2022年高二数学期末测试题试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二数学期末测试题（三）一、挑选题名师归纳总结 1 不等式xx12的解集为 第 1 页,共 8 页A0,1 B ,1 C ,1 D ,1 ,0yx2设变量 x 、 y 满意约束条件xy2,就目标函数z2xy的最小值为（）y3 x6A 2B 3 C 4 D 93设 px2x20,q1 xx 0,就 p 是 q 的 2A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 函数 yax21 的图象与直线yx 相切,就 a A1 8 B1 C 41 D 2 1 5 命题 p：如 a、 bR,就 | a|+|b|1是|

2、 a+b|1 的充要条件；命题 q：函数 y=| x1|2的定义域是（,1 3 ,+ . 就（）A“p 或 q” 为假 B“p 且 q” 为真Cp 真 q 假Dp 假 q 真6ABC 的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c,如 a、b、c 成等比数列,且c2 a ,就cosB A1 4 B3 4 C2 D2437已知数列a n,那么“ 对任意的nN*,点P nn,an都在直线y2x1上” 是“a n为等差数列” 的 A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知实数x、 y 满意 x2+y2=1,就 1 xy1+xy A有最小值1 ,也有最大值 21 B 有最小值

3、3 ,也有最大值 41 C有最小值3 ,但无最大值 4D有最大值1,但无最小值9以下结论正确选项（）A当x0且x1 时,lgx1x2lg- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B当x0 时,x12学习必备欢迎下载xC当 x 2时 , x 1的最小值为 2 xD当 0 x 2 时 , x 1无最大值x10对任意实数 a,b,c,给出以下命题：“a b” 是“ac bc” 充要条件；“a 5 是无理数” 是“a 是无理数” 的充要条件“ab” 是“a 2b 2” 的充分条件；“a5” 是“a0,y 20. 由 y=1x 2,2得 y=x. 过点 P 的切线的斜率

4、k 切= x 1,xx1,直线 l 的斜率 kl=1 =-k 切1,x 1直线 l 的方程为 y1x12=12x1方法一：联立消去y,得 x 2+2xx122=0. x 1M 是 PQ 的中点x0=x12x2=-1,x 1y0=1x121x0 x1. 2+1x 0. 2x 1消去 x1,得 y0=x0 2+212+1x0 0,x0PQ 中点 M 的轨迹方程为y=x 2+12 x0方法二：名师归纳总结 由 y1=1x12,y 2=1x2 2,x0=x 12x2,第 5 页,共 8 页221 得 y1y2= 2x1 21x21 2= 2x1+x2x1x2=x0x1x2,2就 x0=y1y2=k l

5、=-1,x1x2x 1x1=1,x 0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载将上式代入并整理,得y0=x0 2+ 12 +1 x0 0,2 x 0PQ 中点 M 的轨迹方程为 y=x 2+ 12 +1x 0. 2 x 0（）设直线 l:y=k x+b,依题意 k 0,b 0,就 T0 ,b. 分别过 P、Q 作 PP x 轴, QQ y 轴,垂足分别为 P、 Q,就| ST | | ST | | OT | | OT | | b | | b |. | SP | | SQ | | P P | | Q Q | | y 1 | | y 2 |1

6、2y= x2由 消去 x,得 y 22k 2+by+b 2=0. y=kx+b y1+y 2=2k 2+b,就y1y2=b 2. 方法一：|ST|ST|b|11 2|b|1=2|b|1=2. |SP|SQ|y 1y2y 1y 2b2y1、y2 可取一切不相等的正数,|ST|ST|的取值范畴是（2,+）. |SP|SQ|方法二：名师归纳总结 |ST|ST|=|b|y1yy2=|b|2k22b. =2k2+22；第 6 页,共 8 页y 12b|SP|SQ|当 b0 时,|ST|ST|=b2k22b =2k2bbbb|SP|SQ|当 b0 ,2+b2-4b2=4k又由方程有两个相异实根,得=4k于

7、是 k2+2b0,即 k 22b. 所以|ST|ST|22bb=2. |SP|SQ|b当 b0 时,2k2可取一切正数,b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - |ST|ST|的取值范畴是（学习必备）. 欢迎下载2,+|SP|SQ|方法三：由 P、Q、T 三点共线得kTQ=K TP,即y2b=y 1x 1b. x 2就 x1y2bx1=x2y 1bx2,即 bx2x1=x2y1x1y 2. 名师归纳总结 于是 b=x21x 12x 11x22=1x1x2. |=|x2|+|x 1|2. 第 7 页,共 8 页22x2x 12|ST|ST|=|b|b|=|1

8、2x 1x 2|+|1 2x 1x 2|SP|SQ|y1|y22 12 1x 1x2|x2|可取一切不等于1 的正数,x 1|ST|ST|的取值范畴是（2,+）. |SP|SQ|22 解： （I）证明：an23 an12an,a n2a n12an1an,a 11,a 23,a nn21a nn12nN*.aaa n1a n是以a 2a 12 为首项, 2 为公比的等比数列；（II ）解：由（ I）得a n1ann 2 nN*,a nana n1a n1an2.a2a 1a 1n 21n 22.21n 21 nN*.（III ）证明：4b 114 b 21 .4bn1a nb 1 , 4b 1b 2.b n2nb n,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2b 1b 2.b nnnbn,学习必备欢迎下载名师归纳总结 2b 1b 2.b nb n1n10,n1 b n1.第 8 页,共 8 页,得2b n11n1 b n1nb n,即n1 b n1nb n20.nb n2n1 b n120.,得nb n22nb n1nbn即b n22 b n1bn0,b n2b n1b n1b nN*,b n是等差数列；- - - - - - -