2022年重庆市届高三上学期第一次月考-数学文-Word版含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 重庆市 2022 届高三上学期第一次月考数学文名师归纳总结 - - - - - - -一、挑选题： 每题 5 分,共计 50 分,在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1、已知 i 为虚数单位,假设1iabi a bR,就 ab1iA 0 B 1 C1 D 22、命题“ 假设函数fx e xmx在0,上是减函数,就m1” 的否命题是A假设函数fx e xmx在0 ,上不是减函数,就m1 B 假设函数fx e xmx在0 ,上是减函数,就m1C假设m1,就函数fx e xmx在0,上是减函数D假设m1,就函数fx e xmx在0,上不是

2、减函数甲组乙组3、如下图茎叶图记录了甲、乙两组各五名同学在一次英语听力测试中的16.8 ,就x,y的y909x8成果单位： 分,已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为215值分别为7424A 5,2 B 5,5 C 8,5 D 8,8 4、以下函数中,既是偶函数又在区间,0 上单调递增的是Af x 2x Bf x 2 x1 C f x 3 x Df x 1x25、阅读右边程序框图,为使输出的数据为31,就判定框中应填入的条件为Ai4 Bi5 Ci6 Di76、设x0.5 3,ylog 2,zcos2, 就A zyxB zxyC yzxD xzy7 、 假 设 函 数f x asinxc

3、osx 的 相 邻 两 个 零 点 的 距 离 为, 且 它 的 一 条 对 称 轴 为x2,就f3等于3A 2 B3 C3 D28、某几何体的三视图如以下图所示, 就该几何体的体积为第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4 33名师归纳总结 - - - - - - -A 30 B24 2 C 18 D12 正视图左视图9、已知函数f x asinxbx 3cx1 , , a b cR ,3flglg33,就flglog 10 3俯视图A 3 B1 C3 D 202210、已知函数f x x22,x0x0, 且方程f x mx1在区间 2,内有两个不等的实根,

4、 就4xcosx1,实数 m的取值范畴为 A. 4,2 B. 4,3 C. 4,24 D.2,4 二、填空题： 每题 5 分,共计 25 分,把答案填在答题卡的相应位置11、已知集合Ax y1,By yx2,就 ABx12、假设两个非零向量a b满意 abab ,就向量 a 与 b 的夹角为xy1 013、在不等式组xy2 0所表示的平面区域内随机地取一点P,就点P恰好落在其次象限的概率为y 014、已知直线l14x3y60 和直线l2:xp,假设抛物线C:2 y2px p0 上的点到直线 l1和直2线 l2 的距离之和的最小值为2,就抛物线 C 的方程为15、给出定义：设f x 是函数yf

5、x 的导数,f x 是函数f x 的导数,假设方程f 0有实数解0x , 就称点x 0,f x 0为函数yf x 的“ 拐点”. 重庆武中高2022 级某学霸经探究发觉：任何一个一元三次函数f x ax3bx2cxd a0都有“ 拐点”,且该“ 拐点” 也为该函数的对称中心. 假设f x x33x21x1,就22f1f2f2022202220222022第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题： 本大题共6 小题,共计75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、本小题总分值13 分,第问6 分,第问7 分城市公交车的数量太多简单造成资源的铺张

6、,太少又难以满意乘客的需求,为此,重庆市公交公司在某站台的60 名候车乘客中随机抽取15 人,将他们的候车时间作为样本分成5 组,如下图单位：min,答复以下问题 估量这 60 名乘客中候车时间少于组别候车时间人数一0,52 6 二5,10三10,154 2 四15, 201 五20,2510min 的人数； 假设从表中的第三、四组中任选两人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率17、本小题总分值13 分,第问6 分,第问7 分名师归纳总结 在ABC 中,角A B C 的对边分别为a b c ,假设向量mb2 c abc ,第 3 页,共 8 页n bc , 1,且m n0. 求

7、角A 的大小；假设a3,求ABC 的面积的最大值. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18、本小题总分值13 分,第问6 分,第问7 分已知函数 f x sin x 0,0 为偶函数, 且其图象上相邻的一个最高点和最低点间的2距离为 4 . 求 f x 的解析式； 假设 f sin 2,求 2 sin24 1的值 . 3 1 tan19、本小题总分值 12 分,第问 5 分,第问 7 分名师归纳总结 已知函数fxxalnx aR 第 4 页,共 8 页I 假设a1时,求曲线 yfx 在点x1处的切线方程；II 假设a0,函数 fx没有零点,求a的取值范

8、畴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20、本小题总分值12 分,第问5 分,第问7 分如图,正方形ABCD 所在平面与直角三角形ABE 所在的平面相互垂直,AEAB ,设M N 分别是DE AB 的中点,已知AB2,AE1DC求证：MN/ /平面 BEC ；求点E 到平面 BMC 的距离MANBE21、本小题总分值12 分,小问5 分,小问7 分点中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的离心率为3,且经过点Q1,2 3假设分别过椭圆的左、右焦33F F 的动直线l1,l 相交于点 P ,且与椭圆分别交于A、B 与 C、D不同四点,直线OA、OB、 OC、OD

9、的斜率k k 12,k k 满意 3 4k 1k 2k 3k 4求椭圆的方程；是否存在定点M、N,使得 PMPN为定值？假设存在,求出点M、N的坐标；假设不存在,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 重庆市 2022 届高三上学期第一次月考数学文参考答案一、挑选题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A C D A A D B B C 二、填空题：名师归纳总结 - - - - - - -题号11 12 13 14 15 答案0,22y24x20229三、解答题：16、解： 候车时间少于10min

10、 的概率为2 1568,15故候车时间少于10min 的人数为60832. 15 将第三组乘客分别用字母a b c d 表示, 第四组乘客分别用字母A B 表示, 就随机选取的2 人全部可能如ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB ,共有 15 种不同的情形,其中两人恰好来自不同组包含8 种情形,故所求概率为8. 1517、解：由于m n0,所以bc 2a2bc0,即b2c2a2bc .故cosA2 bc2a22bc1.又A0,所以A2.2 bcbc23由及a3,得b2c23bc .又b2c22bc 当且仅当 bc 时取等号,故 3bc2 bc

11、 ,即bc1.故SABC1bcsinA11sin23.223418、解： 由于f x sinx0,0为偶函数,故2,从而f x sinx2cosx. 再由f x 图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为42,知T,2从而T2,故1 . 所以f x cosx . 第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 原式sin 2cos212sincos2sin22sincos. 1sincossincoscos由条件知 cos sin 2,平方得 1 2sin cos 4,从而 2sin cos 5. 3 9 919、解： I f x a x 0,切点为 1,1,f / 1

12、0,故切线方程为 y 1 . xII 当 a 0 时,f x x 在定义域 0, 上没有零点,满意题意；当 a 0 时,函数 f x 与 f x 在定义域上的情形如下表：x 0, a a a , f 0 + f x 微小值f a 是函数 f x 的微小值,也是函数 f x 的最小值,所以,当 f a a ln a 1 0,即 a e 时,函数 f x 没有零点 . 综上所述,当 e a 0 时,f x 没有零点 . 20、解： 证明：取 EC 中点 F ,连接 MF BF . 由于 MF 为 CDE 的中位线,所以名师归纳总结 1MF / / CD MF CD ；又由于 NB2所以四边形 NB

13、FM 为平行四边形,故1/ / CD NB CD , 所以 NB / / MF NB2MN / / BF ,而 BF 平面 BEC , MNMF第 7 页,共 8 页平面 BEC ,所以MN/ /平面 BEC ； 由于MN/ /平面 BEC ,所以：V EBMCVMBECVNBECV C BEN1 1 1S BEN CB3 3 2平面 EAD ,故 AB1 2 3AM , 从而：由于ABAD ABAE , 所以 ABMBMA2AB21DE22 AB522221222由于CD/ /AB , 所以 CD平面 EAD , 故 CDDM , 从而：MCMD2DC21DE2 DC2522221222在B

14、MC 中,MBMC21 , 2BC2, 所以BMC 的面积SBMC1BCMB21BC 2122111722242所以VEBMC1SBMCh1其中 h 表示点 E 到平面 BMC 的距离,33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即1 317h1,解出h2 17,. 2317所以点 E 到平面 BMC 的距离为2 1717c 321、解： 设椭圆的方程为x2y21 ab0,就a31a23142 b2a2b2a23 b 2c 2c 21a2b2故椭圆的方程为x2y21；32,联立 当 1 或l2斜率不存在时,易知P点为-1,0 或1,0；当l l 斜率存在时,

15、设斜率分别为m m ,设A x 1,y 1,B x 2,y 22ym x102 3 m 12x22 6 m x2 3 m 160,就x 12x 26m 12,故2 3 m 12x23y26x x32 m 16k 1k 2y 1y2m 1x 11x221m 12x 1x 2m 123m 12222 m 124m 1；x 1x 2x 1xx x2m 122 m 12同理名师归纳总结 k 3k 44m 2；由于k 1k2k 3k ,所以4 m 14m 2,即第 8 页,共 8 页m 2222 m 12m 222 m m 22 m 2m 10；又m 1m ,故m m 220；设点P x y ,就xy1.xy120,即y2x21x1；2由当l 1 或l2斜率不存在时,P 点为-1,0 或1,0也满意在椭圆上；故存在定点、为0, 1 ,使得点满意PMPN 为定值 2 2 ；- - - - - - -