2022年股票中的随机优势.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第五章 随机优势Stochastic Dominance本章主要参考文献: 174, 135, 93 Bawa, S D a research bibliography, M S , 1982, 698-712 5.1 Markowitz 模型记： xi : 投资于 i 种股票的资金份额 , Ri : 投资于 i 种股票的每元资金的回收率 ; n如i1xi = 1 portfolio mixes. 显见总收益Y 为：就 x1 , x 2 , , x n 称为有价证券混合nY = i1Ri xiY 也是随机变量 .设 Y 的分布为Fy ,概率密度

2、函数为fy, 就有价由于 Ri 是随机变量,故证券的 Markowitz 模型为：nMAXEY = ji11E Ri x i 1 nnijxixj2 s. t. i1ni1x i = 1 3 使之有最大的期Markowitz 模型的含义： 对给定的风险水平V,即2式,挑选有价证券混合,望收益；该模型的解称为有效EV 有价证券混合 . 5.2 优势原就 Dominance Principle 一、最简洁的优势原就：强随机优势 1.按状态优于：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 定义：l , a i l , a j , 且

3、至少对某一个,严格的不等式成立,就称 ai按状态优于 a j . 例,缺失矩阵如下,a1按状态优于 a2a 2处于被支配位置1a1a2a 34 7 2 26 6 8 33 4 7 同样,可以称a 1 较之a 2 处于优势 具有随机优势 或称2.EV 排序定义 ： 设随机大事的收益的两种概率分布F, G, F 的均值不少于G,方差不大于G,即 EFEG,VF VG 且至少有一严格不等式成立,就称 此原就合理,但条件太强；3. Markowitz 模型 方差给定 相同 ,均值大者为优；二、 为什么要讨论优势原就后果及其概率可以用抽奖来表示F 按 EV 准就较 G 有优势,为了定量运算,要依据决策人

4、的价值判定公理,条件 来确定实值效用u. 例名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 1000元 礼品 0 0. 5 抽奖0. 52500元 由于决策人的熟悉偏差及量化误差,确定唯独的较精确的效用存在较大困难；但是, 假如存在某种效用函数的类U C 符合条件 C,u U C 均有 a1a 2 记作a1ca2就可防止确定唯独的效用函数的困难； 作用：删除非优势 被支配 行动,缩减有效行动集,更深化明白决策问题的特点三、优势原就的一般表示设决策人期望期望效用极大, 采纳a j时收益 y 的效用为uy, y 的分布为f j y

5、, 就实行行动方案 a j 的期望效用u a j =u y f j ydy uy作某种总体要求4 如 a j 优于ai 就需f j y 比 f i y 占优势：即u y f j ydy u y f i ydy 采纳优势原就的目的是由于uy设定存在困难期望,通过对例如单增 使f j y和 f i y 在满意肯定条件时,4式成立；5-2 5.3 一、二、三等随机优势一、第一等随机优势 FSD First-Degree S D 1.第一类效用函数 U 单增有界 记 u 的定义域 I 为 a,b,a,b记作 I 0名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - -

6、- - - - - - U 1 = u|u 和 u 在 I 上连续有界,在I 0 上 u 0 2.第一等随机优势定义：当 u U 1,且对 I 0 上全部 y 有 F i y F j y,就称行动a j比起ai具有第一等随机优势,记作 a j1ai . 3.例：x 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1 4 1 4 4 4 y 3 4 3 1 1 4 由 EV 排序 Ex=3,Ey=8/3;vx=2,vy=14/9; x 1y 4.Note：无法判定优劣 .由第一等随机优势可知 在实际使用时,只要描出F i y 与 F j y ,如 F i y 在 F j y的左侧, 就 F j

7、y 1Fiy,可删掉 F i ; 如二条曲线有效叉点,第一等随机优势无法判定优劣；F j y 对 F i y没有优势时无法判定 法判别 a j 与 ai 的优劣 . 二、其次等随机优势 SSD 1.其次类效用函数：递增,凹 F i y对 F j y有优势 , 只能说这种类型的优势原就无名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - U 2 = u| u U 1,u在 I 上连续有界,在I 0 上 u”02.其次等随机优势定义：当 uU 2 ,且对 I 上全部 z z F i y - Fjydy 0: a j2ai就称方案 j 较

8、i 具有其次等随机优势,记作3.例5.2 例 P75 1/61/61/61/61/61/6x 1 1 4 4 Fy4 4 y 0 2 3 3 4 4 12/3Fx1/3BA1234由第一等随机优势无法判别依据其次等随机优势,可知X 2Y 对任意 y zFY-FX 0 4.Note. 作图：开头上升较早 快的不行能占优势 交点后 FX 增加的面积 阴影 B应小于等于交点名师归纳总结 前比 FY 小的面积；就FX 2FY 第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 主要问题：对概率分布函数的“左侧尾部”敏锐性三、第三等随机优势 TSD 1.第三

9、类效用函数 U 3 正三阶导数 U 3 = u | u U 2 , u ” 在 I 上连续,在 I 0 上 u”0由于 u” x0 不易判别 , 而子类：递减的厌恶风险的效用函数 U d易于判别 . U d = u | u U 2 , r在 I 上是连续,有界,非正的 2.第三等随机优势定义：当 uy U 3如对 I 上全部 z 有 EF j y EF i y, 11.5, 13区间,且z zF i y- Fjydydz 0, 就方案 j 比 i 有第三等随机优势3.例：P76 例 5.3 1/4 1/41/41/41/4X 13 11 11 11 Y 10 12 12 12 如图,由于Fy

10、上升较早,由其次等SD, Y 不行能是优势方案,在zFy-Fx 0,故用 SSD 无法判别谁有优势. 据 TSD:EX=EY 名师归纳总结 zzFY-FX 0 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 X 较之 Y 有第三等随机优势 . 4.Note FSD、SSD、TSD 是逐次对fi 与fj 之差进行积分,积分差在I 上非负 j 比 i 占优势FSD 的判别：zfi - fj 0 ,即 Fiy - Fjy dy 0SSD 的判别： Dz =z F i y - Fjydy 0TSD 的判别：Dz =z D z dz 0 性质：i, 非对称性ii, 传递性SDFSD iii, TSDU dU 3U 2U 1四、 N 等随机优势从理论上, 可以通过对分布函数之差的多重积分来讨论更高等级的随机优势,Tehranian1980就这样做过； 然而很难把 N3 等随机优势所要求的 Uy 中所包蕴的风险态度的假设表达清楚；运算的复杂性也是不言而喻的；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页