2022年北京高考理科数学试题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载北京卷 20XX年一般高等学校招生全国统一考试 数学（理）本试卷共 5 页,150 分. 考试时长 120 分钟；考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上答无效；考试终止后,将本卷和答题卡一并交回；第一部分 （挑选题共 40 分）一、挑选题共8 小题,每道题5 分,共 40 分在每道题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项（1）已知集合A1,0,1,Bx|1x1,就 AB（） A 0 B1,0 C 0,1D1,0,1i2对应的点位于 （）A第一象限 B其次象限C第三象限D第（2）在复平面内, 复

2、数2四象限（3）“” 是“ 曲线ysin 2x过坐标原点” 的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件（4）执行如下列图的程序框图,输出的S 值为（） A 1B2 3C23 21D610 987开头i=0,S=1SS212S1i=i+1i 2输出 S终止（5）函数 fx 的图象向右平移1 个单位长度, 所得图象与曲线yx e 对称,就 fxyx Ae1 第 1 页,共 5 页 Bex1Cex1Dex1（6）如双曲线x2y21的离心率为3 ,就其渐近线方程为（）22A y2x B2xab细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

3、 - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Cy1x Dy2x学习必备欢迎下载222（7）直线 l 过抛物线 C : x 4 y 的焦点且与 y 轴垂直,就 l 与 C 所围成的图形的面积等于（）A4 B2C8 D16 23 3 32 x y 1 0（8）设关于 x、 y 的不等式组 x m 0 表示的平面区域内存在点 P x 0 , y 0,满意y m 0x 0 2 y 0 2,求得 m 的取值范畴是（）A , 4B, 1C, 2D, 53 3 3 3二、填空题共 6 小题,每道题 5 分,共 30

4、分（9）在极坐标系中,点 2, 到直线 sin 2 的距离等于 _6（10）如等比数列 a n 满意 a 2 a 4 20, 3 a 5 40,就公比 q _,前 n 项和 S n_（11）如图, AB 为圆 O 的直径, PA 为圆 O 的切线, PB 与圆 O 相交于 D,如PA3,PD:DB9:16,就 PD_, AB_BODA P（12）将序号分别为 1,2,3,4,5,的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1 张,假如分给同一人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是 _三、解答题15、在ABC 中,a3,b26,B2A（1）求 cos A 的值；（2）求 c 的值 第 2

5、页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16、下图是某市学习必备欢迎下载100 表示空气3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染某人随机挑选 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）设 X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分步列与数学期望； （3）由图判定

6、从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）空气污染指数17、如图,在三棱柱250220217200150143160160158100865712186795001日253日4日5日6日7日8日9日10日11日 12日 13日37日期2日14日ABCA B C 中,AA C C 是边长为 4 的正方形平面 ABC 平面AA C C ,AB3,BC5（1）求证：AA 平面 ABC ;（2）求证二面角A 1BC 1B 的余弦值；（3） 第 3 页,共 5 页 证明：在线段BC 上存在点 D ,使得ADAB,并求BD的值BC1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

7、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载A1B1C1ABC18、（本小题共13 分）设 l 为曲线C:ylnx在点 1,0 处的切线（1）求 l 的方程；（2）证x明：除切点1,0 之外,曲线C 在直线 l 的下方y21上的三个点, O 是坐标原点（1）19、（本小题共14 分）已知 A,B,C 是椭圆W:2 x4当点 B 是 W 的右顶点,且四边形OABC 为菱形时, 求此菱形的面积； （ 2）当点 B 不是 W 的顶点时,判定四边形OABC 是否可能为菱形,并

8、说明理由 第 4 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -20、已知a n学习必备欢迎下载n 项的最大值为A ,第 n 项之后各是由非负整数组成的无穷数列,设数列前项a n1,a n2, 的最小值记为B ,dnA nB （ 1）如a n为 2,1,4,3,2,1,4,3, 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - 是一个周期为4 的数列,写出1d 、d 、d 、d 的值；（2）设d 是非负整数,证明：dndn1, 2, 3,的充分必要条件是an是公差为d 的等差数列； （3）证明：如a 12,dn1n1,2,3,就a n的项只能是1 或者 2,且有无穷多项为1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -