2022年二次函数总复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数总复习一、二次函数的定义一般地,形如（a、b、 c 是常数,（ a 0）的函数叫做二次函数注： 1. 自变量的最高次数是；2. 二次项的系数 a ；3. 二次函数解析式必需是；4. 当二次函数表示某个实际问题时 ,仍必需依据题意确定自变量的取值范畴 . 练习：1、以下函数中 ,哪些是二次函数？是二次函数的,请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项；（1）y2x22（2）yx213（3）yx12x12x（4）yx23（5）2 xy25（6）yx21x2、函数yax2bxc（其中 a、b、 c 为常数）,当a、b、c 满意

2、什么条件时,（1）它是二次函数；（m 22）它是一次函数；（3）它是正比例函数；2）它是正比例函数；3、函数ym2m2x2当 m 取何值时,（ 1）它是二次函数；（二、二次函数的图像和性质、填表抛物线y2 axyax2kyaxh2顶点坐标对称轴a0a0a0a0a0a0开口方向增减性最值名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线yaxh2k学习必备欢迎下载yax2bxc顶点坐标对称轴a0a0a0a0开口方向增减性最值 练习：1、抛物线yx23x2与 y 轴的交点坐标是_,与 x 轴的交点坐标是_；2,y 32、已知函数y

3、12 xx4,当函数值y 随 x 的增大而减小时,x 的取值范畴是 _ ；23、已知 a0,如 A-4,1y 、B-3,y 、C1,3y为二次函数yax24axc的图像上的三个点, 就y1,y的大小关系是；4、抛物线y1x421y32x1y2x24x6382顶点坐标对称轴开口方向x时, y 随 x x时, y 随 x x时, y 随 x 增大而增大增大而增大增大而增大增减性x时, y 随 x x时, y 随 x x时, y 随 x 增大而减小增大而减小增大而减小最值5、与抛物线y252 x1顶点相同,外形也相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（）A、y5x1B、y52 x1C、y5x21

4、D、y5x216、已知二次函数（ 1）求抛物线开口方向,对称轴和顶点 M 的坐标；（ 2）设抛物线与 y 轴交于 C 点,与 x 轴交于 A、B 两点,求 C,A,B 的坐标；（ 3）画出函数图象的示意图；（ 4）求 MAB 的周长及面积；（ 5）x 为何值时, y 随的增大而减小,x 为何值时, y 有最大（小）值,这个最大（小）值是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 、 a 越大,开口越小；学习必备欢迎下载a 越小,开口越大；练习：三、二次函数的平移yax2kyaxh2kyaxh2y2 ax练习： 1 、二次

5、函数y2x2的图象向平移个单位可得到y22 x3的图象；二次函数y2x2的图象向平移个单位可得到y2 x32的图象；二次函数y2x2的图象先向平移个单位,再向平移个单位可得到函数y2x122的图象；引申：y2x324y2x122 2 、由二次函数y2 x的图象经过如何平移可以得到函数yx25x6的图象 . 四、 二次函数的解析式解析式 使用范畴一般式顶点式交点式练习：名师归纳总结 1、二次函数图象经过点0,0, 1,-2 , 2,3 三点,求二次函数解析式第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、已知二次函数的图象的顶点坐标为（学习必

6、备欢迎下载-3 ,-2 ）,求此二次函数的解析式；-2 , -3 ）,且图象过点（3、已知二次函数图象如下列图,求它的解析式和顶点坐标；4、已知二次函数yax2bxc的最大值是2,图象顶点在直线yx1上,并且图象经过点 （3,-6 ）；求 a、b、c；5、已知抛物线yax2bxc与抛物线yx23 x7的外形相同, 顶点在直线x1上, 且顶点到 x 轴的距离为5, 请写出满意此条件的抛物线的解析式. 五、二次函数与一元二次方程名师归纳总结 判别式：b24ac二次函数yax2bxc图象ax2一元二次方程第 4 页,共 6 页bxc0（ a 0）（a 0）的根- - - - - - -精选学习资料

7、- - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习： 1 、已知二次函数yx2m2x4,当m6时,图象与2x 轴（m0）bx有实数根, A、没有交点 B、有且只有一个交点 C、有两个不同的交点,且都位于x 轴的负半轴 D、有两个不同的交点,且都位于x 轴的正半轴 2 、抛物线y2x28xm与 x 轴只有一个交点,就m= 3 、二次函数yax2bx的图象如下列图,如一元二次方程ax就 m的最大值为 4 、已知函数（1）求证：对于任意的实数 m,该二次函数的图象与 x 轴总有交点；（2）如该二次函数的图象与 x 轴有两个交点 A,B,且点 A 的坐标为（ 1,0 ）,求点 B 的坐标；六、

8、抛物线 y ax 2 bx c 的符号问题：（ 1）a 的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a0；开口向下a0 c0；交点在 x 轴下方（ 3）b 的符号：由对称轴的位置确定对称轴在 y 轴左侧a、b 同号；对称轴在y 轴右侧a、b 异号；对称轴是y 轴bb=0 （ 4）b2-4ac 的符号：由抛物线与x 轴的交点个数确定2-4ac0；与 x 轴有一个交点b2-4ac=0；与 x 轴无交点（ 5）a+b+c 的符号：由x=1 时,对应的y 值打算）（ 6）a-b+c 的符号：由x=-1 时,对应的y 值打算练习： 1、二次函数yax2bxca 0的图象如下列图,就a、b、c 的符号为（）A、

9、a0,c0 B、 a0,c0 C、a0,b0 D、a0,b0,c0； 4a-2b+c0； a+b+c0；4a+2b+c 0 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载七、二次函数与实际问题最值求解对于抛物线yax2bxc：（ 1）a0,当 x= 时, y 有最小值（ 2）a0,当 x= 时, y 有最小值注：求函数的最值时应留意自变量的取值范畴练习： 1 、如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12厘米, OB=6厘米点 P 从点 O开头沿 OA边向点 A 以 l 厘米 / 秒的速度移动；点 Q从点 B 开头

10、沿 BO边向点 O以 l 厘米,秒的速度移动假如 P、Q同时出发,用 t 秒 表示移动的时间 0 t 6 ,那么1 设 POQ的面积为 y,求 y 关于 t 的函数解析式； 2当 POQ的面积最大时, 将 POQ沿直线 PQ翻折后得到PCQ,试判定点 C是否落在直线AB上,并说明理由；2、某商店购进一批单价为 16 元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店打算提高销售价格,经试验发觉,如按每件 20 元的价格销售时,每月能卖 360 件,如按每件 25 元的价格销售时,每月能卖 210 件,假定每月销售件数 y（件）是价格 x（元件）的一次函数；试求出 y 与 x 之间的关系式；在商店不积压, 且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定位多少时,才能使每月获得最大利润？,每月最大利润是多少？3、如图,一位运动员在距篮下4 米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5 名师归纳总结 米时,达到最大高度3.5 米,然后精确落入篮圈. 已知篮圈中心到地面的距离为3.05 米. 第 6 页,共 6 页（1）建立如下列图的直角坐标系,求抛物线的表达式; （2）该运动员身高1.8 米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25 米处出手,问：球出手时,他跳离地面的高度是多少. - - - - - - -