即 B 点坐标）；令 y=0,能确定抛物线与 x 轴的交点坐标（即 A、C 的坐标）（2）由（ 1）的结果,利用待定系数法可求出直线 AB 的解析式（3）欲求出反比例函数的解析式,

20、需要先得到 D 点的坐标已知 A 、B 的坐标,易判定出 OAB 是含特殊角的直角三角形,结合 O、D 关于直线 AB 对称,可得出 OD 的长,结合DOA 的读数,即可得到 D 点的坐标,由此得解（4）第一用 t 列出 AQ 、AP 的表达式,进而可得到 P 到 x 轴的距离,以 OQ 为底、 P 到 x轴的距离为高,可得到关于 S、t 的函数关系式,依据函数的性质即可得到 S 的最大值及此时 t 的值名师归纳总结 解：（1）令 y=0,即x2+x+2=0 ；第 8 页,共 32 页解得 x1=,x2=2,0）C（,0）、 A（ 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

21、- - - - 令 x=0 ,即 y=2 ,B（0,2）综上, A（2,0）、B（0,2）（2）令 AB 方程为 y=k 1x+2 由于点 A （2, 0）在直线上,0=k 1.2 +2 k1=直线 AB 的解析式为 y=x+2 （3）由 A（2,0）、B（0,2）得： OA=2,OB=2 ,AB=4 , BAO=30 ,DOA=60 ；D 与 O 点关于 AB 对称, DOA=60 ,OD=OA=2D 点的横坐标为,纵坐标为3,即 D（,3）t,OQ=OA AQ=2t；由于 y=过点 D,t,P 到 x 轴的距离： AP.sin30=3=,k=3（4） AP=t ,AQ=S OPQ=.（2t

22、） . t=（t 2）2+；依题意有,解得 0 t4当 t=2 时, S 有最大值为点评：该题考查的学问点有：函数解析式的确定、二次函数的性质、图形面积的解法等,在解答动点函数问题时,肯定要留意未知数的取值范畴考点四：因动点产生的最值问题因动点产生的最值问题与一般最值问题一样,一般都归于两类基本模型：1归于函数模型围内函数的最大或最小值2归于几何模型（1）归于 两线段之和的最小值”时（2）归于“ 三角形两边之差小于第三边” 凡属于求“ 变动的两线段之差的最大值” 时名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5 （202

23、2.南宁）已知点A（3,4）,点 B 为直线 x= 1 上的动点,设B（ 1,y）（1）如图 1,如点 C（x,0）且1x3,BC AC,求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）在（ 1）的条件下, y 是否有最大值？如有,恳求出最大值；如没有,请说明理由；（3）如图 2,当点 B 的坐标为（1,1）时,在 x 轴上另取两点 E,F,且 EF=1线段 EF在 x 轴上平移,线段 EF 平移至何处时,四边形 ABEF 的周长最小？求出此时点 E 的坐标思路分析：（1）过点 A 作 AE x 轴于点 E,先证明BCD CAE,再依据相像三角形对应边成比例即可求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2

24、）先运用配方法将 y= x2+ x+ 写成顶点式,再依据自变量 x 的取值范畴即可求解；（3）欲使四边形 ABEF 的周长最小, 由于线段 AB 与 EF 是定长, 所以只需 BE+AF 最小为此,先确定点 E、F 的位置： 过点 A 作 x 轴的平行线, 并且在这条平行线上截取线段 AA ,使 AA =1,作点 B 关于 x 轴的对称点 B ,连接 AB ,交 x 轴于点 E,在 x 轴上截取线段 EF=1,就点 E、F 的位置确定再依据待定系数法求出直线 A B 的解析式,然后令y=0,即可求出点 E 的横坐标,进而得出点 E 的坐标解：（1）如图 1,过点 A 作 AE x 轴于点 E在

25、 BCD 与 CAE 中, BCD= CAE=90 ACE , BDC= CEA=90 , BCD CAE ,BD ：CE=CD ：AE ,A （3,4）,B（1,y）, C（x,0）且1x 3,y：（3 x）=（x+1 ）：4,y= x2+x+（ 1x3）；（2）y 有最大值理由如下：y= x2+x+=（x2 2x）+=（ x 1）2 +1,又1x3,当 x=1 时, y 有最大值 1；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如图 2,过点 A 作 x 轴的平行线,并且在这条平行线上截取线段AA ,使 AA =

26、1,作点 B 关于 x 轴的对称点B ,连接 AB ,交 x 轴于点 E,在 x 轴上截取线段EF=1,就此时四边形ABEF 的周长最小A （3,4）, A （ 2,4）,B（ 1,1）, B （1, 1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ,就,解得直线 AB 的解析式为y=x+,当 y=0 时,x+ =0,解得 x=故线段 EF 平移至如图 2 所示位置时, 四边形 ABEF 的周长最小, 此时点 E 的坐标为 （,0）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查了相像三角形的性质与判定,待定系数法求

27、一次函数的解析式,轴对称最短路线问题,综合性较强,有肯定难度（1）中通过作帮助线证明BCD CAE 是解题的关键,（ 3）中依据 “两点之间,线段最短四、中考真题演练一、挑选题”确定点 E、 F 的位置是关键,也是难点1（ 2022.济南）如图,MON=90 ,矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM ,ON 上,当B 在边 ON 上运动时, A 随之在边 OM 上运动,矩形 ABCD 的外形保持不变,其中 AB=2 ,BC=1,运动过程中,点 D 到点 O 的最大距离为（）A +1 BCD二、解答题2（ 2022.徐州）如图1,A、B、C、D 为矩形的四个顶点,AD=4cm ,AB=d

28、cm 动点 E、F 分别从点 D、B 动身,点 E 以 1cm/s 的速度沿边DA 向点 A 移动,点 F 以 1cm/s 的速度沿边 BC 向点 C 移动,点 F 移动到点 C 时,两点同时停止移动以 EF 为边作正方形 EFGH ,点 F 动身 xs 时,正方形 EFGH 的面积为 ycm2已知 y 与 x 的函数图象是抛物线的一部分,如图 2 所示请依据图中信息,解答以下问题：（1）自变量 x 的取值范畴是；（2）d=,m=,n=；（3）F 动身多少秒时,正方形EFGH 的面积为 16cm2？3（ 2022.湛江）如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB 的顶点 A、B 分别落在坐标轴

29、上 O 为原点,点 A 的坐标为（ 6,0）,点 B 的坐标为（ 0,8）动点 M 从点 O 动身沿OA 向终点 A 以每秒 1 个单位的速度运动,同时动点N 从点 A 动身,沿 AB 向终点 B 以每名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 秒个单位的速度运动当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点M 、N 运动的时间为t 秒（ t0）N 的坐标,并求出经过O、 A、 N 三点的抛物线的解析式；（1）当 t=3 秒时直接写出点（2）在此运动的过程中,存在,请说明理由；MNA 的面积是否存在最大值？如存在,

30、恳求出最大值；如不（3）当 t 为何值时,MNA 是一个等腰三角形？4（ 2022.日照）如图,矩形ABCD 的两边长 AB=18cm ,AD=4cm ,点 P、Q 分别从 A、 B同时动身, P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动,Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动设运动时间为 x 秒, PBQ 的面积为 y（cm 2）（1）求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范畴；（2）求 PBQ 的面积的最大值5（ 2022.襄阳）如图,在矩形OABC 中, AO=10 ,AB=8 ,沿直线 CD 折叠矩形 OABC 的一边 BC,使点

31、B 落在 OA 边上的点 E 处分别以 OC,OA 所在的直线为x 轴,y 轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c 经过 O, D, C 三点（1）求 AD 的长及抛物线的解析式；（2）一动点 P 从点 E 动身,沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点 C 运动,同时动点 Q 从点C 动身,沿 CO 以每秒 1 个单位长的速度向点 O 运动,当点 P 运动到点 C 时,两点同时停止运动设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时,以 P、Q、C 为顶点的三角形与ADE 相像？（3）点 N 在抛物线对称轴上,点 M 在抛物线上,是否存在这样的点 M 与点 N,使以 M ,N,C,E 为顶点

32、的四边形是平行四边形？如存在,请直接写出点 解过程）；如不存在,请说明理由M 与点 N 的坐标（不写求名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6（ 2022.遵义）如图,ABC 是边长为 6 的等边三角形,P 是 AC 边上一动点,由A 向 C运动（与 A 、C 不重合）,Q 是 CB 延长线上一点,与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动（Q 不与 B 重合）,过 P 作 PEAB 于 E,连接 PQ 交 AB 于 D（1）当 BQD=30 时,求 AP 的长；（2）当运动过程中线段ED 的长是否发

33、生变化？假如不变,求出线段ED 的长；假如变化请说明理由7（ 2022.河南）如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1 与抛物线 y=ax2+bx 3 交于 A、B 两点, 点 A 在 x 轴上, 点 B 的纵坐标为3点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不与A、B 点重合）,过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C,作 PDAB 于点 D（1）求 a、b 及 sinACP 的值；（2）设点 P 的横坐标为mPD 的长,并求出线段PD 长的最大值；用含有 m 的代数式表示线段连接 PB,线段 PC 把 PDB 分成两个三角形, 是否存在适合的m 的值,直接写出 m 的值,使这两个

34、三角形的面积之比为8（ 2022.孝感）如图,抛物线9：10？如存在,直接写出m 的值；如不存在,说明理由y=ax2 +bx+c（ a,b,c 是常数, a0）与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,三个交点的坐标分别为A（ 1,0）,B（3,0）,C（0,3）（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；P 作 PM x 轴于点 M ,求四边形PMAC 面积的（2）如 P为线段 BD 上的一个动点,过点最大值和此时P 点的坐标；（3）如 P 为抛物线在第一象限上的一个动点,过点P 作 PQ AC 交 x 轴于点 Q当点 P 的名师归纳总结 坐标为时,四边形 PQAC 是平行四边形；当点

35、P 的坐标为时,四边第 14 页,共 32 页形 PQAC 是等腰梯形（直接写出结果,不写求解过程）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9（ 2022.攀枝花）如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形ABCD 是菱形,顶点A、C、D 均在坐标轴上,且 AB=5 ,sinB=（1）求过 A 、C、 D 三点的抛物线的解析式；（2）记直线 AB 的解析式为 y1=mx+n,（1）中抛物线的解析式为 y2=ax 2+bx+c ,求当 y1y2时,自变量 x 的取值范畴；（3）设直线 AB 与（ 1）中抛物线的另一个交点为 E, P点为抛物线上 A、 E 两点之

36、间的一个动点,当 P 点在何处时,PAE 的面积最大？并求出面积的最大值10（2022.凉山州）如图,在平面直角坐标系中,直线 2 两点,抛物线 y= x +bx+c 经过 A 、B 两点,并与点 P 是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；y=x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、Bx 轴交于另一点 C（点 C 点 A 的右侧）,（2）如点 P 在其次象限内,过点 P 作 PD轴于 D,交 AB 于点 E当点 P 运动到什么位置时,线段 PE 最长？此时 PE 等于多少？（3）假如平行于 x 轴的动直线 l 与抛物线交于点 Q,与直线 AB 交于点 N,点 M 为 OA

37、 的中点,那么是否存在这样的直线 l,使得MON 是等腰三角形？如存在,恳求出点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11（2022.阜新）在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A （ 3,0）, B（1,0）两点,与 y 轴交于点 C（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点 P是直线 AC 上方的抛物线上一动点,是否存在点 P,使ACP 的面积最大？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,说明理由；考生留意：下面的（3）、（ 4）、（5）题为三选一

38、的选做题,即只能选做其中一个题目,多答时只按作答的首题评分,切记啊！（3）在平面直角坐标系中,是否存在点Q,使 BCQ 是以 BC 为腰的等腰直角三角形？如存在,直接写出点 Q 的坐标；如不存在,说明理由；（4）点 Q 是直线 AC 上方的抛物线上一动点,过点 Q 作 QE 垂直于 x 轴,垂足为 E是否存在点 Q,使以点 B、Q、E 为顶点的三角形与AOC 相像？如存在,直接写出点 Q 的坐标；如不存在,说明理由；（5）点 M 为抛物线上一动点,在x 轴上是否存在点Q,使以 A、C、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,直接写出点Q 的坐标；如不存在,说明理由名师归纳总结 12（20

39、22.恩施州）如图,已知抛物线y= x2+bx+c 与始终线相交于A （ 1,0）,C（2,第 16 页,共 32 页3）两点,与y 轴交于点 N其顶点为D（1）抛物线及直线AC 的函数关系式；的值最小时m 的值；（2）设点 M （3, m）,求使 MN+MD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如抛物线的对称轴与直线AC 相交于点 B,E 为直线 AC 上的任意一点,过点E 作 EF BD 交抛物线于点F,以 B, D,E,F 为顶点的四边形能否为平行四边形？如能,求点E的坐标；如不能,请说明理由；（4）如 P是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点,求APC 的面积的最大值专题十二 动点型问题（二）参考答案（双动点问题、考点四：因动点产生的最值问题）四、中考真题演练一、挑选题1A 解：如图,取 AB 的中点 E,连接 OE、DE、OD,OD OE+DE ,当 O、D、E 三点共线时,点 D 到点 O 的距离最大,此时, AB=2 ,BC=1 ,OE=AE=AB=1 ,=,DE=OD 的最大值为：+1应选 A 二、解答题2解：（1） BC=AD=4 ,41=4,0x4；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 32 页