2022年初二数学轴对称单元复习基础知识点整理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载轴对称单元复习基础学问点整理轴对称图形的基本性质：成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分图形的 画一个图形的轴对称图形的步骤：找关键点连线 轴对称 用坐标表示轴对称：点（x,y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x,-y ）；点（ x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为（-x,y ）；轴对称图形的定义 性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段的垂直平分线 判定：到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上用尺规作线段的垂直平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等图轴对称角平分线判定：角的内部,到角两边

2、的距离相等的点在角平分线上用尺规作角平分线形的图形等腰三角形等腰三角形是轴对称图形,其对称轴是轴底边的垂直平分线对性质等腰三角形的底边的高、底边上的中 线,顶角的平分线重合称等腰三等腰三角形的两个底角相等角形判定两边相等的三角形是等腰三角形；有两 个角相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的两个底角相等性质等边三角形的各角都相等等边三 角形等边三角形的各角都相等三条边都相等的三角形是等边三角形 判定名师归纳总结 有一个内角是60 度的等腰三角形是等边三角形第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两种不同轴对称图形学习必备欢迎下载轴对称图形

3、学问点（记忆方法： 字多一个图形）（记忆方法： 字少两个图形）把握和记忆 、“ 轴对称图形” 与“ 轴对称” 最关键的区分在哪里？到底哪一个是“ 一个图形”,哪的困惑及需要 一个是“ 两个图形”.学习过程中和复习时,同学总是相互打混并且记不住,秘密到底在哪里？突破的学习难 、“ 完全重合” 和“ 完全一样” 是两个不同的概念“ 完全重合” 的图形可以“ 完全点 一样” ,但“ 完全一样” 的图形不肯定“ 完全重合”,这个在学习中简单 混淆；记忆口诀的意思说明：用“ 轴对称图形” 与“ 轴对称” 这两个名词字数的多少加以判别；我们不妨数一数,“ 轴对称图形” 一词有 5 个字,“ 轴对称” 一词

4、有 3 个字；将两个名词的字数进行对比,“ 轴对称为便于复习 图形” 比“ 轴对称” 多了两个字；所以名词我们得出结论,“ 轴对称图形” 字多,“ 轴对称”记忆,作者独 相对比较起来就字少；于是我们 运用反向思维来判定和记忆这两个名词之下图形的个数；记创的记忆法 忆的方法是：字多的反而只有一个图形,字少的却有两个图形；据此我们提炼出记忆的口诀：口 诀：字多一个图形,字少两个图形；反向思维记忆法：“ 轴对称图形” 字多（是）一个图形,“ 轴 对 称” 字少（是）两个图形；把这个口诀背住,在学习本资料或做轴对称题目时,嘴里一边轻声吟读这个口诀,一边看下面的一系列纷杂的内容,你肯定会有势如破竹之爽感

5、；字多轴对称图形（只一个图形）字少轴对称（有两个图形）的定义定义的定义轴对称指的是两个图形之间的关系；轴对称图形指的是在一个图形内假如其中的一个图形沿着某一条直线翻部,假如你沿着某一条直线对折,对折,可以和另一个图形重合, 那么折的两部分能够相互重合,那么这一个图形就叫轴对称图形；就说备注：、 轴对称图形是沿某直线折叠 后直线两旁的部分相互重合,其要素 有两点：一是沿某直线折叠,二是两 部分相互重合；、依据轴对称图形的定义可以 知道,下面我们要讲到,轴对称图形 有两个重要性质：对称轴垂直并且这两个图形关于这条直线对称,或说 这两个图形成轴对称；备注：关于某条直线对称的两个图形,对应线段相等,对

6、应角相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平分连接两个对称点的线段；两个 轴对称图形是全等的；但是须留意,成轴对称的图形是处于特殊相对位置的两个全等形,所以全等形不肯定是 轴对称图形；定义简述一个图形内的两部分关于某条直两个图形之间关于某条直线对称；线对称；定义提示、轴对称图形是一个具有特殊特点的、有两个图形,能够完全重合,外形大小图形,对折后能够完全重合,即对称轴两旁都完全相同；的部分是全等形；、两个图形沿对称轴对折后能够重合一个轴对称图形的对称轴可能不止 一条；、两个图形只有一条对称轴；对称

7、轴这某一条直线就是这一个图形的对称这某一条直线就是这两个图形的对称轴；轴；、 对称轴是一条直线,不是一条射线,、对称轴是一条直线, 不是一条射线,也不是一条线段也不是一条线段、 轴对称图形的对称轴有的只有一、成 轴对称的两个图形一般只有一条对称对称点条,有的就存在多条；轴；对于两个图形来说,两个图形翻折后相互重对于一个图形来说, 沿着这某条直线折叠后相互重合 时的点叫对称点（又叫对应 点）合时的点,叫对称点（又叫对应点）成轴对称这一个图形内关于这某条直线（成轴）这两个图形关于这某条直线（成轴）对称；对称；、“ 轴对称变换” 的定义 由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程叫做轴对称变换、轴对称变

8、换是一个运动的过程轴对称变换轴对称变换是一种变换,讲的是由一个图形得到与它成轴对称的图形的过程,是一个运动的过程；、轴对称图形与轴对称各自的变换 轴对称图形的变换：一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础,经轴对称变换扩 展而成的；轴对称的变换：成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变 换得到；名师归纳总结 轴对称图形轴对称第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图形学习必备欢迎下载BADMEDAB下图假如不考虑颜色,所示的图案就是CFC一个轴对称图形, 直线 l 是它的一条对称轴；l名师归纳总结 - - -

9、- - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载问题说明：判定所列图 形中有哪些是 轴对称图形？是否只有第 不是；1、问：两条边不 一样长的 角是轴对 称图形吗？答：是,它的对称 轴是它角平分线所 在的直线； 由于角的 定义是：由一点发出 的两条射线所围成 的图形叫做角； 又因 为射线是无限延长 的,因此,就算两边 不一样长, 它照样是 轴对称图形；轴对称的性质定理（轴对称的性 质定理也就是 轴对称图形及名师归纳总结 - - - - - - -轴对称性质定理、关于某条直线对称的两个图形是全等形；（ 可以表述成成轴对称的两个图形全等）（本

10、定理为“ 证明两个图形是全等形” 供应了依据）轴对称性质定理、假如两个图形（关于某条直线）成轴对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线；第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 轴对称的三条 性质,或者简 称“ 轴对称的 性质” ）学习必备欢迎下载（本定理为证明“ 一条直线是线段的垂直平分线” 供应了依据）轴对称性质定理、两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长 线相交,那么交点在对称轴上；（本定理为证明“ 三条直线相交于一点” 供应了依据）备注：、全等的图形不肯定是轴对称的,而轴对称的图形肯定是全等的；、轴对称的性质是证明线段相等、线段垂直及角相等的依

11、据之一,例如：如已知两个图形关于某直线成轴对称,就它们的对应边相等,对应角相等；（本定理又是轴对称性质定理的逆定理）假如两个图形的对应点连线线被同一条轴对称的 判定定理特点直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称；（本定理为判定“ 两个图形是否关于某直线对称”供应了方法）一个轴对称图形的特点：成轴对称的两个图形的特点：轴对称图形是一个图形本身的特点；轴对称是两个图形之间的关系；其特点就是能够沿着某条直线翻折,直成轴对称的两个图形的特点是沿对称轴翻线两旁的部分能够相互重合；轴对称图形只是一个特殊外形的图形；转 180 度重合,对应点到对称轴的距离相等；轴对称是两个图形之间的位置关系；区分不肯

12、定只有一条对称轴；一个图形确定只有一条对称轴,（不同点）对称点在同一个图形上；对称点分别在两个图形上,轴对称图形是沿对称轴对折,轴对称沿对称轴翻折,两个图形重合内的两部分重合；联系假如把轴对称图形沿对称轴分成两部假如把成轴对称的两个图形看做一个整体,（相同点）分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对那么它就是一个轴对称图形；称；备注：两者的相同点,都是沿某直线翻折后能够相互重合；不过轴对称图形是沿对称轴 对折,一个图形内的两部分重合；而轴对称是沿对称轴翻折,两个图形重合；识别对称轴识别对称轴的方法,就是前面所述“ 轴对称的判定定理”；该定理的作用是判定两个图形的方法是否关于某直线对称,它是作对称

13、图形的主要依据；1、找出轴对称图形的任意一组对称点；2、连结对称点；查找对称轴、画对称轴的方法3、画出对称点所连线段的垂直平分线,就是该图形的对称轴；备注：无论是成轴对称的两个图形,仍是轴对称图形的对称轴,都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；因此,只要找到其任意一对对应点,作出所连线段的垂直平分线,就可以得到它们的对称轴名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1、画已知特殊点的对称点的步骤：、过已知点 A 作已知对称轴直线的垂线,标出垂足 O；、在这条直线的另一侧,从垂足 O 动身, 截取与已知点

14、A 到垂足 O 的距离相等的线段OA,那么截点 A就是点 A 关于该对称轴直线的对称点；2、画已知图形的对称图形的步骤：即可；找已知点：确定图形中的一些特殊点；按对应点的坐标在图形上找出各点,进行连线作轴对称图形；画对应点：找到已知点关于已知对称轴 直线的对称点；连线：连接对称点；把这些对称点顺次连结起来,就形成了一个符合条件的对称图形的方法步骤备注：画已知图形的对称图形,肯定要先明确轴对称的以下性质：、本画已知图形的对称图形,它的对称轴是直线、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,或中垂线 线 段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等、在轴对称图形中,对称轴两侧的对应点到对称轴两

15、侧的距离相等、在轴对称图形中,对称轴把图形分成完全相等的两份、假如两个图形关于某条直线对称,的垂直平分线那么对称轴是任何一对对应点所连线段留意,假如对称轴的图形题目中, 遇有一个三角形斜压在作为对称轴的竖线上时,要打破原点一般在对称轴的左边,对应点一般在对称轴右边的习惯思维,对应点字母的位置要留意在对称轴两侧敏捷交叉确定；3、画已知圆的对称图形的步骤 如题目画一个已知圆的关于一条直线的轴对称图形；有个已知圆,可知其圆心点坐标 Aa,b 以及半径 R,过圆心点作直线的垂线交直线于C ,延长此线并截取B 点,使得 AC=BC ,以 B 点为圆心,以R 为半径作圆,即为所求图形；4、已知半个轴对称图

16、形和对称轴,样求另一半对称图形？从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点,顺次连接即可； 作 AOL 于点 O,并延长,在延长线上截取OA=OA ,得到点 A 的对称点A ,同法作出左侧图形中其余关键点关于直线 接即可；l 的对称点,按左侧图形中的次序连正确性审核怎样检验你画的这个轴对称图形对否？看各对应点到对称轴的距离是否相等即可；名师归纳总结 第 7 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 用坐标表示 轴对称学习必备欢迎下载（1） 找对应点的方法请参见以下四点规定；（2）再看以下课件中的举例,加深对以上规定的懂得；免费课件举

17、例在百度网点以下课件：12.2.2 用坐标表示轴对称课件 2 、关于坐标轴对称（以下各例最好自己在纸上各画一个图就一目了然了；）点 P（x,y）关于 x 轴对称的点的坐标是（x,-y）点 P（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标是（-x,y）、关于原点对称点 P（x,y）关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）、关于平行于坐标轴的直线对称点 P（x,y）关于直线 x=m 对称的点的坐标是（2m-x, y）点 P（x,y）关于直线 y=n 对称的点的坐标是（x,2n-y）、关于坐标轴夹角平分线对称点 P（x,y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x 对称的点的坐标是（y,x）点 P（x,y）关于其

18、次、四象限坐标轴夹角平分线 轴对称图形的判定实例y= -x 对称的点的坐标是（ -y,-x）1、另外,我们从学习对称轴的定义可以知道,“对称轴是一条直线 ” 所以 强调一下 “ 所在的直线” 这几个字,是必要的,也是正确的；2、由于“ 线段的垂直平分线” 可简称为“ 中垂线”,故文内均用“ 中垂线”；3、判定时要特殊熟记以下概念、要依据定义判定区分哪些图形是轴对称图形,沿着中轴线能折叠的就是轴对称图形；转 180 度能重合的就是中心对称；哪些是中心对称图形； 区分的方法简言之：、轴对称图形的定义是：假如一个图形沿着一条直线对折后两边的图形能完全重合,这个 图形叫做轴对称图形 ；、对称轴是一条直

19、线！、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,或中垂线；线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等；、在轴对称图形中,对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；、轴对称的图形是全等的 假如两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 常见图形的对称性对比表（说明：下表中有对称中心的,说明该图形既是“ 轴对称图形”,又兼是“ 中心对称图形”；）名称对称轴对称轴在哪里？轴对称兼有无数量中心对称对称中心直线很多条一条是它本身, 其

20、他的是直线上任一点的垂线；不是无射线1 是射线 所在的直线不是无线段兼中心对称图形线段中点2 、线段所在直线;、线段的垂直平分线角1 角平分线 所在的直线不是无圆很多条圆的直径 所在的直线兼中心对称图形圆心等腰三角形1 顶角平分线（或底边中线、底边上的高）所在的不是无直线等边三角形3 三条顶角平分线（或底边中线、底边上的高）所不是无在的直线平行四边形0 是中心对称,但不是轴对称图形；兼中心对称图形对角线交点矩形兼中心对称图形对角线交点2 两组对边的垂直平分线菱形2 两组对角顶点所连直线兼中心对称图形对角线交点正方形4 两组对边的垂直平分线和两组对角顶点所连直线兼中心对称图形对角线交点等腰梯形1

21、 两底的垂直平分线不是无正偶边形ABCDEHIKMOTUVWXY共 16 个轴对兼中心对称图形对角线交点正奇边形不是无称图形；26 个字母AHIMOTUVWXY共 11 个左右成轴对称；另 5 个上下成轴对称；OHX 既是轴对称图形,又是中心对称图形 .为使读者便于懂得,对图表的进一步表述：、线段是轴对称图形；它有 2 条对称轴；一条是线段所在的直线,另一条是它的中垂线；、直线是轴对称图形；它有很多条对称轴；一条是直线本身,另一条是直线的任何一条垂线（请特殊留意不是中垂线,垂线和中垂线完全不 同；相对于直线、角、线段、等边三角形四个图形来说,对称轴最多的是直线；）、角是轴对称图形；它只有 1

22、条对称轴；角平分线所在的直线是它的对称轴；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载、等腰三角形是轴对称图形；它只有 1 条对称轴；底边的中垂线是它的对称轴；、等边三角形是轴对称图形；由于它等边,所以它有 3 条对称轴；每条边的中垂线都是它的对称轴；、圆是轴对称图形；它有很多条对称轴；圆的直径所在的直线是圆的对称轴,圆的任意一条直径都是它的对称轴；（注：两个等圆成轴对称时就只存在一条对称轴 、矩形的对边中点所在的两条直线为矩形的两条对称轴；、正方形的对边中点所在的两条直线和两条对角线所在的直线为它的四条对称轴；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页