2022年小学奥数举一反三.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 1 讲学习必备欢迎下载找 规 律（一）一、学问要点 观看是解决问题的依据；通过观看,得以揭示出事物的进展和变化规律,在一般情形 下,我们可以从以下几个方面来找规律：1依据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数；2依据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数；3要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律；4数之间的联系往往可以从不同的角度来懂得,只要言之有理,所得出的规律都可 以认为是正确的；二、精讲精练【例题 1】先找出以下数排列的规律,并依据规律在括号里填上适当的数；1,4,7,10,（）,16,19 【思路

2、导航】 在这列数中,相邻的两个数的差都是 3,即每一个数加上 3 都等于后面的数；依据这一规律,括号里应填的数为：10+3=13 或 163=13 ；像上面依据肯定的次序排列的一串数叫做数列；练习 1： 先找出以下各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数；（1）2,6,10,14,（）,22,26 （2）3,6,9,12,（）, 18,21 （3）33,28,23,（）, 13,（）,3 （4）55,49,43,（）, 31,（）,19 （5）3,6,12,（）, 48,（）, 192 （6）2,6,18,（）, 162,（）（7）128,64,32,（）, 8,（）,2 （8）19,3,1

3、7,3,15,3,（）,（）, 11,3. 【例题 2】先找出以下数排列的规律,然后在括号里填上适当的数；1,2,4,7,（）, 16,22 【思路导航】 在这列数中,前 4 个数每相邻的两个数的差依次是 1,2,3；由此可以推算 7 比括号里的数少 4,括号里应填： 7+4=11 ；体会证,所填的数是正确的；应填的数为： 7+4=11 或 16-5=11 ；练习 2： 先找出以下数排列的规律,然后在括号里填上适当的数；（1）10,11,13,16,20,（）, 31 ）,11,2 （2）1,4,9,16,25,（）,49,64 （3）3,2,5,2,7,2,（）,（4）53,44,36,29

4、,（）, 18,（）, 11,9,8 （5）81,64,49,36,（）, 16,（）, 4,1,0 （6）28,1,26,1,24,1,（）,（）, 20,1 （7）30,2,26,2,22,2,（）,（）, 14,2 （8）1,6,4,8,7,10,（）,（）,13,14 【例题 3】先找出规律,然后在括号里填上适当的数；名师归纳总结 23,4,20,6,17,8,（）,（）,11,12 第 1 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【思路导航】 在这列数中,第一个数减去 3 的差是第三个数,其次个数加上 2 的和是第

5、四个数,第三个数减去 3 的差是第五个数,第四个数加上 2 的和是第六个数 依此规律, 8 后面的一个数为： 17-3=14 ,11 前面的数为： 8+2=10 练习 3： 先找出规律,然后在括号里填上适当的数；（1）1,6,5,10,9,14,13,（）,（）（2）13,2,15,4,17,6,（）,（）（3）3,29,4,28,6,26,9,23,（）,（）, 18,14 （4）21,2,19,5,17,8,（）,（）（5）32,20,29,18,26,16,（）,（）,20,12 （6）2,9,6,10,18,11,54,（）,（）, 13,486 （7）1,5,2,8,4,11,8,1

6、4,（）,（）（8）320,1,160,3,80,9,40,27,（）,（）【例题 4】在数列 1,1,2,3,5,8,13,（什么数？）,34,55 中,括号里应填【思路导航】 经认真观看、分析,不难发觉：从第三个数开头,每一个数都等于它前面两个数的和；依据这一规律,括号里应填的数为：8+13=21 或 3413=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代闻名数学家）数列,也叫做“ 兔子数列” ；练习 4： 先找出规律,然后在括号里填上适当的数；（1）2,2,4,6,10,16,（）,（）（2）34,21,13,8,5,（）, 2,（）（3）0,1,3,8,21,（）,144 ）,76,78

7、 （4）3,7,15,31,63,（）,（5）33,17,9,5,3,（）（6）0,1,4,15,56,（）（7）1,3,6,8,16,18,（）,（8）0,1,2,4,7,12,20,（）【例题 5】下面每个括号里的两个数都是按肯定的规律组合的,在 里填上适当的数；（8,4）（ 5,7）（ 10,2）（ ,9）【思路导航】 经认真观看、分析,不难发觉：每个括号里的两个数相加的和都是 12；依据这一规律, 里所填的数应为： 129=3 练习 5： 下面括号里的两个数是按肯定的规律组合的,在 里填上适当的数；（1）（6,9）（ 7,8）（10,5）（ ,）（2）（1,24）（ 2,12）（ 3,

8、8）（ 4, ）（3）（18,17）（14,10）（10,1）（ ,5）（4）（2,3）（ 5,9）（7,13）（9, ）（5）（2,3）（ 5,7）（7,10）（10, ）（6）（64,62）（48,46）（29,27）（ 15, ）（7）（100 ,50）（ 86,43）（ 64,32）（ ,21）（8）（8,6）（ 16,3）（ 24,2）（ 12, ）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 2 讲学习必备欢迎下载找 规 律（二）一、学问要点 对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来摸索：1.对于

9、几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们敏捷地摸索,没有一成不变的 方法,有时需要综合运用其他学问,一种方法不行,就要准时调整思路,换一种方法再分 析；2.对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特别 位置有关,这是我们解这类题的突破口；3.对于找到的规律,应当适合这组数中的全部数或这组算式中的全部算式；二、精讲精练【例题 1】依据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数；【思路导航】 经认真观看、分析表格中的数可以发觉：12+6=18 ,8+7=15 ,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和；依此规律,空格中应填的数为：4+8=12 ；练习 1： 找规律,在空格里

10、填上适当的数；【例题 2】依据前面图形中的数之间的关系, 想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路导航】 经认真观看、分析可以发觉前面两个圈中三个数之间有这样的关系：51210=6 42010=8 依据这一规律,第三个圈中右下角应填的数为：83010=24. 练习 2：依据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数；（1）（2）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（3）【例题 3】先运算下面一组算式的第一题,然后找出其中的规律,并依据规律直接写出后几题的得数； 12345679 9

11、=12345679 18=1234567954= 12345679 81= 【思路导航】 题中每个算式的第一个因数都是12345679 ,它是好玩的“ 缺8 数” ,与9相乘,结果是由九个 1 组成的九位数,即： 111111111 ；不难发觉,这组题得数的规律是：只要看每道算式的其次个因数中包含几个9,乘积中就包含几个111111111 ；由于： 12345679 9=111111111 所以： 12345679 18=12345679 92=222222222 12345679 54=12345679 96=666666666 9=999999999. 练习 3： 找规律,写得数；1234

12、5679 81=12345679 99=（1） 1+09=2+19=3+12 9= 4+123 9+12345678 9= 111111=111111111 （2） 11=1111=111111111= 9=（3）19+99=118+98 9=1117+987 9=11116+9876 111115+98765 9= 【例题 4】找规律运算；（ 1） 8118=（81） 9=79=63 （2） 7227=（72）9=59=45 （3） 6336=（ ）9= 9=【思路导航】 经认真观看、分析可以发觉：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减,只要用十位与个位数字的差乘 练习 4：9

13、,所得的积就是这两个数的差；1利用规律运算；（ 1）53 35（2）8228（3）9229 （4）6116（5）9559 2找规律运算；（ 1） 62+26= （6+2）11=811=88 （2） 87+78= （8+7 ）11=1511=165 （3） 54+45= （+ ）11= 11=【例题 5】运算（ 1）2611（2）3811 【思路导航】 一个两位数与 11 相乘,只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间,就是所求的积；（1） 2611=2 （2+6）6=286 （2） 3811=3 （3+8）8=418 留意：假如两个数字的和满十,要向前一位进一；名师归纳总结 - - -

14、 - - - -第 4 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）32练习 5：运算下面各题；（ 1）271111（3） 3911（4）4611（5）92名师归纳总结 11（6）9811 第 5 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 3 讲 简 单 推 理 一、学问要点 解答推理问题,要从很多条件中找出关键条件作为推理的突破口；推理要有条理地进 行,要充分利用已经得出的结论,作为进一步推理的依据；二、精讲精练【例题 1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量,4 袋牛肉干的重等

15、于一包巧克力的重量,一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？【思路导航】 依据“ 一包巧克力的重量=两袋饼干的重量” 与“4 袋牛肉干的重量 =一包巧 克力的重量” 可推出：两袋饼干的重量 =4 袋牛肉干的重量；因此,一袋饼干的重量 =两袋牛 肉干的重量；练习 1：（1）一只菠萝的重量等于4 根香蕉的重量,两只梨子的重量等于一只菠萝的重量,一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？（2）3 包巧克力的重量等于两袋糖的的重量,12 袋牛肉干的重量等于3 包巧克力的重量,一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？（3）一只小猪的重量等于 的重量等于几只鸭的重量？6 只鸡的重量, 3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量； 一只小

16、猪【例题 2】一头象的重量等于 4 头牛的重量,一头牛的重量等于 3 匹小马的重量,一匹小马的重量等于 3 头小猪的重量；一头象的重量等于几头小猪的重量？【思路导航】 依据“ 一头象的重量等于 4 头牛的重量” 与“ 一头牛的重量等于3 匹小马的重量” 可推出：“ 一头象的重量等于12 匹小马的重量” ,而“ 一匹小马的重量等于 3 头小猪的重量” ,因此,一头象的重量等于 36 头小猪的重量；练习 2：（1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量,1 个菠萝的重量等于 4 个苹果的重量, 1个苹果的重量等于两个橘子的重量；1 只西瓜的重量等于几个橘子的重量？（2）一头牛一天吃草的重量和一只兔子 9

17、 天吃草的重量相等,也和 6 只羊一天吃草的重量相等；已知一头牛每天吃青草18 千克,一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？（3）一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量, 3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量, 两只鸭的 重量等于 6 条鱼的重量；问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？【例题 3】依据下面两个算式,求 与 各代表多少？ =18 =10 【思路导航】 在第一个算式中, 3 个 相加的和是 18,所以 代表的数是： 183=6 ,又由其次个算式可求出 代表的数是：106=4. 练习 3：（1）依据下面两个算式,求 与 各代表多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 46

18、 页精选学习资料 - - - - - - - - - =32 学习必备欢迎下载 =20 （2）依据下面两个算式,求 与 各代表多少？ =15 =40 （3）依据下面两个算式,求 与 各代表多少？ =8 =【例题 4】依据下面两个算式,求 与 各代表多少？ =2 =56 【思路导航】 由第一个算式可知, 比 多 2；假如将其次个算式的 都换成 ,那么 5个=5622,=12,再由第一个算式可知,=122=10. 练习 4：（1）依据下面两个算式求 与 各代表多少？ =8 =20 （2）依据下面两个算式,求 与 各代表多少？ =78 =72 （3）依据下面两个算式,求 与 各代表多少？ =12 =

19、2 【例题 5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的同学,在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军；已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军,甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军；问：他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？【思路导航】 由“ 二小的是跳远冠军” 可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；由于“ 一小的不是垒球冠军” ,所以一小肯定是跳高冠军,三小的是垒球冠军；由“ 甲不是跳远冠军” ,“ 乙既不是二小的也不是跳高冠军” 可知,一小的甲是跳高冠军,二小的丙是跳远冠军,三小的乙是垒球冠军；练习 5：（1）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参与游园会；一个穿花的,一个穿白的,一

20、个穿红的；但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘；只知道姓刘的不喜爱穿红的,姓王的既不是穿红裙子,也不是穿花裙子；你能猜出这三个女孩各姓什么吗？（2）小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参与100 米竞赛,竞赛终止后小猴说：“ 我比小猫跑得快；” 小狗说：“ 小鹿在我前面冲过终点线；” 小兔说：“ 我们的名次排在小猴前面,小 狗在后面；” 请依据它们的回答排出名次；（3）五个女孩并排坐着,甲坐在离乙、丙距离相等的座位上,丁坐在离甲、丙距离 相等的座位上,戌坐在她两个姐姐之间；请问谁是戌的姐姐？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - -

21、 - 学习必备 欢迎下载第 4 讲 应用题（一）一、学问要点 解答应用题时,必需认真审题,懂得题意,深化细致地分析题目中数量间的关系,通 过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段,找到解题的突破口,从而使问题得以顺 利解决；二、精讲精练 某玩具厂把 630 件玩具分别装在 5 个塑料箱和 6 个纸箱里, 1 个塑料箱【例题 1】与 3 个纸箱装的玩具同样多；每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？【思路导航】 假如玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里,那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件；由于3 个纸箱与一个塑料箱装的同样多,所以6 个纸箱与 2 个塑料箱装的同样多；这样, 5 个塑料箱装的玩具件

22、数和 出一个塑料箱装多少件；练习 1：7 个塑料箱装的就同样多；由此,可求（1）百货商店运来 300 双球鞋分别装在 2 个木箱和 6 个纸箱里；假如两个纸箱同一 个木箱装的球鞋同样多,每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？（2）新华学校买了两张桌子和5 把椅子,共付款195 元；已知每张桌子的价钱是每把椅子的 4 倍,每张桌子多少元？（3）王叔叔买了 3 千克荔枝和 4 千克桂圆,共付款156 元；已知 5 千克荔枝的价钱等于 2 千克桂圆的价钱；每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？【例题 2】一桶油,连桶重 180 千克,用去一半油后,连桶仍有 100 千克；问：油和桶各重多少千克？【思路导航】

23、原先油和桶共重 180 千克,用去一半油后,连桶仍有 100 千克,说明用去的一半油的重是 180 100=80 （千克）,一桶油的重量就是 802=160（千克）,油桶的重量就是 180 160=20 （千克）；练习 2：（1）一筐梨,连筐重38 千克,吃去一半后,连筐仍有20 千克；问：梨和筐各重多少千克？（2）一筐苹果,连筐共重35 千克,先拿一半送给幼儿园小伴侣,再拿剩下的一半送给一年级小伴侣,余下的苹果连筐重 11 千克；这筐苹果重多少千克？（3）一只油桶里有一些油,假如把油加到原先的2 倍,油桶连油重 38 千克；假如把油加到原先的 4 倍,这里油和桶共重 46 千克；原先油桶里有

24、油多少千克？【例题 3】有 5 盒茶叶,假如从每盒中取出 4 盒茶叶的重量相等；原先每盒茶叶有多少克？200 克,那么 5 盒剩下的茶叶正好和原先【思路导航】由条件“ 每盒取出200 克,5 盒剩下的茶叶正好和原先 4 盒茶叶重量相等”可以推出,拿出的 200 5=1000 （克）茶叶正好等于原先的 54=1 （盒）茶叶的重量；练习 3：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）有 6 筐梨子,每筐梨子个数相等,假如从每筐中拿出 40 个,6 筐梨子剩下的个 数总和正好和原先两筐的个数相等；原先每筐

25、有多少个？（2）在 5 个木箱中放着同样多的橘子；假如从每个木箱中拿出 60 个橘子,那么 5 个 木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原先两个木箱里橘子个数的和；原先每个木箱中有多 少个橘子？（3）某食品店有 5 箱饼干,假如从每个箱子里取出20 千克,那么 5 个箱子里剩下的饼干正好等于原先 3 箱饼干的重量；原先每个箱子里装多少千克饼干？【例题 4】一个木器厂要生产一批课桌； 原方案每天生产 60 张,实际每天比原方案多生产 4 张,结果提前一天完成任务；原方案要生产多少张课桌？【思路导航】这道题的关键是要求出工作时间； 由于实际比原方案提前 1 天完成任务,这就相当于把原方案最终 1 天的

26、任务平均分到前面的几天去做,正好分完；实际比原方案每天多生产 4 张,所以实际生产的天数是 604=15 天,原方案生产的天数是 151=16 天；所以原方案要生产 60 16=960 张；练习 4：（1）电视机厂接到一批生产任务,方案每天生产90 台,可以按期完成；实际每天多生产 5 台,结果提前 1 天完成任务；这批电视机共有多少台？（2）小明看一本故事书, 方案每天看 12 页,实际每天多看 8 页,结果提前 2 天看完；这本故事书有多少页？（3）修一条大路,方案每天修60 米,实际每天比方案多修15 米,结果提前 4 天修完；一共修了多少米？【例题 5】有两盒图钉,甲盒有 才能使两盒中

27、的图钉相等？72 只,乙盒有 48 只,从甲盒拿出多少只放入乙盒,【思路导航】 由条件可知,甲盒比乙盒多 72 48=24 只；要盒两盒中的图钉相等,只要把甲盒比乙盒多的 24 只图钉平均分成 2 份,取其中的 1 份放入乙盒就行了；所以应拿出 242=12 只；练习 5：（1）有两袋面粉,第一袋面粉有24 千克,其次袋面粉有18 千克；从第一袋中取出几千克放入其次袋,才能使两袋中的面粉重量相等？（2）有两盒图钉,甲盒有72 只,乙盒有 48 只；每次从甲盒中拿4 只放到乙盒,拿几次才能使两盒相等？（3）有两袋糖,一袋是68 粒,另一袋是 20 粒；每次从多的一袋中拿出6 粒放到少的一袋里,拿

28、几次才能使两袋糖同样多？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 5 讲 算式谜（一）一、学问要点“ 算式谜” 一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式；解决这类问题,可以根 据已学过的学问,运用正确的分析推理方法,确定算式中的未知数字和运用符号；由于这 类题目的解答过程类似全平常进行的猜谜语嬉戏,所以,我们把这类题目称为“ 算式谜题” ；解答算式谜问题时,要先认真审题,分析数据之间的关系,找到突破口,逐步试验,分析求解,通常要运用倒推法、凑整法、估值法等；二、精讲精练【例题 1】在下面算式的括号

29、里填上合适的数；【思路导航】 依据题目特点,先看个位： 75=12,在和的个位（）中填 2,并向十 位进一；再看十位,（）+4+1 的和个位是 1,因此,第一个加数的（）中只能填 6,并 向百位进 1；最终来看百位、千位, 6+（ ）+1 的和的个位是 2,其次个加数的（）中只 能填 5,并向千位进 1；因此,和的千位（）中应填 8；练习 1： （1）在括号里填上合适的数；（2）在方框里填上合适的数；（3）下面的竖式里,有4 个数字被遮住了,求竖式中被盖住的4 个数字的和；【例题 2】下面各式中“ 巨” 、“ 龙” 、“ 腾” 、“ 飞” 分别代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字； 当它们

30、各代表什么数字时, 以下的算式成立；【思路导航】 先看个位, 3 个“ 飞” 相加的和的个位数字是1,可推知“ 飞” 代表7；再看十位, 3 个“ 腾” 相加,再加上个位进来的2,所得的和的个位是 0,可推知“ 腾” 代表6；再看百位,两个“ 龙” 相加,加上十位进上来的 2,所得和的个位是 0,“ 龙” 可能是4 或 9,考虑到千位上的“ 巨” 不行能为0,所以“ 龙” 只能代表4,“ 巨” 只能代表1；练习 2：【例题 3】下面各式中的“ 兵” 、“ 炮” 、“ 马” 、“ 卒” 各代表 09 这十个数字中的某一个, 相同的汉字代表相同的数字；这些汉字各代表哪些数名师归纳总结 - - -

31、- - - -第 10 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载字？【思路导航】 这道题应以“ 卒” 入手来分析；“ 卒” 和“ 卒” 相加和的个位数字仍旧是“ 卒” ,这个数字只能是 0；确定“ 卒” 是0 后,全部是“ 卒” 的地方,都是 0；留意到百位上是“ 兵”+“ 兵”=“ 卒” ,简洁知道“ 兵” 是5,“ 车” 是 1；再由十位上的情形可推知“ 马” 是4,进而推得“ 炮” 是2；练习 3：【例题 4】将 0、1、2、3、4、5、6 这七个数字填在圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成一个整数算式； = 【思路导航】 要求用七个数字组

32、成五个数,这五个数有三个是一位数,有两个是两位数；明显,方格中的数和被除数是两位数,其他是一位数；0 和 1 不能填入乘法算式,也不能做除数；由于26=12 （2 将显现两次）, 25=10（经试验不合题意）, 24=8（7 个数字中没有 8）,23=6（6 不能成为商）；因此, 0、1、2 只能用来组成两位数；经试验可得：34=12=6= 5. 练习 4： （1）将 0、1、3、5、6、8、9 这七个数字填在圆圈和方筐里,每个数字恰好显现一次组成一个整数算式； = （2）填入 1、2、3、4、7、9,使等式成立； = （3）用 1、2、3、7、8 这五个数字可以列成一个算式：（1+3）7=2

33、8 ；请你用 0、1、2、3、4、6 这六个数字列成一个算式；【例题 5】把“ 、 、 ” 分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次）,并在方框中填上适当的数,使下面的两个等式成立；36015=15 2135=【思路导航】 先从第一个等式入手, 等式右边是 15,与等式左边最终一个数 15 相同,由于 0+15=15 ,所以,只要使 36 与 0 的运算结果为 0 就行；明显, 360+15=15 由于第一个等式已填“ ” 、“+” ,在其次个等式中只有“ ” 、“ ” 可以填,题目要求在方框中填整数,已知 3 不能被 5 整除,所以“ ” 只能填在21 与 3 之间,而 3 与 5 之间填“

34、 ” ；练习 5：（1）把“ 、 、 ” 分别填入下面的圆圈中,并在方框中填上适当的整数,使下面每组的两个等式成立； 9137=100 1425= 1762=100 5147=（2）将 19 这九个数字填入 中（每个数字只能用一次）,组成三个等式；名师归纳总结 = = =第 11 页,共 46 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 6 讲 算式谜（二）一、学问要点 解决算式谜题,关键是找准突破口,推理时应留意以下几点：1认真分析算式中所包含的数量关系,找出隐藏条件,挑选有特点的部分作出局部 判定；2利用列举和挑选相结合的方法,逐步排

35、除不合理的数字；3试验时,应借助估值的方法,以缩小所求数字的取值范畴,达到快速而精确的目 的；4算式谜解出后,要验算一遍；二、精讲精练【例题 1】在下面的方框中填上合适的数字；【思路导航】 由积的末尾是 0,可推出其次个因数的个位是 5；由 5,并结合第一个因数与 5 相乘的积的情形考虑,其次个因数的个位是 可推出第一人个因数的百位是 3；由第一个因数为 376 与积为 31 0,练习 1：可推出其次个因数的十数上是 8；题中别的数字就简洁填了；在 里填上适当的数；【例题 2】在下面方框中填上适合的数字；【思路导航】 由商的十位是 1,以及 1 与除数的乘积的最高位是 1 可推知除数的十位是；

36、由第一次除后余下的数是 1,可推知被除数的十位只可能是 7、8、9；假如是 7,除数的个位是,那么最终必有余数；假如被除数是 8,除数的个位就是 1,也不能除尽；只有当被除数的十位是 9 时,除数的个位是 2 时,商的个位为 6,正好除尽；完整的竖式是：练习 2： 在 内填入适当的数字,使以下除法竖式成立；【例题 3】下面算式中的 a、b、c、d 这四个字母各代表什么数字？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载【思路导航】 由于四位数 abcd 乘 9 的积是四位数, 可知 a 是 1；d 和 9

37、相乘的积的个位是 1,可知 d 只能是 9；由于其次个因数 9 与第一个因数百位上的数b 相乘的积不能进位,所以 b 只能是 0（1 已经用过）；再由 b=0,可推知 c=8；练习 3：求以下各题中每个汉字所代表的数字；花= 红 = 柳 = 绿 = 华 = 罗 = 庚 = 金 = 杯 = 盼 = 望 = 祖 = 国 = 早 = 日 = 统 = 一 =【例题 4】在 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数字中间加上“ 、” 两种运算符号,使其结果等于100 （数字的次序不能转变）；2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 【思路导航】 先凑出与 100 比较接近的数,再依据需要把相邻的几

38、个数组成一个数；比如： 123 与 100 比较接近,所以把前三个数字组成123 ,后面的数字凑出 23 就行；由于 45 与 67 相差 22,8 与 9 相差 1,所以得到一种解法： 123456789=100 再比如： 89 与 100 比较接近, 78 与 67 正好相差 11,所此可得另一种解法： 123456789=100. 练习 4： ：（1）在下面等号左边的数字之间添上一些加号,使其结果等于 99（数字 的次序不能转变）；8 7 6 5 4 3 2 1 = 99 （2）一个乘号和七个加号添在下面的算式中合适的地方,次序不能转变）；1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

39、（3）添上适当的运算符号和括号,使以下等式成立；【例题 5】在下面的式子里添上括号,使等式成立；使其结果等于 100（数字的1 2 3 4 5 = 100 791232 = 23 【思路导航】 采纳逆推法,从最终一步运算开头考虑；假如最终一步是用前面运算的结果减 2,那么前面式子的运算结果应等25,又由于 253=75 ,而前面 7912 又正好等于 75 ,所以,应给前面两步运算加括号；（7912） 32 = 23 练习 5：1.在下面的式子里添上括号,使等式成立；（1）791232 = 75 （2）791232 = 47（3）883311112 = 5 2.在 1、2、3、4、5、6、7、

40、8、9 这九个数字中间加上“ 、” 两种运算符号,使其 结果等于 100 （数字的次序不能转变）；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 46 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第 7 讲 最优化问题 一、学问要点 在日常生活和生产中,我们常常会遇到下面的问题：完成一件事情,怎样合理支配才 能做到用的时间最少,成效正确；这类问题在数学中称为统筹问题；我们仍会遇到“ 费用最 省” 、“ 面积最大” 、“ 损耗最小” 等等问题,这些问题往往可以从极端情形去探讨它的最大（小）值,这类问题在数学中称为极值问题；以上的问题实际上都是“ 最优化问题”

41、；二、精讲精练【例题 1】用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要2 分钟（规定正反面各需要 1 分钟）；问煎 3 个饼至少需要多少分钟？【思路导航】 先将两个饼同时放入锅中一起煎,一分钟后两个饼都熟了一面,这时可 将一个取出,另一个翻过去,再放入第三个；又煎了一分钟,将两面都熟的那个取出,把 第三个翻过去,再将第一个放入煎,再煎一分钟就会全部煎好；所以,煎 3 个饼至少需要 3 分钟；练习 1：1.烤面包时,第一面需要2 分钟,其次面只要烤1 分钟,即烤一片面包需要3 分钟；小丽用来烤面包的架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃 钟？3 片面包,至少要烤多少分2.用一只平底锅烙大饼,锅

42、里只能同时放两个；烙熟大饼的一面需要 3 分钟,现在要烙 3 个大饼,最少要用几分钟？3.小华用平底锅烙饼,这只锅同时能放4 个大饼,烙一个要用4 分钟（每面各需要2分钟）；可小华烙6 个大饼只用了 6 分钟,他是怎样烙的？【例题 2】妈妈让小明给客人烧水沏茶；洗水壶需要 1 分钟,烧开水需要 15 分钟,洗茶壶需要 1 分钟,洗茶杯需要 1 分钟；要让客人喝上茶,最少需要多少分钟？【思路导航】 体会说明,能同时做的事,尽量同时做,这样可以节约时间；水壶不洗,不能烧开水,因此,洗水壶和烧开水不能同时进行；而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行；依据以上的分析,可以这样支配：先洗水壶用1 分钟,接着烧开水用15 分钟,同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,水开了就沏茶,共需要16 分钟；练习 2：1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10 分钟,把开水灌进热水瓶需要2分钟,取奶需要 5 分钟,整理书包需要4 分钟；他完成这几件事最少需要多少分钟？2.小强给客人沏茶,烧开水需要