2022年二次根式知识点及典型例题练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点第十六章 二次根式学问点：1、二次根式的概念： 形如（a0）的式子叫做二次根式；“” “”,叫做二次根号,简称根号；根号下面的整体“a” 叫做被开方数；2、二次根式有意义的条件：a0； 二次根式没有意义的条件：a 小于 0；例 1、1a表示二次根式的条件是 _；例 2、已知 y=2x+x2+5,求x的值；y例 3、如a1+b1=0,求 a 2004+b 2004的值；例 4、 当 x_时,x21有意义,当 x_时,13有意义；x例 5、如无意义x2,就 x 的取值范畴是 _；例 6、（1）当 x 是多少时,3x1在实数范畴内

2、有意义？3 x 呢？（2）当 x 是多少时,2 x 在实数范畴内有意义？3、二次根式的双重非负性：0；a0 ；名师归纳总结 例 1、已知,求,的值第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2、如实数、满意名师总结优秀学问点,就例 3、已知实满意,求 -2022的值例、在实数范畴内,求代数式的值例 5、设等式在实数范畴内成立, 其中、是两两不同的实数,求 的值例 6、已知9x9x,且 x 为偶数,求（ 1+x）x2x5x4的值x6x621名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - -

3、- - - 名师总结 优秀学问点4、二次根式的性质：3 例 1、1 0.21.52=_ 2 22252 =_3 2=_ 4 =_7例 2、化简（1）9=_ （2） 42=_ （3）25=_ 422=_ （4） 32=_5例 3. （1）如a2=a,就 a 可以是什么数？（2）如a2=-a,就 a 是什么数？（3）2 aa,就 a 是什么数？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4. 当 x2,化简x22-名师总结2优秀学问点12 5、积的算术平方根的性质a 0,b0 即两个非负数的积的算术平方根,等于积中各因式的算术

4、平方根的积；,6、商的算术平方根的性质a 0,b0 商的算术平方根,等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；例 1、运算（1）457（2）193（3）927（4）162例 2、化简（1）9 16（2）1681（3）2 9x y2（4）54名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点例 3、判定以下各式是否正确,不正确的请予以改正：（1） 4 9412925=41225=412=83（2）412 2525=42525例 4、运算：（1）12（2）31283（3）11（4）84162 a例 5、化简：（1）

5、3（2）75（3）9x2（4）2 ab64274c264y7、最简二次根式：假如二次根式的被开方式中都不含分母,式,这样的二次根式称为最简二次根式；1 被开方式中不含分母；并且被开方式中不含有能开得尽方的因2 被开方式中不含能开得尽方的因数或因式名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点例 1、已知实数 a、b 在数轴上的位置如图化简：例 2、化简以下二次根式：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点例 3、如 x 为实数,化简以下各式（1）（2）例 4、已知 x、y 为实数,且实数 m适合关系式,试确定 m的值名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页