2022年人教A版高中数学选修-课时提升作业.生活中的优化问题举例探究导学课型含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 温馨提示：此套题为Word版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴, 调剂合适的观看比例,答案解析附后；关闭 Word文档返回原板块；课时提升作业 二十五 生活中的优化问题举例25 分钟 60 分 一、挑选题 每道题 5 分, 共 25 分 1. 以长为 10 的线段 AB为直径作半圆 , 就它的内接矩形面积的最大值为 A.10 B.15 C.25 D.50 【解析】选C.设内接矩形的长为x0x0,L =2-. 令 L=0, 得 x=16 或 x=-16 舍去 . 由于 L 在0,+ 上只有一个极值点, 所以它必是最小值点. 由于 x=16, 所以=

2、32. 故当堆名师归纳总结 料场的宽为16m,长为 32m时, 可使砌墙所用的材料最省. , 第 1 页,共 10 页【拓展延长】求几何风光积或体积的最值问题的关键: 1. 分析几何体的几何特点, 依据题意挑选适当的量建立面积或体积的函数2. 再用导数求最值. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.2022 宝鸡高二检测 某产品的销售收入y1 万元 是产量x 千台 的函数 :y 1=17x2x0;生产成本 y2 万元 是产量 x 千台 的函数 :y2=2x3-x2x0, 为使利润最大 , 就应生产 A.6 千台B.7 千台C.8 千台D.9 千台【解析

3、】选A. 设利润为 y 万元 , 就 y=y 1-y 2=17x2-2x3+x2=18x2-2x3x0, y=36x-6x2, 令 y=0, 就 x=0 或 x=6. 故当 0x0, 函数为增函数 , 当 x6 时, 函数为减函数 . 故当 x=6 时,y 取最大值 , 故为使利润最大, 就应生产 6 千台 . 4.2022 北京高二检测 某银行预备新设一种定期存款业务, 经预算 , 存款量与存款利率的平方成正比 , 比例系数为kk0.已知贷款的利率为0.0486, 且假设银行吸取的存款能全部放 贷出去 . 设存款利率为x,x 0,0.0486,如使银行获得最大效益, 就 x 的取值为 A.0

4、.016 2 B.0.032 4 C.0.024 3 D.0.0486 【解题指南】 先求出存款量、 利息以及贷款收益 求出最值 . , 得出银行收益 , 求导依据函数的单调性即可【解析】选B. 依题意 , 存款量是 kx2, 银行支付的利息是kx3, 贷款的收益是0.0486kx2, 其中 x0,0.0486.所以银行的收益是y=0.0486kx2-kx3 0x0.0486,就 y=0.0972kx-3kx2. 令 y=0, 得 x=0.0324 或 x=0 舍去 . 当 0x0; 当 0.0324x0.0486时,y 0. 所以当 x=0.0324 时,y 取得最大值 , 即当存款利率为0

5、.0324 时, 银行获得最大收益. 5. 要做一个圆锥形漏斗, 其母线长为20cm,要使其体积最大, 就其高应为A.cm B.100cm C.20cm D.cm 名师归纳总结 【解析】选A. 设高为 xcm, 就底面半径为cm, 第 2 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以圆锥体积V= 400-x2 x =cm3,V =, 令 V=0, 得 x=或 x= 舍去 , 经判定可得x=cm 时,V 最大 .二、填空题 每道题 5 分, 共 15 分 6. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车, 如把这一过程中汽车的行驶路程

6、s 看作时间 t 的函数 , 其图象可能与以下 _相对应 . 【解析】加速过程、路程对时间的导数逐步变大 渐变小 , 图象上凸 , 与相吻合 . 答案 : , 图象下凸 , 减速过程 , 路程对时间的导数逐7.2022 长春高二检测 轮船甲位于轮船乙的正东方向且距轮船乙 75 海里处 , 以每小时 12海里的速度向西行驶 , 而轮船乙就以每小时 6 海里的速度向北行驶 , 假如两船同时起航 , 那么经过 _小时两船相距最近 . 【解析】设经过 x 小时两船相距 y 海里 ,y 2=36x 2+75-12x 2, y 2=72x-2475-12x, 令y 2 =0, 得 x=5, 易知当 x=5

7、 时,y 2 取得最小值 . 答案 :5 8. 设底面为等边三角形的直棱柱的体积为S=V, 就其表面积最小时, 底面边长为 _. x2【解析】设底面边长为x, 就底面积x2, 所以 h= =,S表=x 3+名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2=+x2, S 表=x-, 令 S表=0, 就 x=. 由于 S 表只有一个极值 , 故 x= 为最小值点 . 答案 :【误区警示】解答此题易显现如下错误: 一是表面积运算错误 漏掉某个平面或面积运算出错, 二是求导运算错误.三、解答题 每道题 10 分, 共 20 分 9.2

8、022 枣庄高二检测 用总长为 14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架 , 假如所制的容器的底面的长比宽多 0.5m, 那么高为多少时容器的容积最大 .并求出它的最大容积 . 【解析】设容器底面宽为 xm,就长为 x+0.5m, 高为 14.8-x-x-0.5=3.2-2xm. 由 解得 0x0, 该函数在 0,1 上为增函数 , , 一段弯成正方形,第 4 页,共 10 页当 x1,1.6时 ,y 0, 该函数在 1,1.6上为减函数 . 所以当 x=1 时,y 取得最大值为 -2 1 3+2.2 12+1.6 1=1.8m3. 此时容器的高为3.2-2 1=1.2m. 答: 容器高为

9、1.2 m 时, 容器的容积最大, 最大容积为1.8 m3. 【补偿训练】 2022 贵阳高二检测 将一段长为100cm 的铁丝截成两段一段弯成圆 , 问如何截可使正方形与圆面积之和最小. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】设弯成圆的一段长为xcm,另一段长为 100-xcm, 记正方形与圆的面积之和为S, 就 S=+0x100, 就 S=-100-x. . 令 S=0, 就 x=由于在 0,100内函数只有一个导数为零的点, 问题中面积之和最小值明显存在, 故当x=时, 面积之和最小 . 故当截得弯成圆的一段长为cm时, 两种图形面积之和最小

10、. 10. 有甲、乙两个工厂 , 甲厂位于始终线河岸的岸边 A 处, 乙厂与甲厂在河的同侧 , 乙厂位于离河岸 40km 的 B 处, 乙厂到河岸的垂足 D 与 A 相距 50km,两厂要在此岸边合建一个供水站 C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 能使水管费用最省 . 3a 元和 5a 元, 问供水站 C建在岸边何处才【解题指南】设 CD的长为 x, 进而求出 AC,BC,然后将总费用表示为变量 x 的函数 , 转化为求函数的最值问题 . 【解析】如下列图 , 依题意 , 点 C 在直线 AD 上, 设 C 点距 D 点 xkm. 由于 BD=40,AD=50,所以AC=50-x.

11、 所以 BC= = . 又设总的水管费用为 y 元, 就y=3a50-x+5a 0x50. 所以 y=-3a+ . 名师归纳总结 令 y=0, 解得 x1=30,x 2=-30 舍去 . 20km处,第 5 页,共 10 页当 x30 时,y 30 时,y 0. 所以当 x=30 时 , 取得最小值 , 此时 AC=50-x=20km, 即供水站 C建在 A,D之间距甲厂可使水管费用最省. 20 分钟40 分 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一、挑选题 每道题 5 分, 共 10 分 1. 把一个周长为 12cm的长方形围成一个圆柱 , 当圆柱的体积

12、最大时 , 该圆柱底面周长与高的比为 A.1 2 B.1 C.2 1 D.2【解析】选 C.设圆柱高为 x, 底面半径为 r, 就 r= , 圆柱体积 V= x =x3-12x2+36x0x6,V=x-2x-6,当 x=2 时,V 最大 . 此时底面周长为4, 底面周长高 =42=21. 2.2022 昆明高二检测 某公司生产一种产品, 固定成本为20000 元, 每生产一单位的产品,成本增加100元,如总收入R与年产量x的关系是Rx=就当总利润最大时, 每年生产产品的单位数是A.150 B.200 C.250 D.300 【解析】选D.由于总利润px=当 0x390 时,p x=-x2+30

13、0, 令 px=0,得 x= 300, 递增 , 当 x300,390 时,p x0,px所以当 x=300 时,px 有最大值 40000 元, 当 x390 时,px=90090-100x-2000090090-100 所以当 x=300 时, 总利润最大 .二、填空题 每道题 5 分, 共 10 分 390-20000=310900. 所以 y=x=-x2+20x0x40, y=-x+20, 令 y=0 得 x=20, 当 0x0. 当 20x40 时 ,y 0, y=-+, 令 y=0, 得 x=5 或 x=-5 舍去 . 当 0x5 时,y 5 时,y 0. 所以当 x=5 时,y

14、取得微小值 , 也是最小值 . 所以当仓库建在离车站5 千米处时 , 两项费用之和最小. 答案 :5名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题 每道题 10 分, 共 20 分 5. 某商场销售某种商品的体会说明 , 该商品每日的销售量 y 单位 : 千克 与销售价格 x 单位 :元/ 千克 满意关系式 y= +10x-6 2. 其中 3x6,a 为常数 . 已知销售价格为 5 元/ 千克时 ,每日可售出该商品 11 千克 . 1 求 a 的值 . 2 如该商品的成本为3 元/ 千克 , 试确定销售价格x 的值

15、, 使商场每日销售该商品所获得的利润最大 . 【解析】 1 由于 x=5 时,y=11, 所以 +10=11,a=2. 2 由1 可知 , 该商品每日的销售量y=+10x-62, 所以商场每日销售该商品所获得的利润为fx=x-3=2+10x-3 x-6 2,3x6. 从而 ,f x=10 =30x-4x-6. 于是 , 当 x 变化时 ,f x,fx的变化情形如下表: 4,6 x 3,4 4 f x + 0 - fx 单调递增极大值 42 单调递减由上表可得 ,x=4 是函数 fx在区间 3,6 内的极大值点 , 也是最大值点 . 名师归纳总结 所以 , 当 x=4 时, 函数 fx取得最大值

16、 , 且最大值等于42. 第 8 页,共 10 页答: 当销售价格为4 元/ 千克时 , 商场每日销售该商品所获得的利润最大. 6.2022 成都高二检测 请您设计一个帐篷, 它下部的外形是高为1m的正六棱柱 , 上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥 . 试问当帐篷的顶点O究竟面中心O1的距离为多少时, 帐篷的体积最大 .最大体积是多少. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解题指南】帐篷可看做一个正六棱锥与一个正六棱柱的组合体 . 【解析】设 OO1 为 xm,就 1x4. 由题设可得正六棱锥底面边长为= . 于是底面正六边形的面积为62=8+2x-x

17、2. 帐篷的体积为Vx=8+2x-x2=16+12x-x3. 求导数 , 得 Vx=12-3x2. 令 Vx=0, 解得 x=-2 不合题意 , 舍去 ,x=2. 当 1x0,Vx 为增函数 ; 当 2x4 时,V x0.求 : 1 利润最大时的产量及最大利润 设生产件数x 与年需求量相等. 2 需求量对价格的弹性的肯定值为1 时的价格 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 如企业将价格定为p=, 求此时需求量对价格的弹性, 并说明它的实际意义. 【解析】 1 由于生产件数与年需求量x 相等 , 所以 x=a-bp,p=. 由题意可知此时年利润l =hx=px-c+dx=x-c+dx.hx=-x+-d, 令 hx=0,得 x=a-bd. 当 x0; 当 xa-bd 时,h x0, 所以 x= a-bd 为极大值点 , 即最大值点 . 故 x=a-bd 时, l 取得最大值a-bd2-c. 2gp=a-bp,就需求量对价格的弹性为=-. 令=1, 得 p=. 3 如 p=, 就需求量对价格的弹性为=-=-=-=-. 它表示价格定为 p=时, 价格上升 1%时, 需求量相应会削减33.3%. 关闭 Word 文档返回原板块名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页