2022年二次函数最经典综合提高题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载周村区城北中学二次函数综合提升寒假作业题一、顶点、平移1、抛物线 y x2 23 的顶点坐标是（）A （ 2, 3）； B （ 2, 3）； C （2,3）； D （ 2, 3）2、如 A 3 , y 1 , B 5 , y 2 , C 1 , y 3 为二次函数 y x 24x 5 的图象上的三点, 就 y 1、y 2、y 34 4 4的大小关系是 A. y 1 y 2 y B. y 2 y 1 y C. y 3 y 1 y D. y 1 y 3 y 23、二次函数 y= （x 1）2+5,当 m xn 且 mn0 时,y

2、的最小值为 2m,最大值为 2n,就 m+n的值为（）AB2 CD4、以下二次函数中,图象以直线 x = 2 为对称轴,且经过点 0 ,1 的是 Ay = x - 2 2 + 1 By = x + 2 2 + 1 Cy = x - 2 2 - 3 Dy = x + 2 2 - 3 5、将二次函数 y x 24 x 5 化为 y x h 2k 的形式,就 y6 二次函数与 y=kx 2 8x+8 的图象与 x 轴有交点,就 k 的取值范畴是（）Ak2 Bk2 且 k 0 C k2 Dk2 且 k 0 7、由二次函数 y 2 x 3 21,可知（）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x 3

3、C其最小值为 1 D当 x 3 时, y 随 x 的增大而增大. 二、 a、b、 c 与图象的关系1、 如图为抛物线 y ax 2bx c 的图像, A、B、 C 为抛物线与坐标轴的交点,且 OA=OC=1,就下列关系中正确选项 Aab= B ab=1 C b2a Dac1；（ 3）第 1 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载1 ,1 2,2ab0；（4）a+b+c0 时 y 值随 x 值增大而减小的是（）2 3 1Ay = x By = x C y = 4x Dy = x2、二次函数 y x 22 x 3 的

4、图象如下列图当 y0 时,自变量 x 的取值范围是（）A 1x 3 Bx 1 C x 3 Dx 1 或 x 3 3、已知二次函数的图象 0 x3 如下列图关于该函数在所给自变量取值范畴内,以下说法正确选项 A 有最小值 0,有最大值 3 B有最小值 1,有最大值 0 C 有最小值 1,有最大值 3 D有最小值 1,无最大值4、已知函数 y k 3 x 2 x 1 的图象与 x 轴有交点,就 k 的取值范畴是 2A. k 4 B. k 4 C. k 4 且 k 3 D. k 4 且 k 3k5、如图,抛物线 y = x 2 + 1 与双曲线 y = x的交点 A 的横坐标是1 , 就 关 于 x

5、 的 不 等 式k x + x 2+ 1 1 Bx - 1 C 0 x 1 D- 1 x 0 6、 如图,已知二次函数yx2bxc的图象经过点（1,0）,（1, 2）,当 y 随 x 的增大而增大时,x 的取值范畴是四、函数图象综合名师归纳总结 第 6 题图第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、已知函数yxaxb精品资料欢迎下载yaxb的图象可（其中 ab ）的图象如下面图所示,就函数能正确选项y y y yy 1 1 x -1 O 1 x -1 O -1 x O 1 x O -1 （A）（B）（ C）（ D）2、二次函数yax2

6、bxc 的图象如下列图, 就反比例函数ya与一次函数bxc 在同一坐x标系中的大致图象是（）. ）3、以下四个函数图象中,当x0 时,函数值y 随自变量 x 的增大而减小的是（五、对称性、二次函数与一元二次方程的关系1、已知二次函数yx22xm的部分图象如右图所示,就关于x 的一元二xbxc次方程x22xm0的解为2、如图,已知二次函数yx2bxc的图象经过点（-1 ,0）,（1, -2 ）,该图象与 x 轴的另一个交点为C,就 AC长为yyx21 A - 1 O1C 六、解答题OAB 是边长为2 的等边三角形,过点A 的直线（1,- 2）B 1、如图,（第 2 题）名师归纳总结 - - -

7、- - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - y3xm 与x 轴交于点E；精品资料欢迎下载3（1） 求点 E 的坐标（2） 求过 A、O、E 三点的抛物线解析式；（3） 如点 P 是（2）中求出的抛物线AE 段上一动点 （不与 A、E 重合）,设四边形OAPE 的面积 S,求 S 的最大值；2、如下列图,二次函数y=- x2+2x+m的图象与 x 轴的一个交点为A（3,0）,另一个交点为 B,且与 y 轴交于点 C（1）求 m的值；（3 分）（2）求点 B 的坐标；（3 分）（3）该二次函数图象上有一点 D（x,y）（其中 x0,y0）,使 SABD=S

8、ABC,求点 D的坐标（4 分）3、（2022 贵州安顺, 27,12 分）如图,抛物线 y= 1 x 2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C2点,且 A（一 1,0）名师归纳总结 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载判定ABC的外形,证明你的结论；点 M m, 0 是x轴上的一个动点,当 CM+DM 的值最小时,求 m 的值4、如图,直线 y 3x 3 交 x 轴于 A点,交 y 轴于 B点,过A、B两点的抛物线交 x 轴于另一点 C（ 3,0 ）. 求抛物线

9、的解析式; C x 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使 ABQ 是等腰三角形？如y存在,B 求出符合条件的Q点坐标；如不存在,请说明理由. A O 5如图,抛物线y= x2+bx+c 交 x 轴于点 A（ 3, 0）和点 B,交 y 轴于点 C（0, 3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如点 P 在抛物线上,且 S AOP =4SBOC ,求点 P 的坐标；（3）如图 b,设点 Q 是线段 AC 上的一动点,作 DQ x 轴,交抛物线于点 D,求线段 DQ 长度的最大值（4）直接写出以D、C、Q 为顶点的三角形与 AOC 相像的点 D 的坐标第 5 页,共 9 页名师归纳总结 - - - -

10、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6如图,抛物线y= x精品资料欢迎下载D2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 O 为坐标原点,点为抛物线的顶点,点E 在抛物线上,点F 在 x 轴上,四边形OCEF 为矩形,且OF=2 ,EF=3 ,（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求 ABD 的面积；（3）将 AOC 绕点 C 逆时针旋转90,点 A 对应点为点G,问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由7如图,已知二次函数 L 1：y=x 2 4x+3 与 x 轴交于 A、B 两点 （点 A在点 B 的左边）,与 y 轴交于 点 C（1）写出

11、 A、 B 两点的坐标；（2）二次函数 L 2：y=kx 2 4kx+3k （k0）,顶点为 P 直接写出二次函数 L 2与二次函数 L 1 有关图象的两条相同的性质； 是否存在实数 k,使 ABP 为等边三角形？假如存在,恳求出 k 的值；如不存在,请说明理由； 如直线 y=8k 与抛物线 L 2交于 E、F 两点,问线段EF 的长度是否会发生变化？假如不会,恳求出EF 的长度；假如会,请说明理由第 6 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8如图,在直角坐标系中,抛物线经过点精品资料欢迎下载x 轴相交A（ 0,4）,B（1,

12、0）,C（5,0）,其对称轴与于点 M （1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使 PAB 的周长最小？如存在,恳求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）连接 AC,在直线 AC 的下方的抛物线上,是否存在一点 N,使 NAC 的面积最大？如存在,恳求出点 N 的坐标；如不存在,请说明理由9、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为 100 元,售价为 130 元,每星期可卖出 80 件. 商家决定降价促销,依据市场调查,每降价5 元,每星期可多卖出20 件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定

13、为多少元？最大销售利润是多少？名师归纳总结 销售单价x（元 /件）20 30 40 50 60 每天销售量（ y 件）500 400 300 200 100 第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10、某商场将进价为2000 元的冰箱以精品资料欢迎下载8 台,为了协作国家“ 家电下2400 元售出,平均每天能售出乡” 政策的实施,商场打算实行适当的降价措施 .调查说明：这种冰箱的售价每降低 50 元,平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x 元,商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元,请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（

14、不要求写自变量的取值范畴）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？11、如图,在平面直角坐标系中,直线y1x2bxc 的图象过点E 1,02 求抛物线的解析式（关系式）；1y x 2 交 x 轴于点 P ,交 y 轴于点 A ,抛物线3,并与直线相交于 A 、 B 两点 . 过点 A 作 ACAB 交 x 轴于点 C ,求点 C 的坐标；恳求出点 M 的坐第 8 页,共 9 页 除点 C 外,在坐标轴上是否存在点M,使得MAB是直角三角形？如存在,标,如不存在,

15、请说明理由.名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12、如图,已知二次函数y=ax2+精品资料欢迎下载A（0,4）,与 x 轴交于点 B、C,点 Cx+c 的图象与y 轴交于点坐标为（ 8, 0）,连接 AB 、AC （1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c 的表达式；（2）判定 ABC 的外形,并说明理由；（3）如点 N 在 x 轴上运动,当以点 N 的坐标；A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出此时点（4）如点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合）,过点 N 作 NM AC ,交 AB 于点 M ,当 AMN面积最大时,求此时点N 的坐标第 9 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -