2022年任意角的三角函数-弧度制-同角三角函数的基本关系专题复习讲义.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三角函数的概念关键词：角的定义三角函数的定义弧度制同角三角函数的关系 对“ 角” 的熟悉：1. 角的概念角可以看成是由一条射线（起始边）旋转到一个新的位置（终边）所形成的图形；注：我们一般商定以原点和 x 的正半轴组成的射线为起始边；我们规定：（1）逆时针旋转得到的角是 正角 ；（2）顺时针旋转得到的角角 负角 ；（3）一条射线没有作任何旋转,就把它叫做 零角 ；终边起始边做一做：与 30 0 终边相同的角有 _ 个,请写出四个与 30 0 终边相同的角（要求两个正角,两个负角）_ ,_ ,_ , _ ；懂得角的概念应留意：（

2、1）留意分清正角和负角；（2）角具有 无界性 ；意思是说任意角的范畴是, 3600 的整数倍；k3600,kZ（3）角具有周期性：终边相同的角不肯定相等；终边相同的角相差2. 终边相同的角的表示：300启问：与 300终边相同的角如何用一个式子表示？解答：把与 300终边相同的全部角看成一个集合,这个集合可表示为：于是我们有：与任意角终边相同的全部的角构成一个集合,这个集合可表示为：k3600,kZ5）例如： 与角1825 的终边相同,且肯定值最小的角的度数是,合弧度；（答：25 ；3.弧度制36（1）定义：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小叫做1 弧度 ； 1弧度记作 1 rad ；1 弧度

3、 1rad57.3 . （2） 弧度制与角度制之间的转化,记住核心关系：1800弧度制相比角度制的优点在于： 公式的表达更简洁； 可以省略单位不写,与实数集建立了一一对应关系,可用实数直接表示角的大小；是实数与角的统一；常用角的互化：角度00|30045031 221 | 222 R352第 1 页,共 7 页弧度346 弧长公式 ：lR,扇形面积公式：SlR|名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（答： 22 cm ）例如： 已知扇形 AOB的周长是 6cm,该扇形的中心角是1 弧度,求该扇形的面积；例：（1）已知扇形的周长

4、为（2）如扇形的圆心角为20cm ,面积为 9 cm 2 , 求扇形圆心角的弧度数；75 0 ,半径为 15cm ,求扇形的面积；（3）如扇形的周长为60cm , 那么当它的圆心角为多少时,扇形的面积最大？ 角与角的位置关系的判定（1） 终边相同的角（2） 对称关系的角（3） 满意一些常见关系式的两角例如： 如是其次象限角,就2是第 _象限角：一、三）2,kkZ ；（ 1）终边与终边共线 的终边在终边所在直线上 kkZ. （ 2）终边与终边关于 x 轴对称2kkZ. （ 3）终边与终边关于 y 轴对称2 kkZ. （ 4）终边与终边关于原点对称2kkZ . （ 5）终边在 x 轴上的角可表示为

5、：k,kZ ；终边在 y 轴上的角可表示为：k终边在坐标轴上的角可表示为：k,kZ . 3,Z）2例如：的终边与6的终边关于直线yx对称,就_；（答：2k 三角函数的定义：x2y20,高中阶段对三角函数的定义与中学的定义从本质上讲不同；但既有联系,又有区分；定义：设是任意一个角,P , x y 是的终边上的任意一点（异于原点）,它与原点的距离是r那么 siny,cosx, tany,x0, cotxy0, secrx0, cscry0；rrxyxy三角函数值只与终边的位置有关,而与终边上点P 的位置无关；例如：（1）已知角的终边经过点P5, 12 ,就sincos的值为； .名师归纳总结 （2

6、） 设|是第三、四象限角,sin2 m3,就 m的取值范畴是 _ （答：7 13）；4m（3） 如sin|cos|0,试判定cotsintancos的符号（答：（ 1,3 ）；2sincos第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（答：负）7.同角三角函数的基本关系式：sec. ,1 cot 同角三角函数的基本关系式的 csc主要作用是：已知一个角的三角函数（1）平方关系：sin22 cos1,1tan（2）商数关系：tansin,cotcos值,求此角的其它三角函数值；cossinsin,做一做：（1） 已知sin1

7、,求cos,tan的值；tan的值；3（2） 已知cos1,且在第三象限,求2 2（3） 已知,且在其次象限,求tansin,cos的值；8. 特别角的三角函数值：sin3014560规律：2 同角的正弦和余弦成平方关系 ；22cos 如与互余,就一个角的余弦等于另一个角的正弦,一个角的正弦等于另一个角的余弦；tan课堂练习：（1）如02x2,就使1sin22xcos 2x成立的 x 的取值范畴是 _ （答： 0,43,）；4（2）已知sinm3,cos42m2,就 tan_ （答：5 12）；m5m5（3）已知tan11,就sin3cos_；sin2sincos2_ （答：5；13 ）；5t

8、ansincos3（4）已知sin200a,就tan 160等于A、1aa2B、1aa2C、1aa2D、1aa2（答： B）；课堂练习：1.设分别是其次、三、四象限角,就点Psin,cos分别在第 _、_、 _象限 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备2欢迎下载2. 已知sinxcosxm , 求 msin 2, x cosx1. 3如角 的终边在直线y x 上,就1sin21cossincos4使 tanx1x有意义的 x 的集合为. 象限的角 . sin5已知 是其次象限的角,且 cos 24 5,就

9、2是第任意角的三角函数练习题一、挑选题1. 设角属于其次象限,且cos2cos2,就2角属于（）；sin 7 cos10tan 179. 其中符号为负的有A. 第一象限B. 其次象限C. 第三象限D. 第四象限2. 给出以下各函数值：sin0 1000；cos0 2200；tan10（）A. B. C. D. 3. sin2 120 0等于（）A. 3B. 3C. 3D. 12222）4. 已知sin4,并且是其次象限的角,那么tan的值等于（5A . 4B. 3C. 3D. 43443D. 6 55如 （5,3）,就12sin cos等于42A.cos sinB.sin cosC.sin c

10、osD.cos sin6如 tan 1 3,就 cos 2 sin cos 的值是A. 6B.4C. 4555三、解答题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 已知tan学习必备欢迎下载37,求cossin的值 . ,1tan是关于 x 的方程x2kxk230的两个实根,且22. 设 cos m n mn（mn 0,求 的其他三角函数值. 3证明 1 12sincos cos 2sin 2 1tan1tan2tan2 sin 2 tan 2 sin 2参考答案任意角的三角函数练习题一、挑选题1. C 2k22k,kZ

11、,k42k2,kZ,第 5 页,共 7 页2. 当k2 ,nZ 时,2在第一象限；当k2n1,nZ 时,2在第三象限；而 cos2cos2cos20,2在第三象限；C 0 sin 1000 sin8000；0 cos 2200 0 cos 40 cos4000tan 10tan3100 ；sin 7 cos10tan 179sin 710 ,sintan 17970,tan1703. 109B 2 0sin 120sin120032名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. A sin4 5,cos3,tansin学习必备欢迎下载45cos3

12、5. A 6.D 二、填空题1. 四、三、二当是其次象限角时,sin0,cos0 ；当是第三象限角时,sin0,cos0 ；当2. 1 7 s i n1 8是第四象限角时,sin0,cos0 ；M P1 7 0 , c o s1 8O M030 k 4 x|xR 且 x 2, kZ 5三三、解答题1.解：tan1k231,k2,而3cos7,就tan1k2,tan2tan2. 得 tan1,就sincos2 2,sin2 . 解： mn0, cos mn mn0 是第一象限角或第四象限角. 当 是第一象限角时：sin 12 cos2n1 mn 2mn 2mn 2m2nmnmn 2 mn 2ta

13、n sinmmncos当 是第四象限角时：sin 1cos2m2nmn第 6 页,共 7 页tan sinm2nmncos3. （1）证明：左sin22 cos2sincoscossincossincossincos2sincossincossincos cos sinsincoscossincoscos 0,分子、分母可同除以cos 1 tan 1 tan 右,证毕 . 仍可用其他证法. 2证明：左sin2sin 2 sin2sin2cos2cos2cos2sin212cos2sin2sin2tan2 sin2 右,证毕 . coscos2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 解：由 sinxcosxm 得12sinxcosx学习必备欢迎下载2 m1,2m3第 7 页,共 7 页2 m,即sinxcosx2（ 1）sin3x3 cosxsinxcos 1sinxcos m 12 m21 3 m（ 2）sin4x4 cosx12sin2x2 cosx122 m212m42m212名师归纳总结 - - - - - - -