2022年初一数学下册知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初一数学下册学问点总结第五章 平行线和相交线1名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - BBA3名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5名师归纳总结 - - - - -

2、- -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不等式组的解集的确定方法（ab） ：自己将表格补充完整：不等式组在数轴上表示的解集解集口诀xabaxa大大取大；xbxa空集小小取小；xbxa小大大小中间找；xb大大小小不见了；xaxb6名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 必背定义1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短 7 平行公

3、理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14 两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形

4、的对应边、对应角相等 22 边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对

5、等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 60 34 等腰三角形的判定定理 等（等角对等边）假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形7名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 37 在直角三角形中,假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直

6、角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 . 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对 称轴上8名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 初一数学（下）应知应

7、会的学问点二元一次方程组1二元一次方程：含有两个未知数,并且含未知数项的次数是 1,这样的方程是二元一次方程 .留意：一般说二元一次方程有很多个解 .2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组 .3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.留意：一般说二元一次方程组只有唯独解（即公共解）.4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（ 2）加减消元法；（3）留意：判定如何解简洁是关键 . 5一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能简洁一些,但解方程组可能比较麻烦,反之就 “难列易解 ”；（2

8、）对于方程组,如方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值；（3）对于方程组,如方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系 .一元一次不等式（组）1不等式：用不等号 “” “” “ ” “ ” “ ”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式 .2不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；.不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向要转变3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值,叫做这

9、个不等式的解；不等式全部解的集合,叫做这个不等式的解集 .4一元一次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的次数是 1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0 或 ax+b 0 ,a 0.5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一 定要留意不等式性质 3 的应用；留意：在数轴上表示不等式的解集时,要留意空圈和实点.6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组；留意：ab0 或 ；a=m .ab0 或 ；a=0 或 b=0；ab=0 7一元一次不等式组的解集与解法：全部这些一元一次不等式解

10、集的公共部分,叫做这 个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集 .8一元一次不等式组的解集的四种类型：设 ab9名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9几个重要的判定：, , 整式的乘除1同底数幂的乘法： am.an=am+n ,底数不变,指数相加 . 2幂的乘方与积的乘方： amn=amn ,底数不变,指数相乘；abn=anbn ,积的乘 方等于各因式乘方的积 .3单项式的乘法：系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写

11、 在积里 .4单项式与多项式的乘法：ma+b+c=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 .5多项式的乘法： a+b.c+d=ac+ad+bc+bd 的每一项,再把所得的积相加 .6乘法公式：,先用多项式的每一项去乘另一个多项式（1）平方差公式： a+ba-b= a2-b2 ,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式： a+b2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的 2 倍； a-b2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的 2 倍； a+b-c2=a2+b2+c2+2ab

12、-2ac-2bc,略 .7配方：（1）如二次三项式 x2+px+q 是完全平方式 ,就有关系式：；（2）二次三项式 ax2+bx+c 经过配方,总可以变为 ax-h2+k 的形式,利用 ax-h2+k可以判定 ax2+bx+c 值的符号；k. （ 3）留意： .当 x=h 时,可求出 ax2+bx+c 的最大（或最小）值8同底数幂的除法： am an=am-n ,底数不变,指数相减 .9零指数与负指数公式 : （1）a0=1 a 0；a-n= ,a 0. 留意： 00,0-2 无意义；（2）有了负指数,可用科学记数法记录小于1 的数,例如： 0.0000201=2.01 10-5 .10单项式

13、除以单项式 : 系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式 .11多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加 . 12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；留意：被除式-余式=除式 .商10名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 式.13整式混合运算：先乘方,后乘除,最终加减,有括号先算括号内 .线段、角、相交线与平行线几何 A 级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主要用于几何证明）1. 角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分

14、线 .（如图）几何表达式举例：1 OC 平分 AOB AOC=BOC 2 AOC=BOCOC 是 AOB 的平分线2线段中点的定义：点 C 把线段 AB 分成两条相等的线段,点几何表达式举例：1 C 是 AB 中点 AC = BC 2 AC = BC C 是 AB 中点 3等量公理： 如图 C 叫线段中点 .如图 （1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：1 AC=DBAC+CD=DB+CD即 AD=BC2 AOC=DOB4）等量的等重量相等 .名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料

15、- - - - - - - - - AOC- BOC=DOB- BOC 即 AOB=DOC3 BOC=GFM 又 AOB=2 BOCEFG=2 GFM AOB=EFG4 AC= AB ,EG= EF 又 AB=EFAC=EG4等量代换：几何表达式举例：a=cb=ca=b 几何表达式举例：a=c b=d 又 c=da=b 几何表达式举例：a=c+d b=c+da=b5补角重要性质：同角或等角的补角相等 .如图 几何表达式举例： 1+3=1802+4=180又 3=4 1=212名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6余

16、角重要性质：同角或等角的余角相等 .如图 几何表达式举例： 1+3=902+4=90又 3=4 1=27对顶角性质定理：对顶角相等 .如图几何表达式举例： AOC=DOB 8两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线相互垂直 .如图几何表达式举例：1 AB、CD 相互垂直 COB=902 COB=90AB、CD 相互垂直9三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行 .如图几何表达式举例：AB EF又 CD EFAB CD 13名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10

17、平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）如同位角相等,两条直线平行；如图 （2）如内错角相等,两条直线平行；如图 （3）如同旁内角互补,两条直线平行 .如图几何表达式举例：1 GEB=EFD AB CD 2 AEF=DFE AB CD 3 BEF+DFE=180 AB CD 11平行线性质定理：（1）两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；如图 （2）两条平行线被第三条直线所截,内错角相等；如图 （3）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补 .如图几何表达式举例：1 AB CD GEB=EFD2 AB CD AEF=DFE3 AB CD BEF+DFE=180几何 B 级概念：（要求

18、懂得、会讲、会用,主要用于填空和挑选题）一 基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻14名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明 .二 定理：1.直线公理：过两点有且只有一条直线 .2.线段公理：两点之间线段最短 .3.有关垂线的定理 :（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外

19、一点与直线上各点连结的全部线段中,垂线段最短. .4.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行三 公式：直角 =90 ,平角 =180 ,周角 =360 ,1 =60,1 =60 .四 常识：1定义有双向性,定理没有 .2直线不能延长；射线不能正向延长,但能反向延长；线段能双向延长 .3命题可以写为 “假如 那么 ” 的形式, “假如 ” 是命题的条件, “那么 ” 是命题的结论 .4几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误会 .5数射线、线段、角的个数时,应当按次序数,或分类数 .6几何论证题可以运用 “分析综合法 ”、“方程分析法 ”、“代入分析法 ”、“图形观看法 ”四种方法分析 .7方向角：（1）（2）1 厘米,表示实8比例尺：比例尺1:m 中, 1 表示图上距离, m 表示实际距离,如图上际距离 m 厘米 .9几何题的证明要用 “论证法 ”,论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论 .15名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页