2022年初中数学命题原则.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载中学数学命题原就-宁波市江东区教研室20XX 年 4 月 23 日作为一个老师, 命题是一个必不行少的基本功；问题；我们有必要先明白数学命题的原就,以下 体会,是我的一面之词；数学命题的原就：科学性（条件和结论不违反基本数学原理）明确性（表达、概念、含义、图形清晰明白）准确性（切忌表达不准确 ,用词不当）实际性（符合生活实际情形）合理性（难易合理,梯度合理,结构合理）这里我着重讲讲中学数学命题编制要留意的 10 条原就是我自己归纳的,可以作为我的简洁性（表达简洁,运算简便,思路简捷,解题书写便利,批阅便利）新奇性（特殊是压

2、轴题,不要是陈题,要表达新理念、新内容、新要求）适应性（不超范畴、不用已被剔除的题）公正性（所出的题不能让一些人占廉价,另一些人吃亏）公认性（题目不能有歧义,要考虑公众的熟悉）现在, 包括教材、作业本和各种教辅材料在内的数学题中,有大量题违反了上述原就,甚至中考试题也不能幸免；下面结合详细实例,看看怎样的命题是违反数学命题的原就的,怎样的命题是遵循数学命题的原就的；1、科学性违反了科学性就是假命题、错题,是不能解的题,有些老师编题时因考虑不周,导致题目条件不够或相互冲突；例 1 一元一次不等式组的解在数轴上表示正确选项（）A 也可以表示点评：这个不等式组是无解的,但4 个选项哪一个表示无解呢？

3、A 吗？但或；例 2 已知一个样本的方差,就这个样本的平均数为 _. 点评： 出题者的本意是让同学把握方差公式,且不说方差公式仍要不要记住,这里要写出平均数关键是要已知样本的数据是什么,假如样本的数据是、的话,平均数就是 24,而不是 25 了；例 3 如图 1,将 44 正方形网格中的四块拼成一个非正方形的矩形；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载点评：这题是无法拼成一个非正方形的矩形,命题者可能是受 把原题转变成网格中的问题,结果犯了错；附 09 年安徽中考题09 年安徽中考题的启示,想20

4、. 如图 2,将正方形沿图中虚线（其中 xy）剪成四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求 的值今日又发觉了一道来自于某地错误,特补上；09 年中学数学竞赛选拔模拟试卷的题,有严峻的科学性补例如图,在Rt ABC 中, ACB=90, AC=8 , BC=6,D、E、F 分别在三条边上,求 DEF 周长的最小值；答案中的解法是：先固定D,作 D 的对称点 D 和 D” ,就 DD”与 AB 、BC 的交点即为E、F的位置, DD” =2E,EF=CD,最小值就是 CD 成为 AB 上的高,此时 EF=CD=4.8, DEF 周长的最小值 =DD”

5、=2EF=2CD=9.6；你能发觉上述解题中的错误吗？错误就在“ DD”与 AB 、BC 的交点即为 E、F 的位置 ” 这句话,由于 DD”始终过 C 点的；达到最小值时,DEF 是不存在的；2、明确性命题的语言表达、概念、含义、图形清晰明白,不能模棱两可,这是对命题的一个最基本要求；但是很多老师命题时没有一再推敲,使得命题的题意不清,懂得困难,甚至无法解题；例 4 某宾馆底层客房比二楼少 5 间,某旅行团有 48 人,如全支配住底层,每间住 4 人,房间不够；每间住 5 人,有房间没住满 5 人；又如全支配住二楼,每间住 3 人,房间不够；每间住 4 人,有房间没住满4 人；问该宾馆底层有

6、客房多少间？点评： “有房间没住满5 人” 、“有房间没住满4 人”这样的话是不明确的,可以懂得成是一间没住满,也可以懂得成是多间没住满；例 5 以下所采纳的调查方法合理吗.为什么 . 2、在公园里调查老年人的健康状况；点评： 原题一共有 3 道小题, 这里只给出第 2 小题； 在公园里调查老年人的健康状况是否合理,这要看你调查的是怎样的老人,假如是常常锤炼的老人或许是合理的,假如是一般的老人就不合理了；名师归纳总结 例 6 水平地面上放着1 个球和 1 个圆柱体,摆放方式如右图所示,其左视图是（）第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

7、- 优秀学习资料 欢迎下载点评：这里不明确的地方就是主视方向没给出,左视图的可能性就多了；再认真一看,按常规懂得主视方向,没有一个选项是对的；例 7 某电信公司推出了A 、B 两种手机通话套餐, 如图表示通话费用y元与通话时间t分之间的函数关系；观看图象解决以下问题；（下面列举的问题都是从江东区首届命题系列竞赛中收集到的）1、求 与 t 的函数关系； （超纲）2、小明选 A ,小丽选 B,通话时间是小丽少,试确定两人可能通话的时间；（没有说明时间一样）3、小明选 A,小丽选 B,通话时间相同,通话费相差 个太多）10 元,求 t 和相应的话费； （答案有 44、你帮小明全面分析,如何挑选套餐类

8、型更经济（不明确）5、小明选 A ,小丽选 B,小明比小丽多 6、通话费有几次相同； （不明确）10 元,求通话时间各多少？（不明确）7、小明、小丽分别用 A 、B,发觉某天话费相同,他们通话时间可能是多少？（不明确）8、甲乙两人各选 A 、B,7、8 月份话费相同,分别是 7 月 40 元, 8 月 35 元,好玩的是他们两人 2 个月通话总时间相同,请你通过运算证明；（不知道在讲什么）点评：我将上面 8 个问题修改如下：1、当 t300 时,求 与 t 的函数关系；2、小明选 A ,小丽选 B,通话时间一样且是小丽少,试确定每人可能的通话时间；3、小明选 A ,小丽选 B,通话时间相同,通

9、话费是小明多10 元,求 t 和相应的话费；4、通话时间在什么范畴内挑选A 套餐更经济？通话时间在什么范畴内挑选B 套餐更经济？5、同 3 6、在通话费相同的情形下,两种套餐通话费有几次相同？对应的通话时间是多少？7、同 6 8、甲乙两人各选A 、B,某月话费分别是40 元、35 元,好玩的是他们两人通话总时间相同,请你通过运算说明为什么？例 8 在菱形 ABCD 的两条对角线上分别排列m、n 个棋子（ m、n 都是奇数）,甲乙两人轮番拿一个或相邻的如干个棋子,谁先拿到最终一块,谁获胜；假如甲先拿,请问：甲是否 有必胜的策略？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选

10、学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载点评：题意不明确,请看答案：有；甲只要把其中一条对角线上的棋子全部拿完,使得另一条对角线上的棋子被分开；接着,乙拿任意几颗,甲就拿任意几颗,由于对称性,最终拿到的确定是甲；意图：检查同学对菱形的对称性懂得；其实我们完全可以如图这要摆放,当一条对角线上的点一次拿掉后,另一条对角线上的点并没有被隔开；例 9 居民生活到户水价由现行每立方米2.20 元调整到 3.30 元；为确保调价方案顺当实施,打算分两步实施： 第一步, 拟从 20XX 年 9 月 1 日（用水时间） 起执行； 其次步, 拟从 20XX年 7 月 1 日（用水时间

11、）起执行 1假如要求每一步的增长率相同,那么这两步调整水价的平均增长率是多少？（精确到0.01） 2设第一步到户水价从现行每立方米 2.20 元调整到每立方米 x 元,以三口之家为例, 20XX年平均每月用水量为 11.21 立方米,就按此方案调整水价后,在月平均用水量不变的情形下,求三口之家 20XX 年底比 20XX 年底增加的水费 y 与 x 的关系 . 点评：此题有几处不明确：（1）编题时间是 20XX 年 4 月,那么 “ 现行 ” 应当指这个时候了,这是介于两次调整之间的,时间上有点混；（2）3.30 元是第几步调整的结果？（3）“三口之家 20XX 年底比 20XX 年底增加的水

12、费 3、准确性”指一年的,二年的,仍是一月的？用词不当、 含义不清、 语言不规范是命题之大忌；有失准确性的命题也可以认为有科学性的错误；例 10 （20XX 年湖北省宜昌市） 函数 y = kx + 1 与函数是（）在同一坐标系中的大致图象点评：什么叫做 “ 大致 ” ？就是大致、基本的意思,而这里的两个函数图象有两种可能,所以 不能说 “大致 ”,可以改为 “可能 ”；名师归纳总结 例 11 对于任意正整数n,肯定可以被整数a 整除,就 a 的值是（）第 4 页,共 12 页A、2 B、4 C、8 D、16 点评：原式 =4n+84n+2=8n+22n+1 ,可见肯定被8 整除,也就肯定被2

13、、4 整除,这样- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载A、B、C 都对了；假如改成 “ a的最大值是 ”,答案就惟一了；例 12 如图,坐标系中有A,B,C 三点, 1找点 D,使四边形 ABCD 为中心对称图形,写出全部可能的点；2找点 E,使四边形ABCE 为轴对称图形,写出全部可能的点；点评：此题语言很不规范,1中四边形 ABCD 惟一的, 2 中四边形 ABCE 是没有的,于是也就谈不上 “ 全部 ”了；仍有 “写出全部可能的点” 这句话不规范, 点只能 “ 画出 ” ,不是 “写出 ”,能写出是点的坐标；其实四边形的字母不要

14、连起来就好了,最好用 4、实际性“、” 将字母分开；新课标的一个理念是人人学有用的数学,也就是数学要联系生活实际；结果编写的教材,新课引入都要与生活实际相联系,大量的与实际问题有关的题涌现,这当然是好事； 但是,许多所谓的实际问题一点也不实际,完全是为了编题而凭空杜撰；也只能说明某些编题者缺乏生活常识；例 13 下面让我们探究生活中有关粉刷墙壁时,刷具扫过面积的问题；某工人用的刷具形状是圆形（如图 3）,直径 CD=20cm ,点 O、C、D 在同始终线上,OC=30cm ,他把刷具绕O 点旋转 90,就刷具扫过的面积是；点评：生活中谁见过这样的刷具？没有的！杜撰的；我也曾编过类似一题；例 1

15、4 如图 4 是粉刷墙面用的涂料滚筒（尺寸如图, 单位厘米）,那么这个滚筒滚一周墙面被粉刷过的面积是（精确到 0.1）；例 15 如图 5 两条宽度都是 5 的交叉大路,它们的夹角为 ,就两条大路重叠部分（阴影部分）的面积是（）A、B、C、D、点评：交叉道路是不会有尖角的,而是圆弧形的,这应当是基本常识吧；5、合理性难易合理, 梯度合理,结构合理是命题又一个原就；一道题如有几个小题,一般要求由易到难、相互关联；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载）为圆心, 1 和为例 16 如图,分别以B（1,0

16、）,A（0,半径作圆与坐标轴交于 E 和 F 两点；（ 1）写出点 E 和 F 的坐标,一个一次函数的图象经过E、F 两点,求这个一次函数的解析式；（2）求两圆交点 C 的坐标,并检验一下 C 点是否在直线 EF 上；（3）过点 C 分别作 A 、 B 的 切线,证明此两切线相互垂直；点评：此题在结构上存在问题,我们完全可以先解第小题,连结OC、 EC、FC,可证 E、C、F 三点共线；也可以先证第小题,即证 BC AC；也就是说, 3 个小题是彼此独立的；6、简洁性表达简洁 不要让题目的文字篇幅过长；运算简便 繁琐的运算、复杂的数据应摒弃；思路简捷 敏捷、意想不到的思路是提倡的,但不等于繁琐

17、复杂的思路；书写便利 便于同学书写、陈述批阅便利 老师最头痛批阅试卷时像看作文一样冗长,像看天书一样费劲；例 17 陕西省 2006 中考数学试题 24 题（题目太长,略）点评：整道题目占了半页纸,有文字,有表格,有附加说明；一般人是没有耐心看的；例 18 宁波虽是坐拥三江、东临大海的江南水乡,却是水资源短缺的城市之一,节省用水势在必行； 供水部门的专家称“阶梯式水价 ” 就是将用户每月确定一个基本用水量,在这个范畴内,按一般水价运算, 而用水量超过这个额度,水价将上浮, 超得越多, 水价越高； 据介绍,“ 阶梯式水价 ”其实就是运用价格杠杆实现节水,是建立节水型社会,实现水资源可连续进展的需

18、要,也是提升供水服务的有效途径,这样可为居民构筑以“ 分户计量、分级计价、服务入户 ”为核心的新型供水服务体系；居民生活用水按阶梯式水价计量；规定以三口之家为基准,将居民的每月生活用水水价分为三个等级：米,三级 31 立方米级以上；一级 17 立方米及以下, 二级 18 30 立方由于宁波供水成本很高,水价和成本明显倒挂,企业经营困难, 经过各方讨论打算调整水价；调整后的到户水价将分两步实施,第一步已于 20XX 年 12 月 1 日开头实施； 其次步将于 20XX年 7 月 1 日起执行,在现有水价的基础上再上调 16 ；小虎家（三口之家）20XX 年 1 月份和 2 月份的水费发票名师归纳

19、总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载点评：其一,废话太多,废话占了题目的一半文字；其二,发票看不懂,这种发票很专业,计费方法与我们通常的懂得不一样,尽管最终我是看懂了,也能解这道题, 但同学如何看得 懂？正似乎就医时医保发票里写着的“个人自付、个人自负、个人自费、个人承担”谁都不知道是什么东西；例 19 如图为小强所在学校的平面示意图,请建立适当的平面直角坐标系,并写出各地点 的坐标 . 点评：坐标系自己选,答案就多了,阅卷会很麻烦；7、新奇性 特殊是压轴题, 不要是陈题, 要表达新理念、 新内容、 新

20、要求； 题型要新, 考同一个学问点,可以是运算题,可以是证明题,可以是作图题,可以是画图题,可以是表达题等等；下面展现几题较有新意的命题,供大家参考；例 20 设代数式的值为 m,代数式的值为 n,对 x 取不同的几个特殊值,m、n 的取值如下表：x 0.5 1.5 2.5 3.5 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - m 1 5 优秀学习资料欢迎下载n -1 3 x 取何值 m 总比 n 大 2；存在这样的x,使 m=n；判定正确选项（）对结论不论A、对对B、对错C、错对D、错错点评：假如题目出成解分式方程、分式运算

21、,就没有新意了；例 21 给出 4 个整式 2, x-2,x+2 ,2x+1 ,取其中 2 个整式,写出一个分式； 取其中 请你列出一个算式,并写出运算过程；2 个整式进行运算, 使运算结果为二次三项式；点评：考查的是分式的概念和整式的运算,但出题的形式让人眼睛一亮；例 22 在实数范畴内已知代数式值能否小于 4？为什么？的值为 a； 当 x 为何值时, a5？ a 的点评：二次函数、一元二次方程的题可以合起来这样出题,不能不说是有创意的；例 23 如图, A 的直径为 8、 B 的直径为6, A 的直径 CDAB ,点 B 在过点 A 的直线 m 上移动,设AB=d ,当 B 运动到和 A、

22、CD 都相交时, d 的取值范畴是. 点 评 ： 直 线 和 圆 、 圆 和 圆 的 位 置 关 系 可 以 这 样 出 题 , 你 想 到 了 吗 ？例 24 三 个 全 等 的 直 角梯 形 、 、 在 平 面直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如图 , 抛 物 线经过顶点 A、B、C、D,已知梯形的两条底边长分别是 4, 6.（1）求梯形的两腰长； （2）求抛物线的解析式；点评：为了考查梯形和抛物线,这位命题高手竟将两种图形进行这样的组合,秒啊,绝啊！不下工夫岂能想到？你欲知道这位高手是谁？就是我们江东区中学数学教研员潘小梅；例 25 如图 6,在矩形 ABCD 中, AB=3 , AD

23、=5 ,点 P 在线段 BC 上运动,现将纸片折叠,名师归纳总结 使点 A 与点 P 重合,得折痕 EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点）,设 BP=x ,当点 E 落在第 8 页,共 12 页AB 上,点 F 落在 D 上时, x 的取值范畴是（）A.0 x1B.0 x3C.1 x3D.3 x5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 折纸的题多的是,优秀学习资料欢迎下载但这样出题就不多见了,这是运用 极端原理 的好题,图 7 是微小端的位置,图 8 是极大端的位置；8、适应性命题要适应当前的内容、要求和习惯,不超范畴、不用已被剔除的题,更不能用已

24、被删去的定理、公式和方法；例 26 厦门市 2006已知 Pm,a是抛物线上的点,且点P 在第一象限 .（1）求 m 的值 ;（2）直线 y=kx+b 过点 P,交 x 轴的正半轴于点 A ,交抛物线于另一点 M. 当 b=2a 时, OPA=90 是否成立？假如成立,请证明；假如不成立,举出一个反例说明；当 b=4 时,记MOA 的面积为 S,求 1/S 的最大值 . 点评：在解最终一个问题时,要求出 P、M 的横坐标, 于是要解方程,用十字相乘法解含有字母系数的一元二次方程,是早就不要求的内容；例 27 将一副三角板BDC 和 ABD 如图摆放在一起,连结AC,就tanDAC= ；点评：问

25、题仍在解题过程,作 CEAD 于 E,设 CE=1,就 ED=1,CD=,BD= ,AD=,AE= ,所以 tanDAC= =；你看,分母有理化已经不作要求了；这不是不适应了吗；名师归纳总结 例 28 如图,在 46 正方形网格中画出与ABC 相像,且为格点三角形的有个；第 9 页,共 12 页点评： 不知是哪位老师命的题,他自己做过吗？这数得清晰吗？太多了！光与原图全等的就数得你够受； 从以上 3 例可以看出, 命题违反适应性的表现有不适应教学内容,有不适应解- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载题方法,有不适应可操作性；另外,由于

26、运算器可以代入考场后,能用运算器解决的运算问题都属于不适应的范畴；如：运算器按键操作次序、数的大小比较、实数运算等；仍有, 指数显现字母、 转化为一元二次方程的分式方程、汰的考题；9、公正性解决无理数的小数部分等都是被淘有些题目对一些同学有利,对另一些同学不利,如陈题,没学过的定理可以解决的题,这是不公正的；例 29 20XX 年长沙市 如图,已知直线与抛物线交于 标；（2）求线段 AB 的垂直平分线的解析式；A 、B 两点；（1）求 A 、B 两点的坐点评：有些老师补充过中点坐标公式和两条直线垂直的充要条件,这样求线段AB 的垂直平分线的解析式就特殊便利了,这样不是在勉励老师多补充课外的定理

27、吗？这不是要中学老师教高中内容吗？现在中学老师教高中内容的现象仍真普遍,像两点间距离公式、切线方程、 定比分点公式, 直线多种形式的解析式 等；哦！ my god！我倒；（两点式、 截距式、 点斜式、 截斜式）仍有好多好多的定理和公式都被删去了,一不当心命题时就会疏漏,就有可能使这些已删去的定理有用武之地；10、公认性问题的表达, 概念的表述以及问题的结果都不能有歧义,要考虑公众的熟悉；也就是不能以为自己的想法可以代替全部人的的想法；例 30 一个十字路口红灯和绿灯交替各亮 30 秒,红绿灯之间的黄灯亮 3 秒,你如开汽车经过该路口,能准时通过的概率是；点评：命题者的意图是在 63 秒中有 3

28、0 秒时间是绿灯,所以通过的概率是；但事实上,公认的通过概率与车流量有关,假如在较堵的路段通过的概率是很低的；例 31 请你写出 3 个具有轴对称的汉字；请看下面的中文字,哪一个是具有轴对称的？公众的熟悉是有差异的；例 32 我校七年级同学步行到郊外去旅行,1班同学组成前队,步行的速度为千米小时 ,2班的同学组成后队 ,速度为 6 千米 小时 .前队动身 2 小时后 ,后队 2班才动身 ,同时后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回进行联络 ,他骑车的速度为 12 千米 小时 . 试根据以上的事实 ,提出一个问题并利用列方程的方法解决提出的问题 . 你提出的问题是: ；点评：解决提出的

29、问题时,是不是全部的条件都要用到？只用到某些条件如何评分？假如只用到某些条件也给满分的话,就没什么意义了；名师归纳总结 例 33 L1 和 L2 是镜面平行且镜面相对的两面镜子,它们相距 7 米,把一个小球A 放在 L1 和第 10 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载L2 之间 ,小球 A 在镜子 L1 中的像为 A1, 小球 A 在镜子 L2 中的像为 A2, 就 A1A2= 米. 点评：小球的直径是不是忽视不计？A1 、A2 是不是小球的球心？不回答这些问题是无法解题的；例 34 （2006 衢州）如图 9,是

30、一张传奇中的“藏宝图 ”,图上除标明白 A、B、C 三点的位置以外,并没有直接标出“ 藏宝 ”的位置,但图上注有查找“ 宝藏 ”的方法：把直角ABC 补成矩形,使矩形的面积是ABC 的 2 倍, “宝藏 ” 就在矩形未知的顶点处；请在图中画出宝藏所在的位置,并写出宝藏所在点的坐标；点评：命题者的答案是图10 和图 11,可否补成图12？例 35 如图 ,以下图形经过折叠不能围成一个棱柱的是 宁波江东区某中学的试卷）点评：答案是B,有歧义！我认为B 可以围成五棱柱,只是多了一个侧面,那好啊,多了一个面正好用来粘合,更坚固；例 36 （丽水市 20XX 年）为了加强视力爱护意识,小明想在长为 3.

31、2 米,宽为 4.3 米的书房里挂一张测试距离为 5 米的视力表在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题” 的方案,其中甲、乙、丙三位同学设计方案新奇,构思巧妙（1）甲生的方案：如图 1,将视力表挂在墙和墙的夹角处,被测试人站立在对角线上,问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由点评：答案是 “可行的 ”,理由是5. 但实际上视力表有肯定宽度,人体既有宽度又有厚度,假如设视力表宽度为20 厘米,人体宽度40 厘米,厚度20 厘米,那么人眼到视力表的实际距离约为4.86 米,小于 5 米；有歧义了吧！例 37 为筹备班级里的新年晚会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查,最终买名师归纳总结 什么水果,最值得关注的应当是统计调查数据的 第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 平均数B. 中位数优秀学习资料欢迎下载C. 众数D. 方差点评： 这道题的歧义至于你调查的是水果的名称,这不是数, 哪来众数？在统计里,这种问题较多, 如有人出题说依据方差判定谁的成果好,试问每次都 0 分的人最稳固, 他的成果好吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页