2022年八年级数学竞赛例题三角形的基本知识专题讲解.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 八年级数学竞赛例题三角形的基本学问专题讲解莲山课件m 专题 13 三角形的基本学问阅读与摸索三角形是最基本的几何图形,是争论复杂几何图形的基础,很多几何问题都可转化为三角形的问题来解. 三角形基本知识主要包括三角形基本概念、三角形三边关系定理及推论、三角形内角和定理及推论等,它们在线段和角度的运算、图 形的计数等方面有广泛的应用 . 解与三角形的基本学问相关的问题时,常用到数形结合及分 类争论法,即用代数方法解几何运算题及简洁的证明题,对 三角形按边或按角进行恰当分类 . 应熟识以下基本图形：例题与求解【例 1】在 ABc 中, A=50 ,高

2、BE,cF 交于o,就Boc=_. （“ 东方航空杯” 上海市竞赛试题）解题思路：因三角形的高不肯定在三角形内部,故应留意符名师归纳总结 合题设条件的图形多样性. 第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 2】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长 分成 12cm和 21cm两部分, 就这个等腰三角形底边的长为（）A.17cmB.5cmc.5cm 或 17cmD.无法确定（北京市竞赛试题）解题思路：中线所分两部分不等的缘由在于等腰三角形的腰 与底的不等,应分情形争论 . 【例 3】如图, BE是 ABD的平分线, cF 是 AcD

3、的平 分线, BE 与 cF 交于 G,如 BDc=140 , BGc=110 ,求A 的大小 . （“ 期望杯” 邀请赛试题）解题思路：运用凹四边形的性质运算 . 【例 4】在 ABc中,三个内角的度数均为正数,且AB c,4c7A,求 B 的度数 . （北京市竞赛试题）解题思路：把 A, c 用 B 的代数式表示,建立关于B 的不等式组,这是解此题的突破口 . 【例 5】（1）周长为 30,各边长互不相等且都是整数的三角 形共有多少个？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）现有长为 150cm 的铁丝,要截成小

4、段,每段的长不小于 1cm 的整数,假如其中任意3 小段都不能拼成三角形,试求的最大值 . 此时有几种方法将该铁丝截成满意条件的段 . （江苏省竞赛试题）解题思路：对于（1）,不妨设三角形三边为, ,且,由条件及三角形三边关系定理可确定的取值范畴,从而可以确定整 数的值 . 对于（ 2）,因段之和为定值150cm,故欲使尽可能的大,必须使每段的长度尽可能的小. 这样依题意可构造一个数列. 3【例 6】在三角形纸片内有2022 个点,连同三角形纸片的个顶点,共有 2022 个点,在这些点中,没有三点在一条直 线上 . 问：以这 2022 个点为顶点能把三角形纸片分割成多少 个没有重叠部分的小三角

5、形？（天津市竞赛试题）解题思路：此题的解题关键是找到规律：三角形内角每增加1 个内点,就增加了2 个三角形和3 条边 . 才能训练A 级 1. 设,是 ABc 的三边,化简 =_. 名师归纳总结 2. 三角形的三边分别为3,8,就的取值范畴是_. 第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 已知一个三角形三个外角度数比为 _（按角分类 三角形 . 2:3:4 ,这个三角形是4. 如图,A+B+c+D+E 的度数为 _.（“ 缙 云杯“ 试题）（第 4 题）（第 5 题）（第 6 题）5. 如图,已知 AB cD,Gm,Hm分别是 AG

6、H, cHG的角平 分线,那么 GmH=_. （第 7 题）（第 9 题）6. 如图, ABc中,两外角平分线交于点 A.B. c.D. E,就 BEc等于（）7. 如图,在ABc中, BD,BE分别是高和角平分线,点F 在cA 的延长线上, FHBE交 BD于 G,交 Bc 于 H. 以下结论： DBE=F； 2BEF=BAF+c； F=（ BAc-c）； BGH=ABE+c. 其中正确选项（）A. B. c. D. 8. 已知三角形的每条边长的数值都是 这样的不同的三角形共有（）A.6 个 B.7 个 c.8 个 D.9 个2001 的质因数,那么名师归纳总结 - - - - - - -第

7、 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9. 如图,将纸片ABc 沿着 DE折叠压平,就（）A. A=1+2B. A=（ 1+2）c. A=（ 1+2）D.A=（ 1+2）（北京市竞赛试题）10. 一个三角形的周长是偶数,其中的两条边分别是 4 和 1997,就满意上述条件的三角形的个数是（）A.1 个 B.3 个 c.5 个 D.7 个（北京市竞赛试题）11. 如图,已知 3=1+2,求证：A+B+c+D=180 . （河南省竞赛试题）12. 平面内,四条线段AB, Bc,cD, DA 首尾顺次连接,ABc=24 , ADc=42 . （1）BAD和 BcD的角

8、平分线交于点 的大小 . m（如图 1）,求 Amc（2）点 E 在 BA的延长线上,DAE的平分线和 BcD 平分线交于点 N（如图 2）,求 ANc. 图 1 图 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13. 三角形不等式是指一个三角形的两边长度之和大于第三边的长度 . 在下图中, E 位于线段 cA 上, D位于线段 BE上. （1）证明： AB+AEDB+DE；（2）证明： AB+AcDB+Dc；（3）AB+Bc+cA 与 2（DA+DB+Dc）哪一个更大？证明你的结论；（4）AB+Bc+cA与 DA+DB+

9、Dc哪一个更大？证明你的结论 . （加拿大埃蒙德顿市竞赛试题）B 级 1. 已知三角形的三条边长均为整数,其中有一条边长是4,但不是最短边,这样的三角形的个数有 _个. （“ 祖冲之杯” 邀请赛试题）2. 以三角形的 3 个顶点和它内部的 9 个点共 12 个点为顶点能把原三角形分割成 _个没有公共部分的小三角形 . 3. ABc中,A 是最小角, B 是最大角, 且有 2 B=5A,如 B 的最大值是,最小值是,就（上海市竞赛试题）_. 4. 如图,如 cGE=,就 A+B+c+D+E+F=_. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - -

10、- - - - （山东省竞赛试题）（第 4 题）（第 5 题）5. 如图,在ABc 中, A=96 ,延长 Bc 到 D, ABc 与AcD 的平分线相交于点,与的平分线相交于点,依此类推,与的平分线相交于点,就的大小是（）A.3 B.5 c.8 D.19.2 6. 四边形 ABcD两组对边AD,Bc 与 AB,Dc 延长线分别交于点 E, F, AEB, AFD 的平分线交于点 P. A=64 ,BcD=136 ,就以下结论中正确选项（） EPF=100 ； ADc+ABc=160 ； PEB+PFc+EPF=136 ； PEB+PFc=136 . A. B. c. D. 7. 三角形的三角

11、内角分别为,A.B.c.D. （重庆市竞赛试题）,且,就的取值范畴是（）8. 已知周长小于 15 的三角形三边的长都是质数,且其中一边的长为 3,这样的三角形有（）A.4 个 B.5 个 c.6 个 D.7 个名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （山东省竞赛试题）9. 不等边ABc 的两条高的长度分别为 4 和 12,如第三条高的长也是整数,试求它的长 . （第三十二届美国邀请赛试题） 10.设,均为自然数,满意且,试问以,为三边长的三角形有多少个？ 11. 锐角三角形用度数来表示时,全部角的度数为正整数,最小角的度数

12、是最大角的度数的,求满意此条件的全部锐角三角形的度数 . （汉城国际数学邀请赛试题）12. 如图 1,A 为轴负半轴上一点,B 为轴正半轴上一点,c（0,-2 ）,D（-2 ,-2 ）. （1）求 BcD的面积；（2）如图 2,如 Bco=BAc,作 AQ平分 BAc 交轴于 P,交 Bc 于 Q. 求证： cPQ=cQP；（3）如图 3,如 ADc=DAc,点 B 在轴正半轴上运动,AcB的平分线交直线AD于 E,DF Ac 交轴于 F,Fm平分 DFc名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 交 DE于 m,的值是否发生变化？证明你的结论 . 13. 如图 1,. 且,满意 . （1）求 A,B 的坐标；（2）c 为轴正半轴上一动点,D 为 Bco 中 Bco 的外角平分线与 coB 的平分线的交点,问是否存在点 c,使 D=coB. 如存在,求 c 点坐标；（3）如图 2,c 为轴正半轴上 A 的上方一动点,P 为线段 AB上一动点,连cP 延长交轴于E,cAB 和 cEB 平分线交于 的值是否发生变化？如不F,点 c 在运动过程中变求其值；如变化,求其范畴 . 莲山课件m 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页