2022年自变量x和因变量y有如下关系.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b k 为任意不为零实数, b 为任意实数就此时称 y 是 x 的一次函数；特殊的,当 b=0 时,y 是 x 的正比例函数；即： y=kx k 为任意不为零实数定义域：自变量的取值范畴,自变量的取值应使函数有意义；假设与实际相反,；一次函数的性质1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例,比值为 k 即： y=kx+b k 0 k 为任意不为零的实数 b 取任何实数2.当 x=0 时, b 为函数在 y 轴上的截距；3.k 为一次函数 y=kx+b 的斜率 ,k=tg 角 1角 1 为一次函

2、数图象与 x 轴正方向夹角 形；取；象；交；减一次函数的图像及性质1作法与图形：通过如下 3 个步骤1列表 一般取两个点 ,依据两点确定一条直线 ；2描点；3连线,可以作出一次函数的图像 一条直线；因此,作一次函数的图像只需知道 2 点,并连成直线即可；通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点2性质：1在一次函数上的任意一点Px,y,都满意等式： y=kx+bk 0；2一次函数与 y 轴交点的坐标总是 0,b,与 x 轴总是交于 -b/k ,0正 比例函数的图像总是过原点；3函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系；4k,b 与函数图像所在象限：y=kx 时当 k0 时,直线必通过一

3、、三象限,当 k0 时,直线必通过二、四象限,y=kx+b 时：y 随 x 的增大而增大；y 随 x 的增大而减小；当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一,二,三象限；当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一,三,四象限；当 k0,b0, 这时此函数的图象经过二,三,四象限；当 k0, 这时此函数的图象经过一,二,四象限；当 b0 时,直线必通过一、二象限；当 b0 时,直线必通过三、四象限；特殊地,当 b=0 时,直线通过原点O0,0表示的是正比例函数的图像；这时,当 k0 时,直线只通过一、三象限；当 k0 时,直线只通过二、四象限；4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数

4、解析式中 等K 值即一次项系数相当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中 K 值互为负倒数 即两个 K值的乘积为 -1名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 确定一次函数的表达式已知点 Ax1,y1；Bx2,y2,请确定过点 A、B 的一次函数的表达式；1设一次函数的表达式也叫解析式为 y=kx+b ；2由于在一次函数上的任意一点Px,y,都满意等式 y=kx+b ；所以可以列出 2 个方程： y1=kx1+b 和 y2=kx2+b 3解这个二元一次方程,得到 k,b 的值；4最终得到一次函数的表达式；一次函数在生活

5、中的应用1.当时间 t 肯定,距离 s 是速度 v 的一次函数； s=vt；2.当水池抽水速度 f 肯定,水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数；设水池中原 有水量 S；g=S-ft ；常用公式不全,期望有人补充1.求函数图像的 k 值： y1-y2/x1-x2 2.求与 x 轴平行线段的中点： |x1-x2|/2 3.求与 y 轴平行线段的中点： |y1-y2|/2 4.求任意线段的长： x1-x22+y1-y22 平方和注：根号下 x1-x2 与y1-y2 的5.求两一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令 y1=y2 得 k1x+b1

6、=k2x+b2 将解得的x=x0 值代回 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到 y=y0 就x0,y0 即为y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意 2 点所连线段的中点坐标： x1+x2/2,y1+y2 /2 7.求任意 2 点的连线的一次函数解析式：分母为 0,就分子为 0 k b + + 在一、二、三象限 + - 在一、三、四象限- + 在一、二、四象限- - 在二、三、四象限X-x1 /x1-x2=Y-y1/y1-y2 其中8.假设两条直线 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 ,那么 k1=k2,b1 b2 9.如两条直线 y1=k1x+b

7、1 y2=k2x+b2 ,那么 k1k2=-1 应用 一次函数 y=kx+b 的性质是：1当 k0 时,y 随 x 的增大而增大； 2当 k0 时, y 随 x 的增大而减小；利用一次函数的性质可解决以下问题；一、确定字母系数的取值范畴例 1. 已知正比例函数,就当 m=_ 时,y 随 x 的增大而减小；解：依据正比例函数的定义和性质,得 且 my2,就 x1 与 x2 的大小关系是第 2 页,共 5 页A. x1x2 B. x10 ,且 y1y2；依据一次函数的性质 “当 k0 时, y 随 x 的增大而增大 ”,得 x1x2；应选 A；三、判定函数图象的位置 例 3. 一次函数 y=kx+

8、b 满意 kb0,且 y 随 x 的增大而减小,就此函数的图象不 经过 A. 第一象限 B. 其次象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由 kb0,知 k、b 同号；由于 y 随 x 的增大而减小,所以 k0；所以 b0 时,它的图像除原点外在第一、三象限,y 随 x 的增大而增大当 k0, 此时的 y 与 x,同时扩大,同时缩小,比值不变 例如：汽车每小时行驶的速度肯定,所行的路程和所用的时间是否成正比例？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 以上各种商都是肯定的,那么被除数和除数所表示的两种相关联的量,成正比例关系留意：在判定两种相关联的量是否成正比例时应留意这两种相关联的量,虽然也是一种量, 随着另一种的变化而变化, 但它们相对应的两个数的比值不肯定,它们就不能成正比例例如：一个人的年龄和它的体重,就不能成正比例关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页