2022年华东师大七年级上册数学知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 华师大版七年级数学（上）期末复习提纲- 学问点总结及单章练习题第一章略其次章 有理数1负数：像-5, -2, -237, -3.6 这样的数,这是一种新数,叫做负数；正数：过去学过的那些数 零除外, 如 10,3,500,5.5等, 叫做正数留意：0 既不是正数, 也不是负数2正整数、零和负整数统称整数,正分数和负分数统称分数整数和分数统称有理数3数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴4在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；正数都大于零,负数都小于零,正 数大于负数5相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数；在数轴上表示互为

2、相反数的两数的点 分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等；规定： 0 的相反数是 0；我们通常把在一个 数前面添上“ -” 号,表示这个数的相反数；在一个数前面添上“+” 号,表示这个数本 身6肯定值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的肯定值. 记作|a|；一个正数的肯定值是它本身； 0 的肯定值是 0；一个负数的肯定值是它的相反数；任意有理数 a,总有|a|07两个负数,肯定值大的反而小8有理数的加法法就：1）同号两数相加,取相同的正负号,并把肯定值相加；2）肯定值不等的异号两数相 加,取肯定值较大加数的正负号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值； 3）互为相反数 的两个数相加得

3、 0；4）一个数同 0 相加,仍得这个数. 留意一个有理数由正负号和肯定值两部分组成, 所以进行加法运算时,应留意确定和的正名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 负号与肯定值9加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变 a+b=b+a加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变 . a + b + c = a + b + c 10有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数11有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定植相乘 . 任何数同 0 相乘,都得 012乘法交换律

4、： 两个数相乘,交换因数的位置,积不变 abba. 乘法结合律： 三个数相乘,先把前两个数相积乘,或者先把后两个数相乘,积不变 . ab cabc. 安排律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加 . a bcabac几个不等于 0 的数相乘,积的正负号由负因数的个数打算,当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正几个数相乘,有一个因数为 0,积就为 013倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数；除以一个数等于乘上这个数的倒数 . 留意： 0 不能作除数. 有理数的除法法就：两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除 0 除以任何一个不等于 0 的数,都

5、得 014求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂 . 在 a n中,a 叫作底数,n 叫做指数,an读作 a 的 n 次方,an看作是 a 的 n 次方的结果时,也可读作 a 的 n 次幂. 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a 10 n的形式,其中 a 是整 数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法16有理数混合运算的运算次序规定如下：1）先算乘方,再算乘除,最终算加减；2）同级运算,依据从

6、左至右的次序进行；3）假如有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最终算大 括号里的17一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这 时,从左边第一个不是 0 的数起,到精确到的数位止,全部的数字 都叫做这个数的有效数字18小结 一、学问结构二、概括 1数轴是懂得有理数概念与运算的重要工具,学习本章要善于结合数 轴懂得有理数的有关概念 如相反、肯定值 ,会利用数轴比较两个 有理数的大小 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2在有理数的运算中,要特殊留意符号问题,提高运算的正确性,仍 要善于敏捷运用

7、运算律简化运算 . 3在实际运算中常常会遇到近似数,要留意按要求的精确度进行运算 和保留结果 . 对较大的数用科学记数法表示既便利,又简洁表达对有 效数字的要求 第三章 整式的加减1代数式：数和字母用运算符号连结所成的式子,称为代数式留意：1代数式中显现的乘号,通常写作“ ” 或省略不写,如 6 b 常写作 6 b 或 6b；2数字与字母相乘时,数字写在字母前面,如 6b 一般不写作 b6；3除法运算写成分数形式； 4数与字母相乘,带分数要化假分数； 5 括号与括号相乘可省略括号2列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列出 代数式3代数式的值：用数值代替代数式里的字母,依据代数

8、式中的运算计 算得出的结果,叫做代数式的值4单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；单独一个数 或一个字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数 留意：1）当一个单项式的系数是 1 或1 时,“ 1” 通常省略不写；2）单项式的系数是带分数时,通常写成假分数5多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中,项：每个单项名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 式叫做多项式的项其中,不含字母的项,叫做常数项一个多项 式含有几项,就叫几项式多项式里,次数最高项

9、的次数,就是这 个多项式的次数留意：1）多项式的次数不是全部项的次数之和；2）多项式的每一项都包括它前面的正负号6单项式与多项式统称整式7降幂排列：按某一字母的指数从大到小的次序排列,叫做这个多项 式按该字母的降幂排列升幂排列：按某一字母的指数从小到大的次序排列,叫做这个多项 式按该字母的升幂排列 留意：1）重新排列多项式时,每一项肯定要连同它的符号一起移动；2）含有两个或两个以上字母的多项式,常常依据其中某一字母升幂 排列或降幂排列8同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相等的项叫做同类 项全部的常数项都是同类项9合并同类项的法就：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数

10、保持不变10去括号法就：括号前面是“ ” 号,把括号和它前面的“ ” 号去 掉,括号里各项都不转变正负号；括号前面是“ ” 号,把括号和 它前面的“ ” 号去掉,括号里各项都转变正负号11添括号法就：所添括号前面是“ ” 号,括到括号里的各项都不改 变正负号；所添括号前面是“ ” 号,括到括号里的各项都转变正 负号名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12整式加减的一般步骤是：先去括号,再合并同类项一、 学问结构二、 概括 1整式中,只含一项的是单项式,否就是多项式分母中含有字母的 代数式不是整式,当然也不是单项式或多

11、项式2单项式的次数是全部字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最 高次项的次数3单项式的系数包括它前面的符号,多项式中每一项的系数也包括它 前面的符号4去（添）括号时,要特殊留意括号前面是“ ” 号的情形：去括号 时,括号里各项都转变符号；添括号时,括到括号里的各项都转变 符号第四章 图形的初步熟悉11）柱体：圆柱,棱柱（三棱柱,四棱柱, ）；2）锥体：圆锥,棱 锥（三棱锥,四棱锥, ）；3）球体多面体：围成立体图形的面是平的面,像这样的立体图形,又称为名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 多面体2视图：从三个不同的方

12、向看一个物体,一般是从正面、上面和侧面,然后描画三张所看到的图,即视图从正面看到的图形,称为正视图；从上面看到的图形,称为俯视图；从侧面看到的图形,称为侧视图（左视图,右视图）3表面绽开图：多面体是由平面图形围成的立体图形,沿着多面体的棱将它剪开,可以把多面体的表面变成一个平面图形4圆是由曲线围成的封闭图形 . 多边形是由线段围成的封闭图形一个 n 边形至少可以分割成 n-2 个三角形5射线：线段向一方无限延长所形成的图形叫做射线；直线：把线段向两方无限延长所形成的图形就是直线表示方法：点：用一个大写字母表示；线段：用两个端点的大写字母表示；或用一个小写字母 表示；射线：用端点和射线上任意一点

13、的两个大写字母表示；或用一个小写字母表示；直线：用直线上任意两点的大写字母表示；或用一个小 写字母表示公理 1：两点之间,直段最短此时线段的长度,就是这两点间的距 离公理 2：经过两点有一条直线,并且只有一条直线6线段的中点：把一条险段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的 中点7角：由两条有公共端点的射线组成的图形可以看成是由一条射线 围着它的端点旋转而成的图形 . 角的顶点：射线的端点；角的始边：起始位置的射线；角的终边：终止位置的射线表示方法：（1）用两边和顶点的三个大写字母表示 （顶点字母在 中间）；（2）用顶点的大写字母表示；（3）用阿拉伯数字表示；（4）用小写的希腊字母表示名师归纳总

14、结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8平角：围着端点旋转到角的终边和始边成始终线所成的角；周角：围着端点旋转到终边和始边重合所成的角91 周角=360 ；1 平角=180 ；1 =60 ；1=6010角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个 相等的角,这条射线叫做这个角的平分线11互余：两个角的和等于 90 ,就说这两个角互为余角,简称互余互补：两个角的和等于一平角 180 ,就说这两个角互为补角,简称互补同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等两直线相交形成了 1、2、3 和4如图 1,我们把其中的1

15、 和3 叫做对顶角, 2 和4 也是 图 1 对顶角对顶角相等12相互垂直：直线 AB 与直线 CD 相交,交点为 O,当所构成的四个 AB、角中有一个为直角时,其他三个角也都成为直角,此时,直线CD 相互垂直,记作“ABCD”,他们的交点 O 叫做垂足在同一平面内,经过直线外或直线上一点,有且只有一条直线与已 知直线垂直如线段 AB 垂直于直线 BC,垂足为 B线段 AB 叫做点 A 到直 线 BC 的垂线段,它的长度就是点 A 到直线 BC 的距离直线外一点名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 与直线上各点连结而得

16、到的全部线段中,垂线段最短13同位角,内错角,同旁内角（见教材 P164-165）14平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平 行经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行15平行线的判定方法：（1）同位角相等,两直线平行；（2）内错角相 等,两直线平行；（3）同旁内角互补,两直线平行垂直于同一条直线的两条直线相互平行16平行线的性质：（1）两直线平行,同位角相等；（2）两直线平行,内错角相等；（3）两直线平行,同旁内角互补学问框图名师归纳总结 - - - - - -

17、 -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第五章 数据的收集与表示1频数：表示每个对象显现的次数,频率：表示每个对象显现的次数 与总次数的比值 或者百分比2条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特点的统 计图,它们可以直观地反映出数据的数量特点；假如有两个争论对象,常常把两个对象的响应数据并列表示在同一张条形统计图中扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体, 用圆中扇形面积 与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图； 扇 形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图； 假如关注的是

18、 某种现象随时间变化而发生的变化,常常以时间为水平放置的数轴,以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化3总结名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、 学问结构利用数据解决简洁实际问题的过程如下：提出问题收集数据整理和描述数据分析数据回答疑题频数频率统计图表初一数学科总复习一、第一章有理数有理数的概念可以利用数学问要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分；轴来熟悉、懂得,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起； 有理数的运算是全章的重点；在详细运算时,要留意四个方面,一是运算法就,二是运

19、算律,三是运算次序,四是近似计 算；基础学问：1、正数（ position number）：大于 0 的数叫做正数；2、负数（ negation number ）：在正数前面加上负号“3、0 既不是正数也不是负数；-” 的数叫做负数；4、有理数（ rational number）：正整数、负整数、 0、正分数、负分数都可以写成分数的 形式,这样的数称为有理数；5、数轴（ number axis ）：通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴；数轴满意以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数 0,这个点叫做原点（ origin ）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向,从原点向左（

20、或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度；6、相反数（ opposite number ）：肯定值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数；7、肯定值（ absolute value）一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值；记做 |a| ；由肯定值的定义可得： |a-b| 表示数轴上 a 点到 b 点的距离；一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是 0. 正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数；两个负数,肯定值大的反而小；8、有理数加法法就名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - -

21、- - - - - （1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）肯定值不相等的异号两数相加, 取肯定值较大的加数的符号, 并用较大的肯定值减去较 小的肯定值；互为相反数的两个数相加得 0. （3）一个数同 0 相加,仍得这个数；加法交换律：有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变；表达式：a+b=b+a；加法结合律：有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和 不变；表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法就减去一个数,等于加这个数的相反数；表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法就 两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘

22、；任何数同 0 相乘,都得 0. 乘法交换律：一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置, 积相等；表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等；表达式：（ab）c=a（bc）乘法安排律： 一般地,一个数同两个的和相乘, 等于把这个数分别同这两个数相乘, 再把积 相加；表达式： a（b+c）=ab+ac 11、倒数 1 除以一个数 零除外 的商,叫做这个数的倒数； 假如两个数互为倒数, 那么这两个数的 积等于 1；12、有理数除法法就：两数相除,同号得负,异号得正,并把肯定值相除；0 除以任何一个 不等于 0 的数,都得 0. 13、有理数的

23、乘方：求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂（power）；a n 中,a 叫做底数（ base number）,n 叫做指数（ exponent）；依据有理数的乘法法就可以得出：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；正数的任何 次幂都是正数, 0 的任何正整数次幂都是 0；14、有理数的混合运算次序（1）“ 先乘方,再乘除,最终加减” 的次序进行；（2）同级运算,从左到右进行；（3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行；15、科学技术法：把一个大于10 的数表示成 a 10 n的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数（即 0a0 . ab; （4）

24、做商法： a/b1,b0 . ab. 二、 基础训练挑选题1、以下运算中正确选项（）. C. |（3- ）|= 3 D. 3 2=-9 A. a 2 a 3=a 6 B. =2 2、以下各判定句中错误选项（） A.数轴上原点的位置可以任意选定B.数轴上与原点的距离等于713 个单位的点有两个C.与原点距离等于 -2 的点应当用原点左边第 2 个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间,肯定仍存在着表示有理数的点；名师归纳总结 3、a、b是有理数,如ab且|a| |b ,以下说法正确选项（）和一个负数第 13 页,共 25 页 A.a 肯定是正数 B.a 肯定是负数C.b肯定

25、是正数 D.b 肯定是负数 4、两数相加,假如比每个加数都小,那么这两个数是（） A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数,一个负数 D.0 5、两个非零有理数的和为零,就它们的商是（） A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等,就这个数是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.1 B.-1 C. 1 D. 1 和 0 7、假如|a|=-a ,以下成立的是（）或 a=0 10 A.a0 B.a0或 a=0 D.a0 8、（-2）11+（-2）10的值是（）A.-2 B.（-2 ）21 C.0 D.-29、已知 4 个矿泉水空

26、瓶可以换矿泉水一瓶, 现有 16 个矿泉水空瓶, 如不交钱,最多可以喝矿泉水（）4 瓶C. 5A. 3瓶 B. 瓶D. 6 瓶） 10、在以下说法中,正确的个数是（任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示数轴上的每一个点都表示一个有理数任何有理数的肯定值都不行能是负数每个有理数都有相反数 A A、1 B 、2 C、3 D、4 ）11、假如一个数的相反数比它本身大,那么这个数为（A、正数B、负数C、整数D、不等于零的有理数12、以下说法正确选项（）、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负；B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负；C、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负；D、几个

27、有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个；13、假如零上记作,那么零下记作（）、 、 、14、如与互为相反数,就 等于（）、 、 、 、填空题 1、在有理数 -7 ,321104 ,-（-1.43 ）,3 ,0,5 ,-1.7321 中,是整数的有 _是负分数的有 _；2、一般地,设 a 是一个正数, 就数轴上表示数 a 的点在原点的 _边,与原点的距离是 _个单位长度；表示数 -a 的点在原点的 _边,与原点的距离是 _个单位长度；3、假如一个数是 6 位整数, 用科学记数法表示它时, 10 的指数是 _；用科学记数法表示名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选

28、学习资料 - - - - - - - - - 一个 n 位整数,其中 10 的指数是 _. 4、实数 a、b、c 在数轴上的位置如图：化简 |a b|+|b c|-|ca|. 5、肯定值大于 1 而小于 4 的整数有 _,其和为_. 6、如 a、b 互为相反数, c、d 互为倒数,就（ a+b）3-3 （cd）4=_. 7、1-2+3-4+5- 6+ +2001-2002 的值是_. 8、如（a-1）2+|b+2|=0 ,那么 a+b=_. 9、平方等于它本身的有理数是 _,立方等于它本身的有理数是 _. 10、用四舍五入法把 3.1415926 精确到千分位是,用科学记数法表示 302400

29、 , 应 记 为 , 近 似 数 3.0 精 确到 位； 11、正数 a 的肯定值为 _；负数 b 的肯定值为 _ 12、甲乙两数的和为 -23.4 ,乙数为 -8.1 ,甲比乙大13、在数轴上表示两个数,的数总比的大；（用“ 左边” “ 右边” 填空）14、数轴上原点右边 4.8 厘米处的点表示的有理数是 示的有理数是 _；32,那么,数轴左边 18 厘米处的点表15、温度由下降后,结果可记为16、1/3 的相反数是 _,肯定值是 _,倒数是 _. 三、强化训练1、运算： 1+2+3+ +2002+2003=_.2、已知：222223,3323,44424,.如10a102a（a,b 均33

30、881515bb为整数）就 a+b= 3、观看以下等式,你会发觉什么规律：13122,24132,35142,；请将你发觉的规律用只含一个字母n（n 为正整数）的等式表示出来|a|b0|ab|（奇,偶）4、已知a|b|ab_ ,就a5、已知a是整数,3 a225是一个偶数,就 a 是6、已知 1+2+3+ +31+32+33=17 33,求 1-3+2-6+3-9+4- 12+ +31-93+32-96+33-99 的值；7、在数 1,2,3, , 50 前添“请列出算式解答；+” 或“ ” ,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共

31、25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、假如规定符号“*” 的意义是 a*b=ab/（a+b）,求 2*（-3 ）*4 的值；9、已知|x+1|=4 ,（y+2）2=4,求 x+y 的值；10、投资股票是一种很重要的投资方式,但股市的风云变化又牵动了股民的心；例：某股民在上星期五买进某种股票 位：元）：500股,每股 60 元,下表是本周每日该股票的涨跌情形 （单星期 一 二 三 四 五每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 （1）（1）星期三收盘时,每股是多少元？（2）（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？（3）已知买进股票是付了 1.5 的手续费,

32、卖出时需付成交额 1.5 的手续费和 1的交易费,假如在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出,他的收益情形如何？（4）以买进的股价为 0 点,用折线统计图表示本周该股的股价情形；其次章 整式的加减总复习【学问点定义】1、单项式对数字和如干个字母施行有限次乘法运算, 所得的代数式叫做单项式 单独一个数或一个字母也是单项式2、系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3、单项式的次数一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数4、多项式几个单项式的和叫做多项式5、多项式的项在多项式中,每个单项式叫做多项式的项6 是常数项6、常数项多项式中,不含字母的项叫做常数项7、多项式的次数名师归纳总结

33、- - - - - - -第 16 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数8、降幂排列把一个多项式,按某一个字母的指数从大到小的次序排列起来,排列9、升幂排列把一个多项式,按某一个字母的指数从小到大的次序排列起来,排列10、整式单项式和多项式统称整式；11、同类项叫做把多项式按这个字母降幂叫做把多项式按这个字母升幂所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项常数项都是同类项12、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项的法就是：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不

34、变13、去括号法就括号前是 “ +”号,把括号和它前面的 “ +”号去掉,括号里各项都不变符号；括号前是 “”号,把括号和它前面的 “”号去掉,括号里各项都转变符号例：a+b-2c-e-2d=a+b-2c-e+2d 14、添括号法就添括号后,括号前面是 “ +”号,括到括号里的各项都不变符号；添括号后,括号前面是 “”号,括到括号里的各项都转变符号例： m+2xy+z5=m+2xyz+5 15、整式的加减整式加减的一般步骤：1.假如遇到括号,按去括号法就先去括号；2.合并同类项16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换,叫做恒等变形第三章一元一次方程综合复习指导【学问点归纳

35、】名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程 . 2. 一元一次方程：只含有一个未知数 元x ,未知数 x 的指数都是 1次,这样的方程叫做一元一次方程 . 例如： 1700+50x=1800, 2 （x+1.5x ）=5 等都是一元一次方程 . 3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解 . 注： 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值 或几个数值 ,而解方程的含义是指求出方程的解或判定方程无解的过程. 方程的解

36、的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、 右两边运算它们的值, 其次比较两边的值是否相等从而得出 结论. 二、等式的性质等式的性质 1 ：等式两边都加上 或减去 同个数 或式子 ,结果仍相等 . 用式子形式表 示为：假如 a=b,那么 a c=b c2 等式的性质 2 ：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等,用式子形式表示为：假如 a=b,那么 ac=bc; 假如 a=bc 0 ,那么a bc= c三、移项法就：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项四、去括号法就1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号外的因数是负数,去括

37、号后各项的符号与原括号内相应各项的符号转变五、解方程的一般步骤1、 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 2、去括号 按去括号法就和安排律 3、 移项 把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号 4、合并 把方程化成 ax = b a 0 形式 5. 系数化为 1 在方程两边都除以未知数的系数六、用方程思想解决实际问题的一般步骤a,得到方程的解 x=b a. 1、 审：审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系2. 、设：设未知数 可分直接设法,间接设法 3、 列：依据题意列方程4、 解：解出所列方程5、 检：检验所求的解是否符合题意名师归纳总结 - - -

38、 - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6、 答：写出答案 有单位要注明答案 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1、 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“ 是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率 ”来表达 . （2）多少关系：通过关键词语“ 多、少、和、差、不足、剩余 ” 来表达 . 2、 等积变形问题：“ 等积变形” 是以外形转变而体积不变为前提 . 常用等量关系为：外形面积变了,周长没变；原料体积成品体积 . 3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化,常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有

39、调出,调入部分变化,其余不变；（3）只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变 4、 数字问题（1）要搞清晰数的表示方法： 一个三位数的百位数字为a,十位数字是 b,个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数,且 1a9, 0 b9, 0 c9）就这个三位数表示为： 100a+10b+c. （2）数字问题中一些表示： 两个连续整数之间的关系, 较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示,连续的偶数用 2n+2或 2n2 表示；奇数用 2n+1或 2n1 表示. 5、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量 =工作效率 工作时间 6、行程问题：路程=速度 时间 . （1）行程问题中的三个基本量及其关系：（2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的仍有：相背而行；行船问题；环形跑道问题 . 7、商品销售问题 有关关系式：名师归纳总结 - - - -