2022年解直角三角形的知识点总结3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 解直角三角形在中考试卷中, 对于锐角三角形的概念, 直角三角形中的边角关系,简洁的解直角三角形等学问点的考查多以填空题和和挑选题的形式显现,而运用解直角三角的学问解决实际问题,的热点；就成为近年来中考解直角三角形问题,关键是正确运用直角三角形中的边角关系,同时要留意运用勾股定理、 代数式的变形及方程思想； 解非直角三角形时,肯定要通过作帮助线构造出直角三角形,转换为直角三角形问题；本学问点复习备考时应留意以下几点：将非直角三角形问题1、娴熟把握锐角三角函数的概念,敏捷应用特别三角函数值来 解决相关运算、求直角三角形的边和角等问题, 能依据实际情

2、形构造、构造出直角三角形解决问题；2、解答有关斜角问题时,能敏捷地将其转换为易解答的直角三 角形问题求解；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点总结一、锐角三角函数（一）、基础学问1锐角三角函数定义在直角三角形 ABC 中, C=900,设 BC=a,CA=b ,AB=c ,锐角 A 的四个三角函数是：1 正弦定义：在直角三角形中ABC ,锐角 A 的对边与斜边的比叫做角 A 的正弦,记作 sinA,即sin A = a , c（2）余弦的定义： 在直角三角行 ABC ,锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦

3、,记作 cosA,即cos A = b , c（3）正切的定义：在直角三角形ABC 中,锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 tan A =A 的正切,记作 tanA ,即 a ,b这种对锐角三角函数的定义方法,有两个前提条件：（1）锐角 A 必需在直角三角形中,且C=900；（2）在直角三角形ABC 中,每条边均用所对角的相应的小写字母表示；否就,不存在上述关系2、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比）,即坡度等于坡角的正切；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、锐角三角函数

4、关系：（1）平方关系：sin2A + cos2A = 1；4、互为余角的两个三角函数关系 如A+B=90,就 sinA=cosB,cosA=sinB. 5、特别角的三角函数：sin00 300450 600 0 123222cos1 321222 tan0 31 33二、勾股定理1、勾股定理的概念： 直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和；2、勾股定理的数学表达 ;如三角形ABC 为直角三角形, A,B,名师归纳总结 C 的对边分别为a,b,c,且 C=90,就a2b2c2,反之,已知 a,b,c第 3 页,共 8 页为三角形 ABC 的边；如a2b2c2,就三角形 ABC 为直角三角形；-

5、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 典型例题：1.在 Rt ABC 中,各边的长度都扩大2 倍,那么锐角 A 的正弦、余弦（）（A）都扩大 2 倍（B）都扩大 4 倍）（C）没有变化（D）都缩小一半2. 在 Rt ABC中, C=90 ,sinA=4 ,就 cosB 的值等于（5A3 B. 54 C. 53 D. 4553. 在正方形网格中,ABC的位置如下列图, 就 cosB 的值为（A1 B2 C3 D32 2 2 34.在 Rt ABC中,C=90o,A=15o,AB的垂直平分线与 AC相交于 M点,就 CM：MB等于（）（A）2：3（B）3 ：2

6、（C）3 ：1 （D）1：35. 等腰三角形底边与底边上的高的比是 2 : 3,就顶角为（）（A）0 60（B）0 90（C）0 120（D）0 1506. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参与风筝竞赛,三人放出风筝线长、线与地名师归纳总结 面夹角如下表（假设风筝是拉直的） ,就三人所放的风筝中 第 4 页,共 8 页同学甲乙丙放出风筝100m 100m 90m 线长线与地面40o45o60o夹角A、甲的最高B、丙的最高C、 乙的最低D、丙的最低7. 如图,一渔船上的渔民在 A处观察灯塔 M在北偏东 60 O方向,这艘渔船以 28km/时的速度向正东航行,半小时到B 处,在 B处观察灯塔 M在北偏

7、东 15 O方向,此时,灯塔 M与渔船的距离是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7 2 km 14 2 km 东7 km 14 km8、河堤横断面如下列图,堤高 BC5 米,迎水坡 AB 的坡比 1：3 （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比）,就 AC 的长是（）A 5 3米 B10 米 C15 米 D10 3 米9.如图,铁路 MN 和大路 PQ 在点 O 处交汇, QON=30 大路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 米假如火车行驶时,四周 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米

8、/时的速度行驶时, A 处受噪音影响的时间为 A12 秒 B16 秒 C20 秒 D24 秒10、8 4sin 45 3 0 4 = 11、在 ABC 中,A=30o,tan B= 1,BC= 10 ,就 AB 的长为 . 312、锐角 A满意 2 sinA-15 0= 3 , 就 A= . 13、已知 tan B= 3 ,就 sin B = . 214、某人沿着有肯定坡度的坡面前进了10 米,此时他与水平地面的垂直距离为25米,就这个破面的坡度为 . 15、如下列图 , 小明在家里楼顶上的点A 处,测量建在与小明家楼房同一水平线名师归纳总结 上相邻的电梯楼的高,在点A 处看电梯楼顶部点B 处

9、的仰角为 60 ,在点 A第 5 页,共 8 页处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为 45 ,两栋楼之间的距离为30m,就电- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 梯楼的高 BC为_米（保留根号）16. 如图,已知直线1l 2l 3l B A D 1l1,假如正2lA 3lC 4l4l ,相邻两条平行直线间的距离都是方形 ABCD的四个顶点分别在四条直线上,就 sin17. ABC中, C=90 , B=30 , AD是 ABC的角平分线,如 AC=3求线段 AD的长16.腾飞中学在教学楼前新建了一座“ 腾飞” 雕塑（如图）.为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到

10、一点 C,利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30 ,底部B 点的俯角为 45 ,小华在五楼找到一点 D,利用三角板测得 A 点的俯角为 60（如图） .如已知 CD 为 10 米,恳求出雕塑 AB 的高度（结果精确到 0.1 米,参考数据 3 1 73）D A C 名师归纳总结 B （第 16第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17.如图,某自然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北 30 方向直线延长,测绘 员在 A 处测得要安装自然气的 M 小区在 A 市东偏北 60 方向,测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处,

11、测得小区 M 位于 C 的北偏西 60 方向,请你在主输气管道上查找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短, 并求 AN 的长. 18.如图,在梯形 ABCD 中, AD BC,BDDC,C 60,AD4,BC6,求 AB 的长B A D C 第 18 题19、某爱好小组用高为1.2 米的仪器测量建筑物CD 的高度如示意图,由距名师归纳总结 CD 肯定距离的 A 处用仪器观看建筑物顶部D 的仰角为,在 A 和 C 之间选一第 7 页,共 8 页点 B,由 B 处用仪器观看建筑物顶部D 的仰角为测得 A,B 之间的距离为 4米,tan1.6,tan1.2 ,试求建筑物 CD 的高度- - -

12、- - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D G F E C A B 20、一副直角三角板如图放置,点C 在 FD 的延长线上, AB CF, F=ACB=90 , E=45 ,A=60 ,AC=10,试求 CD 的长21、综合实践课上,小明所在小组要测量护城河的宽度；如下列图是护城河的 一段,两岸 ABCD ,河岸 AB 上有一排大树,相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的 M 处测得 =36,然后沿河岸走 50 米到达 N点,测得 =72；请你依据这些数据帮小明他们算出河宽 FR（结果保留两位有效数字） . 名师归纳总结 （参考数据：sin 36 0.59,cos 36 0.8 1,tan36 0.73,sin 72 0.95,cos 72 0.31第 8 页,共 8 页tan72 3.08- - - - - - -