2022年二次函数知识点总结——题型分类总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数是中学数学的重点,难点,也是中考数学中的必考学问点,比分大,请同学们仔细对待！赫章县水塘初级中学：陈武孟二次函数学问点总结题型分类总结一、二次函数的定义（考点：二次函数的二次项系数不为 0,且二次函数的表达式必需为整式）1、以下函数中,是二次函数的是 . y=x 24x+1；y=2x 2；y=2x 2+4x； y=3x；y=2x1；y=mx 2+nx+p； y =4,x ； y=5x；2、在肯定条件下,如物体运动的路程 s（米）与时间 t （秒）的关系式为 s=5t 2+2t ,就 t 4 秒时,该物体所经过的路程为；3、如函数 y=m

2、 2+2m7x 2+4x+5 是关于 x 的二次函数,就 m的取值范畴为；4、如函数 y=m2x m 2+5x+1 是关于 x 的二次函数,就 m的值为；m2 +16、已知函数 y=m1 x +5x3 是二次函数,求 m的值；二、二次函数的对称轴、顶点、最值记忆：假如解析式为顶点式：y=ax h 2+k,就对称轴为：,最值为：；假如解析式为一般式：y=ax 2+bx+c,就对称轴为：,最值为：；假如解析式为交点式：y=x-x 1x-x 2, 就对称轴为：,最值为：；1抛物线 y=2x 2+4x+m 2m 经过坐标原点,就 m的值为；2抛物 y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1,3）,就 b

3、,c .3抛物线 y x 2 3x 的顶点在 A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限4如抛物线 yax 26x 经过点 2 ,0 ,就抛物线顶点到坐标原点的距离为 A. 13 B. 10 C. 15 D. 145如直线 y axb 不经过二、四象限,就抛物线 y ax 2bx c A. 开口向上,对称轴是 y 轴 B. 开口向下,对称轴是 y 轴 C. 开口向下,对称轴平行于 y 轴 D. 开口向上,对称轴平行于 y 轴16已知抛物线 yx 2m1x 4的顶点的横坐标是 2,就 m的值是 _ .7抛物线 y=x 2+2x 3 的对称轴是；8如二次函数 y=3x 2+mx

4、3 的对称轴是直线 x1,就 m；9当 n_,m_时,函数 ymnx nmnx 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口_. 10已知二次函数 y=x 22ax+2a+3,当 a= 时,该函数 y 的最小值为 0. 11已知二次函数 y=mx 2+m 1x+m 1 有最小值为 0,就 m _ ；12已知二次函数 y=x 24x+m 3 的最小值为 3,就 m；三、函数 y=ax 2+bx+c 的图象和性质1抛物线 y=x 2+4x+9 的对称轴是；2抛物线 y=2x 2 12x+25 的开口方向是,顶点坐标是；3试写出一个开口方向向上,对称轴为直线 x 2,且与 y 轴的交点坐标为（0,

5、 3 ）的抛物线的解析式；4通过配方,写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=1 2 x22x+1 ；（2） y=3x2+8x2；（3）y=1 4 x2+x4 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数是中学数学的重点,难点,也是中考数学中的必考学问点,比分大,请同学们仔细对待！赫章县水塘初级中学：陈武孟5把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位, 在向下平移2 个单位, 所得图象的解析式是y=x2 3x+5,试求 b、c 的值；6把抛物线y=2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单

6、位,再向上平移3 个单位,问所得的抛物线有没有最大值,如有,求出该最大值；如没有,说明理由；7某商场以每台2500 元进口一批彩电；如每台售价定为2700 元,可卖出400 台,以每100 元为一个价格单位,如将每台提高一个单位价格,就会少卖出50 台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？四、函数 y=ax h 2的图象与性质1填表：2已知函数y=2x2,y=2x 4抛物线22开口方向对称轴顶点坐标y3 x2y1x32；22,和 y=2x+1（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标；（2）分析分别通过怎样的平移；可以由抛物线y=2x2 得到抛物线y=2x 42

7、和 y=2x+12？3试写出抛物线y=3x2经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标；（1）右移 2 个单位；（2）左移2 3个单位；（3）先左移 1 个单位,再右移4 个单位；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数是中学数学的重点,难点,也是中考数学中的必考学问点,比分大,请同学们仔细对待！赫章县水塘初级中学：陈武孟4试说明函数 y= 12 x 3 2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）；5二次函数 y=ax h 2 的图象如图：已知 a= 12, OAOC,试求该抛物

8、线的解析式；五、二次函数的增减性；当 x1 时, y 随 x 的增大而当 x=1 时,函数有最 值是；2. 已知函数 y=4x 2mx+5 ,当 x 2 时,y 随 x 的增大而增大；当x 2 时, y 随 x 的增大而削减；就当 x1 时,y 的值为；3. 已知二次函数 y=x 2m+1x+1 ,当 x1 时, y 随 x 的增大而增大,就m的取值范畴是 . 3,y 3 且 3x 1x20,b0,c0 B.a0,b0,c=0 C.a0,b0,b0,c 0 Bb -2a Ca-b+c 0 Dc0；a+b+c 0 a-b+c 0 b 2-4ac0 abc 0；其中正确的为 （）ABCD4. 当

9、bbc,且 ab c0,就它的图象可能是图所示的y y y yO 1 x O 1 x O 1 x O 1 xA B C D6二次函数 yax 2bx c 的图象如下列图,那么 abc,b 24ac, 2a b, abc 四个代数式中,值为正数的有 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个c7. 在同一坐标系中,函数 y= ax 2+c 与 y= x a 0 时, y 随 x 的增大而增大,就二次函数y kx2+2kx 的图象大致为图中的（） A B C D 10. 已知抛物线 yax 2bxca 0 的图象如下列图,就以下结论中：正确的个数是（）a,b 同号；当 x1 和 x3 时,函数

10、值相同；4ab0; 当 y 2 时, x 的值只能取0；）A1 B2 C 3 D4 11. 已知二次函数yax2 bxc 经过一、 三、四象限（不经过原点和其次象限）就直线 yaxbc 不经过（A第一象限 B其次象限 C第三象限 D 第四象限十、二次函数与 x 轴、 y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）1. 假如二次函数 y x 2 4xc 图象与 x 轴没有交点,其中 c 为整数,就 c（写一个即可）2. 二次函数 yx 2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为3. 抛物线 y 3x 22x1 的图象与 x 轴交点的个数是 A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D

11、. 有三个交点4. 如下列图,二次函数 yx 24x3 的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,就 ABC的面积为 A.6 B.4 C.3 D.1 495. 已知抛物线 y5x 2m1x m与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧,它们的距离平方等于为 25,就 m的值为 A. 2 B.12 C.24 D.48 6. 如二次函数 ym+5x 2+2m+1x+m 的图象全部在 x 轴的上方,就 m 的取值范畴是7. 已知抛物线 yx 2-2x-8 ,（1）求证：该抛物线与 x 轴肯定有两个交点；（2）如该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、 B,且它的顶点为 P,求 ABP的面积；十一、函

12、数解析式的求法（一）、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式 y=ax 2+bx+c,然后解三元方程组求解； 1已知二次函数的图象经过 A（0,3）、B（1, 3）、C（ 1, 1）三点,求该二次函数的解析式； 2已知抛物线过 A（1, 0）和 B（4,0）两点,交 y 轴于 C点且 BC5,求该二次函数的解析式；5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数是中学数学的重点,难点,也是中考数学中的必考学问点,比分大,请同学们仔细对待！赫章县水塘初级中学：陈武孟（二）、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同

13、的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式：y=ax h 2+k 求解 ； 3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 6）,且经过点（ 2, 8）,求该二次函数的解析式； 4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 3）,且经过点 P（2, 0）点,求二次函数的解析式；（三）、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=ax x1x x2 ； 5二次函数的图象经过A（ 1,0）,B（3,0）,函数有最小值8,求该二次函数的解析式；6已知 x1 时,函数有最大值5,且图形经过点（0, 3）,就该二次函数的解析式7抛物线 y=2x 2+bx+c 与 x 轴交于（ 2, 0）、（ 3,0）

14、,就该二次函数的解析式8如抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1, 3）,且与 y=2x 2 的开口大小相同,方向相反,就该二次函数的解析式；9抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ）、（3,0 ）,就 b,c . 10如抛物线与x 轴交于 2 ,0 、（3,0）,与 y 轴交于 0 ,4 ,就该二次函数的解析式11依据以下条件求关于x 的二次函数的解析式（1）当 x=3 时, y最小值 = 1,且图象过（ 0,7）（2）图象过点（ 0, 2）（1,2）且对称轴为直线x=32（3）图象经过（ 0,1）（1,0）（3,0）（4）当 x=1 时, y=0; x=0 时,

15、y= 2, x=2 时, y=3 （5）抛物线顶点坐标为（1, 2）且通过点（ 1,10）6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数是中学数学的重点,难点,也是中考数学中的必考学问点,比分大,请同学们仔细对待！赫章县水塘初级中学：陈武孟11当二次函数图象与 x 轴交点的横坐标分别是 x1= 3,x2=1 时,且与 y 轴交点为（ 0,2）,求这个二次函数的解析式12已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 2 ,0 、（4,0）,顶点到 x 轴的距离为 3,求函数的解析式；13知二次函数图象顶点

16、坐标（3,1 2）且图象过点（2,11）,求二次函数解析式及图象与y 轴的交点坐标；214已知二次函数图象与 x 轴交点 2,0, 1,0与 y 轴交点是 0,1求解析式及顶点坐标；15如二次函数y=ax2+bx+c 经过（ 1,0）且图象关于直线x= 1 2对称,那么图象仍必定经过哪一点？16y= x2+2k1x+2k k2,它的图象经过原点,求解析式与 x 轴交点 O、A 及顶点 C 组成的 OAC 面积；17抛物线 y= k22x2+m4kx 的对称轴是直线x=2 ,且它的最低点在直线y= 1 2 x +2 上,求函数解析式；7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8

17、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数是中学数学的重点,难点,也是中考数学中的必考学问点,比分大,请同学们仔细对待！赫章县水塘初级中学：陈武孟十二、二次函数应用 一）经济策略性1. 某商店购进一批单价为 16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店打算提高销售价格；经检验发觉,如按每件 20 元的价格销售时,每月能卖 360 件如按每件 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件；假定每月销售件数 y 件）是价格 X 的一次函数 .1 试求 y 与 x 的之间的关系式 . 2 在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大

18、利润,每月的最大利润是多少？（总利润 =总收入总成本）2. 有一种螃蟹,从海上捕捉后不放养最多只能活两天,假如放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有肯定数量的蟹死去,假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹 1000 千克放养在塘内,此时市场价为每千克 30 元,据测算,以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1 元,但是放养一天需各种费用支出 400 元,且平均每天仍有 10 千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克 20 元；（1）设 X天后每千克活蟹的市场价为 P元,写出 P 关于 X的函数关系式；（2）假如放养 X 天后将活蟹一次性出售,并记

19、1000 千克蟹的销售额为 Q元,写出 Q关于 X 的函数关系式；（2）该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润 （利润 =销售总额收购成本费用）,最大利润是多少？3. 某商场批单价为 25 元的旅行鞋；为确定 一个正确的销售价格,在试销期采纳多种价格进性销售,经试验发觉：按每双 30 元的价格销售时,每天能卖出 60 双；按每双 32 元的价格销售时,每天能卖出 52 双,假定每天售出鞋的数量 Y（双）是销售单位 X 的一次函数； 1 求 Y 与 X 之间的函数关系式； 2 在鞋不积压,且不考虑其它因素的情形下,求出每天的销售利润 W（元）与销售单价 X 之间的函数关系式； 3 销售价格定为多少元时,每天获得的销售利润最多？是多少？8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页