2022年五年制小学奥数四年级数论问题整除.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数论问题整除整除当两个整数a 和 bb 0,a 被 b 除的余数为0 时商为整数 ,就称 a 被 b 整除或 b 整除 a; 倍数和约数把 a 叫作 b 的倍数, b 叫作 a 的约数；数的整除特点：一个数的末位能被 2 或 5 整除,这个数就能被 2 或 5 整除；一个数的末两位能被 4 或 25 整除,这个数就能被 4 或 25 整除；一个数的末三位能被 8 或 125 整除,这个数就能被 8 或 125 整除； 一个数各位数字之和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除；一个数各位数字之和能被9 整除,这个数就能被9 整除

2、；11 整除,那么这个数能被11假如一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被整除；假如一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11 或 13 整除,那么这个数能被7、11 或 13 整除；例 1求满意下面各小题条件的a： a 代表同一个数字 3a 12a 5 12a 9a a 1 0例 2有一个五位数可同时被 9 和 11 整除；如将这个五位数的第一位、第三位与第五位数码移除,就可得到一个两位数 35；如将这个五位数的前三位数码移除,就剩下的两位数可被 9 整除；如将这个五位数的末三位数码移除,就剩下的两位数也可以被9 整除,请问这个五位数是什么？名师归纳总结 -

3、 - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 3有些六位数, 组成六位数的六个数字都不相同,而相邻两个数字组成的两位数能被3 整除, 这样的六位数一共有几个？例 4假如从 5,6,7,8,9 五个数字中,选出四个数字组成一个四位数,它能被 中最大的四位数；例 5有一个五位数a679 b ,它可被 72 整除；请问a2b2等于多少？例 63,5,7 都整除,求这些数假如七位数2022 能同时被2、 3、4、5、6、7、8、9 整除,那么,它的最终三位数是_；例 7从 199 中选出连续3 个自然数,使得它们的乘积能被30 整

4、除,一共有 _种选法；测试题1 173 是个四位数；数学老师说：“ 我在这个 中先后填入 3 个数字,所得到的 3 个四位数；依次可被 9、11、6 整除；” 问：数学老师先后填入的 3 个数字的和是多少？2假如六位数 1992 能被 95 整除,那么,它的最终两位数是 _；3从 0、1、2、4、7 五个数中选出三个组成三位数,其中能被3 整除的有 _个；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4在 724 的左边添加一个数码学习必备欢迎下载12 的倍a,右边添加一个数码b,组成一个五位数；假如这个五位数是数,求 a b

5、的最大值；5用 6、7、8、9 四个数字组成的,各个数字互不相同的四位数中,能被11 整除的有多少个？6 731 是一个四位数,在 中依次填入三个数字,使所组成的三个四位数,依次能被 9、11、6 整除,所填入的这三个数字之和是 _；答案1答案：设这个四位数为 173a ,当这个数被 9 整除时, 9|173a,所以 a7；当这个数被 11 整除时, 11|7a 13,所以 a8；当这个数被 6 整除时, a 是偶数,且各位数字和是 3 的倍数,即 3|17 3a,所以 a4；那么填入的这三个数字的和是 78419；2答案：设这个六位数为 1992ab , 199300 95 2097 85

6、；所以 19930085199215 能被 95 整除；名师归纳总结 这个六位数最终两位数是15 第 3 页,共 4 页3答案：三个数的和不小于0123,不大于 24713；那么有可能被3 整除的是数是： 0、1、2； 2、4、0；2、 7、0；4、7、1；总共有三位数C1C13C1C1112618个；22324答案：由于这个五位数是12 的倍数,所以它被3 和 4 整除；依据性质,4b 被 4 整除； b 可取 0、4、8,所以 b 最大可以取8；另一方面, a7248 a21 被 3 整除,所以 a 被 3 整除,a 最大可以取9；当 b0 或 4,- - - - - - -精选学习资料

7、- - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载a 都不能取到 8；因此 a b 的最大值为 8 972；5答案：依据被 11 整除的数的特点,它的偶数位数字之和与奇数位数字之和的差是 11 的倍数；8 9674,所以只有一种可能即96780；所以有： 9768、9867、6798、6897、7986、7689、8976、8679,一共是8 种；即1 C 4C18；26答案：设 中的数为a；要使这个四位数能被9 整除,那么731a 能被 9 整除, a7；要使这个四位数能被 11 整除,那么 71与3 a的差能被 11 整除,可得 a5；要使这个数能被 6整除,即 a 要是一个偶数,同时全部位数之和能被 3 整除,所以 a4；所以这三个数字之和为 754 16；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页