2022年九年级数学竞赛试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 九年数学竞赛试题一、挑选题 每道题 7 分,共 42 分 1. 在直角坐标系中,如一点的纵、横坐标都是整数,就称该点为整点 . 设 k为整数,当直线 y=x-2 与 y=kx+k 的交点为整点时, k 的值可以取 A4 个 B5 个 C6 个 D7 个2. 如图, AB是O 的直径, C为 AB上的一个动点 C 点不与A、B重合 ,CDAB ,AD、CD分别交 O 于 E、F,就与 AB AC相等的肯定是 BAE EDCCF CDAAE ADD CF FD3. 在 ABC与 ABC 中,已知 ABAB , BCBC , CACA .以下结论：1

2、 ABC的边 AB上的高小于 ABC 的边 AB 上的高；2 ABC的面积小于 ABC 的面积；3 ABC的外接圆半径小于ABC 的外接圆半径；4 ABC的内切圆半径小于ABC 的内切圆半径 . 其中,正确结论的个数为 A0 B1 C2 D 4 4. 设,那么 S与 2 的大小关系是 AS=2 BS2 CS2 DS 与 2 之间的大小与 x 的取值有关5. 折叠圆心为 O、半径为 10cm的圆纸片,使圆周上的某一点 A与圆心 O重合 .对圆周上的每一点,都这样折叠纸片,从而都有一条折痕 直线上点的全体为 . 那么,全部折痕所在名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学

3、习资料 - - - - - - - - - A 以 O为圆心、半径为10cm的圆周B 以 O为圆心、半径为5cm的圆周C 以 O为圆心、半径为5cm的圆内部分 D 以 O为圆心,半径为5cm的圆周及圆外部分6. 已知 x,y,z 都是实数,且 x2+y 2+z 2=1,就 m=xy+yz+zx A 只有最大值 B 只有最小值C 既有最大值又有最小值 D 既无最大值又无最小值二、填空题 每道题 7 分,共 56 分 7. 如图是一个树形图的生长过程, 依据图中所示的生长规律, 第 15 行的实心 圆点的个数等于 _. 8. 如图 3,在 ABC中,AD是 BC边上的中线, M是 AD的中点, C

4、M的延长线 交 AB于 N,就 AN:AB的值为 _. 9. 如图,取一张长方形纸片,它的长AB=10cm,宽 BC=5cm,然后以虚线CEE点在 AD上 为折痕,使 D点落在 AB边上 . 就 AE=_cm,DCE=_ .10. 如图 4,BC是O 的直径,AC切O 于点 C,AB交O于点 D,如 AD:DB=2:3,AC=10,sinB 的值为 _ 11. 直角三角形 ABC中, A=90 , AB=5cm,AC=4cm,就A 的平分线 AD的名师归纳总结 长为_cm. 第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12. 如图,C 通过

5、原点,并与坐标轴分别交于 点 D的坐标为 0,2 ,就点 A,C的坐标分别为 A A,D两点 . 已知 OBA=30 , ；C , . 13. 如关于 x 的方程 rx2-2r+7x+r+7=0的根是正整数,就整数 r 的值可以是_. 14. 将 2,3,4,5, ,nn为大于 4 的整数 分成两组,使得每组中任意两数之和都不是完全平方数 . 那么,整数 n 可以取得的最大值是 _. 三、解答题 每题 13 分,共 52 分 15. 九年1 班尚剩班费 mm为小于 400 的整数 元,拟为每位同学买 1 本相册. 某批发兼零售文具店规定：购相册 50 本起可按批发价出售,少于 50 本就按零售

6、价出售, 批发价比零售价每本廉价 2 元,班长如为每位同学买 1 本,刚好用完 m元；但如多买 12 本给任课老师, 可按批发价结算, 也恰好只要 m元. 问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？16. 已知关于 x 的方程 x 2+4x+3k-1=0 的两个实根的平方和不小于这两个根的名师归纳总结 积；反比例函数的图像的两个分支在各自的象限内,点的纵坐标 y 随点第 3 页,共 7 页的横坐标 x 的增大而减小 . 求满意上述条件的k 的整数值 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17. 某中学估计用 1500 元购买甲商品 x 个,乙商品

7、y 个,不料甲商品每个涨价 1.5 元,乙商品每个涨价1 元,尽管购买甲商品的个数比预定削减10 个,总金额多用 29 元. 又如甲商品每个只涨价1 元,并且购买甲商品的数量只比预定数少 5 个,那么买甲、乙两商品支付的总金额是 1563.5 元. 1 求 x、y 的关系式；2 如估计购买甲商品的个数的2 倍与估计购买乙商品的个数的和大于205,但小于 210,求 x,y 的值 . 18. 如图,在 ABC中,BC=6,AC=4,C=45 , P为 BC上的动点,过 P作 PD AB交 AC于点 D,连结 AP, ABP、 APD、 CDP的面积分别记为 S1,S2,S3,设 BP=x. 名师

8、归纳总结 1试用 x 的代数式分别表示S1,S2,S3；S1、S2、S3之第 4 页,共 7 页2 当 P 点位于 BC上某处使得 APD的面积最大时,你能得出间或 S1、S2、S3 两两之间的哪些数量关系 要求写出不少于 3 条 ？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 九年数学竞赛试题答案一、挑选题1.A2.A3.A4.D5.D6.C 二、填空题7.377 8.1:3 9., 30 10. 11. 12. ,0 , ,1 13.0,1 或 7 14.28 15.设该班共有 x 名同学,相册零售价每本 y 元.由题设,得xy=x+12y-2 ,且整数 x

9、满意 38x50. 由得 12y-2x-24=0 ,y= +2,xy= +2x. 由及 xy=m 为整数,知整数 x 必为 6 的倍数,再由,x 只可能为 42 或 48. 此时相应的 y 为 9 或 10. 但 m400,x=42,y=9. 答： 略. 16.由题意,方程 x 2+4x+3k-1=0 有实数根,故 =4 2-43k- 1 0,解之,得 k . 设 x 1,x 2为的根,由根与系数关系知x1+x 2=-4,x1x 2=3k-1 ,因x1x 2,故x 1+x 2 2-3x 1x 20,即-4 2-33k- 1 0,k. 又由 当 x0 或 x0 时,分别随 x 值增大而减小,知1

10、+5k0,即 k-. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综合,得-k. 满意题中条件的k 可取整数值为0, 1. 17.1设估计购买甲、乙商品的单价分别为 ax+by=1500 ,a 元和 b 元,就原方案是：由甲商品单价上涨 1.5 元,乙商品单价上涨 1 元,并且甲商品削减 10 个情形,得：a+1.5x-10+b+1y=1529. 再由甲商品单价上涨 1 元,而数量比估计数少 5 个,乙商品单价上涨仍是 1 元的情形得：a+1x-5+b+1y=1563.5. 由,得：-2 并化简,得 x+2y=186. 2依题

11、意有：2052x+y 210 及 x+2y=186. 得 54y. 由于 y 是整数,得 y=55,从而得 x=76. 答：略 . 18.1由题意知：BP=x,0x6,且有x. ,故 AD=BP=x=过 P 作 PM AC 交 AC 于 M 点,过 A 作 AN BC 交 BC 于 N 点,就PM=PCsinC=BC-PBsin45 =6-x ,x2；S2=S APD=AD PM=x6-x=2x-又 AN=ACsinC=4sin45 =4,故 S1=S ABP=BP AN=2x ；名师归纳总结 S3=S CDP=CD PM 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - = AC-AD PM =4-xx 6-x =6-x2. 2=3-x-32,2由于 S2=2x-所以当 x=3 时, S2 取最大值 S2=3,此时 S1=6,S3=3,因此, S1,S2,S3 之间的数量关系有S1=S2+S3,S2=S3,S1=2S2, S1=2S3. 名师归纳总结 以上 4 个关系只要写出3 个即可 第 7 页,共 7 页- - - - - - -