2022年认识分式教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载熟悉分式第 1 课时 教学目标（一）教学学问点 1在现实情境中进一步懂得用字母表示数的意义,进展符号感2明白分式产生的背景和分式的概念,明白分式与整式概念的区分 与联系3把握分式有意义的条件,熟悉事物间的联系与制约关系（二）才能训练要求 1能从详细情境中抽象出数量关系和变化规律,经受对详细问题的 探究过程,进一步培育符号感2培育同学熟悉特殊与一般的辩证关系（三）情感与价值观要求 通过丰富的现实情境, 使同学在已有数学体会的基础上,明白数学的 价值,进展“ 用数学” 的信心教学重难点 教学重点：1明白分式的形式A（A、B 是整式

2、）,并懂得分式概念中的一个特点：B分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零2把握分式基本性质的内容,并有意识地运用它化简分式教学难点：1分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于 使分母的值不能为零2分子分母进行约分教学过程名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载创设问题情境,引入新课师我们先试着解答下面的问题：面对日益严峻的土地沙化问题,某县打算分期分批固沙造林, 一期工程方案在肯定期限固沙造林 2400 公顷,实际每月固沙造林的面积比原方案多 30 公顷,结果提前

3、多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？4 个月完成任务原方案每月固沙造林假如原方案每月固沙造林 x 公顷,那么原方案完成一期工程需要 _个月,实际完成一期工程用了 _个月；依据 题意,可得方程 _生依据题意, 我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用 的时间 +4=原方案固沙造林所用的时间 （1）生这个问题的等量关系也可以是：原方案每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数 （2）师这两位同学真棒！在这个问题中,谁能告知我涉及到哪些基本 量呢？它们的关系是什么？生涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间工作量 =工作效率 工作时间师假如用第（ 1）个等量关系列方程,应如何设出

4、未知数呢？生由于第（ 1）个等量关系是工作时间的关系,因此需用已知条 件和未知数表示出工作时间 题中的工作量是已知的 因此需设出工 作效率即原方案每月固沙造林 x 公顷原方案完成一期工程需 2400个月,x实际完成一期工程需 c 2400 个月,x 30 依据等量关系（ 1）可列出方程：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2400+4=2400 x学习必备欢迎下载x30师同学们可接着摸索：如何用等量关系（呢？2）设未知数,列方程生由于等量关系（2）是工作效率之间的关系,依据题意,应设 出工作时间 不妨设原方案 x 个

5、月完成一期工程, 实际上完成一期工程用了（x4）个月,那么原方案每月固沙造林的公顷数为2400公顷,x实际每月固沙造林2400公顷,依据题意可得方程2400302400x4xx4师同学们观看我们列出的两个方程,有什么新的发觉？生我们设出未知数后,用字母表示数的方法,列出几个代数式,表示出我们需要的基本量如2400 ,x2400,2400这些代数式和整x4x30式不同我们虽然列出了方程,但分母中含有字母,要求出它的解,似乎很不简单师的确如此 像2400,2400x 4,2400x 30这样的代数式同整式有很大的不x同,而且它是以分数的形式显现的,家族,我们把它们叫做分式它们是不同于整式的一个很大

6、的从现在开头我们就来争论分式, 信任同学们只要去仔细明白分式家族 中每个成员的特性, 不久的将来, 肯定会很快速精确解出上面两个方 程讲授新课 1通过实例懂得分式的意义及分式与整式的区分师下面我们再来看几个问题：做一做（1）正 n 边形的每个内角为 _度名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）一箱苹果售价 a 元,箱子与苹果的总质量为 为 n kg,就每千克苹果的售价是多少元？m kg,箱子的质量（3）有两块棉田,有一块 x 公顷,收棉花 m 千克,其次块 y 公顷,收棉花 n 千克,这两块棉田平

7、均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册 a 元,现降价 x 元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为 b 元降价销售开头时,文林书店这种图书的库存量是多少？生（1）n2180；（2）man元；n（3）mxny千克；（4）abx册xy师很好！我们再来看：议一议上面问, n题180中an出现bx了代数式2400,2400x 30,2400x 42,m,mxxny y,a,它们有什么共同特xn征？它们与整式有什么不同？（分组争论后回答）生上面的几个代数式的共同特点：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成； （2）分母中都含有字母生它们与整式的不同点就在于它

8、们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母例如：x ,x 2 y 它们都含有分母,但分母中不90 4含字母,所以它们是整式师同学们能够结合前后学问懂得上述代数式,很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：名师归纳总结 整式 A除以整式 B,可以表示成A 的形式假如除式 BB 中含有字母,第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 那么称学习必备欢迎下载A 为分式,其中 A称为分式的分子, B称为分式的分母B分式中,字母可以取任意实数吗？生不行以由于分式中分母含有字母, 而分母是除式,不能为零字 母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母

9、为零,否就,分式就会 无意义2例题讲解师下面我们接着来看：想一想（1）以下各式中,哪些是整式？哪些是分式？5x7,3x21,b3,m np ,5,x22xy1y2,2 ,742,x2a175 bc（2）当 a=1,2 时,分别求分式a1 的值a3 1,x2xyy2当 a 为何值时,分式aa1 有意义？2当 a 为何值时,分式aa1 的值为零？2生（1）中 5x7,3x 21,m np ,5,2 是整式；b7 2 a72x15 b4c是分式（2）解：当 a=1 时,a1 = a11=1；221当 a=2 时,a1 =21=3 42 a22当分母的值等于零时,分式没有意义,除此以外,分式都有意义由

10、分母 2a=0,得 a=0所以,当 a 取零以外的任何实数时,分式a1 有意义2 a分式的值为零,包含两层意思：第一分式有意义,其次,它的值为名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备2 a欢迎下载零因此 a 的取值有两个要求：0a10所以,当 a=1 时,分母不为零,分子为零,分式a1 为零2 a随堂练习 巩固分式的概念,争论分式有意义的条件限制1当 x 取什么值时,以下分式有意义？（1）x81；（2）x219；（3）x221课时小结师通过今日的学习,同学们有何收成？（勉励同学积极回答）生今日,我们熟悉了代数式里

11、一个新的成员分式生我们从实例中发觉了分式和整式的不同的地方：分式的分母中 含有字母,整式的分母中不含字母,并且仍由除式不能为零,即分母不能为零, 明白了分式中的字母是有条件约束的,值必需保证分母不为零生 活动与探究已知 x=51,求3 xxx1的值25第 2 课时 教学目标（一）教学学问点 1分式的基本性质分式中的字母的取2利用分式的基本性质对分式进行“ 等值” 变形3明白分式约分的步骤和依据,把握分式约分的方法4使同学明白最简分式的意义,能将分式化为最简分式名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（二

12、）才能训练要求1能类比分数的基本性质,估计出分式的基本性质2培育同学加强事物之间的联系,提高数学运算才能（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分,估计出分式的基本性质和约分,在同学已有数学体会的基础上,提高同学学数学的乐趣教学重难点 教学重点：1分式的基本性质2利用分式的基本性质约分3将一个分式化简为最简分式教学难点：分子、分母是多项式的约分教学过程 复习分数的基本性质,推测分式的基本性质师我们来看如何做不同分母的分数的加法：1 + 21 3生1 + 21 = 313+12=3 + 62 = 65 62332师这里将异分母化为同分母,1 = 213=3 ,6231 = 312=

13、2 这是依据什么呢？632生依据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同 一个不等于零的数,分数的值不变师很好！分式是一般化了的分数,我们是否可以推测分式也有分 数的这一类似的性质呢？新课讲解名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1分式的基本性质（1）3 = 1 的依据是什么？6 2（2）你认为分式 2与 a 1 相等吗？2 mn n 与 m n 呢？与同伴沟通2生（1）将 3 的分子、分母同时除以它们的最大公约数 3 得到即 6 3 = 3 3 = 1 6 6 3 2 依据是分数的基本性质

14、：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个 不等于零的数,分数的值不变（2）分式a 2与1 相等,在分式 2a 2中,a 0,所以a 2=aa=1 ；22aa分式n2与n 也是相等的在分式 mn2中,n 0,所以n2=2 nn=n mmnmnmnmnn师由此,你能推测出分式的基本性质吗？生分式是一般化了的分数,类比分数的基本性质,我们可推测出 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值 不变师在运用此性质时,应特殊留意什么？生应特殊强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零 的整式中的“ 都” “ 同一个” “ 不为零” 师我们利用分数的基本性质可对一个分

15、数进行等值变形同样我 们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形下面我们就来看一个例题例 2以下等式的右边是怎样从左边得到的？名师归纳总结 （1）b 2=by（y 0）；（2）ax = bxa b第 8 页,共 12 页2xy- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载生在（ 1）中,由于 y 0,利用分式的基本性质,在 2的分子、b分母中同乘以 y,即可得到右边,即b=by=by；2x2xy2xy师很好！在（ 1）中,题目告知你y 0,因此我们可用分式的基本性质直接求得可（ 2）中右边又是如何从左边得到的呢？生在（2）中,ax 可以分子、

16、分母同除以 x 得到,即 ax = ax x = a bx bx bx x b生“ x” 假如等于“0” ,就不行在 ax 中,x 不会为“0”,假如是“0”,ax 中分母就为“0” ,分式 axbx bx bx将无意义,所以（ 2）中虽然没有直接告知我们 x 0,但要由 ax 得到bxa ,ax 必需有意义,即 bx 0 由此可得 b 0 且 x 0b bx师这位同学分析得很精辟！2分式的约分师利用分数的基本性质可以对分数进行化简质也可以对分式化简我们不妨先来回忆如何对分数化简利用分式的基本性生化简一个分数,第一找到分子、分母的最大公约数,然后利用分数的基本性质就可将分数化简 例如3 ,3

17、和 12 的最大公约数是 123,所以3 = 1233=1 4123师我们不妨仿照分数的化简,来推测对分式化简例 3化简以下各式：（1）a2bc；（2）x2x2211abx师在分数化简中,我们约去了分子、分母的公约数,那么在分式名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载化简中,我们应如何办？生约去分子、分母中的公因式例如（1）中 a 2bc 可分解为ac （ab）分母中也含有因式 ab,因此利用分式的基本性质：2 2a bc = a bc ab = ac ab ab =acab ab ab ab ab 师

18、我们可以留意到（1）中的分式,分子、分母都是单项式,把公有的因式分别出来,然后利用分式的基本性质,把公因式约去即 可这样的公因式如何分别出来呢？同学们可小组争论生假如分子、分母是单项式,公因式应取系数的最大公约数,相 同的字母取它们中最低次幂师回答得很好可（如何化简？2）中的分式,分子、分母都是多项式,又生通过对分子、分母因式分解,找到它们的公因式师这个想法很好现在同学们自己动手把第（下生解：（2）x2x2211=x1 x1 =x1xx1 2x12）题试着完成一生老师,我明白了,遇到分子、分母是多项式的分式,应先将它 们分解因式,然后约去公有的因式师在例x3 中,a2bc=ac,即分子、分母同

19、时约去了整式ab；abx2x2211=1,即分子、分母同时约去了整式x1把一个分式的xx1分子和分母的公因式约去,这种变形我们称为分式的约分下面我们亲自动手,再来化简几个分式做一做 化简以下分式：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）5xyy；（2）aab学习必备欢迎下载20x2bab生解：（1）5 20xyy=4x5xyxy =1 ；4 xx25（2）aab=a bbab 师在刚才化简第（ 1）题中的分式时,一位同学这样做的：议一议在化简5xyy时,小颖是这样做的：5xyy=5x220x220x220x你对上

20、述做法有何看法？与同伴沟通生我认为小颖的做法中,5x 中仍有公因式 2 x5x,没有化简完,20也就是说没有化成最简结果师很好！5xyy假如化简成1 ,说明化简的结果中已没有公因式,4 x20x2这种分式称为最简分式 因此,我们通常使结果成为最简分式或者整式巩固、提高1填空：（1）x2x=xyxy；（2）y21yy242化简以下分式：（1）12x2y3；（2）xy9 x3y2y3x课时小结师通过今日的学习,同学们有何收成？（勉励同学积极回答）生数学学问之间是有内在联系的,出分式的基本性质利用分数的基本性质就可推测名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载生分式的约分和化简可联系分数的约分和化简生化简分式时,结果肯定要求最简活动与探究实数 a、b 满意 ab=1,记 M=11a+11b,N=1aa+1bb,比较 M、N的大小名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页