2022年二次函数的对称性.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（一）、教学内容1.2.二次函数的解析式六种形式一般式y=ax2 +bx+ca 0 顶点式ya xh 2k （ a 0 已知顶点）交点式ya xx 1xx 2（ a 0 已知二次函数与X 轴的交点） y=ax 2 a 0 顶点在原点 y=ax 2+c a 0 顶点在 y 轴上 y= ax2 +bx a 0 图象过原点 二次函数图像与性质对称轴 ：xby 2a顶点坐标 ：b,4acab2O x 2a4与 y 轴交点坐标 （0,c）增减性 ：当 a0 时,对称轴左边,y 随 x 增大而减小；对称轴右边,y 随

2、x 增大而增大当 a0 时,离对称轴越近函数值越小,离对称轴越远函数值越大；当 a0 时,离对称轴越远函数值越小,离对称轴越近函数值越大；【典型例题】题型1 求二次函数的对称轴）1、二次函数 y=2 x - mx+3的对称轴为直线x=3,就 m=_；2、 二次函数yx2bxc的图像上有两点 3 ,8 和 5,8 ,就此拋物线的对称轴是 （A）x1（B）x1（C）x2（D）x3第 1 页,共 6 页3、 y=2x2 -4 的顶点坐标为 _ _,对称轴为 _；4、 如图是二次函数yax2bxc 图象的一部分,图象过点A（ 3,0）,对称轴为 x 1求它与 x 轴的另一个交点的坐标（,）名师归纳总结

3、 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5、抛物线 y x 2bx c 的部分图象如下列图, 如 y 0,就 x 的取值范畴是（）y3 A. 4 x 1 B. 3 x 1C. x 4 或 x 1 D. x 3 或 x 1 1 O 1 x6、如图,抛物线 y ax 2bx c a 0 的对称轴是直线 x 1,且经过点 P（3,0）,就 a b c 的值为 （）yA. 0 B. 1 C. 1 D. 2 3 P题型 2 比较二次函数的函数值大小 1 O 1 3 x1、如二次函数,当 x 取,（）时,函数值相等,就当 x 取

4、+ 时,函数值为（）（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c 2、 如二次函数 y ax 2bx 4 的图像开口向上,与 x 轴的交点为（ 4,0）,（-2 ,0）知,此抛物线的对称轴为直线 x=1,此时 x 1 1, x 2 2 时,对应的 y1 与 y2 的大小关系是（） A y1 y2 D.不确定点拨：此题可用两种解法 解法 1：利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y 随 x 的变化规律确定： a0 时,抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大；ay2y3 B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y3y2y16、以下四个函数： y=2x； y=3-2x ； y=2x 2+xx

5、0 ,其中,在自变量答应取值范畴内, y 随 x 增大而增大的函数的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7、已知二次函数yax2bxc a0的顶点坐标（ -1 ,-3.2 ）及部分图象 如图 , 由图象可知关于 x 的一元二次方程2 axbxc0的两个根分别是x 11.3 和x 2（） . B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 8、如图,抛物线yax2bxc a0 的对称轴是直线x1,且经过点 P （3,0）,就abc的值为A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 二、填空1、已知抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点 A-2 ,7 , B6,7 ,C3,-8 ,就该抛物线上纵坐

6、标为 -8 的另一点的坐标是 _2、已知二次函数yax2bxc a0,其中 a, , 满意abc0和 9a3 bc0,就该二次函数图象的对称轴是直线第 4 页,共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思24、一元二次方程 ax bx c 0 的两根为 1x ,2x ,且 x 1 x 2 4,点 A 3,8 在抛物线 y ax 2bx c上,就点 A 关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为5、抛物线 y ax 2 bx c 的对称轴是 x=2,且过点（ 3,0 ）,就a+b+c= 6、y=a x +5 与

7、 X 轴两交点分别为（ x1 ,0 ）,（x2 ,0 ） 就当 x=x1 +x2时, y 值为_ 7、请你写出一个 b 的值,使得函数 y x 22 bx 在第一象限内 y的值随着x的值增大而增大, 就b可以是8、当 2 x 2 时,以下函数中,函数值随自变量增大而增大的是（只填写序号） 2 2y 2 x ； y 2 x； y x； y x 6 x 89、一个关于 x 的函数同时满意如下三个条件x 为任何实数,函数值 y2 都能成立；当 x1 时,函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x1 时,函数值 y 随 x 的增大而减小；“ ” 排列符合条件的函数的解析式可以是10、已知 -2,y1,-1,y2,3,y3 是二次函数 y=x2-4x+m 上的点 , 就 y1,y 2,y 3从小到大用是 . （三）、作业布置；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5、在平面直角坐标系xOy 中,二次函数 C1:y=ax2+bx+c 的图象与 C2:y=2x2-4x+3 的图象关于 y 轴对称,且 C1与直线 y=mx+2交与点 An,1. 试确定 m的值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页