2022年初二数学第十二讲二次三项式十字相乘应用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第十二讲【学问精读】二次三项式十字相乘应用x2对于首项系数是1 的二次三项式的十字相乘法,重点是运用公式ab xabxaxb进行因式分解； 把握这种方法的关键是确定适合条件的两个数,即把常数项分解成两个数的积,且其和等于一次项系数；对于二次三项ax2bxc（a、b、c 都是整数,且a0 ）来说,假如存在四个整数a1,c 1,a2,c 2满 足 a a 12a,c c 1 2c, 并 且 a c2a c1b, 那 么 二 次 三 项 式ax2bxc即 a a x2a c 2a c 1xc c 2可以分解为a xc 1a xc 2

2、；这里要确定四个常数 a1,c 1,a2,c 2,分析和尝试都要比首项系数是1 的类型复杂,因此一般要借助画十字交叉线的方法来确定；下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解；【分类解析】1. 在方程、不等式中的应用例 1. 已知： x2x11 x2420,求 x 的取值范畴；试求 m 的值,例 2. 假如 x43mx2mx2 能分解成两个整数系数的二次因式的积,并把这个多项式分解因式；2. 在几何学中的应用名师归纳总结 x例. 已知：长方形的长、宽为x、y,周长为16cm,且满意第 1 页,共 4 页yx22xyy220 ,求长方形的面积；- - - - - - -精选学习资料 - - - -

3、- - - - - 练习 . 矩形的周长是学习必备欢迎下载y30 ,求矩形的面积；28cm,两边 x,y 使 x3x y 2xy23、在代数证明题中的应用例 . 证明：如 4xy 是 7 的倍数,其中x,y 都是整数,就 8x210xy32 y 是 49 的倍数；练习题：求证：多项式x24 x210x21 100 的值肯定是非负数4、中考点拨例 1.把4x4y25x2y279y2分解因式的结果是_；例 2. 因式分解： 6x2x5_；5、题型展现名师归纳总结 例 1. 如 x2y2mx5 y6 能分解为两个一次因式的积,就m 的值为（）第 2 页,共 4 页A. 1 B. -1 C. 1D.

4、2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4ba cb；例 2. 已知： a、b、c 为互不相等的数,且满意ac2求证： abxbac1 ；求 a,并将原式因式分解；例 3. 如 x35x27有一因式 x【实战模拟】1. 分解因式：（1） a b 2216ab3923 x（2） 15 x2n7n x yn14y2n2（3） x23 x222x722. 在多项式 x1,x2,x3,x22x3,x22x1,x22x3,哪些是多项名师归纳总结 式 x22 x410x22x29 的因式？第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 已知多项式 2x3x213 x学习必备欢迎下载k 的值,并把原式分解因式；k 有一个因式,求4. 分解因式： 32 x5 xy2y2x9y45. 已知： xy05,x3y12,求 3x212xy92 y 的值；附加例题、假如x3ax2bx8有两个因式为x1和x2,求ab的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页