2022年全国各地中考数学解答题压轴题解析.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年全国各地中考数学解答题压轴题解析（1）1. （广西桂林12 分）已知二次函数y1x23x的图象如图A、42（1）求它的对称轴与x 轴交点 D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与x 轴,y轴的交点分别为B、C三点,如 ACB=90 ,求此时抛物线的解析式；（3）设（ 2）中平移后的抛物线的顶点为M,以 AB为直径, D为圆心作 D,试判定直线CM与D 的位置关系,并说明理由【答案】解： （1）由y1x23x,得xb3,D（ 3,0）；422 a（2）如图 1,设平移后的抛

2、物线的解析式为y1x23xk,42就 C（0,k）,OC=k,令y=0,即1x23xk0,9；36, 第 1 页,共 46 页 42得x 134k9 , x 234kA34k9 , 0,B34k9 , 0,AB24k9334 k9216kAC2BC2k234k9 2 +k234k9 22k28k36；AC2+BC2=AB2,即：16k36k28 k36,得k1=4,k2=0（舍去）,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -抛物

3、线的解析式为y1x23x4；42（3）如图 2,由抛物线的解析式y1x23x4可得,42A（ 2,0）,B（8,0）,C（4,0）,D（3,0）,M3 , 254过 C、M作直线,连接CD,过 M作 MH垂直 y 轴于 H,就 MH=3,DM22526252542225416 ,CM2MH2CH232416 ；在 Rt COD中,CD32425AD ,点 C在D 上；2DM 2 254 62516 ,DM 2CD 2CM 2,DM2=CM2+CD2； CDM 是直角三角形； CDCM；直线 CM与D 相切；【考点】二次函数综合题,二次函数的性质,平移的性质,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关

4、系,解一元二次方程,勾股定理和逆定理；【分析】（1）依据对称轴公式求出xb2a ,求出即可；（2）用待定系数法设出平移后的解析式即可得出图象与 求出即可；x 轴的交点坐标,再利用勾股定理（3）由抛物线的解析式y1x23x4可得, A,B,C,M各点的坐标,再利用勾股定理 第 2 页,共 46 页 42逆定理求出CDCM,即可证明；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2（广西百色12 分）如图,四边形 OABC的四个顶点坐标

5、分别为O（0,0）,A（8,0）,B（4,4）,C（0, 4）,直线l：y x b 保持与四边形 OABC的边交于点 M、N（ M在折线 AOC上,N在折线 ABC上）设四边形 OABC在l右下方部分的面积为 S1,在l左上方部分的面积为 S2,记 S 为 S2S1的差（S0）；（1）求 OAB的大小；（2）当 M、N重合时,求l的解析式；（3）当b0时,问线段AB上是否存在点N使得 S0？如存在,求b的值；如不存在,请说明理由；（4）求 S与 b 的函数关系式；【答案】解（ 1）过点 B 过 BEx轴,垂足为 E,就点 E（4,0）BE 4,AE4； ABE为等腰直角三角形, OAB45 ；

6、（2）M 在折线 AOC上, N在折线 ABC上,当点 M、N重合时,应重合到点A（8, 0）；45 ,代入yxb ,得b8；直线l的解析式为yx8；（3）四边形OABC的面积为12 4 （ 48） 24,直线 l ：yxb 与 x 轴的交角为 AMN为等腰直角三角形；当 S0 时, AMN的面积为四边形OABC的面积的一半,即12；1此时, AMN的底边 AM8b,高为2 （8 b ） 第 3 页,共 46 页 由三角形面积公式,得18b18b12,22解得b84 3（舍去84 3）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

7、- - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当b84 3时,线段 AB上是存在点N使得 S0；（4）S1b28b88b843；点的坐标与方程2【考点】直线移动问题,直角梯形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,的关系,列二次函数关系式；【分析】（1）由已知,依据等腰直角三角形的判定和性质可求出OAB的大小；（2）由点 M、N重合时,应重合到点A（8,0）可求l的解析式；（3）由 S0 时, AMN的面积为四边形 OABC的面积的一半可求；（4）由已知和（ 3）知SS2S1 242S1242188bb1 28b1b28 b8；2284 3；

8、由（ 2）和（ 3）知,3. （广西北海12 分）如图,抛物线：yax2bx4与x轴交于点 A 2,0 和 B4 ,0 、与y轴交于点 C1 求抛物线的解析式；2T 是抛物线对称轴上的一点,且ACT 是以AC为底的等腰三角形,求点 T 的坐标；3 点 M、Q分别从点 A、 B 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴同时动身相向而行当点 M到原点时,点 Q 马上掉头并以每秒 3 2个单位长度的速度向点 B 方向移动, 当点 M到达抛物线的对称轴时,两点停止运动 过点 M的直线l 轴,交 AC或 BC于点 P求点 M的运动时间 出 S 的最大值t 秒 与 APQ的面积 S的函数关系式,并求【答案】

9、解： （1）把 A（ 2, 0）、B4 ,0 代入yax2bx4,得 第 4 页,共 46 页 14 a2b40,解得a1,b16a4 b40；2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -抛物线的解析式为：y1x2x4；2（2）由y1x2x41x129,得抛物线的对称轴为直线x1,222直线x1交x轴于点 D,设直线x1上一点 T1,h ,作 CE直线x1,垂足为 E,由 C0, 4 得点 E1,4 ,在 Rt ADT和 Rt

10、TEC中,由 TATC得32h2124h2,269t ；解得h1,点 T 的坐标为 1 ,1. （3）解：（）当0t2时, AMP AOC ,PMAM,PMAMCOt42t,AQCOAOAO2S1PM AQ12 6tt26t t322当t3时, S 随t的增加而增加,当t2时, S的最大值为8；（）当2t3时,作 PFy 轴于 F,有 COB CFP,又 COOB,FP FCt2,3 2 t2t23t133t8225 第 5 页,共 46 页 PM4t26t,AQ42S1PM AQ16t3t134 t2224433当t8时, S的最大值为2533 ；细心整理归纳 精选学习资料 - - - -

11、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -25综上所述, S 的最大值为3 ；解二元一次方程组,二次函数【考点】二次函数综合题,抛物线上点的坐标与方程的关系,的性质,勾股定理,相像三角形的判定和性质；【分析】 （ 1）依据点在抛物线上,点的坐标满意方程的关系,将 A、 B 点的坐标代入2y ax bx 4,即可求出 a , b,从而求出抛物线的解析式；（2）由点 T 在抛物线对称轴上和勾股定理可求出点 T 的坐标；（3）依据0 t 2 和2 t 3 两种情形,求出 S 关

12、于 t 的函数关系式和最值；4. （广西贺州 10 分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线与 x轴交于 A、B 两点（ A 在 B 的左侧）,与y轴交于点 C 0 ,4 ,顶点为（ 1,9 2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点 D,试在对称轴上找出点 P,使 CDP为等腰三角形,请直接写出满意条件的全部点 P 的坐标（3）如点 E 是线段 AB上的一个动点（与 A、B 不重合）,分别连接 AC、BC,过点 E 作 EF AC 交线段 BC于点 F,连接 CE,记 CEF的面积为 S,S 是否存在最大值？如存在,求出S 的最大值及此时E 点的坐标；如不存在,请说明理由1

13、； 第 6 页,共 46 页 【答案】解： （1）抛物线的顶点为（1,9 2）设抛物线的函数关系式为ya x129,2抛物线与y 轴交于点 C 0 , 4 ,a01294,解得a22所求抛物线的函数关系式为y1x129；22（2）P1 1 ,17 ,P2 1 ,17 , P3 1 ,8 ,P4 1 ,17 8 ；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）令1x1290,解得x1 2,x24 22抛物线y1x129与x轴的交

14、点为A 2,0 C 4,0 ；22过点 F 作 FMOB于点 M,MF BFFM CO, BFD BCO,OC BC ；BE BF又EF AC, BEF BAC,BA BC ；MF BEOC BA ；OC 2MF BE= BE又OC 4, BA 6,BA 3；2设 E 点坐标为 x ,0 ,就 EB 4 x , MF3 4 x 1 1 1SS BCES BEF2 EB OC2 EB MF2 EBOCMF 1 2 4 x 13 x 223 x 8313 x 1 2 3 a1 3 0,S 有最大值；当x1 时, S 最大值 3 ；此时点 E 的坐标为 1 ,0 ；【考点】 二次函数综合题, 待定系

15、数法, 点的坐标与方程的关系,等腰三角形的判定和性质,勾股定理, 解一元二次方程,平行的判定和性质,相像三角形的判定和性质,二次函数的最值；【分析】（1）依据点在抛物线上,点的坐标满意方程的关系,由抛物线的顶点（17 ,1,9 2）,用 第 7 页,共 46 页 待定系数法可求抛物线的函数表达式（顶点式）；（2）如 CD为腰, CDDP,由点 C 0 ,4 ,D（1,0）,得 CD2 142得 P1 1 ,17 ,P2 1 ,17 ；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -

16、 - - - - - - - - - - - -如 CD为腰, CDCP,由点 C 0 ,4 得 P3 1 ,8 ；如 CD为底, CPDP,设点 P 的坐标为（ 1,k）由点 C 0 ,4 ,D（1,0）得k 1 24 k 2,解得k178；17得 P4 1 ,8 ；综上所述,满意条件的全部点 P的坐标为 P1 1 ,17 ,P2 1 ,17 , P3 1 ,8 , P4 1 ,17 8 ；MF= 2 BE（3）过点 F 作 FMOB,可由 BFD BCO 和 BEF BAC 求得 3；设 E 点坐标为x,0 后,将有关线段用 x 表示,求出 S 关于x的二次函数,从而求出最大值；5. （广

17、西来宾 12 分）如图,半径为 1 的M 经过直角坐标系的原点 O,且分别与 x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点 A、 B,OMA=60 , 过点 B 的切线交x轴负半轴于点 C,抛物线过点 A、B、C（1）求点 A、B 的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）如点 D为抛物线对称轴上的一个动点,问是否存在这样的点 D,使得 BCD 是等腰三角形？如存在,求出符合条件的点理由【答案】解： 1 M 为半径 1,AB 2；OMA60 , OAM60 ； OA=1,OB3 ；A 1 , 0 ,B 0 ,3 ；（2）BC 是M 的切线, CBA90 ；OAM60 , AC 4；OC=3；C 3,0 ；

18、D的坐标；如不存在,请说明设抛物线的解析式为yax2bxc,把 A 1 ,0 ,B 0 ,3 ,C 3, 0 代入得 第 8 页,共 46 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -a33a 0yb23x3；3c3c39 a 0,解得2 33x2抛物线的解析式为33 3 存在；y3x22 3x33x124 33333抛物线的对称轴为x 1；设对称轴与x 轴交于点 G；分三种情形争论：情形 1： BC为底边,作 BC 的垂直平

19、分线交抛物线于E,交对称轴于点D3,易求 AB 的解析式为y3x3；D3E 是 BC 的垂直平分线, D3E AB；设 D3E 的解析式为y3xb,b3D3E 交x轴于（ 1,0）,代入解析式得D3E 的解析式为y3x3；把x 1 代入,得y0；D3 1,0 ；情形 2： BC为腰, BC=BD,过 B 做 BHx轴,就 BH1,D1B=CB=322322 3； 第 9 页,共 46 页 在 Rt D1HB 中,由勾股定理得D1H2 32 111；又GH=3,D1（ 1,113）；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

20、 - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -依据对称性（关于DH对称）,可得 D4 1, 113 ；情形 3： BC为腰, BC=DC,在 Rt D2CG中, GC=2,D2C=BC=23,2 22 3 2 2 2由勾股定理得 D2G；D2（ 1,2 2 ）；依据对称性（关于 CG对称）,可得 D5 1, 2 2 ；综上所述,使得BCD 是等腰三角形的点的坐标为：D1（ 1,11 3 ）, D2 （ 1, 2 2 ）, D3 1,0 , D5（ 1,2 2）；【考点】二次函数综合题,圆切线的性质,含 线上点的坐标与方程的关系,解多元方程组,直

21、平分线的性质,勾股定理；300 角的直角三角形的性质,待定系数法,曲 抛物线的对称轴,等腰三角形的判定,线段垂【分析】（1）由题意可直接得出点 A、 B的坐标为 A（1,0）,B（0,3 ）；（2）依据 BC是切线,可求出 AC的长,即得出点 C的坐标,由待定系数法求出抛物线的解析式；（3）先假设存在,分三种情形争论即可；6. （广西崇左14 分）已知抛物线y=x2+4x+m（ m为常数）经过点（0,4 ）. 求 m的值；将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线. 已知平移后的抛物线满意下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2 ）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1 ）关于 y 轴对称；它

22、所对应的函数的最小值为-8. 试求平移后的抛物线的解析式；试问在平移后的抛物线上是否存在点P,使得以 3 为半径的圆P 既与 x 轴相切,AB的长 第 10 页,共 46 页 又与直线 l2 相交？如存在,恳求出点P的坐标,并求出直线l2 被圆 P所截得的弦度；如不存在,请说明理由. 2 x4xm得 m 4；【答案】解： （1）将（ 0； 4）代入y细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2）y2 x4x4=x22,平移前对

23、称轴l1 为x 2；又平移前、后的抛物线的对称轴关于 y 轴对称,平移后对称轴 l2 为x= 2 ；又平移后最小值为8,2平移后的抛物线的解析式为 y x 2 8；圆 P 与x轴相切,设 P 的坐标为（x 0, 3）,就y 3,x025 或 y 3, x 0211；又圆 P 与直线 l2 相交,点 P 到x2 的距离小于 3,故x0211 舍去；存在这样的点 P,使得以 3 为半径的圆 P 既与x轴相切,又与直线 l2 相交且点 P 的坐标为（ 25 , 3,）；直线 l2 被圆 P 所截得的弦 AB的长度为（ 25 ）（ 25 ） 4；【考点】二次函数综合题,点的坐标与方程的关系,二次函数的

24、性质,平移的性质,直线与圆的位置关系；【分析】（1）将（ 0,4）代入抛物线,得：024 0 m4,解得 m 4；（2）依据（ 1）求出的抛物线,可知其对称轴,平移后的抛物线的对称轴与平移前的对称轴关于y轴对称,即可求出新抛物线对称轴,再依据其次个条件,最小值为8,即可求出平移后的抛物线的关系式；分情形争论,假设 p 点存在,且 p 在x轴上方,依据题意可知,p 的纵坐标是 3,代入关系式求解,求出 p 点坐标,在验证该点是否在直线上；如 p 在x轴下方,就 p 的纵坐标是3,代入关系式,求出坐标,再进行检验；最终求出弦 AB的长度；7. （广西贵港 12 分） 如图,已知直线 y1 2x2

25、与抛物线 ya x 2 2 相交于 A、B 两点,点 A 在 y 轴上, M为抛物线的顶点（1）请直接写出点 A 的坐标及该抛物线的解析式；（2）如 P为线段 AB上一个动点（ A、B 两端点除外）,连接 PM, 设线段 PM的长为 l ,点 P的横坐标为x,恳求出 l2 与 x 之间的函数关系,并直接写出自变量x 的取值范畴； 第 11 页,共 46 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）在（ 2）的条件下,线段

26、AB上是否存在点P,使以 A、M、P 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由y1 2x 1 2 ；【答案】解： （1） A的坐标是（ 0,2）；抛物线的解析式是（2）如图, P为线段 AB上任意一点,连接PM,过点 P 作 PDx 轴于点 D ；设 P 的坐标是 x ,1 2x2 ,就在 Rt PDM中,PM2DM2PD2,即 l2 2x2 1 2x22 5 4x22x8 ；自变量 x 的取值范畴是：5x 0 ；（3）存在满意条件的点 P；连接 AM,由题意得,AMOM2OA2222222；1 2x222 ,当 PMPA时,5 4x22x8x2 解得： x

27、4, 此时 y 1 2 4 24；点 P1 4, 4 ；当 PMAM时,5 4x22x8222 ,210 10 5 ；解得： x18 5, x2 0（舍去）, 此时 y 1 2 8 5 214 5；点 P2 8 5,14 5 ；当 PAAM时, x2 1 2x2 22 222 ,解得： x1410, x2 410 5（舍去）,5此时 y 1 2 410 2210 10；55点 P3 410,210 10 ；55综上所述,满意条件的点为P14,4 、P2 8 5,14 5 、P34105【考点】曲线上点的坐标与方程的关系,勾股定理,等腰三角形的判定；【分析】（1）点 A 是直线 y是（ 0,2）

28、；1 2x2 与 y 的交点,令 x 0,得 y 2,即点 A 的坐标细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 46 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又点 A 在抛物线 ya x 2 2上,把点A的坐标代入,得a1 2；抛物线的解析式为y1 2x 1 2 ；x 的取值范（2）依据勾股定理即可列出等式,求得l2 与 x 之间的函数关系；联立 y1 2x2 与 y1 2x 1 2可求点 B 的横坐标 x 5,从而得到自变量围 5x0 ；（3）

29、依据等腰三角形的判定,分PMPA,PMAM,PAAM三种情形争论即可；8. （广西河池12 分）已知直线l 经过 A6 ,0 和 B0,12 两点,且与直线yx 交于点 C1 求直线l的解析式；2 如点 Px, 0 在线段 OA上运动,过点 P 作直线l的平行线交直线y x 于点 D,求 PCD的面积 S 与 x 的函数关系式 S 有最大值吗？如有,求出当 S 最大时x的值；13 x 223 x 8313 x 1 2 3 1a3 0,S 有最大值；当x1 时, S 最大值 3 ；此时点 E 的坐标为 1 ,0 ；【考点】二次函数综合题,待定系数法,点的坐标与方程的关系,等腰三角形的判定和性质,

30、勾股定理,解一元二次方程,平行的判定和性质,相像三角形的判定和性质,二次函数的最值；【分析】（1）依据点在抛物线上,点的坐标满意方程的关系,由抛物线的顶点（1,9 2）,用待定系数法可求抛物线的函数表达式（顶点式）；（2）如 CD为腰,CDDP,由点 C 0 ,4 ,D（1,0）,得 CD122 417 ,得 P1 1 ,17 ,P2 1 ,17 ；如 CD为腰, CDCP,由点 C 0 ,4 得 P3 1 ,8 ；如 CD为底, CPDP,设点 P 的坐标为（ 1,k）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 46 页 - -

31、- - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由点 C 0 ,4 , D（1,0）得k 1 24 k 2,解得k178；17得 P4 1 ,8 ；综上所述,满意条件的全部点 P 的坐标为 P1 1 ,17 ,P2 1 ,17 , P3 1 ,8 ,17P4 1 ,8 ；MF= 2 BE（3）过点 F 作 FMOB,可由 BFD BCO 和 BEF BAC 求得 3；设 E 点坐标为x,0 后,将有关线段用 x 表示,求出 S 关于x的二次函数,从而求出最大值；12.（广西梧州 12 分）如图, 在直角梯形 ABCD中, AD

32、BC,B90 , AD6cm,AB8cm,BC 14cm.动点 P、Q都从点 C动身,点 P 沿 CB 方向做匀速运动,点 Q沿 CDA 方向做匀速运动,当 P、Q其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动（1）求 CD的长；（2）如点 P以 1cm/s 速度运动,点 Q以 2 2cm/s 的速度运动,连接 BQ、PQ,设 BQP面积为 S（cm2）,点 P、Q运动的时间为 t （s）,求 S与 t 的函数关系式,并写出 t 的取值范畴；（3）如点 P 的速度仍是 1cm/s,点 Q的速度为acm/s,要使在运动过程中显现 PQ DC,请你直接写出a的取值范畴【答案】解： （1）过 D点作 DH

33、BC,垂足为点 H,就有 DHAB8cm,BH AD6cm；CH BCBH1468cm；在 Rt DCH中, CDDH2+CH28 2cm（2）当点 P、Q运动的时间为 t （s）,就 PCt ；当 Q在 CD上时,过 Q点作 QGBC,垂足为点 G,就由点 Q 的速度为 2 2cm/s ,得 QC2 2t ；又DH HC,DHBC, C45 ；在 Rt QCG中, QGQC sin C 22t sin45 2t ； 第 14 页,共 46 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料

34、 - - - - - - - - - - - - - - -又BP BCPC 14t ,S BPQ1 2BP QG 1 2（14t ）CD 8 2当 Q运动到 D点时所需要的时间 t 4；2 2 2 2S 14t t2 （0t 4）当 Q在 DA上时,过 Q点作 QGBC,垂足为点 G,就 QGAB8cm,BPBCPC14t ；S BPQ1 2BP QG1 2（14t ）8 564t ；2t 14t t2 ；CD+AD 8 2+6 3 2当 Q运动到 A 点时所需要的时间 t 2 22 242；3 2S 564t （4t 4+ 2）；14t t 0（ t 4）56 4t（ t 4+ 3 2）综

35、合上述,所求的函数关系式是：S2；（3）要使运动过程中显现 PQ DC,a的取值范畴是 a 14 2；3【考点】 动点问题, 直角梯形和矩形的性质,解不等式组；勾股定理, 锐角三角函数, 平行四边形的判定,【分析】（1）依据直角梯形的性质,可作帮助线：过 D 点作 DHBC,得直角三角形,应用勾股定理即可求得 CD的长；（2）分 Q在 CD和 Q在 DA上两种情形争论即可；（3）要使运动过程中显现PQ DC,依据对边平行且相等的四边形是平行四边形判 8 2定,只要 QDPC即可；由已知QDat 82,PCt ,即at 82 t ,解得 t a1； 第 15 页,共 46 页 又由当 Q在 DA上时,8a2t682；所以a8 282对于0a a 不成立；对于a 1,得aaa111,解得a