2022年八年级数学下册分式知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思第十六章 分式1.分式的定义：假如A、 B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A 叫做分式；B分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零；2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于AACAAC（C0）BBCBBC3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算：0 的整式,分式的值不变；分式乘法法就：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母；分式除法法就：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘；分式乘方法就：分式乘方要把分子、

2、分母分别乘方；acac a ;bd bcadadananbddbcbcnbb分式的加减法就：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减abacb a ,bcadbcadbcccdbdbdbd混合运算 :运算次序和以前一样；能用运算率简算的可用运算率简算；5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即a01 a0 ；当 n 为正整数时,an1an（a0 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂 m,n 是整数 （1）同底数的幂的乘法：amanamn；（2）幂的乘方： amna mn; m n a 0 ；（3）积的乘方： ab na b

3、 ；n n（4）同底数的幂的除法：amana（5）商的乘方： anan；b 0 bbn7. 分式方程：含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程；解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母）,把分式方程转化为整式方程；解分式方程时, 方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分式方程肯定要验根；解分式方程的步骤：化为整式方程； 3解整式方程； 4验根1能化简的先化简2方程两边同乘以最简公分母,增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为 程的根；0,二是其值应是去分母后所的整式方分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母,假如最简公分母的值不为

4、 0,就整式方程的解是原分式方程的解；否就,这个解不是原分式方程的解；列方程应用题的步骤是什么？ 1 审； 2 设； 3 列； 4 解； 5 答名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： 1 行程问题：基本公式：路程=速度 时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 2 数字问题 在数字问题中要把握十进制数的表示法 3 工程问题 基本公式：工作量 =工时 工效 4 顺水逆水问题v 顺水v 静水v 水流、 v 顺水v 静水-v 水流n8.科学记数

5、法：把一个数表示成 a 10 的形式（其中 1 a 10,n 是整数）的记数方法叫做科学记数法用科学记数法表示肯定值大于10 的 n 位整数时,其中10 的指数是n1用科学记数法表示肯定值小于1 的正小数时 ,其中 10 的指数是第一个非0 数字前面 0 的个数包括小数点前面的一个0 一、挑选题1以下式子是分式的是（）ya100 千米所用Ax B 22Cx Dx2yx2以下各式运算正确选项（）Aaa1 B bb2 C nna, a0 D nnbb1aabmmamma3以下各分式中,最简分式是（）A3xy Bm2n2 Caa2b22 D x2x2y27xymn2bab2xy24化简m23m的结果

6、是（）9m2A.m3 B.m3 C.m3 D.3mmmmm5如把分式xxyy中的 x 和 y 都扩大 2 倍,那么分式的值（）A扩大 2 倍 B不变 C缩小 2 倍 D缩小 4 倍6如分式方程x123ax有增根,就a 的值是（）axA1 B0 C 1 D 2 7已知abc,就acb的值是（）234A4 B. 57 C.1 D. 4548一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米 / 时,它沿江以最大航速顺流航行时间,与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等,江水的流速为多少？设江水的流速为名师归纳总结 x 千米 / 时,就可列方程（）第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料

7、- - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A10060x B100x605 时到达, 后来由于把速度加x3030x3030C100 60 D30 x 30 x9某学校同学进行急行军训练,100 60x 30 x 30估计行 60 千米的路程在下午快 20% ,结果于下午4 时到达,求原方案行军的速度；设原方案行军的速度为xkm/h ,就可列方程（）A60x60%1 B. 60x60%1x20x20 C. 60x（160%）1 D. 60x（160%）1x20x2010. 已知bacabcacbk,就直线ykx2 k 肯定经过（）A. 第一、二象限 B.其次、三象

8、限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限二、填空题11运算 a b 2 3 a b 2 3= 12用科学记数法表示0.000 000 0314= 2 a 113运算 2a 4 a 214方程3 4的解是x 70 x15瑞士中学老师巴尔末胜利地从光谱数据 9, 16, 25, 36, 中得到巴尔末公式,从5 12 21 32而打开了光谱秘密的大门；请你尝试用含你 n 的式子表示巴尔末公式2 216假如记 y x2 =fx,并且 f1 表示当 x=1 时 y 的值,即 f1= 12 1；1 x 1 1 21 2f 1 表 示 当 x=1 时 y 的 值 , 即 f 1 = 2 1； 那 么2 2

9、2 1 1 2 52f1+f2+f 1 +f3+f 1 + +fn+f 1 = （结果用含 n 的代数式表2 3 n示）三、解答题17运算：（1）3 b2bc2a；（2）a246 a93aa2a162 a2bb22b3 a918解方程求 x ：411（ 2）mxn0mn mn0（ 1）x1x2x1x119（7 分）有一道题：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思x 2“ 先化简,再求值：x 2小玲做题时把“x=3” 错抄成了“回事？4 x 12 2 其中, x=3” x 4 x 4x

10、=3” ,但她的运算结果也是正确的,请你说明这是怎么20（8 分）今年我市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱；某校师生也活动起来捐款打井抗旱,已知第一天捐款 4800 元,其次天捐款 6000 元,其次天捐款人数比第一天捐款人数多 50 人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参与捐款的人数是多少？21（8 分）一辆汽车开往距离动身地180 千米的目的地,动身后第一小时内按原方案的速度匀速行驶, 一小时后以原先的1.5 倍匀速行驶, 并比原方案提前40 分钟到达目的地. 求前一小时的行驶速度22（9 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用天燃气价格,每立方米天燃气价格上涨 25%小颖

11、家去年 12 月份的燃气费是 96 元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器,5 月份的用气量比去年 12 月份少 10m3, 5 月份的燃气费是 90 元求该市今年居民用气的价格参考答案名师归纳总结 一、挑选题BCABC DDADB 二、填空题11、a b 4612、3.1410813、1 a214、第 4 页,共 4 页30 15、n2 2416、n1n2 22三、解答题17、（1）3 a2；（2）2 ab 4 c3218、（1）x1为增根,此题无解； （ 2）xnm19、解：原式运算的结果等于x24,m所以不论 x 的值是 +3 仍是 3 结果都为 13 20、解：设第一天参与捐款的

12、人数为x 人,其次天参与捐款的人数为（x+6）人,就依据题意可得：4800 x6000解得：x20,经检验,x20是所列方程的根,所以第一天参与x5捐款的有 20 人,其次天有26 人,两天合计46 人 21 、解：设前一小时的速度为xkm/小时,就一小时后的速度为1.5xkm/ 小时,由题意得：1801180xx2,解这个方程为x182,经检验, x=182 是所列方程的根,即前前x1.53一小时的速度为18222、解：设该市去年居民用气的价格为x 元 / m3 ,就今年的价格为1+25%x元 / m3 依据题意,得96 190x10解这个方程,得x 2.4 经检验,x 2.4是所列方程的x25 %根 2.4 1+25% 3 元 ；所以,该市今年居民用气的价格为3 元/ m3 - - - - - - -