2022年八年级上册数学分式方程应用题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1 八年级数学培优（刘老师）八年级上数学分式方程专项练习1、甲、乙两人预备整理一批新到的试验器材,甲单独整理需要40 分完工；如甲、乙共同整理20 分钟后,乙需要再单独整理 20 分才能完工；问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需 x 分钟完工,就20 20 201 解,得 x80 40 x经检验： x80 是原方程的解；答：乙单独整理需 80 分钟完工；2、有两块面积相同的试验田,分别收成蔬菜900 千克和 1500 千克,已知第一块试验田每亩收成蔬菜比第二块少 300 千克,求第一块试验田每亩收成蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每

2、亩收成蔬菜x 千克,就7 千米,然后改骑自行车,共用了2 小时到达乙9001500解,得 x450 xx300经检验： x450 是原方程的解；答：第一块试验田每亩收成蔬菜450 千克；3、甲、乙两地相距19 千米,某人从甲地去乙地,先步行地；已知这个人骑自行车的速度是步行速度的解：设步行速度是x 千米 /时,就 解,得 x5 719x72x44 倍；求步行的速度和骑自行车的速度；经检验： x5 是原方程的解；进尔 4x20（千米 /时）答：步行速度是 5 千米 /时,骑自行车的速度是 20 千米 /时；4、小兰的妈妈在供销大厦用 12.50 元买了如干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室发觉,同

3、样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶廉价 0.2 元,因此,当其次次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去 18.40 元钱,买的瓶数比第一次买的瓶数多,问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：设她第一次在供销大厦买了 x 瓶酸奶,就12 5. 18 . 400 . 2 解,得 x5 x 1 3x5经检验： x5 是原方程的解；答：她第一次在供销大厦买了 5 瓶酸奶；5、某商店经销一种纪念品,4 月份的营业额为 2000 元,为扩大销售,5 月份该商店对这种纪念品打九折销售,结果销售量增加 20 件,营业额增加 700 元； 求这种纪念品 4 月份的销售价格； 如 4 月份销售这种纪念品获利800 元

4、,问： 5 月份销售这种纪念品获利多少元？解：设 4 月份销售价为每件 x 元,就2000 20 2000 700解,得 x50 x 0 . 9 x经检验： x50 是原方程的解；4 月份销售件数：2000 5040（件）每件进价： 2000800 4030（元）名师归纳总结 5 月份销售这种纪念品获利：200070030 4020 900（元）第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 八年级数学培优（刘老师）900 元；问：答： 4 月份销售价为每件50 元, 5 月份销售这种纪念品获利6、王明和李刚各自加工15 个零件, 王明每小

5、时比李刚多加工1 个,结果比李刚少用半小时完成任务,两人每小时各加工多少个零件？解：设李刚每小时加工 x 个,就列方程为：150 . 5 15（注：此方程去分母后化为一元二次方程）x 1 x7、某一项工程在招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队款 1.5 万元,乙工程队款 1.1 万元,工程领导小组依据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5 天；方案三：如甲、乙两队合做 4 天,余下的工程由乙队单独完成,也正好如期完成；试问：在不耽搁工期的情形下,你觉得哪一种施工方案最节约工程款

6、？请说明理由；解：设规定时间为 x 天,就4 x1 解,得 x20 x x 5经检验： x20 是原方程的解；方案一付款： 1.5 2030（万元）方案二：耽搁工期不预考虑；方案三付款： 1.5 41.1 2028（万元）答：方案三节约工程款；8、一个分数的分母比分子大7,假如把此分数的分子加17,分母减 4,所得新分数是原分数的倒数,求原分数；解：设原分数为xx,就x17x7解,得 x3 x74经检验： x3 是原方程的解；原分数为：xx73答：原分数为3 ；10109、今年某市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱；某校师生也行动起来捐款打井抗旱,已知第一天捐款4800 元,其次天捐

7、款6000 元,其次天捐款人数比第一天捐款人数多50 人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参与捐款的人数是多少？解：设第一天有 x 人,就4800 6000解,得 x200 x x 50经检验： x200 是原方程的解；xx50450（人）答：两天共参与捐款的人数是 450 人；10、某超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨 11000 元资金购进该品种苹果,但这次的进价比试销时的进价每千克多了 0.5 元,购进苹果数量是试销时的 2 倍； 试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ 假如超市将该品种苹果按每千克7 元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的4

8、00 千克按定价的七折售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？解：设试销时进价为每千克 x 元,就5000 110002 解,得 x5 x x 0 . 5经检验： x5 是原方程的解；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3 八年级数学培优（刘老师） 7 5000 11000 400 7 0 . 7 400 5000 110004160（元）5 5 0 . 5答：试销时进价为每千克 5 元,超市在这两次苹果销售中共盈利 4160 元；11、某公司开发的 960 件新产品必需加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想

9、加工这批产品,已知甲工厂单独加工 48 件产品的时间与乙工厂单独加工 72 件产品的时间相等,而且乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品,在加工过程中,公司需每天支付50 元劳务费请工程师到厂进行技术指导； 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？ 该公司要挑选既省时又省钱的工厂加工产品,乙工厂估计甲工厂将向公司报加工费用为每天 800 元,请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时,有望加工这批产品？解：设甲每天加工件产x 品,乙每天加工x 8件,就1225 元；48728解,得 x16 xx经检验： x16 是原方程的解；x824（件）设乙工厂向公司报加工费每天最多为y 元,就800960

10、50960960y50960解,得 y1225 16162424答：甲每天加工16 件产品,乙每天加工24 件；乙工厂向公司报加工费每天最多为12、用价值 100 元的甲种涂料与价值240 元的乙种涂料配制成一种新涂料,其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3 元,比乙种涂料每千克的售价多1 元,求这种新涂料每千克的售价；解：设新涂料每千克x 元,就100240100x240解,得 x17 x3x1经检验： x17 是原方程的解；答：这种新涂料每千克的售价是 17 元；13、为加快西部大开发,某自治区打算新修一条大路,甲、乙两工程队承包此项工程；假如甲工程队单独施工,就刚好如期完成；假如乙工程

11、队单独施工就要超过6 个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,就刚好如期完成；问原先规定修好这条大路需多长时间？解：设原先规定修好这条大路需要x 个月才能如期完成,就甲单独修好这条大路需要x 个月才能完成,乙单独修好这条大路需要（x+6）个月才能完成,由题意得：4+ x= 1 解之得：x =12 xx+6经体会： x=12 是原方程的根且符合题意原方程的根是x=12 行进速度是大队的1.2 倍,以便提前1答：原先规定修好这条大路需要12 个月的时间才能如期完成；14、某中学到离学校15 千米的西山春游,先遣队与大队同时动身,2小时到达目的地做预备工作,求先遣队与大队

12、的速度各是多少？解：设大队的速度是1x 千米 /时,就先遣队的速度是1.2x 千米 /时,由题意得：15- 15 1.2x = x2解之得： x=5 经检验： x=5 是原方程的根且符合题意原方程的根是 x=5 1.2x=1.2 5=6 千米 /时 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4 八年级数学培优（刘老师）答：先遣队的速度是 6 千米 /时,大队的速度是 5 千米 /时15、一项工程,需要在规定日期内完成,假如甲队独做,恰好如期完成,假如乙队独做,就要超过规定 3天,现在由甲、 乙两队合作 2 天,剩下的由乙队独

13、做,也刚好在规定日期内完成,问规定日期是几天？（本题 5 分）解：设规定日期是x 天,就甲队独完成需要x 天,乙队独完成需要（x+3 ）天,由题意得：2+ x x+3 = 1 x解之得： x=6 经检验： x=6 是原方程的根且符合题意原方程的根是 x=6 答：规定日期是 6 天16、某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨 25%.小明家去年 12 月份的水费是 18 元,而今年 5 月份的水费是 36 元.已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6m3,求该市今年居民用水的价格 . 解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m3,就今年用水价格为（125%）x

14、 元/m3 依据题意得：136186 4 分25% xx解得： x=1.8 经检验： x=1.8 是原方程的解125%x2.252.25 元/m3 7 分答：该市今年居民用水的价格为17.小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的路程为3 千米,王老师家到学校的路程为0.5 千米,由于小明的父母战役在抗“ 非典” 第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学；已知王老师骑自行车的速度是步行速度的 3 倍,每天比平常步行上班多用了 20 分钟,问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少千米 /时？解：设王老师的步行速度为 x 千米 /时,就骑自行车速度为 3x 千米 /时；

15、（1 分）3 3 0 5. 0 5. 1 1依题意得：3 x x 3（4 分）20 分钟 =3 小时解得： x=5 （5 分）经检验： x=5 是所列方程的解3x=3 5=15 （6 分）答：王老师的步行速度及骑自行车速度各为 5 千米 /时 和 15 千米 /时（7 分）18、在争创全国卫生城市的活动中,我市一 “ 青年突击队”打算义务清运一堆重达 100 吨的垃圾 开工后,邻近居民主动参与到义务劳动中,使清运垃圾的速度比原方案提高了一倍,结果提前 4 小时完成任务,问“ 青年突击队” 原方案每小时清运多少吨垃圾？名师归纳总结 解：设“ 青年突击队” 原方案每小时清运x 吨垃圾 ,由题意得：

16、第 4 页,共 8 页100 x4 = 100 2x解之得： x= 121 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5 八年级数学培优（刘老师）经检验 x= 121 2是原方程的根,且符合题意原方程的根是：x= 1212答：“ 青年突击队” 原方案每小时清运 121 2吨垃圾；19、2007 福建宁德课改 ,10 分我国“ 八纵八横” 铁路骨干网的第八纵通道 温（州）福（州）铁路全长 298 千米将于2022 年 6 月通车,通车后,估计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速大路上汽2车的行驶时间缩短2 小时已知福州至温州的高速大路长331 千米,火车的设

17、计时速是现行高速大路上汽车行驶时速的2 倍求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01 小时）解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x 小时1 分依题意,得29823315 分xx2解这个方程,得x1498 分91经检验x149是原方程的解9 分91x1481.6491答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64 小时10 分20、（ 2007 广东河池非课改,8 分）某商店在“ 端午节” 到来之际,以2400 元购进一批盒装粽子,节日期间每盒按进价增加20%作为售价,售出了50 盒；节日过后每盒以低于进价5 元作为售价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350 元,求每

18、盒粽子的进价解：设每盒粽子的进价为x 元,由题意得1 分20%x 50（240050） 5350 4 分x化简得 x210x12000 5 分解方程得x140,x230（不合题意舍去）6 分经检验, x140,x230 都是原方程的解,但 x230 不合题意,舍去7 分答：每盒粽子的进价为40 元8 分22、（ 2007 广西玉林课改,3 分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作甲队单独工作天完成总量的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了量需要（）1 天,总量全部完成那么乙队单独完成总 6 天 4 天 3 天 2 天23、（ 2007 河北课改, 2 分）炎炎夏日,甲安装队为

19、A 小区安装 66 台空调,乙安装队为 B 小区安装 60 台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每天安装 x 台,依据题意,下面所列方程中正确选项（D ）A66 60B66 60 C66 60D66 60x x 2 x 2 x x x 2 x 2 x24、（ 2007 吉林长春课改,5 分）张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点 10 本,求张明平均每分钟清点图书的数量名师归纳总结 解：设张明平均每分钟清点图书x 本,就李强平均每分钟清点x10本,第 5 页,

20、共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6 八年级数学培优（刘老师）900kg 和 1500kg,已知第一块依题意,得2003003 分xx10解得x20经检验x20是原方程的解答：张明平均每分钟清点图书20 本5 分注：此题将方程列为300 x200 x200 10或其变式,同样得分25、（ 2007 江苏南通课改,3 分）有两块面积相同的试验田,分别收成蔬菜试验田每亩收成蔬菜比其次块少 蔬菜xkg,依据题意,可得方程（300kg,求第一块试验田每亩收成蔬菜多少千克设一块试验田每亩收成 C ）Ax9001500B900 x15002300xx30

21、0C900 x1500Dx9001500x300300x27、（ 2007 辽宁沈阳课改,10 分）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做天后,再由两队合作10 天就能完成全部工程已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的4 5,求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天,就乙施工队单独完成此项工程需4 5x 天, 1 分依据题意,得10 x125x1 4 分解这个方程,得x25 6 分经检验, x25 是所列方程的根 7 分当 x25 时,4 5x20 9 分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25

22、天和 20 天 10 分30、2007 山东青岛课改 ,3 分某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m 的道路为了削减施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原方案提高了20%,结果提前8 小时完成任务求原方案每小时修路的长度 如设原方案每小时修x m,就依据题意可得方程240012400x8x20 31、（ 2007 山东日照课改,7 分）今年 4 月 18 日,我国铁路实现了第六次大提速,这给旅客的出行带来了更大的便利例如,京沪线全长约1500 公里,第六次提速后,特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用17小时已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40 公里,求第五次提

23、速后和第六次提8速后的平均时速各是多少？名师归纳总结 解：设第五次提速后的平均速度是x 公里 /时,2 分第 6 页,共 8 页就第六次提速后的平均速度是（x+40）公里 /时依据题意,得：1500 x1500=15 , 8x40去分母,整理得：x2+40x 32000=0,解之,得： x1=160 ,x2= 200, 4 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7 八年级数学培优（刘老师）经检验, x1=160 ,x2=-200 都是原方程的解,但 x2= 2000,不合题意,舍去x=160 ,x+40=200 6 分答：第五次提速后的平均时速为 160

24、 公里 /时,第六次提速后的平均时速为 200 公里 /时 7 分32、（2007 山东泰安课改, 9 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 1200 元购书如干本,并按该书定价 7 元出售,很快售完由于该书畅销, 其次次购书时, 每本书的批发价已比第一次提高了 20%,他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本当按定价售出 200 本时,显现滞销,便以定价的 4 折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,仍是赚钱了（不考虑其它因素）？如赔钱,赔多少？如赚钱,赚多少？解：设第一次购书的进价为x 元,就其次次购书的进价为x1元依据题意得：1200101500x1.2x

25、4 分解得：x 5经检验 x 5 是原方程的解 6 分所以第一次购书为 1200240（本）5其次次购书为 240 10 250（本）第一次赚钱为 240 7 5 480 （元）其次次赚钱为 200 7 5 1.2 50 7 0.4 5 1.2 40（元）所以两次共赚钱 480 40 520（元）8 分答：该老板两次售书总体上是赚钱了,共赚了 520 元9 分33、2007 山东威海课改,7 分甲、乙两火车站相距 1280 千米,采纳“ 和谐” 号动车组提速后,列车行驶速度是原先速度的 3.2 倍,从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时,求列车提速后的速度解 法 一 ： 设 列 车 提 速 前

26、的 速 度 为 x 千 米 / 时 , 就 提 速 后 的 速 度 为 3.2x 千 米 / 时 , 根 据 题 意 , 得1280 1280 114 分x 3.2 x解这个方程,得 x 805 分经检验,x 80 是所列方程的根6 分80 3.2 256（千米 /时）所以,列车提速后的速度为 256 千米 /时7 分解法二：设列车提速后从甲站到乙站所需时间为 x 小时,就提速前列车从甲站到乙站所需时间为 x 11 小时,依据题意,得 12803.2 1280x 5x 11 x就 列车提速后的速度为256（千米 /时）答：列车提速后的速度为 256 千米 /时34、（2007 四川德阳课改,

27、8 分）某公司投资某个工程项目,现在甲、 乙两个工程队有才能承包这个项目公司调查发觉：乙队单独完成工程的时间是甲队的 2 倍；甲、乙两队合作完成工程需要 20 天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为 择哪个工程队、应对工程队费用多少元？550 元依据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选名师归纳总结 解：设甲队单独完成需x 天,就乙队单独完成需要2x 天依据题意得1 分第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 8 八年级数学培优（刘老师）第 8 页,共 8 页111,3 分x2x20 x30解得经检验x3

28、0是原方程的解,且x30, 2 x60都符合题意5 分应对甲队 30 100030000（元）应对乙队 30 2 55033000（元）公司应挑选甲工程队,应对工程总费用30000元8 分35、（ 2007 广东深圳课改,8 分） A、B 两地相距18 公里,甲工程队要在A、 B 两地间铺设一条输送自然气管道,乙工程队要在A、B 两地间铺设一条输油管道已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1 公里,甲工程队提前3 周开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？解：设甲工程队每周铺设管道x 公里 , 就乙工程队每周铺设管道x1公里 1 分依据题意 , 得181813 4 分xx解得1x2,x23 6 分经检验x12,x23都是原方程的根但x23不符合题意 ,舍去 7 分x13答: 甲工程队每周铺设管道2 公里 ,就乙工程队每周铺设管道3 公里 8 分- - - - - - -