2022年二次函数最大利润问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数最大利润问题44.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50 元,为了合理定价,投放市场进行试销据市场调查,销售单价是100 元时,每天的销售量是50 件,而销售单价每降低1 元,每天就可多售出 5 件,但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）假如该企业要使每天的销售利润不低于4000 元,且每天的总成本不超过7000 元,那么销售单价应掌握在什么范畴内？（每天的总成本=每件的成本 每天的销售量）

2、45.某水果批发商场经销一种高档水果,假如每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克经市场调查发觉,在进货价不变的情形下,如每千克涨价 1 元,日销售量将削减 20 千克 . （1）设每天盈利 w 元,求出 w 关于 x 的函数关系式,并说明每天盈利是否可以达到 8000元？（2）如该商场要保证每天盈利 元？6000 元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少46.某市政府大力扶持高校生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护 眼台灯销售过程中发觉,每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看 作一次函数： y=-10x+500 （1）设李明每月获得

3、利润为（2）假如李明想要每月获得w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？2000 元的利润,那么销售单价应定为多少元？（3）依据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元,假如李明想要每月获得的利润不低于 2000 元,那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价 销售量）47.某商场将每件进价为 160 元的某种商品原先按每件 200 元出售,一天可售出 100 件,后来经过市场调查,发觉这种商品单价每降低 2 元,其销量可增加 10 件（1）求商场经营该商品原先一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元,商场一天可获利润y 元如商场经营该商品一天要获利润

4、求出 y 与 x 之间的函数关系式,当4320 元,就每件商品应降价多少元？x 取何值时,商场获利润最大？并求最大利润值48.某工艺品厂生产一款工艺品已知这款工艺品的生产成本为每件 元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量 件与售价 元之间存在着如下表所示的一次函数关系名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求销售量件与售价精品资料欢迎下载元之间的函数关系式；（2）设每天获得的利润为 元,当售价 为多少时,每天获得的利润最大？并求出最大值 . 49.某商场要经营一种新上市的文具,进价为 20 元/件；试营销阶段发觉

5、：当销售单价是 25元时,每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元,每天的销售数量就削减 10 件；（1）写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润 w（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大 . 50.某市政府大力扶持高校生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发觉,每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为（2）假如李明想要每月获得w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？2000 元的利润,那么销售单价应定为多少元？（3）依据

6、物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元,假如李明想要每月获得的利润不低于 2000 元,那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）51.某宾馆有 50 个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180 元时,房间会全部住满当每个房间 每天的房价每增加 10 元时,就会有一个房间闲暇宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用依据规定,每个房间每天的房价不得高于 340 元设每个房间的房价增加 x 元（ x 为 10 的正整数倍）（1）设一天订住的房间数为 y,直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范畴；（2）设宾馆一天的利润为w 元,求 w 与

7、x 的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大？最大利润是多少元？52.某文具店销售一种进价为每本10 元的笔记本,为获得高利润,以不低于进价进行销售,结果发觉,每月销售量 y 与销售单价 x 之间的关系可以近似地看作一次函数：y=-5x+150 ,物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于 18 元. （1）当每月销售量为 70 本时,获得的利润为多少元？（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为 w 元,求每月获得的利润 w 元与销售单价 x 之间的函数关系式,并写出自变量的取值范畴 . （3）当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润,最大利润为多少元？名师归纳总结 53.某

8、种商品的进价为每件50 元,售价为每件60 元,每个月可卖出200 件；假如每件商品第 2 页,共 14 页的售价上涨1 元,就每个月少卖10 件（每件售价不能高于72 元）,设每件商品的售价上涨x 元（ x 为整数）,每个月的销售利润为y 元；（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范畴；（2）每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润.最大利润是多少；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（元 /台）与采54.某商家方案从厂家选购空调和冰箱两种产品共20 台,空调的选购单价购数量（台）满意（台）满意（,为整数）；冰

9、箱的选购单价（元/台）与选购数量（,为整数）（1）经商家与厂家协商,选购空调的数量不少于冰箱数量的 1200 元,问该商家共有几种进货方案？,且空调选购单价不低于（2）该商家分别以 1760 元台和 1700元台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完在（1）的条件下,问选购空调多少台时总利润最大？并求最大利润55.张经理到老王的果园里一次性选购一种水果 ,他俩商定：张经理的选购价 元/吨与选购量 吨之间函数关系的图象如图中的折线段 所示（不包含端点 ,但包含端点）.（1）求 与 之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2800 元/吨,那么张经理的选购量为多少时,老王在这次买卖中所获的利

10、润最大？最大利润是多少？2400 元,销售单价定为3000 56.某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为元在该产品的试销期间,为了促销,勉励商家购买该新型产品,公司打算商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时,每件按 3000 元销售；如一次购买该种产品超过 10 件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低 10 元,但销售单价均不低于 2600 元（1）商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为 2600 元. （2）设商家一次购买这种产品 x 件,开发公司所获的利润为 y 元,求 y（元）与 x（件）之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴（3）该公司的销售

11、人员发觉：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会显现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而削减这一情形 公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元.为使商家一次购买的数量越多,.（其它销售条件不变）名师归纳总结 57.国家推行 “ 节能减排低碳经济 ” 政策后,低排量的汽车比较畅销,某汽车经销商购进A,第 3 页,共 14 页B 两种型号的低排量汽车,其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2 万元 ,花 50万元购进 A 型汽车的数量与花40 万元购进 B 型汽车的数量相等,销售中发觉A 型汽车的每周销量（台）与售价（万元 /台）满意函数关系式,B 型汽车的每周-

12、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 销量（台）与售价精品资料欢迎下载万元 /台）满意函数关系式（1）求 A、 B 两种型号的汽车的进货单价；（2）已知 A 型汽车的售价比 B 型汽车的人售价高 2 万元 /台,设 B 型汽车售价为 万元 /台每周销售这两种车的总利润为 万元,求 与 的函数关系式,A、 B 两种型号的汽车售价各为多少时,每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？58.（ 1）已知方程（2）已知抛物线x2pxq0（p24q0）的两根为x 1、x 2,求证： x1x2 p, x1x2qyx2pxq 与 x 轴交于点 A 、B,且过点（

13、 1, 1）,设线段AB 的2 长为 d,当 p 为何值时, d取得最小值并求出该最小值59.已知关于 x 的一元二次方程kx2 +（3k+1）x+3=0 （k）；k 为整（1）求证：无论k 取何值,方程总有两个实数根；（2）如二次函数y= kx2 +（3k+1）x+3 的图象与 x 轴两个交点的横坐标均为整数,且数,求 k 的值；60.某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖出 210 件；假如每件商品的售价每上涨 1 元就每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）设每件商品的售价上涨x 元（ x 为正整数）,每个月的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函

14、数关系式并直接写出自变量 x 的取值范畴；（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润 .最大的月利润是多少元 . （3）每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200 元.依据以上结论,请你直接名师归纳总结 写出售价在什么范畴时,每个月的利润不低于2200 元.第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载44.考点： 2.4 二次函数的应用 试题解析：试题分析：（ 1）依据 “ 利润 =（售价 -成本） 销售量 ” 列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程,利用二次函数图象的性质进行解

15、答；（3）把 y=4000 代入函数解析式,求得相应的 x 值；然后由 “ 每天的总成本不超过 7000 元”列出关于x的不等式50（-5x+550）7000,通过解不等式来求 x 的取值范畴试题解析：（ 1）y=（x-50） 50+5（100-x） =（x-50）（ -5x+550）2 =-5x +800x-27500 2y=-5x +800x-27500 （50 x 100）；2（2）y=-5x +800x-27500 2 =-5（x-80）+4500 a=-50,抛物线开口向下50x100,对称轴是直线 x=80 ,当 x=80 时, y 最大值=4500；（3）当 y=4000 时,

16、-5（x-80）2 +4500=4000 ,解得 x1=70,x2=90当 70x90时,每天的销售利润不低于 4000 元由每天的总成本不超过 7000 元,得 50（ -5x+550 ）7000,解得 x8282x90,50x100,销售单价应当掌握在 82 元至 90 元之间2 答案：（ 1） y=-5x +800x-27500 ；（ 2） x=80 时, y最大值 =4500；（3） 销售单价应当掌握在82 元至 90 元之间45.考点： 2.4 二次函数的应用 试题解析：试题分析：（ 1）设每千克涨价x 元,利润为y 元,依据总利润=每千克利润 数量建立式子,求出 y 与 x 之间的

17、关系,化成顶点式即可求出结论,（2）把 y=6000 代入（ 1）的解析式,依据题意使顾客得到实惠就可以得出结论名师归纳总结 试题解析：（ 1）设每千克涨价x 元,利润为y 元,由题意,得：第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a= 200,抛物线开口向下,当精品资料欢迎下载8000 元x=7.5 时, y 最大值 =6125, 每天盈利不能达到（2）当 y=6000 时,x=5 ,解得：,要使顾客得到实惠,答：每千克应涨价为5 元,不能；（ 2） 5答案：（ 1）46.考点： 2.4 二次函数的应用试题解析：试题分析：（ 1）由题

18、意得,每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数,利润=（定价 -进价） 销售量,从而列出关系式,然后求二次函数的最大值；（2）令 w=2000,然后解一元二次方程,从而求出销售单价；（本试题解析：3）依据抛物线的性质和图象,求出每月的成解：（ 1）由题意,得： w = （x20） y=（x20）（）. 答：当销售单价定为 35 元时,每月可获得最大利润 . （2）由题意,得：解这个方程得：x 1 = 30, x2 = 40答：李明想要每月获得 2000 元的利润,销售单价应定为 30 元或 40 元. （3）,抛物线开口向下 . 当 30x40时, w2000x32,当 30x32时,

19、 w2000.设成本为 P（元）,由题意,得：,P 随 x 的增大而减小 . 当 x = 32 时, P 最小 3600. 答：想要每月获得的利润不低于2000 元,每月的成本最少为3600 元答案：见解析47.考点： 2.4 二次函数的应用试题解析：试题分析：（ 1）利润 =单价利润 数量；（ 2）依据题意列出关于 解；利用二次函数的性质求出 x 和 y 的值 . 试题解析：（ 1）100（200160）=4000（元）x 的一元二次方程进行求名师归纳总结 、 、依据题意得：（200160 x）（ 100+5x ）=4320 化简得：20x+64=0 第 6 页,共 14 页- - - -

20、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得：=4 =16 经检验精品资料欢迎下载. =4,=16 都是原方程的解,且符合题意答：商店一天要获利 4320 元,就商品应降价 4 元或 16 元. 、依据题意得：y= （200160x）（ 100+5x） =5 +4500 当 x=10 时,商场获得最大利润为 4500 元.答案：（ 1） 4000 元（ 2）4 或 16 x=10 时, 4500 元48.考点： 2.4 二次函数的应用 试题解析：试题分析：（ 1）设 y=kx+b （k 0）,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）依据定价求出销售量,再依据利润等于每

21、一件的利润乘以销售量运算即可得解试题解析：（ 1）设 y=kx+b （k 0）,x=70 时, y=3000 ,x=90 时, y=1000 ,解得所以 y=-100x+10000 ；（2）定价为 80 元时, y=-100 80+10000=2000,每天获得的利润 =（80-60）2000=40000 元答案：（ 1） y=-100x+10000 ；（ 2） 定价为 80 元 , 40000 元49.考点： 2.4 二次函数的应用 试题解析：试题分析：（ 1）依据利润 =（单价 -进价） 销售量,列出函数关系式即可；（2）依据（ 1）式列出的函数关系式,运用配方法求最大值；试题解析：（ 1

22、）由题意得,销售量 就 w=（x-20）（ -10x+500）=-10x2 +700x-10000 ；=250-10（x-25）=-10x+500 ,（2）w=-10x2 +700x-10000=-10 （ x-35）2 +2250-100,函数图象开口向下,w 有最大值,当 x=35 时, w max=2250,名师归纳总结 故当单价为35 元时,该文具每天的利润最大.第 7 页,共 14 页答案： 1 w=-10x2 +700x-10000;2 单价为 35 元时,该文具每天的利润最大- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载50.考点：

23、 2.4 二次函数的应用试题解析：试题分析： （1）依据每月获得利润 =一件的利润 每月销售量,用 x 表示出 W,然后依据二次函数学问解决问题；（2）令 W=2000. 得,解方程即可；（3）由（2）可得,又物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元,所以,. 试题解析：（ 1）（ x20）（ 10 x +500） =,所以当 x =35 时,2250 （2）令 W=2000 ,就且,解得：,当,成本满（3）由题意得：,足,所以成本最少要3600 元答案：见解析51.考点： 2.4 二次函数的应用试题解析：试题分析：（ 1）懂得每个房间的房价每增加x 元,就削减房间间,就可以得到

24、y 与 x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去 润；20 元,每间的利润与所订的房间数的积就是利（3）求出二次函数的对称轴,依据二次函数的增减性以及 x 的范畴即可求解试题解析：（ 1）由题意得：名师归纳总结 y=50-,且 0 x 160,且 x 为 10 的正整数倍第 8 页,共 14 页（2）w= （180-20+x）（ 50-）,即 w=-x2 +34x+8000 ；（3）w=-x2 +34x+8000=-（x-170 ）2 +10890 抛物线的对称轴是：x=170 ,抛物线的开口向下,当x170 时, w 随 x 的增大而增大,但 0x160,因而当 x=160 时

25、,即房价是340 元时,利润最大,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此时一天订住的房间数是：50-精品资料欢迎下载=34 间,最大利润是： 34 （340-20） =10880 元答：一天订住34 个房间时,宾馆每天利润最大,最大利润为10880 元2 +34x+8000 ；（3）答案：（1）y=50-,且 0x160,且 x 为 10 的正整数倍 （2）w=-x一天订住 34 个房间时,宾馆每天利润最大,最大利润为10880 元52.考点： 2.4 二次函数的应用试题解析：试题分析：（ 1）当 y=70 时, 70=-5x+150 解得 x=16 1

26、6-10 70=420 元. （2）（ x-10）（-5x+150 ）= 自变量的取值范畴为（3） a=-50 当 时, w 随 x 的增大而增大, 当 x=18 时, w 有最大值 =480 元答：当销售单价定为 18 元时,每月可获得最大利润,最大利润为 480 元.答案：（1）420元；（2）（）；（3）当销售单价定为 18 元时,每月可获得最大利润,最大利润为 480 元53.考点： 2.4 二次函数的应用试题解析：试题分析：（ 1）依据题意, y=（60-50+x ）（ 200-10x）, 名师归纳总结 整理得, y=10x2 +100x+2000 （0x 12）；第 9 页,共 1

27、4 页（2）由（ 1）得 y=-10x2 +100x+2000 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =10（x-5）2 2250,精品资料欢迎下载当 x=5 时,最大月利润y 为 2250 元；定价 65 元y 为 2250 元；答案：（ 1）y=10x2 +100x+2000（0x 12）；（2）定价 65 元时,最大月利润54.考点： 2.4 二次函数的应用试题解析：试题分析： （1）设空调的选购数量为x 台,就冰箱的选购数量为（20 x）台,然后依据数量和单价列出不等式组,求解得到x 的取值范畴,再依据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为

28、W 元,依据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W 与 x 的函数关系式并整理成顶点式形式,然后依据二次函数的增减性求出最大值即可试题解析：（ 1）设空调的选购数量为x 台,就冰箱的选购数量为（20 x）台,由题意得,解不等式 得,解不等式 得,所以,不等式组的解集是x 为正整数,x 可取的值为 11、12、13、14、 15,所以,该商家共有 5 种进货方案；（2）设总利润为 W 元,空调的选购数量为 x 台,就 W=,=当 时, W 随 x 的增大而增大,当 x=15 时, W 最大值 =（元）,答：选购空调 15 台时,获得总利润最大,最大利润值为 10650 元答案：（ 1） 5；（

29、 2）15, 1065055.考点： 2.4 二次函数的应用名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载试题解析：试题分析：（ 1）依据函数图象得出分段函数解析式,留意 x 的取值范畴；（2）利用函（ 1）中函数解析式表示出w,进而利用函数性质得出最值试题解析：（ 1）依据图象可知当 0x20时,（2）依据上式以及老王种植水果的成本是 2 800 元/吨,由题意得：当 0x20时,W=（8000-2800）x=5200x ,W 随 x 的增大而增大,当x=20 时, W最大=5200 20=104000

30、元,当 20x40时,W=（-200x+12000-2800 ）x=-200x2 +9200x ,当 x=23 时,W 最大=105800 元故选购量为 23 吨时,老王在这次买卖中所获的利润 W 最大,最大利润是 105800 元答案：选购量为 23吨时,老王在这次买卖中所获的利润 W 最大,最大利润是 105800 元56.考点： 2.4 二次函数的应用试题解析：（1）设件数为 x,依题意,得 300010（ x10） =2600,解得 x=50；答：商家一次购买这种产品 50 件时,销售单价恰好为 2600 元；（2）当 0x10时, y=（3000 2400）x=600x；当 10x5

31、0时, y=3000 10（x10） 2400x ,即 y= 10x2 +700x；当 x50 时, y=（ 26002400）x=200x ；2+700x 可知抛物线开口向下,当；时,利润y有最大值,（3）由y=10x名师归纳总结 此时,销售单价为300010（x10）=2750 元,第 11 页,共 14 页答：公司应将最低销售单价调整为2750 元；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：（ 1）商家一次购买这种产品精品资料欢迎下载2600 元；（ 2）50 件时,销售单价恰好为；（3）公司应将最低销售单价调整为 2750 元；57.考点： 2.

32、4 二次函数的应用试题解析：试题分析：（ 1）设 A 种型号的汽车的进货单价为 m 万元,依据花 50 万元购进 A 型汽车的数量与花 40 万元购进 B 型汽车的数量相等,可列出方程 =,解方程即可；（2）根据每周销售这两种车的总利润=每周销售 A 型汽车的利润 +每周销售 B 型汽车的利润,可求出 与 的函数关系式,然后利用二次函数的性质可解决问题 . 试题解析：解：（1）设 A 种型号的汽车的进货单价为 m 万元,依题意得：=,解得： m=10,检验： m=10 时, m 0,m 2 0,故 m=10 是原分式方程的解,故 m 2=8答： A 种型号的汽车的进货单价为10 万元, B 种

33、型号的汽车的进货单价为8 万元；6 分（2）依据题意得出：W=（t+2 10） （ t+2） +20+ （ t 8）（t+14）= 2t2 +48t 256,= 2（t 12）2 +32,a= 20,抛物线开口向下,当 t=12 时, W 有最大值为 32,12+2=14,答： A 种型号的汽车售价为 14 万元 /台, B 种型号的汽车售价为 14 万元 /台时,每周销售这两种车的总利润最大,最大总利润是 32 万元答案：（1）A 种型号的汽车的进货单价为 10 万元, B 种型号的汽车的进货单价为 8 万元（2）A 种型号的汽车售价为 14 万元 /台, B 种型号的汽车售价为 14 万元

34、 /台时,每周销售这两种车的总利润最大,最大总利润是 32 万元58.考点： 2.5 二次函数与一元二次方程试题解析：（1）依据一元二次方程根与系数的关系可直接证得；【教材中没有元二次方程根与系数的关系可先依据求根公式得出 的和与积即可】x1、x2 的值,再求出两根名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）解：把（1, 1）代入 y=x精品资料欢迎下载2 +px+q 得 p q=2,即 q=p 2；设抛物线 y=x2 +px+q 与 x 轴交于 A、 B 的坐标分别为（x1,0）、（x2,0）；d=|x 1 x2|

35、,d2 =（x 1x2）2 =（x 1+x 2）2 4 x1.x2=p2 4q=p2 4p+8= （p 2）2 +4；（2）当 p=2 时, d 2的最小值是4；答案： （1）证明： a=1, b=p, c=q,p2 4q0,当 p=2 时, d 2的最小值是4；59.考点： 2.5 二次函数与一元二次方程试题解析：试题分析：（ 1）先运算判别式得值得到 =（3k+1）2-4k 3=（3k-1）2,然后依据非负数的性质得到 0,就依据判别式的意义即可得到结论；（2）先由求根公式得到kx2+（3k+1 ）x+3=0（k 0）的解为 x1=-, x2=-3,就二次函数y=kx2 +（3k+1 ）x

36、+3 的图象与 x 轴两个交点的横坐标分别为-和-3,然后依据整数的整除性可确定整数 k 的值试题解析：（ 1）证明： =（3k+1 ）2-4k 3 =（3k-1）2,（ 3k-1）2,0, 0,无论 k 取何值,方程总有两个实数根；2（2）解： kx +（3k+1）x+3=0 （k 0）x=,x1=-,x2=-3,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以二次函数y=kx精品资料欢迎下载-和-3,2 +（3k+1）x+3 的图象与 x 轴两个交点的横坐标分别为依据题意得 -为整数,所以整数 k 为1答案：（ 1）证

37、明见解析；（2）整数 k 为160.考点： 2.5 二次函数与一元二次方程 试题解析：试题分析：（ 1）依据题意可知 y 与 x 的函数关系式（2）依据题意可知 y=-10-（ x-5.5）2+2402.5,当 x=5.5 时 y 有最大值（3）设 y=2200,解得 x 的值然后分情形争论解试题解析：（ 1）由题意得： y=（210-10x）（ 50+x-40 ）=-10x2 +110x+2100 （0x 15且 x 为整数）；2 +2402.5（2）由（ 1）中的 y 与 x 的解析式配方得：y=-10 （x-5.5）a=-100,当 x=5.5 时, y 有最大值 2402.50x15,

38、且 x 为整数,当 x=5 时, 50+x=55 ,y=2400 （元）,当x=6 时, 50+x=56 , y=2400 （元）当售价定为每件55 或 56 元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400 元（3）当y=2200时,-10x2 +110x+2100=2200 ,解得： x1=1,x2=10当 x=1 时, 50+x=51 ,当 x=10 时, 50+x=60 当售价定为每件 51 或 60 元,每个月的利润为 2200 元当售价不低于 51 或 60 元,每个月的利润为 2200 元当售价不低于 51 元且不高于 60 元且为整数时,每个月的利润不低于 2200 元（或当售价分别为 51,52,53,54,55, 56,57,58,59,60 元时,每个月的利润不低于 2200 元）2答案：（ 1） y=-10x +110x+2100 （0x 15且 x 为整数）；（ 2）当售价定为每件 55 或 56元,每个月的利润最大,最大的月利润是 2400 元（3）当售价不低于 51 或 60 元,每个月的利润为 2200 元当售价不低于 51 元且不高于 60 元且为整数时,每个月的利润不低于2200 元名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页