2022年分式方程练习题汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载分式方程练习题一名师归纳总结 - - - - - - -一、挑选题（每道题3 分,共 30 分）1以下式子是分式的是（）Ax B 22Cx Dx2yx2以下各式运算正确选项（）Aaa1 B bb2 C nna, a0 D nnabb1aabmmamma3以下各分式中,最简分式是（）A3xy Bm2n2 Caa2b22 D x2x2xyy2y27xymn2bab24化简m23 m的结果是（）9m2A.m3 B.m3 C.m3 D.3mmmmm5如把分式xxyy中的 x 和 y 都扩大 2 倍,那么分式的值（）A扩大 2 倍

2、B不变 C缩小 2 倍 D缩小 4 倍6如分式方程x123ax有增根,就a 的值是（）axA1 B0 C 1 D 2 7已知abc,就acb的值是（）234A4 B. 57 C.1 D. 4548一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米 / 时,它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用时间,与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等, 江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米 / 时,就可列方程（）A10060x B100x60x3030x3030C100x60x D100x603030x30309某学校同学进行急行军训练,估计行60 千米的路程在下午5 时到达,后来由于把速度加快20% ,结果

3、于下午 4 时到达,求原方案行军的速度；设原方案行军的速度为xkm/h,就可列方程（）A60x60%1 B. 60x60%1x20x20 C. 60x（160%）1 D. 60x（160%）1x20x2010. 已知bacabcacbk,就直线ykx2k 肯定经过（）A. 第一、二象限 B.其次、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载二、填空题（每道题 3 分,共 18 分）2 3 2 311运算 a b a b = 12用科学记数法表示0.000 000 0314= 13运算 2 2 a 1

4、a 4 a 214方程3 4 的解是x 70 x15瑞士中学老师巴尔末胜利地从光谱数据 9 16, , 25, 36, 中得到巴尔末公式,从而打开了光谱5 12 21 32秘密的大门；请你尝试用含你 n 的式子表示巴尔末公式16假如记 y x2 =fx,并且 f1 表示当 x=1 时 y 的值,即 f1= 12 1；f1 表示当 2 21 x 1 1 2 2x=1 时 y 的值,即 f1 = 12 21； 那么 f1+f2+f 1+f3+f 1+ +fn+f 1= 2 2 1 1 2 5 2 3 n2（结果用含 n 的代数式表示）三、解答题（共 52 分）17（ 10 分）运算：（1）3 b2

5、bc2a；（2）a246an93aa216a2a2bb212b3a918（ 10 分）解方程求x ：0（2）m0mn mnx（1）x1x2411x1x19（ 7 分）有一道题：“ 先化简,再求值： x 2x 2小玲做题时把“x=3” 错抄成了“2 4 x 2 1 其中, x=3” x 4 x 4x=3” ,但她的运算结果也是正确的,请你说明这是怎么回事？20（ 8 分）今年我市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱；某校师生也活动起来捐款打井抗旱,已知第一天捐款4800 元,其次天捐款6000 元,其次天捐款人数比第一天捐款人数多50 人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参与捐款的人数是

6、多少？21（ 8 分）一辆汽车开往距离动身地180 千米的目的地,动身后第一小时内按原方案的速度匀速行驶,一小时后以原先的 1.5 倍匀速行驶,并比原方案提前 40 分钟到达目的地 . 求前一小时的行驶速度22（ 9 分）某市从今年 1 月 1 日起调整居民用天燃气价格,每立方米天燃气价格上涨 25%小颖家去年12 月份的燃气费是 96 元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器,5 月份的用气量比去年 12 月份少 10m3, 5 月份的燃气费是 90 元求该市今年居民用气的价格分式方程练习题二一、挑选题：名师归纳总结 1以下是方程xx121去分母的结果,其中正确选项2 x . x22x2

7、2 xx第 2 页,共 12 页xAx2x11 B x22 x21 C x22x2x D 2在以下方程中,关于x 的分式方程的个数有 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2 1 x 2 2 x 4 0 . x 4 a ;4 . x 9 ;12 3 a x x 3 1 6 ; x 1 x 1 2 . x 2 a aA.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个3分式 2 的值为 1 时, m的值是 . m 5 A 2 B 2 C 3 D3 4不解以下方程,判定以下哪个数是方程 1 32 1 的解 . x 1 x 3 x 2 x 3

8、 A x=1 Bx=-1 Cx=3 Dx=-3 5如关于 x 的方程 x 1 m 有增根,就 m的值为 . x 2 x 2A1 B 1 C 2 D2 x 2-16如分式 的值等于 0,就 x 的值为 . 2x+11 A、1 B、 1 C、2 D、-1 7赵强同学借了一本书,共 280 页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发觉平常每天要多读 21 页才能在借期内读完 . 他读了前一半时 , 平均每天读多少页 .假如设读前一半时 , 平均每天读 x 页, 就以下方程中 , 正确选项 . A、14014014 B、28028014x x13的解xx21xx21B、10x101 D、1401401

9、4x21xx218关于 x 的方程2 axax35的根为 x=2,就 a 应取值 . 4A.1 B.3 C.2 D.39在正数范畴内定义一种运算,其规章为a b 11,依据这个规章ab2为 . Ax2Bx1Cx2或 1 Dx2或1180 元,出 x 人,就所列方程33310“ 五一” 江北水城文化旅行节期间,几名同学包租一辆面包车前去旅行,面包车的租价为发时又增加了两名同学,结果每个同学比原先少摊了3 元钱车费,设参与游玩的同学共为 . 名师归纳总结 A1801803 B1801803 . x=-1 ”xx2x2xC1801803 D1801803xx2x2x11李老师在黑板上出示了如下题目：

10、“ 已知方程xx2k10,试添加一个条件,使方程的解是后,小颖的回答是：“ 添加k=0 的条件” ；小亮的回答是：“ 添加k=2 的条件” ,就你认为第 3 页,共 12 页A、只有小颖的回答正确 B、小亮、小颖的回答都正确- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载xxC、只有小亮的回答正确 D、小亮、小颖的回答都不正确12某工地调来72 人挖土和运土,已知3 人挖出的土1 人恰好能全部运走,怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能准时运走, 且不窝工, 解决此问题, 可设派 x 人挖土,其它人运土, 列方程：72 xx3 723x3 x7272x

11、x3上述所列方程,正确的有 . A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个二、填空题：13如分式x1的值为 0,就 x 的值等于2 天完工,现两人合作1 天后,余下的工x114如分式方程4x52mx无解,那么 m 的值应为x215某项工程限期完成,甲单独做提前1 天完成,乙单独做延期程由乙队单独做,恰好按期完工,求该工程限期天. 16阅读材料：方程x111x12x13的解为x1,接写出这个方程的解是x方程1 xx11x13x14的解为 x=2,方程x11x12x14x15的解为x3请写出能反映上述方程一般规律的方程,并直三、解答题：17解方程 x1 3x 1 x 1 x 2 18先化简代数式 x

12、 12 1 x,然后选取一个使你喜爱的 x 的值代入求值 . x 1 x 2 x 1 x 119如方程 2 x a 1 的解是正数,求 a 的取值范畴；x 22 mx 3220如解关于 x 的分式方程 x 2 x 4 x 2 会产生增根,求 m的值；21A、B两地的距离是 80 公里,一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后,一辆小汽车也从 A 地动身,它的速度是公共汽车的 3 倍,结果小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B 地,求两车的速度 . 22华联商厦进货员在苏州发觉一种应季衬衫,预料能畅销市场,就用 80000 元购进全部衬衫,仍急需 2倍这种衬衫,经人介绍又在上海用了 176000

13、元购进所需衬衫,只是单价比苏州贵 4 元,商厦按每件 58 元销售,销路很好,最终剩下的 150 件按八折销售,很快销售完,问商厦这笔生意赢利多少元？23现有一项工程由甲乙两个工程队来做,如甲队先做 10 天,余下的由乙队单独完成仍需 30 天；如甲队先做 9 天后,因故抽走甲队一半去做其它工作,剩下任务由乙队和甲队剩余人员合做 18 天完成；（1）问两队单独完成这项工作各需多少天？（2）又已知甲队每天的施工费用是1000 元,乙队每天的施工费用是600 元,如该工程要求在40 天内完成（因受场地限制,两工程队不能同时施工）,问应如何支配施工,费用最少,最少费用是多少？24阅读下面对话：名师归

14、纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载小红妈：“ 售货员,请帮我买些梨；”售货员：“ 小红妈,您上次买的那种梨都卖完了,我们仍没来得及进货,我建议这次您买些新进的苹果,价格比梨贵一点,不过苹果的养分价值更高；”小红妈：“ 好,你们很讲信用,这次我照上次一样,也花30 元钱；” 对比前后两次的电脑小票,小红妈发觉：每千克苹果的价是梨的1.5 倍,苹果的重量比梨轻2.5 千克；试依据上面对话和小红妈的发觉,分别求出梨和苹果的单价；25已知：如图 1,RTABC的三边满意（AB2 ）ABBC ,M是边 AB上

15、一点, N是 BC延长线上一点,且 AMCN；（1）如mmAB2,求 m的值；ABBC（2）如 AMCN m,求证 DM=DN；（3）如 M、 N分别是 AB、 BC延长线上的动点,如AMCNm,DM=DN学仍成立吗？试说明理由；如图2 AAHMDNBCNB第 25 题图 1 CMD第 25 题图 2 分式方程练习题三一挑选1. 下面是分式方程的是（）66 D.x312211A.213x49 B. 2x15x36 C.1x52xx723x2. 如2x5得值为 -1 ,就 x 等于 x220 千米便可正点运行,假如设A.5 B. 5 C. 37 D. 37333. 一列客车已晚点6 分钟,假如将

16、速度每小时加快10 千米,那么连续行驶客车原先行驶的速度是x 千米 / 小时,可列出分式方程为（） D. x20201A.20x206 B. 20x201 C. x2020x10x101010x10x104. 分式方程2131的解为（）xA.2 B.1 C.-1 D.-2 5. 如分式方程ax22的解为 2,就 a 的值为（）xA.4 B.1 C.0 D.2 名师归纳总结 6. 分式方程x13x13x249的解是（）第 5 页,共 12 页A. 无解 B.x=2 C. x=-2 D. x=2或 x=-2 7. 假如关于 x 的方程2x5mx无解,就 m等于（x5A.3 B. 4 C.-3 D.

17、5 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载8. 解方程 1 2 x 5 时,去分母得 x 1 x 3A. （x-1 ）（ x-3 ）+2=x+5 B. 1+2（x-3 ）=（x-5 ）x-1 C. x-1x-3+2x-3=x-5x-1 D.x-3+2x-3=x-5 二、填空9. 已知关于 x 的分式方程x xa1的根大于零,那么a 的取值范畴是 . . 210. 关于 x 的分式方程x1244xk2有增根 x =-2 ,那么 k= . x211. 如关于 x 的方程x1xm2产生增根,那么m的值是 . x2212. 当 m= 时,方程

18、mx1x211的解与方程xx43的解互为相反数m13. 为改善生态环境,防止水土流失,某村拟定在荒坡地上种植960 棵树,由于青年团员的支援,每日比原方案多种20 课,结果提前4 天完成任务,原方案每天种植多少棵树？设原方案每天种植x 棵树,依据题意列方程为 . 14. 假如xA5xB2x25xx410,就 A= ；B= . 3三、解答题15. 解分式方程x1332xx129xx2x142x118.75升. ”2x24x2（3）5x2x31（4）22x32131x x21 2xx16. 已知关于 x 的方程x24xx2a无解,求 a 的值？x x2 x17. 已知x13与mx5的解相同,求m的

19、值？x1x218. 近年来,由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨下面是小明与爸爸的对话：小明：“ 爸爸,听说今年5 月份的汽油价格上涨了不少啊！”爸爸：“ 是啊,今年 5 月份每升汽油的价格是去年5 月份的 1.6倍,用150元给汽车加的油量比去年少小明：“ 今年5 月份每升汽油的价格是多少呢？”聪慧的你,依据上面的对话帮小明运算一下今年5 月份每升汽油的价格？19. 武汉一桥修理工程中,拟由甲、乙两各工程队共同完成某项目,从两个工程队的资料可以知道,如两名师归纳总结 个工程队合作24 天恰好完成,如两个工程队合作18 天后,甲工程队再单独做10 天,也恰好完成,请问：第 6 页,共 1

20、2 页甲、乙两工程队完成此项目各需多少天？又已知甲工程队每天的施工费用是0.6 万元,乙工程队每天的施工费用是0.35 万元,要使该项目总的施工费用不超过22 万元,就乙工程队至少施工多少天？分式方程练习题四（20XX 年中考汇编）1、20XX 年黄石 分式方程3 2x = 1的解为x-1A.x1 B. x2 C. x4 D. x32、（2022.温州）如分式x-3 x+4的值为 0,就 x 的值是（）A、x=3 B 、x=0 C 、x= 3 D、x= 4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载D不等式的性质1 3、（2022.莱芜）方

21、程x 2-4x-2 = 0的解为（）A、 2 B 、2 C、 2 D、124、（2022.滨州）把方程1 2 x = 1变形为 x=2,其依据是（）A等式的性质 1 B 等式的性质2 C分式的基本性质5、（2022.益阳）分式方程5 x-2 = 3 x的解是（） A 、x=3 B 、x= - 3 C、 x=4 D 、x = - 346、（ 2022 山西, 6,2 分）解分式方程2 x-1 + x+2 1-x = 3时,去分母后变形为（A2+（x+2） =3（x-1 ）B2-x+2=3 （ x-1 ）C2- （x+2）=3（ 1- x ）D 2- （ x+2） =3（x-1 ）名师归纳总结 7

22、、（2022.白银）分式方程的解是（）10 m,第 7 页,共 12 页Ax= 2 B x=1 Cx=2 Dx=3 8、（ 20XX年河北）甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确选项A120 x100B120 x100 x+10 C120 x10100D120 x+10100x10xx9、（2022.毕节地区）分式方程的解是（）Ax= 3 BCx=3 D无解10、（2022.玉林）方程的解是（）Ax=2 B x=1 Cx=Dx= 2 11、（德阳市20XX年）已知关于x 的方程2 xxm3 的解是正数,就m的取

23、值范畴是212、（ 20XX年潍坊市）方程x2x0的根是 _. x113、（ 2022 四川宜宾）分式方程的解为14、（2022.绍兴）分式方程=3 的解是15、20XX 年临沂 分式方程2x11x3的解是. x116、（2022.淮安）方程的解集是17、（2022.苏州）方程=的解为18、（2022.广安）解方程： 1=,就方程的解是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载19、（2022.常德）分式方程= 的解为20、（2022.白银）如代数式的值为零,就x= 21、（2022.绥化）如关于x 的方程=+1 无解,就 a 的值是22、

24、（2022.牡丹江）如关于x 的分式方程的解为正 数,那么字母a 的取值范畴是23、（2022.泰州）解方程：24、（2022.宁夏）解方程：25、（2022.资阳）解方程：26、解方程：= 527、20XX 年武汉 解方程：x233x28、20XX 年南京 解方程 2 x x 2 =1 1 x； 229、（2022.曲靖）化简：,并解答：（1）当 x=1+时,求原代数式的值（2）原代数式的值能等于1 吗？为什么？30、（ 2022 陕西）解分式方程：x224xx2131、（绵阳市20XX年）解方程：xx11x232x分式方程练习题五（ 20XX年中考汇编）1、（2022 泰安）某电子元件厂预

25、备生产4600 个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市名师归纳总结 场,乙车间也加入该电子元件的生产,如乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3 倍,结果用33 天完第 8 页,共 12 页成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个,依据题意可得方程为（）A2300 + 2300 1.3x = 33 B2300 + 2300 x+1.3x = 33C2300 x + 4600 x+1.3x = 33 D4600 x + 2300 x+1.3x = 33 xx2、（2022.铁岭）某工厂生产一种零件,方案在20 天内完成,如每天多生产4 个,

26、就 15 天完成且仍多生产 10 个设原方案每天生产x 个,依据题意可列分式方程为（）A、20x+10 = 15 B、20x-10 = 15 C、20x+10 = 15 D、20x-10 = 15 x+4x+4x-4x-4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3、（2022.钦州）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要 30 天,如由甲队先做 10 天,剩下的工程由甲、乙两队合作 8 天完成问乙队单独完成这项工程需 要多少天？如设乙队单独完成这项工程需要 x 天就可列方程为（） A 、10 30 + 8

27、 x = 1 B、10+8+x=30 C、10 30 + 8 30 + 1 x=1 D、1- 10 30+x=8 4、20XX 年深圳市 小朱要到距家 1500 米的学校上学,一天,小朱动身 10 分钟后,小朱的爸爸立刻去追小朱,且在距离学校 60 米的地方追上了他；已知爸爸比小朱的速度快 100 米/ 分,求小朱的速度；如设小朱速度是 x 米/ 分,就依据题意所列方程正确选项（）1440 1440 1440 1440 1440 1440 1440 1440 A. x-100x =10 B. x = x+100 +10 C. x = x-100 + 10 D. x+100x = 10 5、（2

28、022.嘉兴）杭州到北京的铁路长 1487 千米火车的原平均速度为 x 千米 / 时,提速后平均速度增加了 70 千米 / 时,由杭州到北京的行驶时间缩短了 3 小时,就可列方程为6、（2022.呼和浩特）某工厂现在平均每天比原方案多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需时间比原方案生产 450 台机器所需时间相同,现在平均每天生产 台机器7、（2022.湘西州）吉首城区某中学组织同学到距学校“ 谷韵绿道” 骑自行车先走,半小时后,其余同学沿20km的德夯苗寨参与社会实践活动,一部分同学沿 319 国道乘汽车前往,结果他们同时到达（两条道路路程相同）,已知汽车速度是自行车速度的 2

29、倍,求骑自行车同学的速度8、（2022 安顺）某市为进一步缓解交通拥堵现象,打算修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路实际施工时,每月的工效比原方案提高了 20%,结果提前 5 个月完成这一工程求原方案完成这一工程的时间是多少月？9、（ 13 年北京 5 分、 17）列方程或方程组解应用题：某园林队方案由6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2 名工人,结果比计划提前 3 小时完成任务；如每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积；10、（13 年山东青岛、 19 ）某校同学捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为 6600 元,其次次捐款总额为7260 元,其次次捐款人数比第

30、一次多30 人,而且两次人均捐款额恰好相等,求第一次的捐款人数11、（ 2022. 郴州）乌梅是郴州的特色时令水果乌梅一上市,水果店的小李就用 3000 元购进了一批乌梅,前两天以高于进价 40% 的价格共卖出 150kg ,第三天她发觉市场上乌梅数量陡增,而自己的乌梅卖相已不大好,于是坚决地将剩余乌梅以低于进价 20% 的价格全部售出,前后一共获利 750元,求小李所进乌梅的数量12、（2022 菏泽）为了提高产品的附加值,某公司方案将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市名师归纳总结 场现有甲、 乙两个工厂都具备加工才能,公司派出相关人员分别到这两个工厂明白情形,获得如下信息：信

31、息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天；第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍依据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品13、（2022.眉山） 20XX年 4 月 20 日,雅安发生 7.0 级地震,某地需 550 顶帐蓬解决受灾群众暂时住宿问题,现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产才能是乙工厂每天加工生产才能的 1.5倍,并且加工生产 240 顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用 4 天求甲、乙

32、两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？如甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元,乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元,要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于 60 万元,至少应支配甲工厂加工生产多少天？14、（13 年安徽省 10 分、20）某校为了进一步开展“ 阳光体育” 活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍,已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵 20 元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的 2000 元要多,多出部分能购买 25 副乒乓球拍；（1）如每副乒乓球拍的价格为 x 元, 请你用含 x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）如购买的两种球拍数一样,求 x；15、（

33、2022 哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 l0 天；且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同 1 甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天 . 、 2 如甲、乙两队共同工作了 3 天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独连续施工,为了不影响工程进度；甲队的工作效率提高到原先的 2 倍；要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍,那么甲队至少再单独施工多少天 . 16、（2022.绥化） 为了迎接“ 十 .一” 小长假的购物高峰某运动品牌专卖店预备购进甲、乙两种运动鞋 其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表

34、：运动鞋价格 甲 乙进价（元 / 双）m m 20 售价（元 / 双）240 160 已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求 m的值；（2）要使购进的甲、 乙两种运动鞋共 元,问该专卖店有几种进货方案？200 双的总利润 （利润 =售价 进价） 不少于 21700 元,且不超过 22300（3）在（ 2）的条件下,专卖店预备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,打算对甲种运动鞋每双优惠 a（50a 70）元出售,乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？17、（2022.十堰）甲、乙两名同学练习运算机打字,甲打一篇1000 字的文章与乙打一篇900 字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打5 个字问：甲、乙两人每分钟各打多少字？18、（ 2022.咸宁）在咸宁创建”国家卫生城市 “的活动中,市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树 ”的力度,平均每天比原方案多植 5 棵,现在植 60 棵所需的时间与原方案植 45 棵所需的时间相同,问现在平均每天植多少棵树？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载19、（2022.娄底）为了创建全国