2022年解一元二次方程教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解一元二次方程 教学设计教学设计思想解一元二次方程有四种方法,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,这四种方法各有千秋； 为保证同学把握基本的运算技能,教学中进行了肯定量的训练,但要防止同学简洁的仿照； 我们在探究一元二次方程解法的过程中,要加强思想方法的渗透,进展同学的思维才能； 在解一元二次方程的几种方法中,均需要用到转化的思想方法；如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式,公式法能依据一元二次方程转化为两个一元一次方程,所有这些均表达了转化的思想；在教学时老师引导同学在主动进行观看、摸索核探究的基础上,体会数学思想

2、方法在其中的作用,充分进展同学的思维才能；教学目标学问与技能：1会用配方法、公式法、因式分解法解简洁数字系数的一元二次方程；2能够依据一元二次方程的特点,敏捷选用解方程的方法,体会解决问题策略的多样性；过程与方法：1参加对一元二次方程解法的探究,体验数学发觉的过程,对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系,并能依据方程的特点敏捷挑选适当的方法解一元二次方程；2在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想；情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中,沟通、总结体会和规律,体验数学活动乐趣；教学重难点重点： 把握配方法、 公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤,并娴熟运用上述方法解题；难

3、点：依据方程的特点敏捷挑选适当的方法解一元二次方程；教学方法探究发觉,讲练结合教学媒体多媒体课时支配4 课时教学过程设计第一课时名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、复习引入：1一元二次方程的一般形式是什么？其中 a 应具备什么条件？2x 2 4 0 是一元二次方程吗？其中二次项的系数,一次项的系数,常数项各是什么？（是；二次项系数是1,一次项系数是0,常数项是 4）3解以下方程：（1）x2=4 （2）x+32=9 同学依次回答上述问题；师总结强调：（1）象这种通过直接开平方求得x 的值的方法,

4、实际上就是求x2=a（a 0）这种特别形式的一元二次方程的解方法；为 x（2）对于形如“x+a2 =b b 0 ” 型的方程,只要把x+a 看作一个整体,就可以转化 2=b b 0 型的方法去解决,这里渗透了“ 换元” 的方法；（3）在对方程 x+32 =9 两边同时开平方后,原方程就转化为两个一次方程；要向同学指出,这种变形实质上是将原方程“ 降次”；“ 降次” 也是一种数学方法二、试着做做1假如（ x+2）2=9,那么 x=_ ；2假如（ x-3 ）2=7,那么 x=_ ；3完全平方公式是什么？4假如 x 2+2x+1=4,那么 x=_ ；同学独立求解5对于 x2+2x-3=0 这样的方程

5、, 该怎样求解呢？能否经过适当变形,将方程转化为 （x+m）2=n（m, n 是常数, n0）的形式,然后应用直接开平法求解呢？你能总结出你解这个方程的步骤吗？x同学活动：小组争论,利用完全平方公式及上述提示寻求解法,将x2+2x-3=0 变形为2+2x+1=4,即（ x+1）2=4 ；并总结出解方程x2+2x-3=0 的一种方法：三、做一做名师归纳总结 把以下方程化为（x+ m）2=n（m, n 是常数, n0）的形式,并求出它们的解；第 2 页,共 10 页（1）x2+2x=48；（2）x2-4x=12 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）x

6、2-6x+6=0 ；（4）x2x学习必备欢迎下载50；4同学活动：初步体验用配方法解一元二次方程 的步骤；例 1 解方程 x 2-10x-11=0 该例题师生共同完成,同学通过此题明白每步变形的依据和目的；然后师生一起总结：通过配方, 把方程的一边化为完全平方式,另一边化为非负数,然后利用开平方的方法求出一元二次方程的根,这种方法叫做解一元二次方程的配方法；四、练习：1配方：填上适当的数,使以下等式成立：（1）x2+12x+ =x+622（2）x212x+ =x （3）x2+8x+ =x+ 22解方程：课本P34 练习五、小结 这节课你的收成是什么？六、作业 课本 P34 1 ,2,3 七、板

7、书设计解一元二次方程配方法x2=a（a0）试着做做做一做例 1 练习直接开平方法 x 2+bx+c=0 配方法其次课时 一、复习引入 上节课我们学习明白一元二次方程的什么方法？解以下方程：名师归纳总结 （1）x2-6x+4= 0 （2）x2+4x-16= 0 第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载今日我们一起来学习方程的二次项系数不是 1 的一元二次方程；二、做一做解方程 3x 2-32x-48= 0 师：引导同学观看, 此方程和上节课方程进行比较有什么不同,为 1 的形式；同学独立摸索,积极探究,解答题目；解：略

8、；见课本 P35 师：请同学们总结用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？同学小组争论,相互沟通自己的想法；利用配方法解一元二次方程,其一般步骤为：A先把方程整理为一般形式 B用二次项系数去除方程两边,把二次项系数化为 1 C把常数项移到方程的右边（移项）能否转化成二次项系数D方程两边各加上一次项系数一半的平方,把方程化为（xm2n的形式（配方）E利用直接开方法求得方程的解（当右边是负数时,方程无解）三、练一练解以下方程（1）x 2-4x=12 ；（2）3x 2+2x-5=0 ；（3）2y 2+y-6=0 ； （4）2x 2+5x+1=0 四、实际应用例 3 有一张长方形桌子,它的长为2m,宽

9、为 1m；有一块长方形台布,它的面积是桌面面积的 2 倍,将台布铺在桌面上时,各边垂下的长相等；求这块台布的长和宽（均精确到0.01m）；小组争论：（1）题目中有哪些等量关系？（2）如何设未知数？依据你所设的未知数列出一元二次方程,并解答；（3）算出的 x 值都可取么？为什么 老师引导同学留意验证方程的解的合理性,并对学习困难的同学赐予准时的点拨和引 导；通过此题我们发觉在解决实际问题时,设未知数要敏捷挑选,同时留意检验方程的解是否符合题意,从而确定实际问题的答案；五、小结 1配方法的基本步骤；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - -

10、 - - - 学习必备 欢迎下载2配方法是一种重要的数学方法,它的重要性, 不仅仅表现在一元二次方程的解法中,在今后学习二次函数,到高中学习二次曲线时,仍将常常用到；3在解决实际问题时,要留意检验方程的解是否符合题意；六、作业 课本 P37 1 ,2 五、板书设计配方法（ 2）配方法的一般步骤例 2 例 3 练习第三课时 一、导入新课：1配方法的步骤是什么？同学回答：（1）将方程二次项系数化成1；（2）移项；（3）配方；（4）化为（ x+m）2=n（m,n 是常数, n0）的形式；（5）用直接开平方法求得方程的解；2用配方法解方程：2x2+7x=4 2 49 16解：系数化成1,得： x2+7

11、 x 2配方,得：x27x492216（ x+7281416开平方,得：x79441x1x242同学活动：用配方法解一元二次方程；师：直接开平方法解一元二次方程有肯定的局限性,必需符合直接开平方的条件才能利 用直接开平方法；配方法虽然对任意一个一元一次方程都适用,但每做一题都要配方一次,显得比较麻烦,所以我们就产生了推导一个公式来求一元二次方程的解的想法；二、一起探究名师归纳总结 用配方法解方程：ax2+bx+c=0a0 第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载同学活动：自主探究,依据配方法的步骤逐步求解；解：系数化

12、成1,（两边同除以a）得：x2bxc02ccb22aa移项（把常数项移到方程右边）,得：x2bxaa配方（两边同时加上b2）,得：x2bxb22aa4aa4a化为（ x+m）2=n（m,n 是常数, n0）的形式,得：xb2b244ac2aa2师：接着让同学争论：此时可以用开平方法求解吗？让同学充分发表看法后,老师指出：由于a0,所以4a20,当b24ac0时,可以用开平方法得xbb24 ac2 a4 a2, 但由于式子前面已有符号再让同学争论b24 acb24 ac吗？4 a22 a 同学争论,老师讲解：b24a4 acb2a4 ac22“ ” ,所以无论a0仍是a0,最终结果总是b22a4

13、 ac 所以xbb22 a4ac,xbb22 a4acbb24ac2 a2 a2a这样我们就得到了一元二次方程ax2bxc0a0 的求根公式：xbb24acb24 ac0 2a用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法；说明： 1 用公式法解一元二次方程,实际上就是给出a 、 b 、 c 的数值,然后求代数名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 式：bb24ac学习必备欢迎下载进行求值的运算；由于这样的运算较复杂,所以要提示同学运算时2a留意 a 、 b 、 c 的符号,讲究运算的正确性；2 在运用求根公式求解时,应先运算

14、b24ac的值；当b24 ac0 时,可以用公式求出两个不相等的实数根；当b24ac0, 17xbb24ac1492a228即x 13 , 4x 21.说明：师生共同完成,老师规范格式并强调留意事项；留意 :1 假如方程不是一般形式,要化为一般形式后,再确定 a,b,c 的值 2 对 a,b,c 的值,要留意其正负符号,如此题中 c=-3 四、课堂训练：P38 练习题（ 1）- （4）；找四名同学上黑板做；五、小结1本节课我们推导出了一元二次方程ax2+bx+c=0a 0 的求根公式,即0,b24ac求根公式的推导,实际上是“ 配方” 与“ 开平方” 的综合运用,对于a名师归纳总结 0,以及由

15、a0,知4a20等条件在推导过程中的应用,亦要弄懂其道理；a 、 b 、 c 的第 7 页,共 10 页2应用求根公式解一元二次方程,通常应把方程写成一般形式,并写成数值以及运算b24ac的值,当娴熟把握求根公式后,可以简化求解过程；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载六、作业：课本习题 P38 1 ,2 七、板书设计解一元二次方程公式法练习：推导公式：例练习- - - - - - - - - - - - - - - - 第四课时一、复习引入1一元二次方程的解法,已经学过了哪几种？ 直接开平方法,配方法,求根公式法 2对于方程 x 2-

16、9=0 ,上述三种解法是不是都可用？哪一种解法比较简便？ 直接开平方法 从上面的例子可见,同一个题目可以用多种方法来解,我们应当“ 因题而宜” ,选取一种较好的解法,方法越多,我们选取的可能性就越大. 今日我们再学一种方法,叫做一元二次方程的因式分解法二、一起探究我们以方程x2-9=0 为例,这个方程的右边是0,左边可以分解成两个一次因式的乘积即x+3x-3=0b=0a=0 或 b=0；语言表述：假如两个因式的积等于零,那么这两个因我们知道a式至少有一个等于零反之,假如两个因式有一个等于零,它们的积也就等于零提问： 1 什么叫方程的根？ 使方程左右两边相等的未知数的值 2观看什么数是方程的根？

17、即什么数使方程的左边乘积为零？ 使 x+3 等于 0 或使x-3 等于 0. 留意用或字,意思是两个因式中有一个等于 0 就可使乘积为 0,不必要两个因式同时为 0. 因此我们可以得到x=-3 或 x=3,即 x 1=-3 ,x2=-3 像这样,把一元二次方程的一边划为 0,另一边分解成两个一次因式的乘积,进而转化为求两个一元一次方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解；三、做一做名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载用因式分解法解以下方程：1x27x0;2x21 2x ;10.342 x90;

18、4x22x同学独立运用因式分解法完成求解过程,老师对同学困难的同学给与帮忙；例 用因式分解法解以下方程：1 3x-1 2=2x-1; 2 x+5 2=49. 分析：这两个方程有什么特点？（可以把解：（ 1）原方程可化为 3x-1 2-2x-1=0 （x-1 （3x-5 ）=0 得 x-1=0 ,或 3x-5=0 所以x 11,x 253（2）原方程可化为x+52-72=0 x+12x-2=0. 得 x+12=0, 或 x-2=0 所以x 112,x22四、大家谈谈x-1 和 x+5 分别看作整体）1因式分解适当解什么样的一元二次方程？2解一元二次方程的方法有哪几种？依据你学习的体会,谈谈通常你

19、是如何挑选解法 的；同学小组沟通；结论：（ 1）对于一元二次方程的一般形式,当方程左边无常数项、一次项系数为 0 或 是完全平方式时,方程均可使用因式分解法求解；（2）在一元二次方程的解法中,公式法是最主要的,最通用的方法因式分解法对解某些一元二次方程是最简洁的方法在解一元二次方程时,应据方程的结构特点,挑选恰当的方法去解（3）直接开平方法与因式分解法中都包蕴着由二次方程向一次方程转化的思想方法由 高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方法名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载请你用适当的方法解以

20、下方程：1 x+2 2=2x+4; 2 3x+1 2-4=0; 3 3x-2=9x 2-4; 4 4x 2-12x+5=0. 五、练习：课本 P40 六、小结1因式分解法的条件 是方程左边易于分解,而右边等于零,关键 是娴熟把握因式分解的学问, 理论照旧是 “ 假如两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”2因式分解法解一元二次方程的步骤是：（1）化方程为一般形式；（2）将方程左边因式分解；（3）至少有一个因式为零,得到两个一元二次方程；（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解但要详细情形详细分析3因式分解的方法,突出了转化的思想方法,鲜明地显示了“ 二次” 转化为“ 一次”的过程七、板书设计解一元二次方程因式分解法做一做 1 例 5 做一做 2 练习名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页