2022年北师大初一数学知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 页眉内容（北师大版）中学一年级数学知 识点总结 第一章 丰富的 图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种 图形,包括立体图形和平面 图形；立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它 们是立体 图形；平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它 们是平面 图形；2、点、线、面、体（1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点,它是几何 图形中最基本的 图形；线：面和面相交的地方是 线,分为直线和曲线；面：包围着体的是面,分 为平面和曲面；体：几何体也简称体；（2）点动成线,线动 成面,面动成体；3、生活中的立体图形 圆柱 柱

2、生活中的立体 图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、 按名称分 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交 线,都叫做棱；侧棱：相邻两个侧面的交 线叫做侧棱；页脚内容名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 页眉内容 n 棱柱有两个底面, n 个侧面,共（n+2）个面；3n 条棱,n 条侧棱；2n 个顶点；5、正方体的平面绽开 图：11 种6、截一个正方体 ：用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四 边形,五边形,六边形；7、三视图 物体的三 视图指主视图、俯视图、左视图；主

3、视图：从正面看到的图,叫做主视图；左视图：从左面看到的图,叫做左视图；俯视图：从上面看到的图,叫做俯视图；8、多边形：由一些不在同一条直 线上的线段依次首尾相 连组成的封 闭平面 图形,叫做多边形；从一个 n 边形的同一个 顶点动身,分别连接这个顶点与其余各 顶点,可以把 这个 n 边形分割成（n-2）个三角形；弧：圆上 A、B 两点之 间的部分叫做弧；扇形：由一条弧和 经过这 条弧的端点的两条半径所其次章 有理数及其运算1、有理数的分类正有理数页脚内容组成的图形叫做扇形；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 页眉内容

4、有理数 零负有理数或 整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和 单位长度的直 线叫做数 轴（画数轴时,要留意 上述规定的三要素缺一不行）；任何一个有理数都可以用数 轴上的一个点来表示；解题时要真正把握数形 结合的思想,并能敏捷运用；4、倒数：假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数 是 1 和-1；零没有倒数；5、确定值 ：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做 该数的确定值 ；（|a| 0）；零的确定值时 它本身,也可看成它的相反数,如 |a|=a,就 a0；如|a|=-a,就 a0；6、

5、有理数比较大小：正数大于零,负数小于零,正数大于一切 负数；数轴上的 两个点所表示的数,右 边的总比左边的大；两个负数,确定值 大的反而小；7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方（2）有理数的运算次序 先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；（3）运算律加法交 换律abbcaabc ab 加法结合律页脚内容名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 页眉内容乘法交 换律abbaa bc ac乘法结合律ab c乘法对加法的安排律a bc ab七七七 字母表示数1、代数式用运算符号把数或表示

6、数的字母 或一个字母也是代数式；2、同类项连接而成的式子叫做代数式； 单独的一个数全部字母相同,并且相同字母的指数也分 别相同的 项叫做同 类项；几个常数 项也是同 类项；3、合并同类项法就：把同类项的系数相加,字母和字母的指数不 变；4、去括号法就（1）括号前是“ +”,把括号和它前面的 “ +”号去掉后,原括号里各 项的符号都不 转变；（2）括号前是“ ”,把括号和它前面的 “ ”号去掉后,原括号里各 项的符号都 要转变；5、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项；第四章 平面图形及其位置关系 1、线段：绷紧的琴弦,人行横道 线都可以近似的看做 线段；线段有两个端点；2、

7、射线：将线段向一个方向无限延 长就形成了射 线；射线有一个端点；3、直线：将线段向两个方向无限延 长就形成了直 线；直线没有端点；4、点、直线、射线和线段的表示 页脚内容名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 页眉内容在几何里,我们常用字母表示 图形；一个点可以用一个大写字母表示；一条直 线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示；一条射 线可以用一个小写字母表示或用端点和射 线上另一点来表示（端点字母写在前面）；一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示；5、点和直线的位置关系有两种：

8、点在直 线上,或者说直线经过这 个点； 点在直 线外,或者说直线不经过这 个点；6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直 线；（2）过一点的直 线有很多条；（3）直线是是向两方面无限延长的,无故点,不行度量,不能比 较大小；（4）直线上有无 穷多个点；（5）两条不同的直线至多有一个公共点；7、线段的性 质（1）线段公理：两点之间的全部 连线中,线段最短；（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度,叫做这两点之 间的距离；（3）线段的中点到两端点的距离相等；（4）线段的大小关系和它 们的长度的大小关系是一样的；8、线段的中点：点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的 线段 AM 与

9、 BM,点M 叫做线段AB 的中点；页脚内容名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 页眉内容 9、角：有公共端点的两条射 线组成的图形叫做角,两条射 线的公共端点叫做 这个角 的顶点,这两条射 线叫做这个角的 边；或：角也可以看成是一条射 线围着它的端点旋 转而成的；10、平角和周角：一条射 线围着它的端点旋 转,当终边和始边成一条直 线时,所形成的角叫做平角； 终边连续 旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周 角；11、角的表示 角的表示方法有以下四种： 用数字表示 单独的角,如1,2,3 等； 用小写的希腊字母表

10、示 单独的一个角,如, 等； 用一个大写英文字母表示一个独立（在一个B,C 等；顶点处只有一个角）的角,如 用三个大写英文字母表示任一个角,如BAD ,BAE,CAE 等；留意：用三个大写英文字母表示角 时,肯定要把顶点字母写在中 间,边上的字母写在两 侧；12、角的度量角的度量有如下 规定：把一个平角 180 等分,每一份就是 1 度的角,单位是度,用“ ”表示,1 度记作“ 1 ”,n 度记作“ n ”把 1的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角,1 分记作“ 1；把 1 的角 60 等分,每一份叫做 1 秒的角,1 秒记作“ 1” ”；1 =60,1=60”13、角的性质页脚内容名师归

11、纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 页眉内容（1）角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射 线的幅度大小有关；（2）角的大小可以度量,可以比较（3）角可以参加运算；14、角的平分线 从一个角的 顶点引出的一条射 线,把这个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分 线；15、平行线：在同一个平面内,不相交的两条直 线叫做平行 线；平行用符号“”表示,如“ ABCD” ,读作“ AB平行于 CD” ；留意：（1）平行线是无限延长的,无 论怎样延长也不相交；（2）当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直 线平行；

12、16、平行线公理及其推 论 平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直 线与这条直线平行；推论：假如两条直线都和第三条直 线平行,那么这两条直 线也相互平行；补充平行 线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直 线平行；（2）在同一平面内,垂直于同一条直 线的两直 线平行；（3）平行线的定义；17、垂直：两条直 线相交成直角,就说这两条直 线相互垂直；其中一条直 线叫做另一条 直线的垂线,它们的交点叫做垂足；直线 AB ,CD 相互垂直,记作“ ABCD” （或“ CDAB” ,读作“ AB垂直于 页脚内容名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - -

13、- - - - - - 页眉内容 CD” （或“ CD垂直于 AB” ）；18、垂线的性质：性质 1：平面内,过一点有且只有一条直 线与已知直 线垂直；性质 2：直线外一点与直 线上各点 连接的全部 线段中,垂线段最短；简称：垂 线段最短；19、点到直线的距离：过 A 点作 l 的垂线,垂足为 B 点,线段 AB 的长度叫做 点 A 到直线 l 的距离；20、同一平面内,两条直线的位置关系 ：相交或平行；第五章 一元一次方程 1、方程 含有未知数的等式叫做方程；2、方程的解 能使方程左右两 边相等的未知数的 值叫做方程的解；3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式,所得结果

14、仍是等式；（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为 0 的数）,所得结果 仍是等式；4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 方程；5、解一元一次方程的一般步 骤：1 的整式方程叫做一元一次（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项转变符号后,从方程的一 边 移到另一 边,这种变形叫移 项；）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为 1页脚内容名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 页眉内容第六章 生活中的数据1、科学记数法一般地,一个大于 10 的数可以表示成a 10n的形式,其中1

15、a10,n 是正整数,这种记数方法叫做科学 记数法；2、扇形统计图 及其画法：扇形统计图 ：利用圆与扇形来表示 总体与部分的关系,即 圆代表总体,圆中的各个扇形分 别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占 总体的百分比的大小,这样的统计图 叫做扇形 统计图 ；画法：（1）运算不同部分占 总体的百分比（在扇形中,每部分占 总体的百分比等于 该部分所对应的扇形 圆心角的度数与 360 的比）；（2）运算各个扇形的 圆心角（顶点在圆心的角叫做 圆心角）的度数；（3）在圆中画出各个扇形,并 标上百分比；3、各种统计图 的优缺点条形统计图 ：能清晰地表示出每个 项目的详细数目；折线统计图 ：能清晰地

16、反映事物的 变化情形；扇形统计图 ：能清晰地表示出各部分在 总体中所占的百分比；七七七可能性1、确定大事和不确定大事1 、确定大事必定大事：生活中,有些事情我 们事先能确定它肯定会 发生,这些事情称 为必定大事；不行能大事：有些事情我 们事先能确定它肯定不会 发生,这些事情称 为不行页脚内容名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 页眉内容 能大事；2、不确定大事：有些事情我 们事先无法确定它会不会 发生,这些事情称 为不确定大事3、必定大事确定大事 大事 不行能大事 不确定大事2、不确定大事发生的可能性 一般地,不确定大事 发生的可能性是有大小的；必定大事 发生的可能性是 1 不行能大事 发生的可能性是 0-页脚内容名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页