2022年北京市高三一模文科数学分类汇编统计与概率.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 北京市高三一模数学文分类汇编：统计与概率【2022 年北京市西城区高三一模文】10. 某年级 120名同学在一次百米测试中,成果全部介于,13秒与 18秒之间 将测试结果分成5组：13 14,14 15,15 16,16 17,17 18得到如下列图的频率分布直方图假如从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3,那么成果在 16,18 的同学人数是 _【答案】 54【解析】 成果在 16,18 的同学的人数比为13673639,所以成果在 16,18 的同学20的人数为120954；20【2022 北京市门头沟区一模文】13.

2、 某公司对下属员工在龙年春节期间收到的祝愿短信数量进行了统计,得到了如下的直方图,假如该公司共有员工200 人,就收到125条以上的大约有人频率 /组距0.012 0.0105 0.009 0.0075 0.0060.003525456585105125145数值【答案】 8【2022 北京市门头沟区一模文】某高中校三个年级人数见下表：年级高一高二高三人数300 300 400 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 通过分层抽样从中抽取 生的答卷的概率是40 人进行问卷调查,现在从答卷中随机抽取一张,恰好是高三学A 1B

3、 1C 2D2104035【答案】 D 【2022 北京市东城区一模文】11 在如下列图的茎叶图中,乙组数据的中位数是0 7 ；4 乙4 7 如从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个甲9 最小数5 4 5 5 1 8 4 6 后,两组数据的平均数中较大的一组是组1 9 3 【答案】 84 乙【2022 北京市丰台区一模文】12为了明白同学的视力情形,随机抽查了一批同学的视力,将抽查结果绘制成频率分布直方图（如下列图）如 5.0,5.4内的同学人数是 2,就依据图中数据可得被抽查的同学总数是 _；样本数据在 3.8,4.2）内的频率是 _【答案】【2022 北京市石景山区一模文】12在区间

4、0 9, 上随机取一实数 x ,就该实数 x 满意不等式1 log 2 x 2 的概率为【答案】29【解析】由 不等式 1 log 2 x 2,可得 2 x 4,所以所求概率为 4 2 2；9 0 9【2022 年北京市西城区高三一模文】16. （本小题满分 13 分）某校高一年级开设讨论性学习课程,（ 1）班和（ 2 ）班报名参与的人数分别是 18 和 27现用分层抽样的方法,从中抽取如干名同学组成讨论性学习小组,已知从（2）班抽取了 3名同学（）求讨论性学习小组的人数；名师归纳总结 （）规划在讨论性学习的中、后期各支配1次沟通活动,每次随机抽取小组中1名同学第 2 页,共 9 页- - -

5、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 发言求 2 次发言的同学恰好来自不同班级的概率【答案】（）解：设从（1）班抽取的人数为m , 5 分依题意得 m 3,所以 m18 27讨论性学习小组的人数为 m32,5a a ,（ 2 ）班的 3 人为b b b （）设讨论性学习小组中（1）班的 2 人为2 次沟通活动中,每次随机抽取1名同学发言的基本领件为：a a 1,a 1a 2,a 1b 1,a 1b 2,a 1b 3, 9 分a2a 1,a2,a 2, a 2b 1, a 2b 2,a2b 3,b 1a 1,b 1a 2,b b 1, b 1b 2,b 1 b 3,b

6、 2a 1,b 2a 2,b 2,b 1,b 2,b 2,b 2b 3,b 3a 1,b 3a2,b b 1,b 3b 2,b b 3,共 25 种2 次发言的同学恰好来自不同班级的基本领件为：a 1b 1, a 1b 2,a 1b 3, a 2b 1,a 2b 2,a2b 3,b 1a 1,b 1a 2, b 2a 1, b 2a 2, b 3a 1,b 3a2,共 12 种 12 分所以 2 次发言的同学恰好来自不同班级的概率为P12 13 分25【2022 北京市门头沟区一模文】18. （本小题满分13 分）甲、乙两名考生在填报理想的时候都选中了A、B、C、D 四所需要面试的院校,但是它

7、们的面试支配在同一时间了；因此甲、乙只能在这四所院校中挑选一个做理想,假设每个院校 被挑选的机率相等,试求：（I）甲乙挑选同一所院校的概率；（II）院校 A、B 至少有一所被挑选的概率；（III）院校 A 没有被挑选的概率【答案】 解：由题意,该试验的基本领件有（甲 A,乙 A）,（甲 A,乙 B）,（甲 A,乙 C）,（甲 A,乙 D）,（甲 B,乙 A）,（甲 B,乙 B）,（甲 B,乙 C）,（甲 B,乙 D）,（甲 C,乙 A）,（甲 C,乙 B）,（甲 C,乙 C）,（甲 C,乙 D）,（甲 D,乙 A）,（甲 D,乙 B）,（甲 D,乙 C）,（甲 D,乙 D）名师归纳总结 - -

8、 - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 共 16 种 4 分（I）设“ 甲乙挑选同一所院校” 为大事E,就大事 E包含 4 个基本领件,概率 PE= 4 1 7 分16 4（II）设“ 院校 A、B 至少有一所被挑选” 为大事 F,就大事 F包含 12 个基本领件,概率 PF= 12 3 10 分16 4（III）设“ 院校 A 没有被挑选” 为大事 G,就大事 G 包含 9 个基本领件,概率 PG= 9 13 分16【2022 北京市朝阳区一模文】16. （此题满分 13 分）某企业员工 500 人参与“ 学雷锋” 理想活动,按年龄分组：第

9、 1 组 25,30,第 2 组30,35,第 3 组35,40,第 4 组 40,45,第 5 组45,50,得到的频率分布直方图如右图所示下表是年龄的频数分布表,求正整数 a b 的值；现在要从年龄较小的第1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取6 人,年龄在第1,2,3 组的人数分别是多少？在的前提下, 从这 6 人中随机抽取2 人参与社区宣扬沟通活动,求至少有1 人年龄在第 3 组的概率【答案】 解： 由题设可知,a0.08 5 500200,b0.02 5 50050. 2分名师归纳总结 由于第 1,2,3 组共有 50+50+200=300 人,第 4 页,共 9 页利用分层抽样在30

10、0 名同学中抽取 6 名同学,每组抽取的人数分别为：第 1 组的人数为6501,300第 2 组的人数为6501,300第 3 组的人数为62004,300所以第 1,2,3 组分别抽取1 人, 1 人, 4 人 6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设第 1 组的 1 位同学为 A,第 2 组的 1 位同学为 B ,第 3 组的 4 位同学为C C 2,C3,C ,就从六位同学中抽两位同学有： A B , A C 1 , A C 2 , A C 3 , A C 4 , B C 1 , B C 2 , B C 3 , B C 4 , C C 2 , C

11、C 3 , C C 4 , C 2 , C 3 , C 2 , C 4 , C 3 , C 4 , 共 15种可能 10其中 2 人年龄都不在第 3 组的有： A B , 共 1 种可能, 12所以至少有 1 人年龄在第 3 组的概率为 1 1 14 分 1315 15【2022 北京市海淀区一模文】 （ 16）（本小题满分 13 分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟）,并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图）,其中,上学所需时间的范畴是 0,100 ,样本数据分组为 0, 20 ,20,40 , 40,60 , 60,80 , 80,100 . （）求直方图中x 的值；0

12、.025频率 /组距（）假如上学所需时间不少于1 小时的同学可申请在学校住宿,请估量学校600 名新生中有多少名同学可以申请住宿 . x0.00650.003O20406080100时间【答案】 解：（）由直方图可得20 x 0.025 20 0.0065 20 0.003 2 20 1 . 所以 x = 0.0125 . 6 分（）由直方图可知,新生上学所需时间不少于 1 小时的频率为：0.003 2 20=0.12 . 9 分由于 600 0.12 72 . 所以 600 名新生中有 72 名同学可以申请住宿 . 13 分【2022 北京市房山区一模文】16. （本小题共 13 分）某中学

13、高三（ 1）班有男同学 30 名,女同学 10 名,老师依据分层抽样的方法组建了一个4 人的校本教材自学试验小组（）求小组中男、女同学的人数；（）从这个小组中先后选出2 名同学进行测试,求选出的2 名同学中恰有一名女同学的概率 . 名师归纳总结 【答案】 解：（）设小组中有x 名男同学,就45x,x35 分第 5 页,共 9 页604所以小组中男、女同学的人数分别为3,1. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （）把 3 名男同学和 1名女同学分别记为a a 2,a3,b ,就选取两名同学的基本领件有a 1,a 2,a 1,a 3,a , b,a 2,

14、a 1,a 2,a 3,a , b,a 3,a 1,a 3,a 2a , b,b ,a 1,b ,a 2,b ,a 3 共12 种,其中有一名女同学的基本领件有 6 种 , 所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P 6 1 13 分12 2【2022 北京市石景山区一模文】 （本小题满分 13 分）我区高三期末统一测试中某校的数学成果分组统计如下表：（）求出表中 m 、 n 、 M 、 N 的值,并依据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；频率/ 组距0.016分组频数频率0.015 0.014 0.013 0,3030.030.012 0.011 30,6030.030.

15、010 0.009 0.008 60,90370.370.007 30 60 90 120150 分数0.006 90,120mn0.0050.004 120,150150.150.003 0.0020.001 合计MN（）如我区参与本次考试的同学有 在 90分以上的人数；600 人,试估量这次测试中我区成果（）如该校老师拟从分数不超过 60 的同学中选取 2 人进行个案分析,求被选中 2 人分数不超过 30 分的概率【答案】 解：（ I）由频率分布表得 M 3100 , 1 分0.03所以 m 100 3 3 37 15 42, 2 分n 420.42,N 0.03 0.03 0.37 0.

16、42 0.15 1 3 分100频 率 / 组0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 名师归纳总结 0.011 第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5 分名师归纳总结 （）由题意知,全区90 分以上同学估量为4215600342人 7 分第 7 页,共 9 页100（ III）设考试成果在0,30 内的 3 人分别为 A、B、C；考试成果在30,60 内的 3 人分别为 a、b、c,从不超过 60 分的 6 人中,任意抽取2 人的结果有： A,B,A ,C,A ,a ,A,b ,A,c , B,C,B ,a ,B

17、,b , B,c ,C,a , C,b ,C,c ,a ,b , a ,c ,b ,c 共有 15 个. 10 分设抽取的 2 人的分数均不大于30 分为大事 D就大事 D含有 3 个结果： A ,B,A,C ,B, C 11 分P D31 13 分155【2022 北京市东城区一模文】 （ 16）（本小题共13 分）某班同学利用寒假在5 个居民小区内挑选两个小区逐户进行一次“ 低碳生活习惯” 的调查,以运算每户的碳月排放量如月排放量符合低碳标准的称为“低碳族 ” ,否就称为 “非低碳族” 如小区内有至少75 %的住户属于 “低碳族 ”,就称这个小区为“ 低碳小区 ”,否就称为 “非低碳小区

18、” 已知备选的5 个居民小区中有三个非低碳小区,两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一个为“ 非低碳小区 ”的概率；（）假定挑选的 “非低碳小区 ”为小区 A,调查显示其 “低碳族 ”的比例为1 ,数据如图 1 所示,2经过同学们的大力宣扬,三个月后,又进行了一次调查,数据如图2 所示,问这时小区A 是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 否达到 “ 低碳小区 ” 的标准？频率 频率组距 0.30 0.25 组距 0.46 0.20 0.15 0.23 0.14 0.05 0.10 0.07 O 1 2 3 4 5 6 月排放量 O 1 2 3 4 5

19、月排放量（百千克 / 户（百千克 / 户图 1 图 2 【答案】 解：（）设三个 “非低碳小区 ”为 A , B , C,两个 “低碳小区 ” 为 m n , , 2 分用 x , y 表示选定的两个小区,x y A B C m n ,就从 5 个小区中任选两个小区 ,全部可能的结果有 10 个,它们是 , A B , , A C , A m , A n , , B C , , B m , , , C m , C n , m n . 5 分用 D 表示：“ 选出的两个小区恰有一个为非低碳小区” 这一大事,就 D 中的结果有6 个,它们是： A m , , A n , , B m , , , C

20、 m , C n . 7 分 8 分 10 分故所求概率为P D63.105（II）由图 1 可知月碳排放量不超过300千克的成为 “低碳族 ”.由图 2 可知,三个月后的低碳族的比例为0.070.230.460.760.75, 12 分 13 分所以三个月后小区A 达到了 “低碳小区 ”标准 .【2022 北京市丰台区一模文】16（本小题共13 分）对某校全体老师在教学中是否常常使用信息技术实施教学的情形进行了调查,得到统计数据如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （I）求该校老师在教学中不常常使用信息技术实施教学的概率；（）在教龄10 年以下,且常常使用信息技术实施教学的老师中任选2 人,其中恰有一人教龄在 5 年以下的概率是多少？【答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页