2022年初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初一实数全部学问点总结和常考题学问点：一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数实数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数整数包括正整数、零、负整数；正整数又叫自然数；正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数；2、无理数 在懂得无理数时,要抓住“ 无限不循环” 这一时之,归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数,如7,3 2等； 的数,如 +8 等；3（2）有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有（3）有特定结构的数,如0.1010010001 等；二、实数的倒数、相反数和肯定值1、相反数 实数与它

2、的相反数时一对数 （只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零）,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如 果 a 与 b 互为相反数,就有 a+b=0,a=b,反之亦成立；2、肯定值 一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离,|a| 0；零的肯定值时它本身,也可看成它的相反数,如 |a|=a ,就 a0；如 |a|=-a ,就 a0；正数大于 零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,肯定值大的反而小；3、倒数假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是 零没有倒数；1 和-1；4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上

3、的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,实数与数轴上的点就是一一对应的, 即每一个实数都可以用数轴上的一个点 来表示；反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数；三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义： 假如 一个数 x 的平方 等于 a,那么这个数假如x2a,那么 x 叫做 a 的平方根第 1页（共 19页）x 就叫做 a 的 平方根 即：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）开平方的定义：求一个数的平方根 的运算 ,叫做 开平方开平方运算的 被开方数必需是 非负数 才 有

4、意义；（3）平方与 开平方互为逆运算：3 的平方等于9, 9 的平方根是3（4）一个 正数 有两个平方根, 即正数 进行 开平方 运算有 两个 结果 ；一个 负数没有平方根,即 负数不能 进行 开平方 运算（5）符号： 正数 a 的正的平方根 可用 a 表示,a 也是 a 的算术平方根；正数 a 的负的平方根 可用 -a 表示 （6）x 2 a x aa 是 x 的平方 x 的平方是 a x 是 a 的平方根 a 的平方根是 x 2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地,假如 一个正数 x 的平方 等于 a,即 x 2 a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 a 的算术平方根记为

5、a ,读作 “根号a”,a 叫做 被开方数规定： 0 的算术平方根是 0. 2也就是,在等式 x a x 0 中,规定 x a；（2）a 的结果有 两种情形： 当 a 是完全平方数 时,a 是一个 有限数；当 a 不是一个完全平方数 时,a 是一个 无限不循环小数；（3）当 被开方数扩大 时,它的 算术平方根 也扩大；当被开方数缩小 时与它的算术平方根也 缩小 ；（4）夹值法 及估量一个（无理）数的大小（5）x2ax 0 xax a 是 x 的平方x 的平方是 a x 是 a 的算术平方根a 的算术平方根是（6）正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；a2aa （ a0）；留意a

6、的双重非负性：a0- a （ a 0）a0 （7）平方根 和算术平方根 两者既有区分又有联系：区分在于 正数的平方根有两个,而它的 算术平方根只有一个；联系在于 正数 的正平方根 就是它的 算术平方根 ,而 正数的负平方根 是它的 算术平方根的相反数；3、立方根（1）立方根的定义：假如一个数 x 的立方 等于 a , 这个数叫做 a 的 立方根 （也叫做 三次方根 ）,即假如x3a , 那么 x 叫做 a 的立方根第 2页（共 19页）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）一个数 a 的立方根, 记作3 a ,读

7、作： “三次根号 a ”,其中 a 叫被开方数, 3 叫根指数, 不能省略 ,如省略表示平方；（3） 一个 正数 有一个 正的立方根；0 有一个立方根,是它本身；一个 负数 有一个 负的立方根 ；任何数 都有 唯独 的立方根 ；（4）利用 开立方 和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的肯定值的立方根,再取其相反数,即 3 a 3 a a 0；（5）x 3 a x 3 aa 是 x 的立方 x 的立方是 a x 是 a 的立方根 a 的立方根是 x （6）3a 3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；四、科学记数法

8、和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时, 从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的全部数字,都叫做这个数的有效数字；2、科学记数法把一个数写做an 10 的形式,其中1a10,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法；五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时, 要留意三要素缺一不行） ；解题时要真正把握数形结合的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用；2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（2）求差比较：设a、b 是实数,bab ;a1bab ;a1ab

9、 ;ab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比较法： 设 a、b 是两正实数,a1bbb（4）肯定值比较法：设a、 b 是两负实数,就abba；（5）平方法：设a、b 是两负实数,就a22a；六、实数的运算第 3页（共 19页）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、加法交换律abba2、加法结合律ab cabc3、乘法交换律abbaabc4、乘法结合律abcac5、乘法对加法的安排律abcab6、实数混合运算时,对于运算次序有什么规定？实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二能为运算,乘方为三级

10、运算；同级运算时,从左到右依次进行；不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减；运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行；7、有理数除法运算法就就什么？两有理数除法运算法就可用两种方式来表述：第一,除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数；其次,两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；零除以任何一个不为零的数,商都是零；8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,相同因数的个数叫指数,这个因数叫底数；记作 : an9、有理数乘方运算的法就是什么？负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数

11、；零的任何正整数幂都是零；10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时假如括号外的因数是正数,去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加） 括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反；常考题：一挑选题（共 13 小题）19 的平方根为（）A3 B 3 C 3 D2的算术平方根是（）A2 B 2 CD3以下各组数中,互为相反数的一组是（）A 2 与 B 2 与 C 2 与D| 2| 与 24如图,数轴上 A,B 两点分别对应实数 a,b,就以下结论正确选项（）Aa+b0 Bab0 Ca b0 D| a| | b| 05估

12、算 2 的值（）C在 3 到 4 之间D在 4 到 5 之间A在 1 到 2 之间B在 2 到 3 之间6估量的值（）C在 5 到 6 之间D在 6 到 7 之间A在 3 到 4 之间B在 4 到 5 之间第 4页（共 19页）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7估量+3 的值（）A在 5 和 6 之间 B在 6 和 7 之间 C在 7 和 8 之间 D在 8 和 9 之间8一个正方形的面积是 15,估量它的边长大小在（）A2 与 3 之间 B3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间9如图,在数轴上

13、表示实数 的点可能是（）A点 P B点 Q C点 M D点 N10数轴上表示 1,的对应点分别为 A,B,点 B 关于点 A 的对称点为 C,就点 C所表示的数是（）A 1 B1C2D 211以下说法不正确选项（）A1 的平方根是1 B 1 的立方根是1C是 2 的平方根 D 3 是 的平方根12以下各数中, 3.14159,0.131131113 （相邻两个 3 之间 1 的个数逐次加 1 个）, ,无理数的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 13实数 a,b,c 在数轴上对应的点如下列图,就以下式子中正确选项（）Aacbc B| a b| =a b 二填空题（共 13 小题）

14、C a bc D a c b c14的平方根是15 8 的立方根是16的算术平方根是17 （）2=18已知 a、b 为两个连续的整数,且,就 a+b=19已知一个正数的平方根是3x 2 和 5x+6,就这个数是20如实数 a、b 满意 | a+2|,就=21比较大小：3 222=235的小数部分是24比较大小：（填 “” “” “）25如 x,y 为实数,且,就（ x+y）2022的值为第 5页（共 19页）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26如将三个数表示在数轴上,其中能被如下列图的墨迹掩盖的数是三解答题（共

15、14 小题）27运算：（ 2）2+（ 3） 228运算：（ 2）2+| 1| 29求值：+（）2+（ 1）202230阅读下面的文字,解答问题：大家知道 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用 来表示 的小数部分,你同意小明的表示方法吗？事实上,小明的表示方法是有道理, 由于 数部分,差就是小数部分的整数部分是 1,将这个数减去其整又例如：,即,的整数部分为 2,小数部分为请解答：（1）假如 的小数部分为 a,的整数部分为 b,求 的值；（2）已知：,其中 x 是整数,且 0y1,求 x y 的相反数31已知： x 2 的平方根是2,2x+y+7

16、 的立方根是 3,求 x2+y2的算术平方根32已知, a、b 互为倒数, c、d 互为相反数,求 的值33设 2+ 的整数部分和小数部分分别是 x、y,试求 x、y 的值与 x 1 的算术平方根34运算：（ 2）2 （ 3 5）+2 （ 3）35（1）有这样一个问题：与以下哪些数相乘,结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0,问题的答案是（只需填字母）：；（2）假如一个数与相乘的结果是有理数,就这个数的一般形式是什么（用代数式表示）36求值：已知 y=x2 5,且 y 的算术平方根是 2,求 x 的值37画一条数轴,把1,2 各数和它们的相反数在数轴上表示出来,并比较它们的大小,用 “”

17、号连接38求 x 的值：（1）4x2=25；（2）（x 0.7）3=0.02739已知 2a 1 的平方根是3,3a+b 1 的算术平方根是4,求 12a+2b 的立方 是 n 2 的立方根,试根40已知 M=是 m+3 的算术平方根, N=第 6页（共 19页）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求 M N 的值第 7页（共 19页）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 初一实数全部学问点总结和常考题提高难题压轴题练习 含答案解析 参考答案

18、与试题解析一挑选题（共 13 小题）1（2022.武汉模拟） 9 的平方根为（）A3 B 3 C 3 D【分析】 依据平方根的定义求解即可,留意一个正数的平方根有两个【解答】 解：9 的平方根有：= 3应选 C【点评】此题考查了平方根的学问, 属于基础题, 解答此题关键是把握一个正数的平方根有两个,且互为相反数2（2022.日照）的算术平方根是（）A2 B 2 CD【分析】 先求得 的值,再连续求所求数的算术平方根即可【解答】 解：=2,而 2 的算术平方根是,的算术平方根是,应选： C【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,平方根,否就简洁显现选 A 的错误解题时应先明确是求哪个数的算术3（

19、2002.杭州）以下各组数中,互为相反数的一组是（）A 2 与 B 2 与 C 2 与D| 2| 与 2【分析】 依据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定挑选项【解答】 解：A、=2, 2 与 2 互为相反数,应选项正确；B、= 2, 2 与 2 不互为相反数,应选项错误；C、 2 与 不互为相反数,应选项错误；D、| 2| =2,2 与 2 不互为相反数,应选项错误应选 A【点评】此题考查的是相反数的概念,只有符号不同的两个数叫互为相反数如果两数互为相反数,它们的和为 04（2022.江苏）如图,数轴上 A,B 两点分别对应实数 a,b,就以下结论正确的是（）第 8页（共 19页）名师

20、归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - Aa+b0 Bab0 Ca b0 D| a| | b| 0【分析】 此题要先观看 a,b 在数轴上的位置,得 b 10a1,然后对四个选项逐一分析【解答】 解： A、b 10a1, | b| | a| ,a+b0,应选项 A 错误；B、 b 10a1,ab0,应选项 B 错误；C、 b 10a1,a b0,应选项 C正确；D、 b 10a1,| a| | b| 0,应选项 D 错误应选： C【点评】此题考查了实数与数轴的对应关系, 数轴上右边的数总是大于左边的数5（2022.新疆）估算

21、 2 的值（）A在 1 到 2 之间 B在 2 到 3 之间 C在 3 到 4 之间 D在 4 到 5 之间【分析】 先估量 的整数部分,然后即可判定 2 的近似值【解答】 解： 56,3 24应选 C【点评】此题主要考查了无理数的估算才能,现实生活中常常需要估算, 估算应是我们具备的数学才能,“夹逼法 ”是估算的一般方法,也是常用方法6（2022.营口）估量 的值（）A在 3 到 4 之间 B在 4 到 5 之间 C在 5 到 6 之间 D在 6 到 7 之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判定出所求的无理数的范畴【解答】 解： 56,在 5 到 6 之间应选：

22、C【点评】 此题主要考查了估算无理数的那就,常用方法7（2006.沈阳）估量+3 的值（）“夹逼法 ”是估算的一般方法,也是A在 5 和 6 之间 B在 6 和 7 之间 C在 7 和 8 之间 D在 8 和 9 之间【分析】 先估量 的整数部分,然后即可判定 +3 的近似值【解答】 解： 42=16,52=25,所以,所以 +3 在 7 到 8 之间应选： C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的才能,懂得无理数性质, 估算其数值现实生活中常常需要估算,估算应是我们具备的数学才能,“夹逼法 ”是估算的一般方法,也是常用方法8（2022.义乌市）一个正方形的面积是15,估量它的边长大小在（）

23、第 9页（共 19页）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - A2 与 3 之间 B3 与 4 之间【分析】 先依据正方形的面积是C4 与 5 之间 D5 与 6 之间15 运算出其边长,在估算出该数的大小即可【解答】 解：一个正方形的面积是 15,该正方形的边长为,91516,34应选 B【点评】 此题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质,依据题意估算出 的取值范畴是解答此题的关键9（2022.遵义）如图,在数轴上表示实数的点可能是（）A点 P B点 Q C点 M D点 N【分析】 先对 进行估算,再确定对应的点即可

24、解决问题【解答】 解：3.87,34,对应的点是 M应选 C是在哪两个相邻的整数之间,然后确定【点评】此题考查实数与数轴上的点的对应关系,应先看这个无理数在哪两个有理数之间,进而求解10（2006.西岗区）数轴上表示 1,对称点为 C,就点 C所表示的数是（的对应点分别为 A,B,点 B 关于点 A 的）A 1 B1C21,D 2A,B 可以求出线段 AB 的【分析】 第一依据数轴上表示的对应点分别为长度,然后由 AB=AC利用两点间的距离公式便可解答【解答】 解：数轴上表示 1,AB= 1,的对应点分别为 A,B,点 B 关于点 A 的对称点为 C,AC=AB 1）=2点 C的坐标为： 1

25、（应选： C【点评】此题考查的学问点为： 求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的距离,求较小的数,就用较大的数减去两点间的距离11（2022 秋.安新县期末）以下说法不正确选项（）A1 的平方根是1 B 1 的立方根是1C是 2 的平方根 D 3 是 的平方根【分析】 A、依据平方根的定义即可判定；第10页（共 19页）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - B、依据立方根的定义即可判定；C、依据平方根的定义即可判定；D、依据平方根的定义即可判定【解答】 解：A、1 的平方根是1,故 A 选项正确；B

26、、 1 的立方根是1,故 B 选项正确；C、是 2 的平方根,故 C选项正确；D、=3,3 的平方根是,故 D 选项错误应选： D【点评】此题考查了平方根的定义 留意一个正数有两个平方根,它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根12（2022.安顺）以下各数中, 3.14159,0.131131113 （相邻两个 3 之间 1 的个数逐次加 1 个）, ,无理数的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】 无限不循环小数为无理数,由此可得出无理数的个数【解答】 解：由定义可知无理数有：应选： B0.131131113, ,共两个【点评】此题主要考查了无理数的定义, 其

27、中中学范畴内学习的无理数有：,2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001,等有这样规律的数13（2022.枣庄）实数 a,b,c 在数轴上对应的点如下列图,就以下式子中正确 的是（）Aacbc B| a b| =a b C a bc D a c b c【分析】 先依据各点在数轴上的位置比较出其大小,再对各选项进行分析即可【解答】 解：由图可知, ab0c,A、acbc,故 A 选项错误；B、 ab,a b0,| a b| =b a,故 B 选项错误；C、 ab0, a b,故 C选项错误；D、 a b,c0, a c b c,故 D 选项正确应选： D【点评】此题考查的是实数与数轴,

28、 熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键二填空题（共13 小题） 214（2022.庆阳）的平方根是第11页（共 19页）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】 依据平方根的定义,求数a 的平方根,也就是求一个数x,使得 x2=a,就 x 就是 a 的平方根,由此即可解决问题【解答】 解：的平方根是2故答案为：2【点评】此题考查了平方根的定义 留意一个正数有两个平方根,它们互为相反 数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根15（2022.茂名） 8 的立方根是 2x 的立方等于 a,【分析】 利用

29、立方根的定义即可求解【解答】 解：（2）3= 8, 8 的立方根是2故答案为：2【点评】 此题主要考查了平方根和立方根的概念假如一个数即 x 的三次方等于 a（x3=a）,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根,也叫做三次方根读 作“三次根号 a”其中, a 叫做被开方数, 3 叫做根指数16（2022.峨边县模拟）的算术平方根是【分析】第一依据算术平方根的定义求出【解答】 解：=9,又（ 3）2=9,9 的平方根是3,9 的算术平方根是 3即 的算术平方根是 3故答案为： 33的值,然后即可求出其算术平方根【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义,解题的关键是知道,实际上 这个题是求 9 的算

30、术平方根是 3留意这里的双重概念17（2022.江苏） （）2= 3,就 a+b=11【分析】 直接依据平方的定义求解即可【解答】 解：（）2=3, （）2= 3【点评】 此题考查了数的平方运算,是基本的运算才能18（2022.枣庄）已知 a、b 为两个连续的整数, 且【分析】 依据无理数的性质,得出接近无理数的整数,即可得出a,b 的值,即可得出答案【解答】 解：,a、b 为两个连续的整数,a=5,b=6,a+b=11故答案为： 11【点评】此题主要考查了无理数的大小, 得出比较无理数的方法是解决问题的关第12页（共 19页）名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页

31、精选学习资料 - - - - - - - - - 键19（2022.凉山州）已知一个正数的平方根是3x 2 和 5x+6,就这个数是【分析】由于一个非负数的平方根有 即可2 个,它们互为相反数 依此列出方程求解【解答】 解：依据题意可知： 3x 2+5x+6=0,解得 x=,所以 3x 2=,5x+6= ,（）2= 故答案为：【点评】 此题主要考查了平方根的逆运算,平常留意训练逆向思维20（2022.东莞市）如实数 a、b 满意 | a+2|,就=1【分析】依据非负数的性质列出方程求出【解答】 解：依据题意得：,解得：,就原式 = =1故答案是： 1a、b 的值,代入所求代数式运算即可【点评】

32、此题考查了非负数的性质： 几个非负数的和为 0 时,这几个非负数都为021（2022.射阳县三模）比较大小：3 2【分析】 先把两数平方,再依据实数比较大小的方法即可比较大小【解答】 解：（ 3）2=18,（2）2=12, 3 2故答案为：【点评】 此题主要考查了实数的大小的比较,实数大小比较法就：（1）正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数；（2）两个负数,肯定值大的反而小22（2022.南平）=3【分析】 33=27,依据立方根的定义即可求出结果【解答】 解： 33=27,；第13页（共 19页）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - -

33、- - - - - - 故答案为： 3【点评】此题考查了立方根的定义； 把握开立方和立方互为逆运算是解题的关键23（2022.辽阳） 5的小数部分是2的取值范畴,再依据不等【分析】 依据 12,不等式的性质3,可得式的性质 1,可得答案,【解答】 解：由 12,得 2 1不等式的两边都加5,得5 255 1,即 354,5的小数部分是（ 5） 3=2故答案为： 2【点评】此题考查了估算无理数的大小,利用了不等式的性质： 不等式的两边都乘以或除以同一个负数, 不等号的方向转变, 不等式的两边都加同一个数,不等号的方向不变24（2022.岳麓区校级自主招生）比较大小：（填 “” “” “）【分析】

34、 由于分母相同所以比较分子的大小即可,可以估算 的整数部分,然后依据整数部分即可解决问题【解答】 解： 11,故填空结果为：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较,比较两个实数的大小, 可以采纳作差法、取近似值法、比较 n 次方的方法等当分母相同时比较分子的大小即可25（2022.成都）如 x,y 为实数,且【分析】 先依据非负数的性质列出方程组,求出中求解即可【解答】 解：由题意,得： x+2=0,y 3=0,解得 x= 2,y=3；因此（ x+y）2022=1故答案为： 1,就（x+y）2022的值为 1x、y 的值,然后代入（ x+y）2022【点评】此题考查了非负数的性质： 有限个非负

35、数的和为零, 那么每一个加数也 必为零26（ 2022.河南）如将三个数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹掩盖的数是,前后的整数（即它们分【分析】 第一利用估算的方法分别得到第14页（共 19页）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 别在那两个整数之间） ,从而可判定出被掩盖的数【解答】 解：2 1,23,34,且墨迹掩盖的范畴是 1 3,能被墨迹掩盖的数是【点评】 此题考查了实数与数轴的对应关系,以及估算无理数大小的才能三解答题（共 14 小题）27（2022.钦州）运算：（ 2）2+（ 3） 2【分析】原式第一

36、项利用乘方的意义化简, 其次项利用异号两数相乘的法就运算,最终一项利用平方根定义化简,运算即可得到结果【解答】 解：原式 =4 6 3= 5【点评】 此题考查了实数的运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键28（2022.乌鲁木齐）运算：（ 2）2+| 1| 【分析】 原式第一项利用乘方的意义化简,其次项利用肯定值的代数意义化简,最终一项利用立方根定义运算即可得到结果【解答】 解：原式 =4+ 1 3=【点评】 此题考查了实数的运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键29（2022.大庆）求值：+（）2+（ 1）2022【分析】原式第一项利用算术平方根定义运算,其次项利用乘方的意义化简,第三项利用乘方

37、的意义化简,运算即可得到结果【解答】 解：原式 = + 1=【点评】 此题考查了实数的运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键30（2022 春.嘉祥县期末）阅读下面的文字,解答问题：大家知道 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用 来表示 的小数部分,你同意小明的表示方法吗？事实上,小明的表示方法是有道理, 由于 数部分,差就是小数部分的整数部分是 1,将这个数减去其整又例如：,即,的整数部分为 2,小数部分为请解答：（1）假如 的小数部分为 a,的整数部分为 b,求 的值；（2）已知：,其中 x 是整数,且 0y1,求 x y 的相反数【分析】（

38、1）先估量、的近似值,然后判定 的小数部分 a,的整数部分 b,最终将 a、b 的值代入 并求值；（2）先估量 的近似值,然后判定 的整数部分并求得 x、y 的值,最终求 x y 的相反数【解答】 解： 459,第15页（共 19页）名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23,的小数部分 a= 2 91316,34,）,的整数部分为 b=3 把代入,得 2+3=1,即（2） 139,13,的整数部分是 1、小数部分是10+=10+1+（=11+（又,11+（）=x+y,又 x 是整数,且 0y1,x=11,y=；）=12,x y=11 （x y 的相反数 y x= （ x y）=【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,留意第一估算无理数的值, 再依据不等式的性质进行运算 现实生活中常常需要估算, 估算应是我们具备的数学能 力, “夹逼法 ”是估算的一般方法,也是常用方法31（2022 秋.偃师市期中）已知： x 2 的平方根是求 x2+y2的