2022年九年级数学上册相似三角形的判定水平测试沪科版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载24.2 相像三角形的判定第 1 题. 如图, ACBD,垂足为 C ,过 D 点作 DFAB,垂足为 F ,交 AC 于 E 点请找出图中全部的相像三角形,并说明理由答案：解：（ 1）由于AA,AFE90ACB名师归纳总结 所以AFEACBAFEDCE,90,第 1 页,共 19 页（2）由于AEFDEC,所以AFEDCEDFB90所以AD D ,AFE（3）由于AACB90,所以AFEDFB（4）由于DA ,DCEACB90,所以DCEACB（5）由于DA,DFBDFB90,所以DFBACB（6）由于DA,DCE所以D

2、CEDFB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点：三角形相像的条件优秀学习资料欢迎下载考查目标：基本技能试题类型：运算题试题难度：简洁第 2 题. 如图,一艘军舰从点 A向位于正东方向的 C 岛航行,在点 A 处测得 B 岛在其北偏东 75 ,航行 75n mile 到达点 D 处,测得 B 岛在其北偏东 15 ,连续航行 5n mile 到达 C岛,此时接到通知,要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的B岛执行任务,就这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到B 岛？15BCDACB答案：解：依据题意,可得ACBD,90所以BCDACB .由相像三角形对

3、应边成比例,得BCAC,即BC 580DCBCBC所以BC2400,BC20要求军舰在半小时内赶到正北方向的200.540n mile/h B 岛执行任务,因此航行速度至少是学问点：三角形相像的条件 试题类型：应用题 试题难度：中等 考查目标：双基简洁应用第 3 题. 如图,点 E、C 分别在 AB、AD 上, BC 与 DE 相交于一点 O ,如 B D ,就图中相像三角形有几对？分别写出来说明理由名师归纳总结 第 2 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： 2 对BAC优秀学习资料欢迎下载理由略DAE,BOEDOC学问点：三角形相

4、像的条件试题类型：运算题试题难度：简洁考查目标：基本技能第 4 题. 如图,已知DEBC,AD DB3: 4,如DE5cm,求 BC 的长答案：35 3cm 学问点：三角形相像的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：基本技能第 5 题. 如图,已知ABCACB,如AD3cm,AB7cm,试求 AC 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：21 cm 优秀学习资料欢迎下载学问点：三角形相像的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：基本技能第 6 题. 如图,AO4cm,DO9cm,AB5cm,BC12c

5、m,O为 BC 的中点,求CDO的周长答案：解：由BC12cm, O 为 BC 的中点,得BOCO6cm9cm,得由AO4cm,DOAOBO2CODO3由于两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像,所以AOBCOD由相像三角形对应边成比例,得名师归纳总结 ABAO,即52 3922.5cm 第 4 页,共 19 页CDCOCD53所以CD7.5cm 2因此,CDO的周长是 67.5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点：三角形相像的条件优秀学习资料欢迎下载考查目标：基本技能试题类型：运算题试题难度：中等第 7 题. 已知ABC的三条边长之比为3:7:

6、9 ,与其相像的另一个A B C最大的边长为 18cm,就A B C最小的边长为cm,周长为cm答案： 6 38 学问点：三角形相像的条件试题类型：填空题试题难度：简洁考查目标：基本技能第 8 题 . 如图,在ABC中,点 D、E分别在边 AC、AB上,且AEAD2,如ACAB3DE4cm,就 BCcm 答案： 6 学问点：三角形相像的条件试题类型：填空题试题难度：中等考查目标：基本技能名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 9 题. 如图, 点 D、E优秀学习资料欢迎下载AD1AB,AE1AC）,分别为边 AB、A

7、C的三等分点 （即：33如SADE2.5cm2,求SABC的大小答案：22.5cm2学问点：三角形相像的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：双基简洁应用第 10 题. 如图, 在ABC中,AB3,AC4,BC5,D是 AB 上的一点,AD2,在 AC 上是否存在一点E ,使 A、 、E三点组成的三角形与ABC相像？假如存在,请求出 AE 的长；假如不存在,请说明理由 答案：解：存在名师归纳总结 由于AB2AC2BC225,第 6 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以ABC是直角三角形,优秀学习资料欢迎下载A90设所求 AE 的

8、长为 x ,在ADE与ABC中,AA90,ABC相像（1）如AD AB此时2 x3 4AE,就ADEABCAC解得x83（2）如AD AC此时2 x4 3AE,就ADEACBAB解得 x 32所以,当 AE 取83或3 2时, A、D、E三点组成的三角形与学问点：三角形相像的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：双基简洁应用第 11 题. 如图,以下条件中不能判定ACDABC的是（）AAB BCAD CDBADCACBCACDBDAC2AD AB名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载答案：

9、A 学问点：三角形相像的条件试题类型：挑选题试题难度：中等考查目标：基本技能第 12 题 . 已 知 ： 如 图, 点 C,D在 线 段 AB 上 ,PCD是 等 边 三 角 形 （ 1 ） 当AC,CD,DB 满意怎样的关系式时ACPPDB；（2）当ACPPDB时,求APB 的度数答案：解：（ 1）当CD2AC DB 时,ACPPDB；（2）当ACPPDB时,APB120考查目标：数学摸索学问点：三角形相像的条件试题类型：运算题试题难度：中等第 13 题. 在ABC和A B C中,A32,AB6cm,A B10cm,A32,AC3cm,A C5cm,就ABC与A B C是否相像？（填“ 是”

10、 或“ 不是” ）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载答案：是学问点：三角形相像的条件试题类型：填空题试题难度：简洁考查目标：基本技能第 14 题. 以下四组图形中不肯定相像的是有一个角等于 40 的两个等腰三角形有一个角为 50 的两个直角三角形直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形有一个角是 60 的两个等腰三角形答案：学问点：三角形相像的条件试题类型：挑选题试题难度：简洁考查目标：基本技能第 15 题. 能判定ABC与A B C相像的条件是A BACAB A BAB A BAC A C

11、 BC A C且BAAB ACAB A B,且A C AC,且BBA C答案：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点：三角形相像的条件优秀学习资料欢迎下载考查目标：基本技能试题类型：挑选题试题难度：简洁第 16 题. 已知：如图,ABDBCD90,AB8,BD6,当 BC 为多少时,图中的两个三角形相像 答案： BC 为 3.6 或 4.8 学问点：三角形相像的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：双基简洁应用第 17 题 . 如 图 , 线 段 AC,BD相 交 于 点 O , 要 使AOBDOC, 已

12、具 备 条件,仍需要补充的条件是,或或答案：AOBDOC,BC,AD,BOOCOAOD名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点：三角形相像的条件优秀学习资料欢迎下载考查目标：基本技能试题类型：填空题试题难度：简洁第 18 题. 如图, D 为ABC的边 BC 上的一点,连接AD ,要使ABDCBA,应具备以下条件中的（）AB2BD BCAC CDAB BDAB CDBC ADAC2CD CB答案：学问点：三角形相像的条件试题类型：挑选题试题难度：简洁考查目标：基本技能第 19 题. 如图,已知12,34（1）图中

13、有哪几对相像三角形？把它们写出来；（2）证明你所写出的结论名师归纳总结 1 4 第 11 页,共 19 页2 3 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载BOC,AOBDOC,答案：（1）解：图中的相像三角形有三对,它们分别是AODABDEBCAODBOC,试题难度：中等考查目标：双基简洁应用（2）证明：12,AODBOC,OB OC,AOOD,即AO ODOBOC又DOCAOB,EBOAOBDOC又34,4EBD3即ABDEBC试题类型：运算题ABDEBC学问点：三角形相像的条件第 20 题. 如图 12,P 是 y 轴上一动点, 是否

14、存在平行于y 轴的直线 xt ,使它与直线 yx和直线y1x2分别交于点 D、E（ E 在 D 的上方）,且PDE为等腰直角三角x2t 的值及点 P 的坐标；如不存在,请说明缘由yy形如存在,求O y1 2x2x 图 12 答案：解：存在名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载y1x21t23 分方法一：当 xt 时, yxt ；当 xt 时,22E点坐标为 t,1t2, D 点坐标为 t,t2E 在 D 的上方,DE1t2t3 2t2,且t423PDE为等腰直角三角形,PEDE 或PDDE或PEP

15、Dt400,PEDE时,3t2t,如t2t4,1t28.P 点坐标为0,855252t,如t0,PDDE 时,3t2t,2t4. 5P 点坐标为0,45如t0,PEPD时,即 DE 为斜边,3t22 .2t4,DE的中点坐标为t,14t1,P点坐标为0,877如t0,PEDE和PDDE时,由已知得DEt,3t2（不符合题意,舍去） ,名师归纳总结 此时直线 xt 不存在第 13 页,共 19 页如t0, PEPD 时,即 DE 为斜边,由已知得DE2 t,3t22 t,2t1 4,4t10,P点坐标为 0 0, 综上所述：当t4时,PDE为等腰直角三角形,此时点坐标为0,85或50,45；当t

16、4时,PDE为等腰直角三角形,此时点坐标为0,87；7当t4时,PDE为等腰直角三角形,此时点坐标为 0 0, 方法二：设直线y1x2交 y 轴于点 A,交直线 yx 于点 B ,过 B 点作 BM2垂直于 y 轴,垂足为 M ,交 DE 于点 N xt 平行于 y 轴,MNt - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yx,x2.解得优秀学习资料欢迎下载4 4,3 3,BM4. 32 分x4,B 点坐标为3y1.y423名师归纳总结 当x0时,y1x22,A点坐标为 0 2,OA2.3 分x 2PDE为等腰直角三角形,PEDE 或PDDE或PEPD .如图,

17、如t0,PEDE和 PDDE 时,PEt,PDt,DEOA,BDEBOA,DEOABNA yBMt44t,t4.M N E B 325D 3当t4时,y1x28,yx4.O 5255P 点坐标为0,85或0,45图 4 如t0,PDPE时,即 DE 为斜边,DE2 MN2 t DEOA,BDEBOA,DEBN.OABM2MN4MN,MNt4,DE中点的纵坐标为1t18.P 点坐标34B 27473y为0,87E A 如图 5,如t0,PEDE或PD.DE时,DEOA,N M O BDEBOA,DEBNx OABMDE4（不符合题意,舍去） ,此时直线 xt 存在10 分D 如t0,PEPD时,

18、即 DE 为斜边,DE2MN2 t图 5 DEOA,BDEBOA .DEBN.第 14 页,共 19 页OABM2MN4MN,MN4.t1 4,4t103423- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载P 点坐标为（,） 综上述所述：当 t 4时,PDE 为等腰直角三角形,此时 P 点坐标为 0,8 或5 50,4；当 t 4时,PDE 为等腰直角三角形,此时 P 点坐标为 0,8；当5 7 7t 4 时,PDE 为等腰直角三角形,此时 P 点坐标为（,） 学问点： 6 探究三角形相像的条件 综合学问点 试题类型： 合情推理题 试题难度：

19、 较难 考查目标：数学摸索第 21 题. 如图, P 是 RtABC的斜边 BC 上异于 B 、 C 的一点,过 P点作直线截ABC,使截得的三角形与ABC相像,满意这样条件C 的直线共有（）条B 1 2 3 4 A 答案： C 学问点：三角形相像的条件试题类型：挑选题试题难度：中等考查目标：数学摸索第 22 题. 如图, ABCD 是平行四边形,就图中与DEF相像的三角形名师归纳总结 共有（）B 分图F C D E 第 15 页,共 19 页A 个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C 个优秀学习资料欢迎下载D4 个答案： B 学问点：三角形相像的条件

20、试题类型：挑选题试题难度：简洁考查目标：基础学问第 23 题. 如图,梯形ABCD中, AD/ BC,BD为对角线,中位线EF交 BD于 O点,如 FOEO=3,就 BCAD等于A 4 B6 C 8 D10 答案： B 第 12 题试题号： 13094 学问点： 三角形相像的条件试题类型：挑选题试题难度：中等考查目标：双基简洁应用录入时间： 2005-9-15 2,EOFO113134 第 24 题. 如图, AFCE,垂足为点O,AOCO（1）求证：点 F 为 BC 的中点；（2）求四边形 BEOF 的面积B E A O F B 答案：解：（ 1）连结 EF,AC1 C ,AOCO2,EOF

21、OE 名师归纳总结 A O F 第 16 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - EOFO1优秀学习资料欢迎下载OCOA2EFAC3 2考查目标：双基简洁应用BFEFEO1BCACOC2F为BC的中点（2）由（ 1）知, F为BC的中点SBEFSCEF1CE OF121 122又SOEF1OE OF11 131,22221S 四边形BEOFSBEFSOEF试题难度：中等22学问点：三角形相像的条件试题类型：运算题第 25 题. 小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板嬉戏, 两同学越玩越高兴,小胖对小瘦说：“ 真惋惜！我只能将你最高翘到1 米高,假如我

22、俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度,那么我就能翘到 1 米 25,甚至更高！ ”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1 米 25 高的方法？试说明解：B 地面第 23 题图 答案： 解：（1）小胖的话不对名师归纳总结 小胖说“ 真惋惜！我现在只能将你最高翘到1 第 17 页,共 19 页米高” ,情形如图（1）所示, OP 是标准跷跷- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 板支架的高度,优秀学习资料欢迎下载AC是跷跷板一端能翘到的最高高度 1 米, BC 是地面OPBC,ACBC,OBPABC,0OBPABC.BOOP.B

23、AAC又此跷跷板是标准跷跷板,BOOA ,BO1,而AC1米,得OP0.5米BA2如将两端同时都再伸长相同的长度,假设为a 米 a如图（ 2）所示, BDa米,AEa米BOOA,BOaOAa,即 DOOE D F DO1,同理可得DOPDEFDE2DOOP,由OP0.5米,得EF1米DEEF综上所述,跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度,跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍,所以不行能翘得更高名师归纳总结 （2）方案一： 如图（ 3）所示,保持BO长度不变将F （3）OA延长一半至 E ,即只将小瘦一边伸长一半使AE1OA,就BO22BE5BOA由BOPBEF,得BOOP.BEEFE

24、F1.25 米方案二： 如图（ 4）所示,只将支架上升0.125 米CB O1,B O PB A C,PB A2又O P0.50.1250.625 米第 18 页,共 19 页（4）B OO PB AA CA C1.25米- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（注：其它方案正确,可参照上述方案评分！）学问点： 6 探究三角形相像的条件综合学问点试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：双基简洁应用第 26 题. 在 ABC 中,DEBC,AD2,AE3,BD4,就 AC答案： 9 学问点： 6 探究三角形相像的条件综合学问点试题类型：填空题试题难度：简洁考查目标：基础学问名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 19 页