2022年苏教版七年级下册数学整式的乘除与因式分解总复习知识点+习题.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点整式的乘除与因式分解 一、学习目标:1.把握与整式有关的概念;2.把握同底数幂、幂的乘法法就,同底数幂的除法法就,积的乘方法就;3.把握单项式、多项式的相关运算;4.把握乘法公式:平方差公式,完全平方公式;5.把握因式分解的常用方法;二、学问点分析 1、单项式的概念:由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式;单独的一个数或一个 字母也是单项式;单项式的数字因数叫做单项式的系数,字母指数和叫单项式的次数;2a2bc的 系数为,次数为,单独的一个非零数的次数是;2、多项式: 几个单项式的和叫做多项式;多项式中每个单项式叫多项式的项
2、,次数最 高项的次数叫多项式的次数;a22abx1,项有,二次项为,一次项为,系数分别为,叫次项式;常数项为,各项次数分别为3、整式: 单项式和多项式统称整式;留意:凡分母含有字母代数式都不是整式;也不是单项式和多项式;4、多项式按字母的升(降)幂排列:x32x2y2xy2y31按x的升幂排列:按 x 的降幂排列:按 y 的升幂排列:按 y 的降幂排列:5、同底数幂的乘法法就:amanam n(m,n都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加;留意底数可以是多项式或单项式;名师归纳总结 例 1.如2a264,就 a= ;如27n 33 8,就 n= . 第 1 页,共 8 页例 2.如5 2
3、 x1125,就x2 2022x的值为;例 3 .设 4x=8y-1,且 9 y=27x-1,就 x-y 等于;6、幂的乘方法就:m a namn(m,n都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘;如:5 32310- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 幂的乘方法就可以逆用:即amn学习必备n精品学问点amanm如:46423432nanbn( n 是正整数)7、积的乘方法就:ab积的乘方,等于各因数乘方的积;(2x3y2z 5= mn(a40 ,m ,n都是正整数,且3mn 8、同底数幂的除法法就:amana同底数幂相除,底数不变,指数相减;如:ababa
4、b3a3b9、零指数和负指数;a0p1,即任何不等于零的数的零次方等于1;p 次方等于这个数的p 次方1(a,0p是正整数),即一个不等于零的数的aap的倒数;如:231312810、单项式的乘法法就:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式;留意:积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再运算肯定值;相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法就;只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用;单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式;即如:2x2y3z3xy,就是用单项式
5、去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,11、单项式乘以多项式m abcmambmcm ,a,b,c都是单项式 留意:积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;运算时要留意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;在混合运算时,要留意运算次序,结果有同类项的要合并同类项;名师归纳总结 如:2x2x3y 3yxy= : 第 2 页,共 8 页12、多项式与多项式相乘的法就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积 相加;如: 3a2 a3 13、单项式的除法法就:单项
6、式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字 母,就连同它的指数作为商的一个因式;留意:第一确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,假如只在被除式里含有的字母,就连同它的指数作为商的一个因式如:7a2b4m49a2b= 14、多项式除以单项式的法就:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加;即: ambmcmmammbmmcmmabc例 1.(a1b)(2a1b)( 3a21b2);6312例 2. (ab)(ab)2 ( a22abb2) 2ab例 3.已知 x 2x 10,求 x32x23 的值15、平方差公式 :ab a
7、ba2b2留意平方差公式绽开只有两项公式特点:左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为 相反数;右边是相同项的平方减去相反项的平方;如:xyz xyaz= a22 abb216、完全平方公式:b 2公式特点:左边是一个二项式的完全平方,右边有三项,其中有两项是左边二项式中每 一项的平方,而另哪一项左边二项式中两项乘积的 2 倍;留意:a2b2ab22 abab 22 aba2b2abb 24abb2ab2ab2ab2aba2a完全平方公式的口诀:首平方,尾平方,加上首尾乘积的2 倍;17、三项式的完全平方公式:名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8
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