2022年北师版数学年级上反比例函数知识点及经典例题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全一、基础学问1. 定义：一般地,形如yk（ k 为常数,ko）的函数称为反比例函数；yk仍可以写xx成ykx12. 反比例函数解析式的特点：等号左边是函数y ,等号右边是一个分式； 分子是不为零的常数k（也叫做比例系数 k ）,分母中含有自变量x ,且指数为 1. 比例系数k0自变量 x 的取值为一切非零实数；函数 y 的取值是一切非零实数；3. 反比例函数的图像 图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心,沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的次序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线,yk（ k

2、 为常数,k0）中自变量x0,函数值y0,x所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延长部分逐步靠近坐标轴,但是永久不与坐标轴相交；反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx或yx）；yk（k0）上任反比例函数yk（k0）中比例系数 k 的几何意义是：过双曲线xx意引 x 轴 y 轴的垂线,所得矩形面积为k ；4反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性ko一、三象限在每个象限内, y 值随 x 的增大而减小ko二、四象限在每个象限内, y 值随 x 的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定： 利用待定系数法 （只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可 求出 k ）6“ 反比例关

3、系” 与“ 反比例函数”：成反比例的关系式不肯定是反比例函数, 但是反比例函数 y k中的两个变量必成反比例关系；x7. 反比例函数的应用二、例题名师归纳总结 【例 1】假如函数ykx2k2k2的图像是双曲线,且在其次,四象限内,那么的值是多少？0）又【解析】有函数图像为双曲线就此函数为反比例函数yk,（k0）即ykx1（kx第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全在其次,四象限内,就k0可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得：2 k2k21解得kk1 或k1 21x ,1,x , 2y,x , 3；如x1x 20x3k0

4、k0k12为y1k1 时函数ykx2k2x【例 2】在反比例函数y1 的图像上有三点 x就以下各式正确选项（）y2y3 D y 1y3y2Ay3y 1y2 B y3y2y 1 C y 1【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,仍可取特别值法；解法一：由题意得y11,y21,y 31y1y2选 A x 1x2x3x 1x20x 3,y 3y1y2所以选 A 解法二：用图像法,在直角坐标系中作出y1 的图像 x描出三个点,满意x1x20x3观看图像直接得到y3解法三：用特别值法x 1x20x 3,令x 12 ,x2,1x 31y 11,y2y1 ,y3,1y 3y1y21, ）,那 22【

5、例 3】假如一次函数ymxnm0与反比例函数3nxm的图像相交于点（么该直线与双曲线的另一个交点为（）【解析】名师归纳总结 直线ymxn 与双曲线y3 nxmx 相交于1,1 m23 nn2 解得m2第 2 页,共 6 页2mn11直线为y2x,1双曲线为y1解方程组yy2x 11xx得x 11y 11yxm与双曲线ym在第一象限的交点,且x21 2 2y2另一个点为1,1【例 4】 如图,在RtAOB中,点 A是直线x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全SAOB2,就 m 的值是 _. 图解: 由于直线yxm与双曲线ym过点 A, 设 A点的

6、坐标为x , AyA. x就有yAxAm ,yAm. 所以mxAyA. xA又点 A在第一象限 , 所以OBxAxA,AByAyA. 所以SAOB1OBAB1xAyA1m. 而已知SAOB2. 222所以m4. 三、练习题1. 反比例函数 y 2 的图像位于（）xA第一、二象限 B 第一、三象限 C 其次、三象限 D 其次、四象限）2. 如 y 与 x 成反比例, x 与 z 成正比例,就 y 是 z的（）A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定3. 假如矩形的面积为6cm 2,那么它的长 y cm与宽 x cm之间的函数图象大致为（y y y y o x o x o x o

7、x A B C D4. 某气球内布满了肯定质量的气体,当温度不变时,名师归纳总结 气球内气体的气压P kPa 是气体体积 V m3 3 m时,第 3 页,共 6 页的反比例函数,其图象如下列图当气球内气压大于120 kPa气球将爆炸为了安全起见,气球的体积应（）A、不小于5 43 m B、小于5 43 m C 、不小于4 53 m D 、小于4 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全5如图 ,A、C是函数 y 1 的图象上的任意两点, 过 A作 x y 轴 的 垂x线,垂足为 B,过 C作 y 轴的垂线,垂足为 D,记 Rt AOB的 A 面积

8、为 S1,Rt COD的面积为 S2就 （）O B xA S1 S2 B S 1 S 2 C DC S 1=S2 D S 1与 S2 的大小关系不能确定6关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y= n 1 的图象都经过点 A（-2 ,1）. x求：（1）一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）两函数图象的另一个交点 B 的坐标；（3） AOB的面积7. 如下列图,一次函数yaxb 的图象与反比例函数yk x的图象交于 A、B 两点,与 x轴交于点 C已知点 A 的坐标为（ 2,1）,点 B的坐标为（1 2,m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据图象写出访一次函数的值

9、小于反比例函数的值的AOCBx 的取值范畴名师归纳总结 8 某蓄水池的排水管每小时排水8m 3,6 小时可将满池水全部排空t第 4 页,共 6 页（1）蓄水池的容积是多少？（2）假如增加排水管,使每小时的排水量达到Q（m 3）,那么将满池水排空所需的时间（h）将如何变化？（3）写出t与 Q的关系式（4）假如预备在 5 小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少？（ 5）已知排水管的最大排水量为每小时12m 3,那么最少需多长时间可将满池水全部排- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全空？.9. 某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为60 元,在营

10、销中发觉,该衬衣的日销售量y（件）是日销售价 x 元的反比例函数,且当售价定为100 元/ 件时,每日可售出30 件. （1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）该商场方案经营此种衬衣的日销售利润为1800 元,就其售价应为多少元？10如图,在直角坐标系xOy中,一次函数 ykxb 的图象与反比例函数ym的图象交于xA-2 ,1 、B1,n 两点；1 求上述反比例函数和一次函数的表达式；2 求 AOB的面积；四、课后作业1对与反比例函数y2 ,以下说法不正确选项（x）A点（2,1）在它的图像上B它的图像在第一、三象限名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资

11、料 - - - - - - - - - 学问点大全C当x0时,y随x 的增大而增大D当 x 0 时,y 随x 的增大而减小2. 已知反比例函数 y k k 0 的图象经过点（ 1,-2 ）,就这个函数的图象肯定经过（）xA、（2,1） B、（2,-1 ） C、（2,4） D、（-1 ,-2 ）3在同始终角坐标平面内,假如直线 y k 1 x 与双曲线 y k 2 没有交点,那么 k 和 k 的关系x肯定是（）A. k + k =0 B. k k 0 D. k = k 2k4. 反比例函数 yx的图象过点 P（ 1.5 ,2）,就 k_5. 点 P（2m3,1）在反比例函数 y1 x的图象上,就 m_6. 已知反比例函数的图象经过点（m,2）和（ 2,3）就 m的值为 _7. 已知反比例函数y12m的图象上两点Ax1,y 1,Bx2,y2,当x 10x2时,有y 1y2,x就 m 的取值范畴是？8. 已知 y 与 x-1 成反比例,并且 x-2 时 y7,求：1 求 y 和 x 之间的函数关系式； 2 3y -2 时, x 的值；当 x=8 时,求 y 的值；名师归纳总结 9. 已知b3, 且反比例函数y1xb的图象在每个象限内,y 随 x 的增大而增大 , 假如点第 6 页,共 6 页a ,3在双曲线上y1xb,求 a 是多少？- - - - - - -