2022年北京市西城区第二十二章一元二次方程课堂练习题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载直开法解一元二次方程基础训练一、填空题1一元二次方程中,只含有 _个未知数,并且未知数的 _次数是 2它的一般形式为_2把 2x 21=6x 化成一般形式为 _,二次项系数为 _,一次项系数为 _,常数项为 _3如 k4 x 23x2=0是关于 x 的一元二次方程,就 k 的取值范畴是 _4把 x32 x5 x3 x1=15 化成一般形式为 _,a=_,b=_,c=_5如 m2 x m 2 2 x3=0 是关于 x 的一元二次方程,就 m的值是 _6方程 y 212=0 的根是 _二、挑选题7以下方程中,一元二次方程的个数为

2、022232 =0, 3 x12 x23=0 2 x2y 2=5 32 x454x21x2A1 个B2 个C3 个D4 个, 2x28方程： 3x 25x=0,x 1x 5 , 7x 26xyy 2=0,33x=3x 21 中必是一元二次方程的有 ax22xx25xA2 个B3 个C4 个D5 个9x 216=0的根是 A只有 4 B只有 4 C 4 D 8 103x227=0的根是 Ax1=3,x2=3 Bx=3 C无实数根D以上均不正确三、解答题 用直接开平方法解一元二次方程 112y2=8122 x324=0131x1 225 .142 x12= x124综合运用一、填空题15把方程32

3、x22xx化为一元二次方程的一般形式 二次项系数为正 是_,一次项系数是 _16把关于 x 的一元二次方程 2 n x2n3 x 1=0 化为一般形式为 _,二次项系数为 _,一次项系数为 _,常数项为 _17如方程 2kx 2xk=0 有一个根是 1,就 k 的值为 _二、挑选题名师归纳总结 18 下 列 方 程 ： x 1 x 2 =3 , x2 y 4 =0, x 12 x x 1 =x ,x10 ,x第 1 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载x212x4 ,1x23 5,其中是一元二次方程的有 2C4 个A2 个

4、B3 个D5 个19形如 ax2bxc=0 的方程是否是一元二次方程的一般形式,以下说法正确选项 Aa 是任意实数B与 b,c 的值有关C与 a 的值有关D与 a 的符号有关20假如x1是关于 x 的方程 2x23ax2a=0的根,那么关于 y 的方程 y23=a 的解是 2A5B 1 C 2 D221关于 x 的一元二次方程 xk2k=0,当 k0 时的解为 AkkBkkCkkD无实数解三、解答题 用直接开平方法解以下方程223 x23 x2=8235 2x2=9x32242 x34260 .25 xm2=n n 为正数 26如关于 x 的方程 k1 x 2 k2 x5k=0 只有唯独的一个

5、解,就 k=_,此方程的解为 _27假如 m2 x | mmx 1=0是关于 x 的一元二次方程,那么m的值为 A2 或 2 B2 28已知关于 x 的一元二次方程 m1 xC 2 D以上都不正确22xm 21=0有一个根是 0,求 m的值29三角形的三边长分别是整数值2cm,5cm,kcm,且 k 满意一元二次方程2k29k5=0,求此三角形的周长配方法与公式法解一元二次方程基础训练 一、填空题名师归纳总结 1x28x2 _=x_第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载_,一次项系数是2x23x_=x_223x2px

6、_=x_24x2bx_=x_2a5关于 x 的一元二次方程 ax 2bxc=0a 0 的根是 _6一元二次方程2 x12 x42 x 1=3x 中的二次项系数是_,常数项是 _二、挑选题7用配方法解方程x22x10应当先变形为 Dx22303Ax128xB x 1 2 83 922x=8的解为 Cx1210393938用配方法解方程Dx12Ax1=4,x2=2 Bx1=10,x2=8 Cx1=10,x2=8 Dx1=4,x2=2 9用公式法解一元二次方程x212x,正确的应是 4Ax225Bx225Cx12510方程 mx 24x1=0m0 的根是 A1B24 mm4C224 mmD2m 4

7、mm三、解答题 用配方法解一元二次方程 11x22x1=012y26y6=0四、解答题 用公式法解一元二次方程 13x24x3=0 143x2x230 .五、解方程 自选方法解一元二次方程165x24x=115x24x3综合运用一、填空题17将方程x2x3323x化为标准形式是 _,其中 a=_ _,b=_,c=_名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载18关于 x 的方程 x2mx8=0 的一个根是 2,就 m=_,另一根是 _二、挑选题19如关于 x 的二次三项式 x 2ax2a3 是一个完全平方式,

8、就a 的值为 A 2 B 4 204x 249y 2 配成完全平方式应加上 C 6 D2 或 6 A14xyB 14xyC 28xyD0 21关于 x 的一元二次方程2x22a23 ax的两根应为 A2aB2 ,2a22C242aD2 a三、解答题 用配方法解一元二次方程 223x24x=223x22mx=n nm 20 四、解答题 用公式法解一元二次方程 242x1=2x22253 x2123x262 x12 x11 x= x227解关于 x 的方程： x 2mx2=mx 23x 其中 m 1 28用配方法说明：无论 x 取何值,代数式 x 24x5 的值总大于 0,再求出当 x 取何值时,

9、代数式 x 24x5 的值最小 .最小值是多少 . 一元二次方程根的判别式基础训练名师归纳总结 一、填空题第 4 页,共 12 页1一元二次方程ax 2bxc=0a 0 根的判别式为=b 24ac,1 当 b 24ac_0 时,方程有两个不相等的实数根；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载 2 当 b 24ac_0 时,方程有两个相等的实数根；3 当 b 24ac_0 时,方程没有实数根2如关于 x 的方程 x22xm=0有两个相等的实数根,就m=_3如关于 x 的方程 x 22xk1=0有两个实数根,就 k_4如方程 xm 2=mm 2

10、 的根的判别式的值为 0,就 m=_二、挑选题5方程 x 23x=4 根的判别式的值是 A 7 B25 C 5 D5 6一元二次方程ax 2bxc=0 有两个实数根,就根的判别式的值应是A正数B负数C非负数D零7以下方程中有两个相等实数根的是 A7x2x1=0 B9x2=43x1 Cx 27x15=0 D2x23x208方程x223x30有 A有两个不等实根B有两个相等的有理根C无实根 D有两个相等的无理根三、解答题9k 为何值时,方程 kx 26x9=0有：1 不等的两实根； 2 相等的两实根； 3 没有实根10如方程 a1 x 22 a1 xa5=0 有两个实根,求正整数 a 的值11求证

11、：不论m取任何实数,方程x2m1xm0都有两个不相等的实根2综合运用一、挑选题12方程 ax2bxc=0a 0 根的判别式是 Abb24acBb24 ac2Cb 24acDabc13如关于 x 的方程 x12=1k 没有实根,就 k 的取值范畴是 Ak1 Bk 1 Ck1 Dk1 14如关于 x 的方程 3kx212xk1=0有两个相等的实根,就k 的值为 A 4 B3 C 4 或 3 D1 或 22315如关于 x 的一元二次方程 m1 x22mxm3=0 有两个不等的实根, 就 m的取值范畴是名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - -

12、- - - - 精品资料欢迎下载a,b,c Am3Bm3且 m 1 22Cm3且 m 1 Dm32216假如关于 x 的二次方程 a1 x2 2bx=c1 x 2 有两个相等的实根,那么以正数为边长的三角形是 A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形二、解答题 17已知方程 mx 2mx5=m有相等的两实根,求方程的解18求证：不论 k 取任何值,方程 k21 x 22kx k 24=0 都没有实根19假如关于 x 的一元二次方程 2x ax4 x 26=0没有实数根,求 a 的最小整数值20已知方程x 22xm1=0 没有实根,求证：方程 x 2mx=12m肯定有两个不相等的实根21

13、如 a,b,c,d 都是实数,且 ab=2cd ,求证：关于 x 的方程 x2axc=0,x2bxd=0 中至少有一个方程有实数根因式分解法解一元二次方程基础训练一、填空题 填出以下一元二次方程的根 1x x3=0_ 33x 2=2x_ 22 x7 x2=0_ 4x 26x9=0_ 名师归纳总结 52x223 x0._ 6 12x212x ._ 第 6 页,共 12 页7 x122 x1=0_8 x122 x1=1_ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二、挑选题9方程 xa xb=0 的两根是 1.Ax1=a,x2=bBx1=a,x2

14、=bCx1=a,x2=bDx1=a,x2=b10以下解方程的过程,正确选项 Ax2=x两边同除以 x,得 x=1Bx24=0直接开平方法,可得x= 2C x2 x1=3 2 x2=3,x1=2,x1=5,x2=1D2 3x 3 x22=0整理得 33 x2 x1=0,x 12,x 23三、解答题 用因式分解法解以下方程,*题用十字相乘法因式分解解方程 x .113x x2=2 x2 123x2*13x23x28=014x2bx2b 2=0*152 x1222 x1=3*162x 2x15=0四、解答题x28x12 的值等于 2x2x 的值17x 取什么值时,代数式综合运用 一、写出以下一元二次

15、方程的根182 x 2 2 x 0_19 x2 2=2x5 2_二、挑选题名师归纳总结 20方程 x x2=22 x 的根为 D2,2 第 7 页,共 12 页A 2 B2 C 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载21方程 x1 2=1x 的根为 A0 B 1 和 0 C1 D1 和 0 22方程 x 3 2 x 1 x 3 0 的较小的根为 4 2 4A3 B1 C5 D34 2 8 4三、用因式分解法解以下关于 x 的方程235 x 1x 2. 244 x3 2 x2 2=02225x 2ax a4 b 2 0 . 26abx

16、2 a 2b 2 xab=0 ab 0 四、解答题27已知关于 x 的一元二次方程 mx 2 m 22 x2m=01 求证：当m取非零实数时,此方程有两个实数根；2 如此方程有两个整数根,求 m的值一元二次方程解法综合训练基础训练名师归纳总结 一、填空题 写出以下一元二次方程的根 第 8 页,共 12 页13 x121=0_ 22 x1222 x1=3_ 33x25x2=0_ 4x 24x6=0_ 二、挑选题- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载Dx1=x2=4 75方程 x 24x4=0 的根是 Ax=2 Bx1=x2=2 Cx=4 61

17、x20. 7.2 5的根是 Dx35Ax=3 Bx= 3 Cx= 9 77x2x0的根是 7DxAx7Bx 1,0x 27Cx1=0,x 2778 x12=x1 的根是 Dx=1 或 x=2 Ax=2 B x=0 或 x=1 Cx=1 三、用适当方法解以下方程 96x 2x2=010 x3 x3=311x22mxm 2n 2=0122a 2x25ax2=0 a 0 四、解以下方程 先将你挑选的正确解法写在括号中135x2=x 正确方法： _ 14x 22x=224 正确方法： _ 156x 22x3=0 正确方法： _ 1662x 2=0 正确方法： _ 17x 215x16=0 正确方法：

18、_ 184x 21=4x 正确方法： _ 19 x1 x1 5x2=0 正确方法： _ 综合运用名师归纳总结 一、填空题 20如分式x2x7x8的值是 0,就 x=_第 9 页,共 12 页121关于 x 的方程 x22axa 2b 2=0 的根是 _二、挑选题22方程 3x2=0 和方程 5x2=6x 的根 A都是 x=0 B有一个相同, x=0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载C都不相同 D以上都不正确23关于 x 的方程 abx 2 a 2b 2 xab=0ab 0 的根是 2 2Ax 1 2a b, x 2 2b a Bx

19、1 ba , x 2 ab Cx 1 aab b , x 2 0 D以上都不正确三、解以下方程24 x1 2 x2 2=x3 225 y5 y3 y2 y4=26262 x 2 3 x 2 0 . 27kx 2 k1 x1=0四、解答题28已知： x23xy4y2=0 y 0 ,求xy的值2=0有两相等实数根xy29已知：关于 x 的方程 2x22 ac x ab2 bc求证： ac=2b a, b,c 是实数 30已知一元二次方程ax 2bxc=0a 0 中的两根为x 1,x2bb24ac,请你运算x12ax2=_,x1x2=_并由此结论解决下面的问题：1 方程 2x 23x5=0 的两根之

20、和为 _,两根之积为 _2 方程 2x 2mxn=0 的两根之和为 4,积为 3,就 m=_,n=_3 如方程 x 24x3k=0的一个根为 2,就另一根为 _,k 为_4 已知 x1,x2是方程 3x 22x2=0 的两根,不解方程,用根与系数的关系求以下各式的值：11 x 2;x2;2 x 1x2 2;x1x2；x 1x 12 x 22 x 1 x12 x22 实际问题与一元二次方程基础训练一、填空题1实际问题中常见的基本等量关系；1 工作效率 =_；2 路程 =_2某工厂 1993 年的年产量为 a a0 ,假如每年递增 10,就 1994 年年产量是 _,1995名师归纳总结 年年产量

21、是 _,这三年的总产量是 _第 10 页,共 12 页3某商品连续两次降价10后的价格为 a 元,该商品的原价为 _- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二、挑选题4两个连续奇数中,设较大一个为x,那么另一个为 2 倍,就三个月Ax1 Bx2 C2x1 Dx2 5某厂一月份生产产品a 件,二月份比一月份增加2 倍,三月份是二月份的的产品总件数是 A5aB7aC9aD10a三、解答题6三个连续奇数的平方和为6251,求这三个数7直角三角形周长为2,斜边上的中线长1,求这个直角三角形的三边长8某工厂一月份产量是 5 万元,三月份的产值是 11

22、.25 万元,求二、三月份的月平均增长率9如图,在长为 10cm,宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形 图中阴影部分 面积是原矩形面积的80,求所截去小正方形的边长10如下图甲, 在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相 同的花边, 如下图乙, 地毯中心的矩形图案长 6m、宽 3m,整个地毯的面积是 40m 2,求花边的宽综合运用 一、填空题11某县为进展训练事业,加强了对训练经费的投入,投入 5000 万元设训练经费的年平均增长率为20XX年投入 3000 万元,估计 20XX年 x,就列出的方程为 _名师归纳总结 12一种药品经过两次降价, 药价从原先的每盒60 元降

23、至现第 11 页,共 12 页在的 48.6 元,就平均每次降价的百分率是_13在一幅长50cm,宽 30cm的风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如下列图,假如要使整个挂图的面积是 1800cm 2,设金色纸边的宽为xcm,那么 x 满意的方程为 _- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二、解答题 14某汽车销售公司 20XX年盈利 1500 万元,到 20XX年盈利 2160 万元,且从 20XX年到 20XX 年,每年盈利的年增长率相同1 该公司 20XX年盈利多少万元 . 2 如该公司盈利的年增长率连续保持不变,估计20

24、XX年盈利多少万元 . 15某村方案建造如下列图的矩形蔬菜温室,要求长与宽的 比为 21在温室内,沿前侧内墙保留 3m宽的空地,其他三侧内墙各保留 1m宽的通道当矩形温室的长与宽 各为多少米时,蔬菜种植区域的面积是 288m 2. 16某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行,到期后支取 1000 元用作购物,剩下的 1000 元及所得利息又全部按一年定期存入银行如银行存款的利息不变, 到期后得本金和利息共 1320 元求这种存款方式的年利率 问题中不考虑利息税 17某商场销售一批衬衫,现在平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为扩大销售量,增加盈利,削减库存,商场打算采纳降价措施

25、,经调查发觉,假如每件衬衫的售价降低 1元,那么商场平均每天可多售出 2 件商场如要平均每天盈利 1200 元,每件衬衫应降价多少元 . 18已知：如图,甲、乙两人分别从正方形场地ABCD的顶点 C,B两点同时动身,甲由C 向D运动,乙由 B 向 C运动,甲的速度为1km/min,乙的速度为 2km/min,如正方形场地的周长为 40km,问多少分钟后,两人首次相距 2 10 km .191 据 20XX年中国环境状况公报,我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达 356 万 km 2,其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多 26 万 km 2问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方千米 . 2 某省重视治理水土流失问题, 20XX年治理了水土流失面积 400km 2,该省逐年加大治理力度,方案 20XX年、20XX年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数,到 20XX年年底,使这三年治理的水土流失面积达到 1324km 2求该省 20XX年、20XX年治理水土流失面积每年增长的百分数名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页