2022年自动控制理论学习笔记.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1、掌握系统的工作原理：检测输出量（被掌握量）的实际值；将输出量的实际值与给定值（输入量）进行比较得出偏差；用偏差值产生掌握调剂作用去除偏差,使得输出量维护期望的输出；2、反馈掌握方式工作原理：依据被控量的反馈信息,即实际输出量, 来修正掌握装置对被控对象的掌握作用,完成掌握任务；3、开环掌握方式工作原理：在掌握器和被控对象之间只有正向掌握而没有反馈掌握,影响；4、复合掌握方式工作原理：开环 +反馈5、自动掌握系统的分类：线性定常掌握系统即系统的输出量对掌握量没有a 0dnc t a 1dn1c t .a c t b 0dm

2、dm1.b r t mr t b 11r t dtndtn1dtdtm其中：c t 系统输出,r t 系统输入；a n1c k1a c k 线性定常离散掌握系统（mn ）a c kn a c kn1 .b r k 0m b r k 1m1.b m1 r k1b r k m 其中： r 输入采样序列,c 输出采样序列；非线性掌握系统（系数与变量有关）2 d y t y t dy t y2 r t dt2dt6、典型外作用：名师归纳总结 单位阶跃信号（unit step function）1, t0第 1 页,共 21 页 0,t0单位斜坡信号（unit ramp function）t t01 0

3、,t0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 单位脉冲信号（学习好资料欢迎下载unit pulse function） ,t00, t0单位脉冲信号的一个性质： t dt1）t0单位加速度信号（unit acceleration function1t2,a t 20,t07、线性元部件及系统的微分方程：RLC 串联电路如下图所示,试写出系统的微分方程ur CLdi t dtRiuc urLiRCucRduc 1uc 1ur i t duc 2 d uc dtdt2LdtLCLC8、拉氏变换：拉氏变换F s L f t j0f t estdts拉氏反变换f t

4、 L1 F s 21jjst F s e dsj拉氏变换性质名师归纳总结 齐次性和叠加性：L af1 bf2 aF s bF 2 dnf t n s F s 第 2 页,共 21 页延时定理：L f tesF s f t 2 s F s ,. 衰减定理：L eatf t F sa1Fs相像定理：L f ataa微分性质：L df t sF s , d2dtdt2dtn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 积分性质：L 学习好资料f t dt2欢迎下载f t dtn1F s f t dt1F s L , 1 2 sF s ,. .sn s终值定理：lim t

5、f t lim s 0sF s F s F2 初值定理：lim t 0f t lim ssF s 卷积定理：L f t *f2 L f t L f2 像函数的微分性质：L tf t dF s ds像函数的积分性质：L1f t sF s dst9、部分分式绽开法：如已知F s B s sp 1sB s spnsp ninsk ip iA s p2.A s 0有 n 个单根,就有F s B s sp 1sB s A s p 2.1如其中各部分分式的系数为kilim s p isp F s A s 0有重极点,假设有m 重极点sp ,就有F s B s imskiiin1skip iA s 1p 1

6、mk imlim s p 1sp 1mF s 其中k im1,m2,.m1i.s lim p 1dm isp 1mF s dsm ik im1,m2.lim s p isp F s 10 、传递函数：线性定常系统在零初始条件下,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变化之比,称为传递函数；G s C s m b sm b s1.b m1sb m,mn R s n a sn a s1.a n1sa n11 、传递函数的零点和极点：上面介绍的传递函数经因式分解可写成如下形式名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - G s 学习好资料s

7、z 2.sz m欢迎下载z ib sz 1msKi1sa sp 1sp 2.sp nnpj传递函数分子多项式的根j1jp 称为传递函数的iz 成为传递函数的零点,分母多项式的根极点, K 称为传递系数或根轨迹增益；传递函数的极点打算了系统的响应形式12 、典型环节及其传递函数：比例放大环节（模态）,零点影响各模态在响应中所占的比重；输出量以肯定比例不失真也无时间滞后地复现输入信号传递函数为G s C s c t Kr t KR s 惯性环节 惯性环节中由于含有储能元件,故突变的信号不能立刻复现；传递函数为G s Tdc t c t r t dtC s 1R s Ts1积分环节 输出量正比于输入

8、量的积分；传递函数为G s c t 1tr dT i0C s 1KiR s T s is微分环节 抱负的微分环节,其输出量与输入量的导数成比例；传递函数为G s c t T ddr t dtC s T sR s 延时环节 输出在经过一段时间的延时后才复现输入信号；名师归纳总结 c t r t第 4 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 传递函数为学习好资料es欢迎下载G s C s R s 振荡环节有一对共轭复极点p 1,2njn1p 22s 222s2T s 2211C s 2传递函数为G s nnR s sp 1sn2 T sn13 、

9、系统结构框图的等效变换和简化：系统结构框图基本连接方式有三种：串联、并联、反馈；串联方框的简化 n 个环节串联后的总传递函数等于各环节的传递函数的乘积；nG s G 1 s G 2 .Gn i1G s 并联方框的简化 n 个环节串联后的总传递函数等于各环节的传递函数的代数和；G s G s G2 .G n in1G s 反馈方框的简化 反馈连接方式的一般形式为R s E s GsC s HsC s 1G s R s G s H s 14 、信号流程图的绘制：通过系统微分方程绘制信号流程图将微分方程通过拉氏变换,得到 s的代数方程；每个变量指定一个节点；将方程依据变量的因果关系排列；连接各节点,

10、标明支路增益；通过系统结构图绘制信号流程图用小圆圈标出传递的信号,得到节点；用线段表示结构图中的方框,用传递函数代表支路增益；名师归纳总结 R s GsC s R s GsC s 第 5 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载15、梅森公式：G s C s 1n1P kkR s k其中： n 从输入节点到输出节点之间前向通路的总数；kP 从输入节点到输出节点的第 k 条前向通路总增益；系统特点式k第 k 条前向通道的余子式,即对于系统特点式触的火炉传递函数代以零值,余下的即为k,将与第 k 条前向通路想接其中：LaL L

11、 cL L Lf.La全部单独回路增益之和；L L 全部两两互不接触回路增益乘积之和；b cL L L全部三个互不接触回路增益乘积之和；d e f16 、动态过程和稳态过程：动态过程系统在典型信号作用下,系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程,又称过渡过程或瞬态过程；稳态过程系统在典型输入信号作用下,当时间 应；17 、动态性能定义及指标：t 趋于无穷时,系统输出量的表现形式,又称稳态响在零初始条件下,给系统一单位阶跃输入,其输出为单位阶跃响应,记为h t ； 随时间变化的状况称为系统的动态性能指标；推迟时间 dt ：响应曲线第一次达到其终值一半所需时间；上升时间 rt ：响应曲线从终值 1

12、0% 上升到 90% 所需的时间；对振荡系统可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间；rt 越小,表示系统动态响应越快；峰值时间pt ：响应超过其终值达第一个峰值所需时间；20% ）误差范畴内所需的最短时间；调剂时间st ：响应到达并保持在稳态值的5%（或st 越小,表示系统动态响应过程越短,快速性好；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 超调量学习好资料p与终值h欢迎下载% ：响应的最大偏移量h t之差的百分比,即%h tph100%12； N 越小,表示系统稳h振荡次数 N ：在调剂时间内,响应曲线穿越稳态值的次数

13、的定性越好；18 、一阶系统的时域分析：掌握系统的运动方程为一阶微分方程,称为一阶系统；微分方程：Tdc t c t r t r t 1 t ,输出为h t 1e1t t0dt传递函数：C s 11R s Ts一阶系统的单位阶跃响应：输入为T线性系统对输入信号导数的响应,等于系统对输入信号响应的导数；一阶线性系统的典型响应与时间常数T 亲密相关；只要时间常数T 小,单位阶跃响应调节时间小,单位斜坡响应稳态值滞后时间也小,但是一阶系统不能跟踪加速度函数；19 、二阶系统的时域分析：掌握系统的运动方程为二阶微分方程,称为二阶系统；微分方程：T22 d c t 2 Tdc t c t r t 2sn

14、2dt2dt传递函数：C s 12 s2nR s 2 2T s2 T s1其中：nn无阻尼自然振荡频率阻尼系数T 时间常数2名师归纳总结 二阶系统开环传递函数：G s s snnnn21第 7 页,共 21 页2二阶系统的特点方程：2 s2ns20n二阶系统的特点根（系统闭环极点）：s 1,2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载20 、二阶系统的单位阶跃响应：输入为r t t ,输出的拉氏变换为2n21s ss 12s 2C s s 22nnnsss二阶系统的响应形式由二阶系统的特点根打算；过阻尼二阶系统（2 s1）1n21A 0sA

15、 1sA 2此时,C s 2n2nssss 1s 2A 0C s s s0其中,A 1C s ss 1s s 122112211A 2C s ss 2s s 22211极点在 s 平面上的分布j2s1s0c t 1A es t 1A es t 21211e221nte21nt2121名师归纳总结 结论：当1时,输出响应为一条上升曲线（无振荡）；当2增大时,系统响应速度变第 8 页,共 21 页慢；实际工程中当1.5 时,可将二阶系统视为一阶系统；n1,就欠阻尼二阶系统（01）此时,s 1,2nn21,令n,ds 1,2jd其中：衰减系数- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

16、 - - - - 学习好资料 欢迎下载d阻尼振荡频率C s 2 s2n2n211ssn2nd2snnd2nsss2 极点在 s 平面上的分布jc t 1entcos1snnenntjn12jd2s0djsindtdtd由于 sin1sincoscossins 平面上的特点向量与负实所以c t 11entsinn12t2其中arctan12为阻尼角特点根在arccos轴的夹角；无阻尼二阶系统（0 ）s 1,2jn此时,系统有一对共轭纯虚根极点在 s 平面上的分布j1s02s名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - c t L

17、11学习好资料2 s sn2n2 L欢迎下载n 21cosn t L1 1 1ss2ss临界阻尼二阶系统（1）s 1,2n此时,系统有两个相等的负实根极点在 s 平面上的分布js s 20c t L1 1 L1 2 s sn2n2 L1 1ss2nn 21ent1n tss21 、对系统响应的影响：当 1时,系统为过阻尼状态,在 增加时系统的响应减慢；当 0 1时,系统为欠阻尼振荡状态,增加,将减小系统的振荡,减小超调量,但是上升时间、调剂时间加大；当 0 时, 系统为无阻尼状态,输出为正弦曲线,系统处于临界稳固状态；当 1时,系统为临界阻尼状态,是振荡与不振荡的分界线；当自然平率 n增加时,

18、系统的响应速度加快,但是系统响应的峰值保持不变,超调量由阻尼系数唯独确定；22 、欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的动态性能指标：名师归纳总结 上升时间rt ：单位阶跃响应从零第一次升到稳态所需的时间；2t第 10 页,共 21 页c t 1112entsinn1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 r1得,学习好资料2en rtsinn欢迎下载1,即c t 11112tr112en rtsinn12tr021n p tcosn12tp上述方程的通解为n12rtk,其中,arctan1故trn12峰值时间pt ：单位阶跃响应超过稳态值到第一个峰值所需的时间；

19、c t 1112entsinn12t即dc t t tp02edtdc t t tp112nen p tsinn12tpn1dten p tn12cosn12tpnsinn2tp120名师归纳总结 所以n12cosn12tpnsinn12tp0第 11 页,共 21 页即tann12pt12又arctan12所以n12pt超调量tpn12% ：单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - %c tpc学习好资料欢迎下载100%cen p t2sinn12tp100%,tpn12,sin121en p t100%2%0 时,系统

20、等幅振荡,不能所以%e12100%调剂时间st：单位阶跃响应进入误差带的最小时间；依据定义c t sc c 即en st2si n n12t s1由于sinn12st1所以en st21ts3 ,5%或ts4 ,nn23 、结构参数、n对单位阶跃响应性能的影响：平稳性主要由打算：越大,% 越小,平稳性越好；稳固工作；快速性：n肯定时,越小,st 越大；过大时,系统响应迟钝,调剂时间st 也长,快速性差；通常依据答应的最大超调量来确定,然后再调整n以获得合适的瞬态响应时间；0.70.7 时,调剂时间最短,快速性最好,而超调量%5%,平稳性也好,故为正确阻尼比；24 、二阶系统性能的改善：引入比例

21、微分掌握环节 引入比例微分掌握,使系统阻尼比增加,从而抑制振荡,使超调减弱,改善系统平稳 性；零点的显现,将会加快系统响应速度,使上升时间缩短,峰值提前,又减弱了“ 阻尼”名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载作用；因此适当挑选微分时间常数,使系统具有过阻尼,就响应将在不显现超调的条件下,显著提高快速性；不影响系统误差,自然频率不变；引入微分反馈掌握环节速度反馈使 增大,振荡和超调减小,改善了系统平稳性；速度负反馈掌握的闭环传递函数无零点,其输出平稳性优于比例微分掌握；系统跟踪斜坡输入时稳态误差会

22、加大,因此应适当提高系统的开环增益；25 、系统极点分布对时域响应的影响：闭环极点都在 s平面的左半平面,就系统稳固；极点的性质打算瞬态重量的类型：实数极点非周期瞬态重量 共轭复数极点阻尼振荡瞬态重量极点距虚轴的距离打算了其所对应的暂态重量衰减的快慢,距离越远衰减越快；26 、系统零点分布对时域响应的影响：系统零点影响各个瞬态重量的相对强度,假如在某一极点邻近存在零点,就其对应的瞬态重量的强度将变小；一对靠的很近的零点和极点其瞬态响应重量可以忽视；假如闭环零点和极点的距离比其模值小一个数量级,就该极点和零点构成一对偶极子,可以对消,称为偶极子对消；27 、闭环主导极点：假如距虚轴较远的闭环极点

23、的实部与距虚轴最近的闭环极点的实部的比值大于或等于 5,且在距虚轴最近的闭环极点邻近不存在闭环零点；渡过程中起主导作用,称之为闭环主导极点；这个离虚轴最近的闭环极点将在系统的过高阶系统, 假如能够找到主导极点,就可以忽视其它远离虚轴的极点和偶极子的影响,近似为一阶或二阶系统进行处理；28 、线性系统的稳固性分析：稳固性： 假如在扰动作用下系统偏离了原先的平稳状态,当扰动消逝后, 系统能够以足够的精确度复原到原先的平稳状态,就系统是稳固的；否就,系统不稳固；系统稳固的充要条件：系统全部闭环特点根均具有负的实部,即闭环极点都在s 平面的左半平面；稳固性与零点无关；29 、判定系统稳固性的基本方法：

24、劳斯赫尔维茨判据线性系统特点方程为：D s a sna sn1.an1san,a 00就系统闭环稳固的充要条件是：名师归纳总结 （ 1）特点方程各项系数均大于零,即ia0,i1,2,.,n ；第 13 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（ 2）赫尔维茨行列式全部为正,即D 1a 10D2a 1a30D na 1a 3a 5.00a 0a 2a 4.00a 1a 3.00a 0a 2.0a 0a200a 1.0.000. a n劳斯稳固判据设系统的特点方程为：a sna sn1.an1san0依据特点方程的各项系数排列

25、成以下劳斯表：n s1a0a2a4b 1|a0a2|b2|a 0a4|n sa 1a 3a 5a 1a3a 1a 52a 1a 1n sb 1b2b3a 1a 3n s3c 1c2c3c 1|c 12a 1a 5|b 1b24b 1b 3n sd 1d2d3b 1b 1|2 se 1e 2b 1b2|b 1b 3d 1dc 1c 2c 1c31 sf1c 1c 10 sg 1劳斯判据：掌握系统稳固的充要条件是劳斯阵列第一列元素不变符号；第一列元素变号的次数为特点根在 劳斯判据的两种特别情形：s右半平面的个数,即特点方程含有正实部根的个数；（1）劳斯表某行的第一列项为零,而其余各项不为零或不全为

26、零：用一个足够小的正数代替为零的项,然后连续运算余下的系数；（2）劳斯表中显现全零行：说明特点方程具有对称于原点的根；将全零行的上一行的各项构成一个帮助多项式（其阶次总是偶数）,对帮助多项式各项对s求导后所得系数代替全零行的各项,连续运算余下各行；30 、稳态误差：稳态误差是系统的稳态性能指标,是对系统掌握精度的度量；对稳固的系统讨论稳态误差才有意义,所以运算稳态误差应以系统稳固为前提；误差和稳态误差：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料R s 欢迎下载（ 1）按输入端定义的误差：E s B s ,可以测

27、量,又称偏差；（ 2）按输出端定义的误差：E s R s C s,无法测量,只有数学意义；Rs CsGs-BsHs误差信号 e t 中,包含瞬态重量 e ts 和稳态重量 e ss t ,系统必需稳固,当时间趋于无穷时,必有 e ts t 趋于零；掌握系统的稳态误差定义为误差信号 e t 的稳态重量 e ss ,简记为 e ；误差传递函数：Rse sslim tEs1GsCs-由终值定理可知：BsHse E s 1R s G s H s lim s 01sR s e t lim s 0sE s G s H s 系统的类型：名师归纳总结 一般情形下,分子阶次为m ,分母阶次为n 的开环传递函数可

28、表示为：型系统；第 15 页,共 21 页G s H s mKis1i1n其中：为积分环节个数；掌握系统按s T s1j1的不同值可分为：0 型、型和- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载阶跃输入下稳态误差及静态位置误差系数：r t 1,R s 1,1lim s 01se sslim te t lim s 0sE s lim s 01sR s 令KpG s H s G s H s lim s 0G s H s ,称为系统的静态位置误差系数,所以e ss11p,0 型系统：KpK ,e ss11KK型系统：Kp,e ss0行系统：Kp,e

29、 ss0斜坡输入下稳态误差及静态速度误差系数：r t t ,R s 1,lim s 012 se sslim tlim s 0sE s lim s 01sR s 令KvG s H s sG s H s lim s 0sG s H s ,称为系统的静态速度误差系数,所以e ss1,0 型系统：Kv0,e ssKv型系统：KvK ,e ss1K行系统：Kv,e ss0加速度输入下稳态误差及静态加速度误差系数：名师归纳总结 r t 12 t ,R s 1,lim s 01第 16 页,共 21 页23 se sslim te t lim s 0sE s lim s 01sR s 令KaG s H s

30、 2 s G s H s lim s 02 s G s H s ,称为系统的静态速度误差系数,所以e ss1, 0 型系统：Ka0,e ssKa型系统：Ka0,e ss- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料e ss1欢迎下载行系统：KaK ,K31 、减小和排除稳态误差的方法：提高系统的开环增益 K；增加开环传递函数中积分环节；以上两种方法都会导致系统的稳固性变差；系统在多个信号共同作用下总的稳态误差等于多个信号单独作用下的稳态误差之和；32 、根轨迹根轨迹（ root locus ）简称根迹,它是开环系统某一参数（如开环增益）从零变到无穷时,闭环系统特点方程式的根在 s平面上的变化轨迹；33 、根轨迹绘制的基本规章根轨迹起于系统开环极点,最终系统开环零点,假如开环零点数 m 小于开环极点数 n ,就有 n m 条根轨迹趋向于无穷远；根轨迹的分支数与开环零点数 m 、开环极点数 n 中的大者相等,它们是连续的并且关于实轴对称；依据根轨迹的对称性,只需作出上半 s平面的根轨迹；s平面的根轨迹,然后利用对称关系,即可画出下半根轨迹的渐近线（与实轴的交点和夹角）（ 1）渐近线与实轴的倾角a2 k1,k0,1,2,nm1nm（ 2）渐近线与实轴的交点anm,式中iz 、jp 分