2022年初三锐角三角函数知识点与典型例题.docx

《2022年初三锐角三角函数知识点与典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初三锐角三角函数知识点与典型例题.docx（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 锐角三角函数：例 1如下列图,在 Rt ABC 中, C90 第 1 题图sin A_,sin B_；斜边斜边cos A_,cos B_ ；斜边斜边tanA_,tanBB的对边_ A 的邻边例 2. 锐角三角函数求值：在 Rt ABC 中, C 90 ,如 a9,b12,就 c_ ,sinA _,cosA_,tanA _ ,sinB _,cosB_,tanB _ 例 3已知：如图,Rt TNM 中, TMN90 , MRTN 于 R 点, TN4,MN3求： sin TMR、cosTMR 、tan TMR典型例题：类型一：直角三角形求值1已知

2、Rt ABC 中,C 90 , tan A 3 , BC 12 , 求 AC、AB 和 cosB432已知：如图,O 的半径 OA16cm ,OCAB 于 C 点,sin AOC4求： AB 及 OC 的长3已知： O 中, OCAB 于 C 点, AB16cm ,sinAOC351求 O 的半径 OA 的长及弦心距OC；2求 cosAOC 及 tanAOC 4. 已知A是锐角,sin A8,求cosA,tanA的值）. 17对应训练：3在 Rt ABC 中, C 90,如 BC 1, AB=5 ,就 tanA 的值为A5B2 5 5C1 2D2 55在 ABC 中, C=90,sinA=3

3、,那么 tanA 的值等于（5A3 5B. 4 5C. 3 4D. 4 3类型二 . 利用角度转化求值：1已知：如图,Rt ABC 中, C90 D 是 AC 边上一点, DE AB 于 E 点DE AE12求： sinB、cosB、tanB名师归纳总结 2 如图,直径为10 的 A 经过点C0 5, 和点O0 0, ,与 x 轴的正半轴交于点D,B 是 y轴右侧圆弧上一点,第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就 cos OBC 的值为（）A1 B3 C3 D42 2 5 53.如图,角 的顶点为 O,它的一边在 x 轴的正半轴上

4、,另一边 OA 上有一点 P（ 3,4）,就 sin4.如图,菱形 ABCD 的边长为 10cm,DE AB,sin A 3,就这个菱形的面积 = cm 255.如图,O 是ABC 的外接圆,AD 是O 的直径,如O 的半径为3,AC 2,就 sin B 的值是2（）A2 B3 C3 D43 2 4 36. 如图 4,沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD,使点D落在BC边的点F处已知 AB 8,BC 10,AB=8, 就tanEFC 的值为 A DE3 44 33 54 5B,F6CtanDBA1,7. 如图6,在等腰直角三角形ABC中,C90AC, D 为 AC 上一点,如5就 AD 的长为 A

5、2 B 2C 1 D 2 2AD=163求B 的度数及边BC、AB8. 如图 6,在 Rt ABC 中, C=90 , AC=8, A 的平分线3的长 . 图 6类型三 . 化斜三角形为直角三角形例 1 如图,在ABC 中, A=30 , B=45 ,AC=23 ,求 AB 的长例 2已知：如图,ABC 中, AC12cm,AB16cm,sin A1 31求 AB 边上的高CD；2求 ABC 的面积 S；3求 tanB例 3已知：如图,在ABC 中, BAC120 , AB10, AC5求： sinABC 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - -

6、 - - - - - - - 对应训练1如图,在Rt ABC 中, BAC=90 ,点 D 在 BC 边上,且ABD 是等边三角形如AB=2 ,求ABC 的周长（结果保留根号）2已知：如图,ABC 中, AB9, BC6, ABC 的面积等于9,求 sinB3. ABC 中, A=60 , AB=6 cm ,AC =4 cm,就 ABC 的面积是A.23cm2B.43cm2 3C.6cm2D.12 cm2 类型四：利用网格构造直角三角形例 1 如下列图,ABC 的顶点是正方形网格的格点,就sinA 的值为（）B 5 5C10D2 5 5A1 210对应练习：1如图, ABC 的顶点都在方格纸的

7、格点上,就sin A =_. A BC如 将ABC2如图, A、 B、C 三点在正方形网络线的交点处,围着点 A 逆时针旋转得到ACB,就tanB 的值为AA.1B. 1C.1D. 1432（）3正方形网格中,AOB如图放置,就tanAOB的值是A5 B. 255 C.1 2D. 2 5特别角的三角函数值名师归纳总结 当时,正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着O B 第 3 页,共 10 页角度的增锐角304560大而例 1求sin以下各式的值tan601 ） . 计cos tan算：2cos302sin452）运算：tan60sin2452cos30. 运算： 31+2 103 tan30

8、 tan45 304运算：12cos60sin453tan30225运算：tan 45sin 30；2tan31cos60例 2求适合以下条件的锐角1cos1233sin2246cos16332- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （5）已知为锐角,且tan3003,求 tan的值（ ）在ABC中,如cosA1sinB220,A,B都是锐角,求C 的度数22例 3. 三角函数的增减性1已知 A 为锐角,且sin A 1 ,那么 A 的取值范畴是 2D. 30 A 90A. 0 A 30B. 30 A 60C. 60 A 902. 已知 A 为锐角,且cos

9、Asin300,就（）D. 30 A 90A. 0 A 60B. 30 A 60C. 60 A 90例 4. 三角函数在几何中的应用1已知：如图,在菱形ABCD 中, DEAB 于 E,BE16cm,sin A1213求此菱形的周长2已知：如图,Rt ABC 中, C90 ,ACBC3,作 DAC 30 ,AD 交 CB 于 D 点,求：1 BAD ；2sin BAD 、cosBAD 和 tanBAD 3. 已知：如图ABC 中, D 为 BC 中点,且 BAD 90 ,tanB1,求： sinCAD 、cosCAD 、tan3CAD 34. 如图,在 Rt ABC 中, C=90,sin B

10、,点 D 在 BC 边上, DC= AC = 6 ,求 tan BAD 的值5A35. 如 图, ABC 中 ,A=30,tan B,2CAC 4 3求 AB 的长 . B D C解直角三角形：1在解直角三角形的过程中,一般要用的主要关系如下 如 图所示：A B在 Rt ABC 中, C90 , AC b,BCa,ABc,三边之间的等量关系：_ 两锐角之间的关系：_ 边与角之间的关系：sinAcosB_；cosAsinB_ ；_ tanA1B_；1AtanBtantan直角三角形中成比例的线段如下列图 在 Rt ABC 中, C90 , CDAB 于 DCD2_ ； AC2_ ；名师归纳总结

11、BC2_ ；ACBC_ 第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 类型一例 1在 Rt ABC 中, C90 1已知： a35,c352,求 A、 B,b；的2已知：a23,b2,求 A、 B,c；3已知：sin A2,c6,求 a、b；34已知：tanB3,b9,求 a、 c；25已知： A60 ,ABC 的面积S123,求 a、b、c 及 B例 2已知：如图,ABC 中, A30 , B60 , AC 10cm求 AB 及 BC长例 3已知：如图,Rt ABC 中, D90 , B45 , ACD 60 BC10cm求 AD 的长例

12、 4已知：如图,ABC 中, A30 , B135 , AC10cm求 AB 及 BC 的长类型二：解直角三角形的实际应用仰角与俯角：例 1（2022.福州） 如图,从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别是 30、 45,假如此时热气球 C处的高度 CD 为 100 米,点 A、 D、 B 在同始终线上,就 AB 两点的距离是（）A 200 米 B200 米 C220 米 D 100（）米例 2已知：如图,在两面墙之间有一个底端在 A 点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在 D 点已知 BAC60 , DAE 45 点 D 到地面的垂直

13、距离DE 3 2 m,求点 B 到地面的垂直距离 BC例 3 如图,一风力发电装置直立在小山顶上,小山的高 BD =30m从水平面上一点 C 测得风力发电装置的顶端 A 的仰角 DCA =60 ,测得山顶 B 的仰角 DCB =30 ,求风力发电装置的高 AB 的长例 4 .如图,小聪用一块有一个锐角为 30 的直角三角板测量树 C 高 , 已 知 小聪和树都与地面垂直,且相距 3 3 米,小聪身高 AB 为 1.7 米,求 这 棵 树 的 高度. A D例 5已知：如图,河旁有一座小山,从山顶 A 处测得河对岸点 C B E 的俯角为30 ,测得岸边点 D 的俯角为 45 ,又知河宽 CD

14、为 50m现需 从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的缆绳 AC,求山的高度及缆绳 AC 的长 答案可带根号 例 5（2022.泰安）如图,为测量某物体 AB 的高度,在 D 点测得 A 点的仰角为 30,朝物体 AB 方向前进 20 米,到达点 C,再次测得点 A 的仰角为 60,就物体 AB 的高度为（）A 10 米 B10 米 C20 米 D米例 6（ 2022.益阳）超速行驶是引发交通事故的主要缘由之一上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图,观测点设在 A 处,离益阳大道的距离（AC ）为 30 米这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从 B 处行驶到 C 处所用

15、的时间为 8 秒, BAC=75（1）求 B、 C 两点的距离；名师归纳总结 （2）请判定此车是否超过了益阳大道60 千米 / 小时的限制速度？第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （运算时距离精确到1 米,参考数据：sin75 0.9659, cos75 0.2588,tan75 3.7323 1.732,60 千米 /小时 16.7米 /秒）类型四 . 坡度与坡角例如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3 ,堤坝高BC=50m ,就应水坡面AB 的长度是（）A 100m B 1003 m C150m D503 m 类型五

16、 . 方位角1已知：如图,一艘货轮向正北方向航行,在点 A 处测得灯塔 M 在北偏西 30 ,货轮以每小时 20 海里的速度航行, 1 小时后到达 B 处,测得灯塔 M 在北偏西 45 ,问该货轮连续向北航行时,与灯塔 M 之间的最短距离是多少 .精确到 0.1 海里,3 1 . 732 2新闻链接,据 侨报网讯 外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退 2022 年 5 月 18 日,某国 3 艘炮艇追袭 5 条中国渔船刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政 310” 船人船未歇立刻追往北纬 11 度 22 分、东经 110度 45 分邻近海疆护渔,爱护 100 多名中国渔民免受财产缺失和人身损

17、害某国炮艇发觉中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船,立刻掉头离去（见图 1）解决问题如图 2,已知 “ 中国渔政 310” 船（A ）接到陆地指挥中心（B）命令时,渔船（ C）位于陆地指挥中心正南方向,位于 “中国渔政 310” 船西南方向, “中国渔政 310”船位于陆地指挥中心南偏东 60方向, AB= 海里, “中国渔政 310” 船最大航速 20 海里 /时依据以上信息,请你求出“ 中国渔政 310” 船赶往出事地点需要多少时间综合题：三角函数与四边形：1如图,四边形 tanBDC= ABCD 中, BAD= 135, BCD= 90,AB=BC= 2,6 31 求 BD 的长；

18、2 求 AD 的长 2如图,在平行四边形ABCD 中,过点A 分别作 AE BC 于点 E,AF CD 于点 F（1）求证： BAE=DAF ；（2）如 AE=4,AF =24 5,sinBAE3,求 CF 的长5三角函数与圆：1 如图,直径为10 的 A 经过点C0 5, 和点O0 0, ,与Cx 轴的正半轴交于点 D,B 是 y 轴右侧圆弧上一点,就cosOBC 的值为（）A1 2B3C3 5D4 5219. 已知：在 O 中,AB 是直径, CB 是 O 的切线,连接AC 与 O 交于点 D,1求证： AOD= 2C D名师归纳总结 AOB第 6 页,共 10 页- - - - - -

19、-精选学习资料 - - - - - - - - - 2如 AD=8,tanC=4 ,求 O 的半径；321.如图, DE 是 O 的直径, CE 与 O 相切, E 为切点 .连接 CD 交 O 于点 B,在 EC 上取一个点 F,使 EF=BF. （1）求证 :BF 是 O 的切线 ;（2）如cosC14, DE =9,求 BF 的长DOEFC 455作业：1已知sin A,就锐角A 的度数是B2A 75B 60D 302 在Rt ABC中 , C 90, 如BC 1 ,CAB=5 ,就tanA 的值为名师归纳总结 A5B2 5 5C1 2D2 PBAA第 7 页,共 10 页53在 ABC

20、 中, C=90,sinA=3 ,那么 tanA 的值等于（5）. A3 5B. 4 5C. 3 4D. 4 34. 如 sin3,就锐角. BC21如图,在Rt ABC 中, C90 , BC3,AC=2, 就 tanB 的值是A2 3B3 2C2 5 5D2 13 135将 放置在正方形网格纸中,位置如下列图,就tan 的值是A 1B2C5D252255. ABC 在正方形网格纸中的位置如下列图,就sin的值是A. 3 5B. 3 4C. 4 3D. 4 54如图,在直角三角形ABC 中,斜边 AB 的长为 m,B40o ,就直角边 BC 的长是（）Amsin 40oBmcos40oCmt

21、an 40oDmotan 401如图,已知P 是射线 OB 上的任意一点,PM OA 于 M ,且 OM : OP=4 : 5,就 cos 的值等于（）MO 第 1题图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 3 4B4 3C4 5D3 56如图, AB 为 O 的弦,半径OCAB 于点D,如OB 长为 10,cosBOD3,5就 AB 的长是A . 20 B. 16 C. 12 D. 8 已 知 小 聪 和 树的高度 . 角三角形7.在 Rt ABC 中, C=90 ,假如 cosA=4 ,那么 tanA 的值是 5A 3B5C3D4534311如图,在

22、 ABC 中, ACB= ADC= 90 ,如 sinA=3 5,就 cos BCD 的值为13.运算：2cos302sin45tan60C13运算2sin602cos453tan30tan45. 13运算：o 2 sin 602 o o4cos 30 +sin 45tan60 oADB14.如图,小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高,C树都与地面垂直,且相距3 3 米,小聪身高AB 为 1.7 米,求这棵AD15已知在Rt ABC 中, C90,a=46,b=122.解这个直BE20. 如图,在 Rt ABC 中, CAB=90,AD 是 CAB 的平分线, tanB=1 ,求 C

23、D 2 BD的值19. 已知：在 O 中,AB 是直径, CB 是 O 的切线,连接AC 与 O 交于点 D,求证： AOD= 2C C如 AD=8,tanC=4 ,求 O 的半径；3D19如图,某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为30 ,荷塘另一端D 处 C 、 B 在AOB同一条直线上,已知AC32米,CD16米,求荷塘宽 BD 为多少米？ （结果保留根号）18.如图,在 ABC 中,点 O 在 AB 上,以 O 为圆心的圆AOCDB经过 A,C 两点,交AB 于点 D,已知 2 A + B = 90 （1）求证： BC 是 O 的切线；（2）如 OA=6,BC=8,求 BD

24、 的长（1）证明：第18题图（2）解：15如图,在Rt ABC 中, C=90,点 D 在 AC 边上如DB=6,AD =1 2CD,sinCBD =2 3,求 AD 的长和tanA 的值名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45方向,距离灯塔100 海里的 A 处,它 方案沿正北方向航行,去往位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处. （1） B 处距离灯塔 P 有多远？（2）圆形暗礁区域的圆心位于 PB 的延长线上,距离灯塔 200 海里 的 O 处已知圆形暗礁区域的半径为

25、 50 海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危 险 请判定如海轮到达 B 处是否有触礁的危急,并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22已知,如图,在ADC 中,ADC90,以 DC 为直径作半圆eO,交边 AC 于点 F,点 B 在 CD 的延长线上,连接 BF ,交 AD 于点 E,BED 2 C （1）求证： BF 是 e O 的切线；A（2）如 BF FC ,AE 3,求 e O 的半径F15如图,为了测量楼 AB 的高度,小明在点 C 处测得楼 AB 的顶端 EA 的仰角为 30o,又向前走了 20 米

26、后到达点 D,点 B、D、 C 在同一条直线上,并在点 D 测得楼 AB 的顶端 A 的仰角为 60o,求楼 AB 的高B D O C14.（2022 眉山中考） 海船以 5 海里 /小时的速度向正东方向行驶,在 A 处观察灯塔 B 在海船的北偏东 60方向,2 小时后船行驶到 C 处,发觉此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向,求此时灯塔 B 到 C 处的距离；15.（2022 常德中考）如图,某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 30o,向前走 200 米来到山脚 A 处,测得山坡 AC的坡度为 i=10.5,求山的高度（不计测角仪的高度,31.73,结果保留整数）16.（2022 广安

27、中考）如图,某幼儿园为了加强安全治理,打算将园内的滑滑板的倾角由 45o 降为 30o,已知原滑滑板 AB 的长为 5 米,点 D、B、 C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0.01）（2）如滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有 6 米长的空地,像这样改造是否可行？说明理由；参考数据：2 1.414, 3 1.732, 6 2.449 18. 在一次数学活动课上,海桂学校初三数学老师带领同学去测万泉河河宽,如图 13 所示,某同学在河东岸点 A 处观测到河对岸水边有一点 C ,测得 C 在 A 北偏西 31 的方向上,沿河岸向北前行 20 米到达 B 处,测得 C 在 B 北偏西 45 的方向上,请你依据以上数据,帮忙该同学运算出这条河的宽度（参考数值：tan31 3 ,sin31 5 1 ）2 图 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页