2022年人教版数学六年级下册知识点整理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版数学六年级下册学问点整理第一单元 负数1、负数的由来：为了表示 相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出 ）,光有学过的0 1 3.4 2/5 是远远不够的；所以显现了负数,以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数 ：小于 0 的数叫负数（不包括0）,数轴上0 左边的数叫做负数；如一个数小于 0,就称它是一个负数；负数有很多个,其中有（负整数,负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“- ” 号,不行以省略 例如： -2 , -5.33 , -45 , -2/5 正数 ：大于 0 的数叫正数（不包括 0）,数轴上 0 右边的数叫

2、做正数 如一个数大于 0,就称它是一个正数；正数有很多个,其中有（正整 数,正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“例如： +2 ,5.33 , +45 ,2/5+ ” 号,也可以省略不写；4、 0 既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限名师归纳总结 负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数小,正数都比负数大第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、数轴：6、比较两数的大小：利用数轴：负数 0正数或左边右边利用正负数含义：正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小；负数之间比较大小,数字大的反而小,数字小的反而大1/

3、3 1/6 -1/3 -1/6 其次单元 百分数二（一）、折扣和成数1、折扣： 用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣；通称“ 打 折” ；名师归纳总结 几折就是非常之几,也就是百分之几十；例如：八折=8/10=80 ,第 2 页,共 14 页六折五 =6.5/10=65/100=65- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答；商品现在打八折： 现在的售价是原价的 80 商品现在打六折五：现在的售价是原价的 65 2、成数：几成就是非常之

4、几,也就是百分之几十；例如：一成=1/10=10八成五 =8.5/10=85/100=80解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后依据求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答；这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原先的进价增加 10 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的 85 （二）、税率和利率1、税率（ 1）纳税：纳税是依据国家税法的有关规定,依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家；（ 2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一；国家用收来的税款进展经济、科技、训练、文化和国防安全等事业；（ 3）应纳税额：缴纳的税款叫做应

5、纳税额；（ 4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；（ 5）应纳税额的运算方法：应纳税额 = 总收入 税率名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 收入额 = 应纳税额 税率2、利率（ 1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法；（ 2）储蓄的意义：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社,储蓄 起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,仍可以增加一些收入；（ 3）本金：存入银行的钱叫做本金；（ 4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；（ 5）利率：利息与本金的比值叫做利率；（ 6）利息的运算公式：

6、利息本金 利率 时间利率利息 时间 本金100 （ 7）留意：如要上利息税（国债和训练贮存的利息不纳税）,就：税后利息 = 利息 - 利息的应纳税额= 利息 - 利息 利息税率= 利息1-利息税率 税后利息 = 本金 利率 时间1- 利息税率 购物策略：估量费用：依据实际的问题,挑选合理的估算策略,进行估算；购物策略：依据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终挑选最为优惠的方案 学后反思：做事情运用策略的好处名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三单元 圆柱和圆锥一、圆柱1、圆柱的形成：圆柱是以长方

7、形的一边为轴旋转而得的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到；两种方式：1. 以长方形的长为底面周长,宽为高 ; 2. 以长方形的宽为底面周长,长为高；其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大；2、 圆柱的高是两个底面之间的距离 数值是相等的3、圆柱的特点：,一个圆柱有很多条高,他们的（ 1）底面的特点：圆柱的底面是完全相等的两个圆；（ 2）侧面的特点：圆柱的侧面是一个曲面；（ 3）高的特点：圆柱有很多条高4、圆柱的切割：横切：切面是圆,表面积增加2 倍底面积,即S 增 =2 r2竖切（过直径）：切面是长方形（假如h=2R ,切面为正方形）,该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长 方

8、形的面积,即 S增=4rh 5、圆柱的侧面绽开图：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 沿着高绽开,绽开图形是长方形,假如 形h=2 r,就绽开图形为正方不沿着高绽开,绽开图形是平行四边形或不规章图形 无论怎么绽开都得不到梯形 6、圆柱的相关运算公式：底面积：S 底 = r 2 底面周长：C底= d=2 r 侧面积：S 侧 =2 rh 表面积：S 表 =2S 底 +S 侧 =2 r2+2 rh 体积： V 柱 = r 2h 考试常见题型：已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周 长 已知圆柱的底面周长

9、和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面 积 已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面 积 已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积 已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面 积 以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再 依据圆柱的相关运算公式进行运算名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 无盖水桶的表面积=侧面积一个底面积油桶的表面积=侧面积两个底面积烟囱通风管的表面积 = 侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧

10、面积 + 一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积 + 两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 二、圆锥 1、圆锥的形成： 圆锥是以直角三角形的始终角边为轴旋转而得到的；圆锥也可以由扇形卷曲而得到；2、 圆锥的高 是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有 一条高 3、 圆锥的特点：（ 1）底面的特点：圆锥的底面一个圆；（ 2）侧面的特点：圆锥的侧面是一个曲面；（ 3）高的特点：圆锥有一条高；4、圆锥的切割：横切：切面是圆 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形,该等腰三角形的 高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面 积,即 S增=2rh名师归纳总结 - -

11、- - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、圆锥的相关运算公式：底面积： S底= r 2底面周长：C 底 = d=2 r体积： V锥=1/3 r2h考试常见题型：已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再依据圆柱的相关运算公式进行运算三、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的 3 倍；2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的 3 倍；3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积 面半径

12、 是圆柱的 3 倍；留意：是底面积而不是底4、圆柱与圆锥等底等高,体积相差2/3 Sh 题型总结直接利用公式：分析清晰求的的是表面积,侧面积、底面积、体积分析清晰半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化分析清晰两个圆柱或两个圆锥半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题 与圆柱圆锥之间 横截面的问题正方体,长方体浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度容积是圆柱或长方体,正方

13、体等体积转换问题：一个圆柱融解后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,留意不要乘以1/3第四单元比例1、比的意义（ 1）两个数相除又叫做两个数的比（ 2）“ ： ” 是比号,读作“ 比 ” ；比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；（ 3）同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相 当于商；（ 4）比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数；（ 5 ）比的后项不能是零；（ 6）依据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于 分母,比值相当于分数值；（ 0 除外）,2、比的基本性质： 比的前项和后

14、项同时乘或者除以相同的数 比值不变,这叫做比的基本性质；3、求比值和化简比：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求比值的方法：用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整 数,也可以是小数或分数；依据比的基本性质可以把比化成最简洁的整数比；它的结果必需是一 个最简比,即前、后项是互质的数；4、按比例安排：在农业生产和日常生活中,经常需要把一个数量依据肯定的比来进行 安排；这种安排的方法通常叫做按比例安排；方法：第一求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几 是多少；5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比

15、例；组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项；6、比例的基本性质：在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积；这叫做比例的基本性质；7、比和比例的区分（ 1）比表示两个量相除的关系,它有两项（即前、后项）；比例表示 两个比相等的式子,它有四项（即两个内项和两个外项）；（ 2）比有基本性质,它是化简比的依据；比例也有基本性质,它是解 比例的依据；8、成正比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着 变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定,这 两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 10

16、 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 用字母表示 x/y =k （肯定）9、成反比例的量：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系；用字母表示 x y=k （肯定）10 、判定两种量成正比例仍是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商肯定仍是积肯定,假如商肯定,就成正比例；假如积肯定,就成反比例；11 、比例尺： 一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺；12 、比例尺的分类（ 1）数值比例尺和线段比例尺 13 、图上距离：（ 2）缩小比

17、例尺和放大比例尺图上距离 / 实际距离 =比例尺 实际距离 比例尺 = 图上距离 图上距离 比例尺 = 实际距离14 、应用比例尺画图的步骤：（ 1）写出图的名称、（ 2）确定比例尺；（ 3）依据比例尺求出图上距离；（ 4）画图（画出单位长度）（ 5）标出实际距离,写清地点名称名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 6）标出比例尺15 、 图形的放大与缩小：外形相同,大小不同；16 、 用比例解决问题：依据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判定这两种相关联的量成什么比例关系,并依据正、反比例关系式列出相应的方

18、程并求解；17 、常见的数量关系式：单价 数量 = 总价 单产量 数量 = 总产量 速度 时间 = 路程（成正比例或成反比例）工效 工作时间 = 工作总量 18 、已知图上距离和实际距离可以求比例尺；已知比例尺和图上距离可以求实际距离；已知比例尺和实际距离可以求图上距离；运算时图距和实距单位必需统一；19 、播种的总公顷数肯定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成 反比例？答：每天播种的公顷数 天数 = 播种的总公顷数 已知播种的总公顷数肯定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积 是肯定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14

19、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第五单元 数学广角 - 鸽巢问题1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理 常重要的作用, 在解决数学问题时有非什么是鸽巣原理 , 先从一个简洁的例子入手 , 把 3 个苹果放在 2 个盒子里 , 共有四种不同的放法 , 如下表放法 盒子 1 盒子 2 1 3 0 2 2 1 3 1 2 4 0 3 无论哪一种放法 , 都可以说“ 必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果” ；这个结论是在“ 任意放法” 的情形下 , 得出的一个“ 必定结果” ；类似的 , 假如有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里 进了 2 只或 2 只以上的鸽子, 那么肯定有一个鸽笼飞

20、假如有 6 封信 , 任意投入 5 个信箱里 , 那么肯定有一个信箱至少有2 封信我们把这些例子中的“ 苹果” 、“ 鸽子” 、 “ 信” 看作一种物体,把“ 盒子” 、“ 鸽笼” 、“ 信箱” 看作鸽巣 , 可以得到鸽巣原理最简洁的表达形式利用公式进行解题：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 物体个数 鸽巣个数 = 商 余数至少个数 = 商 +12、摸 2 个同色球运算方法；要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多 1 ；物体数颜色数 （至少数1 ） 1极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证肯定有两个球是同色的；公式：名师归纳总结 两种颜色：2 1 3（个）第 14 页,共 14 页三种颜色：3 1 4（个）四种颜色：4 1 5（个）- - - - - - -