2022年九年数学动点问题答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1月26日动点问题优秀学习资料欢迎下载1. 如下列图,已知在直角梯形 OABC中,ABOC,BCx 轴于点 C,A 11,、B 31, 动点P从O点动身, 沿x轴正方向以每秒 1个单位长度的速度移动过 P 点作PQ垂直于直线OA,垂足为Q设 P 点移动的时间为 t 秒（ 0 t 4）,OPQ 与直角梯形OABC重叠部分的面积为S（1）求经过O、 、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将OPQ围着点P顺时针旋转90,是否存在t,使得OPQ的顶点O或Q在抛物线上？如存在,直接写出t 的值；如不存在,请说明理由解：（1）法一：由图

2、象可知：抛物线经过原点,名师归纳总结 设抛物线解析式为yax2bx a00）1分第 1 页,共 12 页把A , ,B31, 代入上式得：1ab1 解得a413b19 a3 b34 3x3分所求抛物线解析式为y1x234分法二：A , ,B31, ,h （a1分抛物线的对称轴是直线x2设抛物线解析式为ya x22把O0 0, ,A , 代入得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0a022h解得a优秀学习资料欢迎下载3分13h41a122h3所求抛物线解析式为y1x224x4分33（2）分三种情形：名师归纳总结 当0t 2,重叠部分的面积是SOPQ,过点

3、A 作AFx轴于点 F ,第 2 页,共 12 页A , ,在 RtOAF中,AFOF1,AOF45 ,在RtOPQ中,OPt ,OPQQOP45 ,PQOQtcos452t,2S12t21t26分224当2t 3,设PQ交 AB于点G,作GHx轴于点 H ,OPQQOP45 ,就四边形 OAGP 是等腰梯形,重叠部分的面积是S梯形OAGPAGFHt2,S1AGOP AF1tt21t18分22当3t4,设PQ与 AB 交于点 M ,交BC于点N,重叠部分的面积是S五边形OAMNC因 为PNC和BMN都 是 等 腰 直 角 三 角 形 , 所 以 重 叠 部 分 的 面 积 是S五边形OAMNC

4、S 梯形OABCSBMNB31, , OPt ,PCCNt3,BMBN1t34t ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S123 114t2优秀学习资料欢迎下载22S1 2t24 t1110分12分2（3）存在t 11t2214分1、（湖北黄岗）已知：如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO 是菱形,且 AOC=60 ,点B的坐标是0,8 3 ,点 P从点 C开头以每秒 1个单位长度的速度在线段 CB上向点 B移动,设0 t 8 秒后,直线 PQ交OB于点 D. （1）求 AOB 的度数及线段 OA 的长；（2）求经过 A,B, C三点的抛物线的解析式；

5、（3）当a3,OD43时,求 t的值及此时直线PQ的解析式；3（4）当 a为何值时,以 O,P, Q, D为顶点的三角形与OAB 相像？当 a 为何值时,以 O,P,Q,D为顶点的三角形与 OAB 不相像？请给出你的结论,并加以证明 . 6、 如图,在平面直角坐标系 OXY 中,正方形 OABC 的边长为 2cm,点 A、 C分别在 y轴的负半轴和 x轴的正半轴上,抛物线 y=ax 2+bx+c经过点 A和B,且 12a+5c=0；（1）求抛物线的解析式；（2）假如点 P由点 A沿AB 边以 2cm/秒的速度向点 B移动,同时点 Q由点 B开头沿 BC边以1cm/秒的速度向点 C移动,那么：名

6、师归纳总结 移动开头后第t秒时,设 S=PQ 2（cm 2）,试写出 S与t之间的函数关系式,并写出t的取第 3 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载值范畴；当 S取最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以 P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如存在,恳求出点 R的坐标；如不存在,请说明理由；6、解：（1）依据题意, A （0, 2）,B（2, 2）2ca56b5依据题意：24 a2 bc312 a5 c0c2抛物线的解析式为： y5x25x263（2）移动开头后第t秒时, AP=2t ,BQ=t P（2t,

7、2）,Q（2,t2）SPQ2,S2 ttt2 22t2 2即S5 t28 t401 当 取得最小值时,45P8,2 ,Q 2,6 55假设在抛物线上存在点R,使得以 P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,名师归纳总结 如以 PR为一条对角线,使四边形PBRQ为平行四边形第 4 页,共 12 页BP282QR556,2212,R12,5555- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 经检验R12,6优秀学习资料欢迎下载在抛物线上,55如为 PB为一条对角线,使四边形 PRBQ为平行四边形BQ t 4 PR52 4 145 5R 8,14 ,经检验 R 8,1

8、4 不在抛物线上5 5 5 5综上所述,当 S 最小时,抛物线上存在点 R 12,6 ,使得以 P、 、Q、R5 5为顶点的四边形是平行四边形；8.【05黄岗】 如图, 在直角坐标系中,O是原点, A 、B、C三点的坐标分别为 A（18,0）,B（18,6）,C（8,6）,四边形 OABC 是梯形,点 P、Q同时从原点动身,分别坐匀速运动,其中点 P沿 OA 向终点 A 运动,速度为每秒1个单位,点 Q沿OC、CB向终点 B运动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动； 求出直线 OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式； 试在中的抛物线上找一点D,使得以 O、 A、D为顶点

9、的三角形与AOC 全等,请直接写出点 D的坐标； 设从动身起,运动了t秒；假如点 Q的速度为每秒 2个单位,试写出点Q的坐标,并写出此时 t的取值范畴； 设从动身起,运动了 t秒；当 P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周长的一半,这时,直线 PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分,如有可能,恳求出 t的值；如不行能,请说明理由；、【解】 O、C两点的坐标分别为O0 0,C8 6,名师归纳总结 设OC的解析式为ykxb,将两点坐标代入得：yax0 x18第 5 页,共 12 页k3,b0,y3x44A ,O是x轴上两点,故可设抛物线的解析式为再将 C,8 6代入得：a340- -

10、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y3x227x优秀学习资料欢迎下载4020D10 , 62 t2当 Q在OC上运动时,可设Qm ,3m,依题意有：2 m3m244m8t, Q8t ,6t,0t555510 11分当Q在CB上时, Q点所走过的路程为t2 , OC10, CQ2tQ点的横坐标为2t1082 t2, Q2t,2 6,5t10梯形 OABC 的周长为 44,当 Q点OC上时, P运动的路程为 t ,就Q运动的路程为22t OPQ中, OP边上的高为：22t3,SOPQ1t22t3525梯形 OABC 的面积11810684,依题意有：1t22t3

11、8412252整理得：t222t1400 22241400,这样的t不存在当Q在BC上时, Q走过的路程为22t, CQ的长为：22t1012t梯形 OCQP的面积1622t10t1236 84 2这样的t值不存在 综上所述,不存在这样的t 值,使得 P,Q两点同时平分梯形的周长和面积9.【05宁德 】如图,已知直角梯形ABCD 中, AD BC ,B90o,AB 12cm,BC 8cm,DC 13cm,动点 P沿ADC线路以 2cm/秒的速度向 C运动,动点 Q沿BC线路以 1cm/ 秒的速度向 C运动； P、Q两点分别从 A、B同时动身,当其中一点到达 C点时,另一点也随之停止；设运动时间

12、为 t秒, PQB 的面积为 ym 2；（1）求 AD 的长及 t的取值范畴；（2）当 1.5tt0t0为（ 1）中 t的最大值 时,求 y关于 t的函数关系式；（3）请详细描述：在动点P、Q的运动过程中,PQB的面积随着 t的变化而变化的规律；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载89、【解】（1）在梯形 ABCD 中, AD BC、B90o过D作DE BC于E点AB DE 四边形 ABED 为矩形 DEAB 12cm 在Rt DEC中, DE12cm,DC 13cm EC5cm AD BEBC

13、EC3cm 点P从动身到点 C共需 8（秒）点Q从动身到点 C共需 89少）又 t0 ot8 （2）当 t1.5（秒）时, AP3 ,即 P运动到 D点当 1.5 t8时,点 P在DC边上PC162t 过点 P作PM BC于Ag PM DE 即PM 162t 又 BQ t yBQ PM t162t t2t （3）当 0 t1.5时, PQB的面积随着 t的增大而增大；3.（当1.5t4时,PQB的面积随着 t的增大而（连续）增大；当4t8时,PQB的面积随着 t的增大而减小；河南 如图, 直线y4 x 34和x轴、y轴的交点分别为B、C,点A的坐标是 （ -2,0）yCAOBx（1）试说明AB

14、C是等腰三角形；（2）动点 M从 A动身沿 x轴向点 B运动,同时动点N从点 B动身沿线段 BC向点 C运动,运动的速度均为每秒 1个单位长度 当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动设M运动 t秒时, MON 的面积为 S 求S与t的函数关系式； 设点 M在线段 OB上运动时,是否存在S=4的情形？如存在,求出对应的t值；如不存在请说明理由；名师归纳总结 在运动过程中,当MON为直角三角形时,求t的值第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】（1）将y0代入y优秀学习资料x欢迎下载4x4,得3,点 B 的坐标为3 0, ；3名

15、师归纳总结 将x0代入y4x4,得y4,点C的坐标为0 4, 第 8 页,共 12 页3在RtOBC中,OC4,OB3,BC5又A 2 0, ,AB5,ABBC ,ABC是等腰三角形（2）ABBC5,故点M,N同时开头运动,同时停止运动过点N作NDx 轴于 D ,就NDBNsinOBC4t,5当0t2时（如图甲） ,OM2t ,S1OM ND12t4t2252t24t55当2t 5时（如图乙） ,OMt2,S1OM ND1 t24t2252t24t55（注：如将t的取值范畴分别写为0 2和2 5也可以）存在S4的情形当S4时,2t24t455- - - - - - -精选学习资料 - - -

16、- - - - - - 解得t 1111,t 2111优秀学习资料欢迎下载（不合题意,舍去） t1115,故当S4时,t111秒t5当MNx 轴时,MON为直角三角形MBBNcosMBN3t,又MB5t 53t5t,t2558当点M,N分别运动到点B,C时,MON为直角三角形,故MON为直角三角形时,t25秒或t5秒81.【 05重庆课改】 如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0, 6）、点 B（8, 0）,动点P从点 A 开头在线段 AO 上以每秒 1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点 B开头在线段 BA 上以每秒 2个单位长度的速度向点 1 求直线 AB 的解析式；A 移动 ,设点

17、 P、Q移动的时间为 t秒2 当 t为何值时,APQ 与 AOB 相像？243 当 t为何值时,APQ 的面积为5个平方单位？1、【解】（）设直线 AB 的解析式为 ykxb由题意,得 b6 8kb0 3解得k4b 6 3所以,直线 AB 的解析式为 y4 x6（）由 AO 6, BO 8 得 AB 10 所以 APt ,AQ 102t1当 APQ AOB 时, APQ AOB 所以t102 t解得30秒610t112当 AQP AOB 时, AQP AOB 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - t102 t优秀学习资

18、料欢迎下载50所以106解得t13秒 （）过点 Q作QE垂直 AO 于点 EBO48t在Rt AOB 中, SinBAO AB54在Rt AEQ 中, QEAQ SinBAO 10-2t 585118所以, S APQ2APQE2t85t 4 t 52244t5解得 t2（秒）或 t3（秒）4.（苏州）如图,在等腰梯形ABCD 中,ADBC,ABDC5,AD6,BC12动点 P 从 D 点动身沿DC以每秒 1个单位的速度向终点C 运动,动点Q从 C 点动身沿 CB 以每秒 2个单位的速度向 B 点运动两点同时动身,当 P 点到达C点时,Q点随之停止运动（1）梯形ABCD的面积等于；（2）当PQ

19、AB 时, P点离开 D点的时间等于 秒；（3）当P,Q,C 三点构成直角三角形时,P 点离开 D 点多少时间？15名师归纳总结 解：（1）36；（2）8 秒；第 10 页,共 12 页（3）当P,Q,C三点构成直角三角形时,有两种情形：当PQBC 时,设 P 点离开 D 点 x 秒,作DEBC 于 E ,PQDECPCQ55x2x,x15CDCE ,313- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载15当PQ BC 时, P 点离开 D 点 13 秒当QP CD 时,设 P 点离开 D 点 x 秒,QPC DEC 90,C C QPCDE

20、CPC CQ 5 x 2 x 25xEC CD 3 51125当QP CD 时,点 P 离开点 D 11 秒15 25由知,当 P,Q,C 三点构成直角三角形时,点 P 离开点 D 13 秒或 11 秒72005 泰州 图 1 是边长分别为 4 3 和 3 的两个等边三角形纸片 ABC 和 CDE叠放在一起（ C 与 C重合） . （1）操作：固定 ABC,将 CDE绕点 C 顺时针旋转 30 得到CDE ,连结 AD、BE,CE 的延长线交 AB 于 F（图 2）；探究：在图 2 中,线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论 .（4 分）（2）操作：将图 2 中的 CDE

21、,在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位的速度平移,平移后的CDE 设为 PQR（图 3）；探究：设PQR 移动的时间为 x 秒, PQR 与 ABC 重叠部 分的面积为 y,求 y与 x 之间的函数解析式,并写出函数自变量 x 的取值范畴 .（5 分）（3）操作：图 1 中 CDE固定,将ABC 移动,使顶点 C 落在 CE的中点,边 BC 交 DE于点 M,边 AC 交 DC于点 N,设 AC C= （30 90 （图 4）；名师归纳总结 B探究：在图 4 中,线段 CN EM 的值是否随 的变化而变化？假如没有变化,C C/ 第 11 页,共 12 页请你求出 CNEM 的值

22、,假如有变化,请你说明理由.（4 分）AAAADFEDFPRBDN图1E（C/） CB图2 图 2 C（ C/）BQCEMG 图 4 图4图3 图 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解：（1）BE=AD 证明：ABC 与 DCE 是等边三角形 BCE= ACD BCE ACB= DCE=60 CA=CB ,CE=CD ACD 名师归纳总结 （ 2）如图在 BE=AD （也可用旋转方法证明BE=AD ）AS RCCQT 中 TCQ=30 RQT=60 QTC=30 QTC= TCQ QT=QC=x RT=3x FQT RTS R=90 RST=90 Py=332 33x2=33x29 3 40x3 B图3488第 12 页,共 12 页（3）CN EM 的值不变证明： ACC =60 MCE NCC=120 CNC NCC =120 MCE =CNC E=C EMCCCN / E M/ E CCNEM=C CEC=3 23 2=9 4/ C C/ C N- - - - - - -