2022年八下期中易错题提高题集锦附详细解答.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载20XX 年 04 月 17 日彭 sir 的中学数学组卷参考答案与试题解析2（ 2022.达州）如图,在四边形ABCD 中, A+ D=, ABC 的平分线与 BCD 的平分线交于点P,就 P=（）CD360 A 90B90+解：四边形 ABCD 中, ABC+ BCD=360 （ A+ D）=360 ,PB 和 PC 分别为 ABC 、 BCD 的平分线, PBC+PCB=（ ABC+ BCD ）=（360 ）=180,就 P=180 （ PBC+ PCB）=180 （ 180） = 应选： C15（2022.滕州市校

2、级模拟） （1）如图 1,点 P 是平行四边形ABCD 对角线 AC、BD 的交点,如 S PAB=S1,S PBC=S2,S PCD=S3,S PAD=S4 就 S1、S2、S3、S4 的关系为 S1=S2=S3=S4请 你说明理由；（2）变式 1：如图 2,点 P 是平行四边形ABCD 内一点, 连接 PA、PB、PC、PD如 S PAB=S1,S PBC=S2,S PCD=S3,S PAD=S4,就 S1、S2、S3、 S4的关系为S1+S3=S2+S4；（3）变式 2：如图 3,点 P 是四边形 ABCD 对角线 AC 、BD 的交点如 S PAB=S1,S PBC=S2,S PCD=

3、S3,S PAD=S4,就 S1、S2、S3、S4的关系为S1.S3=S2.S4请你说明理由解：（1）四边形ABCD 是平行四边形,AP=CP ,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载又 ABP 中 AP 边上的高与 BCP 中 CP 边上的高相同,S PAB=S PBC,即 S1=S2,同理可证 S2=S3S3=S4,S1=S2=S3=S4；（2）S1+S3=S2+S4；（3）S1.S3=S2.S4；理由： ABP 中 AP 边上的高与 BCP 中 CP 边上的高相同,即, PAD 中 AP 边

4、上的高与 PCD 中 CP 边上的高相同,即,S1.S3=S2.S4 16（2022.淄博）分别以 .ABCD （ CDA 90）的三边 AB ,CD,DA 为斜边作等腰直角三 角形, ABE , CDG, ADF （1）如图 1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接 GF,EF请判定 GF 与 EF 的关系（只写结论,不需证明）；（2）如图 2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接 GF,EF,（ 1）中结论 仍成立吗？如成立,给出证明；如不成立,说明理由解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD , DAB+ ADC=180 , ABE , CDG , A

5、DF 都是等腰直角三角形,DG=CG=AE=BE ,DF=AF , CDG= ADF= BAE=45 , GDF= GDC+ CDA+ ADF=90 +CDA ,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载EAF=360 BAE DAF BAD=270 （ 180 CDA ）=90+CDA , FDG= EAF ,在 EAF 和 GDF 中, EAF GDF （ SAS）,EF=FG , EFA= DFG ,即 GFD+ GFA= EFA+ GFA, GFE=90 ,GFEF, GF=EF；（2）GFE

6、F,GF=EF 成立；理由：四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD , DAB+ ADC=180 , ABE , CDG , ADF 都是等腰直角三角形,DG=CG=AE=BE ,DF=AF , CDG= ADF= BAE=45 , BAE+ DAF+ EAF+ ADF+ FDC=180 , EAF+ CDF=45 , CDF+ GDF=45 , FDG= EAF ,在 GDF 和 EAF 中, GDF EAF （ SAS）,EF=FG , EFA= DFG ,即 GFD+ GFA= EFA+ GFA, GFE=90 ,GFEF, GF=EF17（2022.牡丹江） 在 ABC 中,AB=

7、AC ,点 D 在边 BC 所在的直线上, 过点 D 作 DF AC 交直线 AB 于点 F,DE AB 交直线 AC 于点 E（1）当点 D 在边 BC 上时,如图 ,求证： DE+DF=AC （2）当点 D 在边 BC 的延长线上时,如图 ；当点 D 在边 BC 的反向延长线上时,如图名师归纳总结 ,请分别写出图 、图 中 DE,DF,AC 之间的数量关系,不需要证明第 3 页,共 12 页（3）如 AC=6, DE=4,就 DF=2 或 10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解：（1）证明： DF AC ,DE AB ,四边

8、形 AFDE 是平行四边形AF=DE , DF AC , FDB= C 又 AB=AC , B=C, FDB= B DF=BF DE+DF=AB=AC ；（2）图 中： AC+DE=DF 图 中： AC+DF=DE （3）当如图 的情形, DF=AC DE=6 4=2；当如图 的情形, DF=AC+DE=6+4=10 故答案是： 2 或 1018（2022.涉县模拟）理论探究：已知平行四边形 线上一点ABCD 的面积为 100,M 是 AB 所在直（1）如图 1：当点 M 与 B 重合时, S DCM= 50；（2）如图 2,当点 M 与 B 与 A 均不重合时, S DCM= 50；（3）如

9、图 3,当点 M 在 AB （或 BA ）的延长线上时,S DCM= 50；拓展推广：如图 4,平行四边形 ABCD 的面积为 a,E、F 分别为 DC、 BC 延长线上两点,连接 DF、AF 、AE 、BE,求出图中阴影部分的面积,并说明理由实践应用： 如图 5 是我市某广场的一平行四边形绿地 ABCD ,PQ、MN 分别平行于 DC 、AD ,它们相交于点 O,其中 S 四边形 AMOP=300m 2,S 四边形 MBQO=400m 2,S 四边形 NCQO=700m 2,现进行绿地改造,在绿地内部作一个三角形区域 种植不同的花草,求出三角形区域的面积MQD （连接 DM 、QD、QM ,

10、图中阴影部分）解：（1）设点 M 到 CD 的距离等于 h,就平行四边形 ABCD 的面积 =CD .h=100,S DCM = CD .h=100=50；（2）与（ 1）同理可得 S DCM=100=50；（3）与（ 1）同理可得 S DCM=100=50；拓展推广：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据（ 1）的结论, S ABE=优秀学习资料欢迎下载S.ABCD =a,S ADF= S.ABCD = a,阴影部分的面积 = a+ a=a；实践应用：设平行四边形 POND 的面积为 x,就 =,解得 x=525

11、,依据前面信息,S AMD =（525+300）=412.5 ,S MBQ =400=200,S CDQ=（525+700）=612.5,三角形区域的面积 =300+400+700+525 412.5 200 612.5=1925 1225=700m220（2022 春.吴兴区校级期末）如图,在.ABCD 中, BD 为对角线, EF 垂直平分 BD 分别交 AD 、 BC 的于点 E、F,交 BD 于点 O（1）试说明： BF=DE ；（2）试说明： ABE CDF；（3）假如在 .ABCD 中, AB=5 ,AD=10 ,有两动点P、Q 分别从 B、D 两点同时动身,沿 BAE 和 DFC

12、 各边运动一周,即点 P 自 BAEB 停止,点 Q 自 DFCD 停止,点 P 运动的路程是 m,点 Q 运动的路程是 n,当四边形 BPDQ 是平行四边形时,求 m 与 n满意的数量关系 （画出示意图）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）四边形优秀学习资料欢迎下载ABCD 是平行四边形,AD BC, ODE= OBF , EF 垂直平分 BD, OB=OD ,在 OBF 和 ODE 中, BOF DOE （ASA ）, BF=DE ；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学

13、习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（2）四边新 ABCD 是平行四边形, AB=CD ,A= C,AD=BC ,BF=DE , AE=CF ,在 ABE 和 CDF 中, ABE CDF（SAS）,（3）解： EF 垂直平分 BD , BF=DF , ABE CDF, DF=BE ,AE=CF , DFC 的周长是 DF+CF+CD=BF+CF+CD=BC+CD=15, ABE 的周长也是15, 当 P 在 AB 上,Q 在 CD 上,AB CD, BPO=DQO , POB= DOQ ,OB=OD , BPO DQO , BP=DQ , m+n=BP+DF+C

14、F+CQ=DF+CF+CQ+DQ =DF+CF+CD=15 当 P 在 AE 上, Q 在 CF 上,AD BC, PEO=QFO, EOD FOB, OE=OF , PEO=QFO,EOP=FOQ, PEO QFO, PE=QF, AE=CF , CQ=AP ,m+n=AB+AP+DF+PQ=CD+CQ+DF+FQ=DF+CF+CD=15； 当 P 在 BE 上, Q 在 DF 上, AD=BC ,AE=CF , DE=BF , DE BF,四边形 BEDF 是平行四边形,BE=DF ,BE DF, PEO=FQO, EOP= FOQ,OE=OF , PEO FQO, PE=FQ ,m+n=

15、AB+AE+PE+DQ=CD+CF+QF+DQ=DF+CF+CD=1521（2022 春.宁江区期末）如图,四边形 ABCD 为平行四边形,E 为 AD 上的一点,连接 EB 并延长, 使 BF=BE ,连接 EC 并延长, 使 CG=CE,连接 FGH 为 FG 的中点, 连接 DH （1）求证：四边形 AFHD 为平行四边形；（2）如 CB=CE , BAE=60 , DCE=20 ,求 CBE 的度数名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载证明：（1） BF=BE ,CG=CE , BC FG

16、,又 H 是 FG 的中点,FH= FGBC FH又四边形 ABCD 是平行四边形,AD BCAD FH四边形 AFHD 是平行四边形（2）四边形ABCD 是平行四边形,BAE=60 , BAE= DCB=60 又 DCE=20 , ECB= DCB DCE=60 20=40CE=CB , CBE= BEC=（180 ECB）=（180 40）=7023（2022.贵阳） 阅读 在平面直角坐标系中,以任意两点运用 P（ x1,y1）、Q（x2,y2）为端点的线段中点坐标为名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资

17、料 欢迎下载（1）如图,矩形 ONEF 的对角线相交于点 M ,ON 、OF 分别在 x 轴和 y 轴上, O 为坐标原点,点 E 的坐标为（ 4,3）,就点 M 的坐标为（ 2,1.5）（2）在直角坐标系中,有 A（ 1,2）,B（3, 1）,C（1,4）三点,另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点,求点 D 的坐标解：（1）M （,）,即 M （2,1.5）（2）如下列图：依据平行四边形的对角线相互平分可得：设 D 点的坐标为（ x,y）,以点 A、B、C、D 构成的四边形是平行四边形, 当 AB 为对角线时,A （ 1,2）,B（ 3,1）, C（1,4）,BC=, AD=

18、, 1+3 1=1,2+1 4= 1,D 点坐标为（ 1, 1）, 当 BC 为对角线时,A （ 1,2）,B（ 3,1）, C（1,4）,AC=2,BD=2,D 点坐标为（ 5,3） 当 AC 为对角线时,A （ 1,2）,B（ 3,1）, C（1,4）,AB=,CD=,D 点坐标为：（ 3, 5）,综上所述,符合要求的点有：D （5,3）D（1, 1）,D（ 3,5）,25（2022.广阳区一模）（1）假如 ABC 的面积是 S,E 是 BC 的中点,连接 AE（图 1）,就 AEC 的面积是；（2）在 ABC 的外部作 ACD ,F 是 AD 的中点,连接名师归纳总结 CF（图 2）,如

19、四边形ABCD 的面积是 S,就四边形AECF第 9 页,共 12 页的面积是；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如任意四边形优秀学习资料欢迎下载AB ,CD 的中点,连接AF ,ABCD 的面积是 S,E、F 分别是一组对边CE（图 3）,就四边形AECF 的面积是拓展与应用（1）如八边形ABCDEFGH的面积是 100,K,M ,N,O,P,Q 分别是 AB ,BC,CD ,EF,FG,GH 的中点,连接是50；KH ,MG ,NF,OD,PC,QB（图 4）,就图中阴影部分的面积（2）四边形 ABCD 的面积是 100,E,F 分别是一组对

20、边AB ,CD 上的点,且AE=AB ,CF=CD ,连接 AF ,CE（图 5）,就四边形AECF 的面积是（3）.ABCD 的面积为 2,AB=a ,BC=b,点 E 从点 A 动身沿 AB 以每秒 v 个单位长的速度向点 B 运动点 F 从点 B 动身沿 BC 以每秒 个单位的速度向点 C 运动E、F 分别从点 A,B 同时动身, 当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动请问四边形 DEBF 的面积的值是否随着时间 t 的变化而变化？如不变,请写出这个值 1,并写出理由；如变化,说明是怎样变化的解：（1） AEC 的面积是 S；名师归纳总结 （2）四边形 AECF 的面积是S；50；第

21、 10 页,共 12 页（3）四边形 AECF 的面积是S拓展与应用（ 1）图中阴影部分的面积是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）四边形 AECF 的面积是优秀学习资料欢迎下载；（3）这个值是 1；连接 BD S BED= S ABD, S BFD= S BCDS BED+S BFD= S ABD+ S BCD,S ABD =S BCD,S BED+S BFD=S ABD =126（2022 秋.江都市期末）如图（1）,BD 、CE 分别是 ABC 的外角平分线,过点A 作AF BD, AG CE,垂足分别为 NF、G,连接 FG,延长 AF、A

22、G ,与直线 BC 相交于 M 、（1）试说明： FG=（AB+BC+AC ）；（2） 如图（ 2）,BD 、CE 分别是 ABC 的内角平分线；内角平分线, CE 为 ABC 的外角平分线 如图（ 3）,BD 为 ABC 的就在图（ 2）、图（ 3）两种情形下,线段 FG 与 ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你 的猜想,并对其中的一种情形说明理由解：（1）证明： AFBD , ABF= MBF , BAF= BMF ,MB=AB ,AF=MF ,同理可说明： CN=AC ,AG=NG FG 是 AMN 的中位线,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习

23、资料 - - - - - - - - - FG=MN=（MB+BC+CN ）=优秀学习资料欢迎下载（AB+BC+AC ）（2）解：图（ 2）中, FG=（AB+AC BC）图（ 3）中, FG=（AC+BC AB ） 如图（ 2）,延长 AF 、AG,与直线 BC 相交于 M、N,由（ 1）中可知, MB=AB ,AF=MF ,CN=AC ,AG=NG ,FG=MN=（BM+CN BC）=（AB+AC BC）, 如图（3）延长 AF、AG ,与直线 BC 相交于 M、N,同样由（1）中可知,MB=AB ,AF=MF ,CN=AC ,AG=NG ,名师归纳总结 FG=MN=（CN+BC BM ）=（AC+BC AB ）,解答正确一种即可第 12 页,共 12 页- - - - - - -