2022年贵州大学《复变函数与积分变换》课程标准.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 贵 州 大 学复变函数与积分变换课程标准课程名称 课程代码开课学院 课程性质总学时数 周学时数开设学期 编写时间编 写 人 审 核 人适用专业 先修课程一、课程教学的目标和任务总体目标复变函数与积分变换是微积分学在复数域上的推广和进展,通过复变函数论的学习能使同学对微积分学的某些内容加深懂得,提高熟识； 复变函数论在联系和指导中学数学教学方面也有重要的作用,同学通过复变函数论的学习对中学数学的某些学问有比较透彻的 懂得与熟识,从而增加做好中学数学训练工作的才能；娴熟把握复变函数的基本理论和基本方法,对解析函数、柯西积分定理、柯西积分公式、解析函

2、数的泰勒绽开与罗朗绽开、留数理论等有较深化的懂得,并能用来解决简洁的实际问题；1、学问目标 使同学能把握复数及复变函数的相关概念,在此基础上利用复变函数的性质和有关定 理,开展复变函数的微积分运算,并将复变函数进行级数表示,解决共形映射的相关问题,并能够在复变函数的基础上开展傅里叶变换和拉普拉斯变换；2、才能目标 培育同学在把握复变函数与积分变换的基础概念、基本定理和基本公式与方法的基础上,利用复变函数与积分变换这一种有力工具,相关的分析运算,来解决工程实践问题；3、素养养成目标在流体力学、 自动掌握等工程技术领域进行通过教学与练习,在使同学理论学问得到稳固和升华的同时,培育同学严谨求实的科名

3、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学态度,发觉和解决问题的才能,培育同学团队协作精神以及沟通沟通、自我学习的才能；二、课程内容和要求依据课程目标和涵盖的工作任务要求,确定课程内容和要求,对课程内容和要求作如下支配；序号教学内容概述才能要求教学目标学时支配1.娴熟把握复数的模与辐角、复数的三 种表示、复数的基本性质,把握复数的乘幂 与方根的求法,会用复数表示平面图形,会 用复数解决一些简洁的几何问题；2、懂得平面点集的几个基本概念,理 解区域与约当曲线的概念,明白约当定理,会区分单连通区域与多连通区域；第一章复数与复变函

4、数3、充分懂得复变函数、多值函数、反,懂得8 函数等概念,懂得复变函数的几何表示,会求简洁平面图形的变换象或原象复变函数的极限,把握极限的等价刻划定 理,懂得复变函数的连续性及其等价刻划定 理,熟识有界闭集上连续函数的性质；4、明白复球面,懂得无穷远点与扩充 复平面；1、懂得复变函数的导数的概念,把握 解析函数的定义及其简洁性质,娴熟把握解 析函数的等价刻划定理特殊是柯西-黎曼条 件；2、娴熟把握指数函数的定义与主要性 质,把握三角函数的定义与基本性质,明白 双曲函数定义与基本性质；其次章解析函数3、把握幂函数与指数函数的变换性质8 与单叶性区域,懂得并逐步把握通过限制幅角或割破平面的方法求根

5、式函数和对数函 数的单值解析分支,明白一般幂函数与一般 指数函数,懂得并把握求具有多个支点的多 值函数的支点从而使其能分出单值解析分 支的方法,会由已知单值解析分支的初值计 算终值,明白反三角函数与反双曲函数；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、懂得复变函数的积分的定义,把握 复积分的性质与运算方法；2、把握柯西积分定理及其等价形式和 两种推广形式以及它们的应用,把握不定积 分特殊是由变上限积分确定的单值解析函第三章复变函数的积分数,会用牛顿-莱布尼兹公式运算复定积分；8 3、娴熟把握柯西积分公式与高阶导数公式,把

6、握解析函数的平均值定理、无穷可微性以及它的其次个等价刻划定理,把握柯西不等式、刘维尔定理、摩勒拉定理；4、把握调和函数与共轭调和函数的概 念,懂得解析函数与调和函数的关系,把握 由解析函数的实部或虚部求虚部或实 部的两种方法；1、懂得复数项级数敛散性的定义,掌 握其收敛性的两个刻划定理,把握复级数的 肯定收敛性及肯定收敛复级数的性质,把握 关于复变函数项级数的柯西一样收敛准就 与优级数准就,熟识复连续函数项级数的性 质,明白复变函数项级数的内闭一样收敛 性,娴熟把握关于解析函数项级数的维尔斯 特拉斯定理；2、把握阿贝尔定理,充分懂得幂级数第四章解 析 函 数 的 级 数 表的敛散性,娴熟把握幂

7、级数收敛半径的求6 示法,把握幂级数和函数的解析性；3、把握泰勒定理,懂得幂级数的和函 数在收敛圆周上的情形,把握一些初等函数 的泰勒绽开式,会用间接法把解析函数绽开 为幂级数；4、把握解析函数零点的概念及具有零 点的解析函数的表达式,把握解析函数零点 的孤立性与解析函数的唯独性定理,娴熟掌 握最大模原理及其推论；名师归纳总结 第五章留数及其应用1、懂得罗朗级数、孤立奇点可去奇点、4 第 3 页,共 9 页极点、本性奇点的概念；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、娴熟把握求函数在孤立奇点去心邻 域上的罗朗展式；3、娴熟把握判定奇点类别的方法；4、懂得

8、留数的定义；5、娴熟把握运算留数的方法；6、懂得留数基本定理,会用留数理论 运算积分；1、懂得导数的几何意义及保形映射、分式线性映射、保圆性、对称点等概念；2、把握分式线性映射的性质和几个典 型映射；第六章共形映射3、懂得W=Zn 、 W=n Z 、 W=ez 、2 W= Z 的映射性质；4、会求将区域D 映射为G 的保形映射；1、懂得傅立叶级数、傅氏积分与傅氏 变换的概念,并能够进行求解；2、把握单位脉冲函数的概念和性质,第八章傅里叶变换能够对单位脉冲函数开展傅立叶变换；6 3、把握傅立叶变换的基本性质和卷积 定理；1、懂得拉普拉斯变换的概念；2、把握拉普拉斯线性与相像性质、微 分性质、推迟

9、与位移性质,熟识卷积定理,第九章拉普拉斯变换能够开展卷积运算；6 3、把握拉普拉斯逆变换；4、能够利用拉普拉斯变换解决工程实 践问题；合计48 三、课程实施和建议1教学方法和手段依据本课程的教学目标要求和课程特点以及有关学情,挑选适合于本课程的最优化教学法；综合考虑教学成效和教学可操作性等因素,本课程选用任务教学法；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 评判方式课程考核成果以百分制运算,由平常成果与期末成果构成,平常成果占课程总成果的70% ,期末成果占总成果的30% ,两者合计即为课程学习成果,60 分为及格；平

10、常成果考核方式和要求： 1平常考勤20% 旷课 1 次扣 1 分；请假 3 次扣 1 分；迟到或者早退 3 次扣 1 分； 2平常作业30% 每次作业质量按如下等级计分：A+:100 分, A:95 分, A-:90 分, B：85 分, B- ：80 分, C： 75 分, C-： 70 分 ,D 未交 ： 0 分；平常作业分数 =作业总分 作业次数 平常作业所占比例；作业次数 6 次以上,平均两周一次； 3阶段测验20% 阶段测验 2 次,每次成果按百分制计；阶段测验分数 =测验总分 测验次数 阶段测验所占比例； 4期末考试30% 方式和要求：考核方式：笔试,闭卷；考试时间：120 分钟；

11、期末考试针学期所学的学问,基本掩盖该学期所学内容；3. 教学资源基本要求教材李红,谢松法复变函数与积分变换北京： 第四版4、单元设计第一章 复数与复变函数【学问及才能目标】1、娴熟把握复数的模与辐角、复数的三种表示、复数的基本性质,把握复数的乘幂与方根的求法,会用复数表示平面图形,会用复数解决一些简洁的几何问题；2、懂得平面点集的几个基本概念,懂得区域与约当曲线的概念,明白约当定理,会区分单连通区域与多连通区域；3、充分懂得复变函数、多值函数、反函数等概念,懂得复变函数的几何表示,会求简洁平面图形的变换象或原象,懂得复变函数的极限,把握极限的等价刻划定理, 懂得复变函数的连续性及其等价刻划定理

12、,熟识有界闭集上连续函数的性质；4、明白复球面,懂得无穷远点与扩充复平面；【重点难点】重点：复变函数及其极限与连续；难点：无穷远点及无穷远点邻域；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【主要内容】1.1 复数 1.2 复数的三角表示 1.3 平面点集的一般概念 1.4 无穷大与复球面 1.5 复变函数其次章 解析函数【学问及才能目标】1、懂得复变函数的导数的概念,把握解析函数的定义及其简洁性质,娴熟把握 解析函数的等价刻划定理特殊是柯西-黎曼条件；2、娴熟把握指数函数的定义与主要性质,把握三角函数的定义与基本性质,了 解

13、双曲函数定义与基本性质；3、把握幂函数与指数函数的变换性质与单叶性区域,懂得并逐步把握通过限制幅角或割破平面的方法求根式函数和对数函数的单值解析分支,明白一般幂函数与 一般指数函数,懂得并把握求具有多个支点的多值函数的支点从而使其能分出单值 解析分支的方法,会由已知单值解析分支的初值运算终值,明白反三角函数与反双 曲函数；【重点难点】重点：解析函数的定义,解析函数的充要条件及 函数的定义及其主要性质；难点：奇点的概念；【主要内容】2.1 解析函数的概念 2.2 解析函数和调和函数的关系 2.3 初等函数C R 条件、指数函数与指数第三章 复变函数的积分【学问及才能目标】1、懂得复变函数的积分的

14、定义,把握复积分的性质与运算方法；2、把握柯西积分定理及其等价形式和两种推广形式以及它们的应用,把握不定积分特殊是由变上限积分确定的单值解析函数,会用牛顿-莱布尼兹公式运算复定积分；3、娴熟把握柯西积分公式与高阶导数公式,把握解析函数的平均值定理、无穷可微性以及它的其次个等价刻划定理,把握柯西不等式、刘维尔定理、摩勒拉定理；4、把握调和函数与共轭调和函数的概念,懂得解析函数与调和函数的关系,掌握由解析函数的实部或虚部求虚部或实部的两种方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【重点难点】重点：柯西积分定理、柯西积分公式

15、、高阶导数公式；难点：运算非解析函数沿积分路径为非闭曲线的积分；【主要内容】3.1 复积分的概念 3.2 柯西积分定理 3.3 柯西积分公式 3.4 解析函数的高阶导数第四章 解析函数的级数表示【学问及才能目标】1、懂得复数项级数敛散性的定义,把握其收敛性的两个刻划定理,把握复级数 的肯定收敛性及肯定收敛复级数的性质,把握关于复变函数项级数的柯西一样收敛 准就与优级数准就,熟识复连续函数项级数的性质,明白复变函数项级数的内闭一 致收敛性,娴熟把握关于解析函数项级数的维尔斯特拉斯定理；2、把握阿贝尔定理,充分懂得幂级数的敛散性,娴熟把握幂级数收敛半径的求 法,把握幂级数和函数的解析性；3、把握泰

16、勒定理,懂得幂级数的和函数在收敛圆周上的情形,把握一些初等函 数的泰勒绽开式,会用间接法把解析函数绽开为幂级数；4、把握解析函数零点的概念及具有零点的解析函数的表达式,把握解析函数零 点的孤立性与解析函数的唯独性定理,娴熟把握最大模原理及其推论；【重点难点】重点：幂级数的收敛圆及收敛半径的求法；将函数在一点展成幂级数的方法；解析函数的唯独性定理；难点：利用已知的基本初等函数的展式将函数在指定点展成泰勒级数；将函数 展成洛朗级数的方法；【主要内容】4.1 复数项级数 4.2 复变函数项级数 4.3 泰勒级数 4.4 洛朗级数第五章 留数及其应用【学问及才能目标】1、懂得罗朗级数、孤立奇点可去奇点

17、、极点、本性奇点的概念；2、娴熟把握求函数在孤立奇点去心邻域上的罗朗展式；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、娴熟把握判定奇点类别的方法；4、懂得留数的定义；5、娴熟把握运算留数的方法；6、懂得留数基本定理,会用留数理论运算积分；【重点难点】重点：运算留数的方法；留数基本定理；判别孤立奇点的方法；解析函数在其 孤立奇点去心邻域内的性质；难点：孤立奇点类别的识别；将函数在其孤立奇点去心邻域内展成罗朗级数；函数在无穷远点留数的运算；【主要内容】5.1 孤立奇点 5.2 留数 5.3 留数在定积分运算中的应用 5.4 对

18、数留数与辐角原理 第六章 共形映射【学问及才能目标】1、懂得导数的几何意义及保形映射、分式线性映射、保圆性、对称点等概念；2、把握分式线性映射的性质和几个典型映射；3、懂得W=Zn 、 W=n Z 、 W=ez 、 W= Z 的映射性质；4、会求将区域【重点难点】D 映射为G 的保形映射；重点：分式线性变换；难点：已知区域D 与 G,求将D 映射为G 的保形映射；【主要内容】6.1 共形映射的概念 6.2 共形映射的基本问题 6.3 分式线性映射 6.4 几个初等函数构成的共形映射第八章 傅里叶变换【学问及才能目标】1、懂得傅立叶级数、傅氏积分与傅氏变换的概念,并能够进行求解；2、把握单位脉冲

19、函数的概念和性质,能够对单位脉冲函数开展傅立叶变换；3、把握傅立叶变换的基本性质和卷积定理；【重点难点】名师归纳总结 重点： 傅立叶级数、傅氏积分与傅氏变换的概念,单位脉冲函数的概念和性质,第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 单位脉冲函数的傅立叶变换,傅立叶变换的基本性质和卷积定理；难点：傅立叶变换的基本性质和卷积定理；【主要内容】8.1 傅里叶变换的概念 8.2 单位冲激函数 8.3 傅里叶变换的性质第九章 拉普拉斯变换【学问及才能目标】1、懂得拉普拉斯变换的概念；2、把握拉普拉斯线性与相像性质、微分性质、 推迟与位移性质,熟识卷积定理,能够开展卷积运算；3、把握拉普拉斯逆变换；4、能够利用拉普拉斯变换解决工程实践问题；【重点难点】重点：懂得拉普拉斯变换的概念,拉普拉斯线性与相像性质、微分性质、推迟 与位移性质,卷积定理,卷积运算,拉普拉斯逆变换,利用拉普拉斯变换解决工程 实践问题；难点：拉普拉斯变换性质,卷积定理,拉普拉斯逆变换,利用拉普拉斯变换解 决工程实践问题；【主要内容】9.1 拉普拉斯变换的概念 9.2 拉氏变换的性质 9.3 拉普拉斯逆变换 9.4 拉氏变换的应用及综合举例名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页