2022年北师大版九年级上《相似图形》教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载第三章 相像图形1成比例线段一、目标导航1明白两条线段的比的概念； 1. 假如选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别是 m、n,那么就说这两条线段的比 AB: CD =m: n ,或写成 A m. B n2如线段 a : b c : d,就线段 a , b , c , d 叫做成比例线段 或比例线段 ；3a c与 ad bc 在指定条件下可以相互转化,即比例式与等积式可以相互转化b d二、基础过关1如 2x5y=0,就 y x=_,xxy=_1500 m,那么这张地2假如abb3,那么a =_b53如 a=2

2、 ,b=3,c=33 ,就 a、b、c 的第四比例项d 为_4如xyz,就xyz=_357xyz5在一张地图上,甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为图的比例尺为 _三、才能提升名师归纳总结 6如ABAC,且 AB=12 ,AC=3 ,AD=5 ,就 AE=_ 第 1 页,共 18 页ADAE7已知 O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点,就AO AB AC=_ 8已知32,那么以下式子成立的是 xyA 3x =2yBxy=6 Cx2Dy2y3x39把 ab= 2 1 cd 写成比例式,不正确的写法是 A adBadC2adDc2ac2 b2 cbcbbd10已知线段 x,y

3、满意 x+yxy=31,那么 xy 等于 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 31 学习好资料欢迎下载B 23 C21 D32 11已知直角三角形的两条直角边长的比为 ab=12,其斜边长为 4 5 cm,那么这个三角形的面积是 cm 2A32 B16 C 8 D4 12等腰梯形 ABCD 的周长是 104 cm,AD BC,且 AD AB BC=235,就这个梯形的中位线的长是 cmA728 B 51 C364 D 28 13已知四条线段 a、b、 c、d 的长度,试判定它们是否成比例 . 1a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 c

4、m2a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm四、聚沙成塔在 ABC 中, D 是 BC 上一点,如 BD DC=2 cm,求 BC 的长AB=15 cm,AC=10 cm,且 BDDC=AB AC ,41线段的比 2 一、目标导航1合比性质：假如ac,那么abcdd；n0,那么acmab ad cb m nbd2等比性质：假如bdbdnb二、基础过关名师归纳总结 1如ac=3b+d 0,就ac=_ 第 2 页,共 18 页bdbd- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2已知ace2学习好资料ae欢迎下载,b+f 0,就=_ bdf3bf3已

5、知xy4,x= 2x3y三、才能提升a c4已知,就以下式子中正确选项 b dA ab = c 2d 2 Ba d=c bC ab =a+cb+d Dab =adbd 5如 ac = bd ac 0 ,就以下各式肯定成立的是 2a c a d b c a d ab aA BC2 Db d d c b c cd d6已知 a b c 0,就 a b 的值为 2 3 4 cA 4 B5 C2 D15 4 27如 a5 b7 c8,且 3a2b+c =3,就 2a+4b3c 的值是 A14 B42 C7 D1438如 x y z,设 A = y,B = x z,C = x y z,就 A,B,C 的

6、大小次序为 2 7 5 x y z y xA A B C BABC C CAB DAC B 9如点 P 在线段 AB 上,点 Q 在线段 AB 的延长线上, AB=10 ,AP AQ 3求线段 PQ 的BP BQ 2长10已知：a=b=c 求： 7abc的值；a2 bc3 c的值35ba名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料x2y；欢迎下载5z；x2y3z11已知： xyz=234求：3xy2x3y3 x2yz12如a32bc65,且 2a b+3c=21试求 abc4四、聚沙成塔名师归纳总结 13已知实数

7、a, b,c 满意baccbaacb,求bac的值第 4 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2平行线分线段成比例1 如图,任意画两条直线 l 1、l2,再画三条与 l 1、l2 相交的平行线 l 3、l4、l 5,分别量度 l 3、l4、l5 在 l1 上截得的两条线段 AB 、BC 和在 l 2 上截得的两条线段DE、EF 的长度, AB BC 与 DEEF 相等吗 . 任意平移 l 5, 再量度 AB 、 BC、DE、EF 的长度, AB BC 与 DEEF 相等吗 . 2问题, AB AC=DE ,BCAC=

8、DF3归纳总结： 平行线分线段成比例定理三条 _截两条直线,所得的_线段的比 _；例 1 如图,如 AB=3 cm,BC=5 cm,EK=4 cm,写出EK KF=_=_ 、AB AC_=_ ；求 FK 的长 . 平行线分线段成比例定理推论摸索： 1、假如把图中l 1、l2 两条直线相交,交点A 刚好落到 l 3 上,如图 1,所得的对应线段的比会相等吗 . 2、假如把图中l1、l2两条直线相交, 交点 A 刚好落到 l4上,如图 2,所得的对应线段的比会相等吗. 3、归纳总结： 平行于三角形一边的直线截其他两边3相像多边形或两边延长线 ,所得的 _线段的比 _；图形的相像名师归纳总结 例 1

9、 如图,下面右边的四个图形中,与左边的图形相像的是 第 5 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载例 2 一张桌面的长 a=1.25m,宽 b=0.75m,那么长与宽的比是多少 . 1 假如 a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少. a的值是 _的,所以说,2 假如 a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少. 小结：上面分别采纳m、cm、mm 三种不同的长度单位,求得的b两条线段的比与所采纳的长度单位 _,但求比时两条线段的长度单位必需 _例 3 已知： 一张地图的比例尺是 1：32000000

10、,量得北京到上海的图上距离大约为 3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少 km. 分析：依据比例尺 =图上距离,可求出北京到上海的实际距离实际距离【巩固练习】1、如图,从放大镜里看到的三角尺和原先的三角尺相像吗 . 2如图,图形 af 中,哪些是与图形 1或2相像的 . 3、以下说法正确选项 A小明上幼儿园时的照片和中学毕业时的照片相像. B商店新买来的一副三角板是相像的. C全部的课本都是相像的. D国旗的五角星都是相像的. 【才能提升】1、如图,请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - -

11、 - - - 学习好资料 欢迎下载1小长是 _cm,宽是 _cm； 大长是 _cm,宽是 _cm；2小宽；大宽7.5cm,那么福州与长长3你由上述的运算,能得到什么结论吗. 2、在比例尺是1：8000000 的“中国政区 ” 地图上,量得福州与上海之间的距离是上海之间的实际距离是多少. 5cm,那么这张平面地图的比例尺是多3、AB 两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是少. 相像多边形如图的左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相像的图形问题：对于图中两个相像的四边形,它们的对应角,对应边的比是否相等【结论】：1相像多边形的特点：相像多边形的对应角_,对应边

12、的比 _名师归纳总结 反之,假如两个多边形的对应角_,对应边的比 _,那么这两个多边形_第 7 页,共 18 页几何语言：在ABC 和A 1B 1C1 中如AA 1;BB 1;CC 1ABBCACA 1B 1B 1 C1A 1C1就ABC 和A 1B1C1 相像2相像比：相像多边形_的比称为相像比问题：相像比为1 时,相像的两个图形有什么关系. 结论：相像比为1 时,相像的两个图形_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 以下说法正确选项 学习好资料欢迎下载 A 全部的平行四边形都相像 B全部的矩形都相像C全部的菱形都相像 D全部的正方形都相像例 2

13、、如图,四边形 ABCD 和 EFGH 相像,求角 和 的大小和 EH 的长度 x 【巩固练习】1在比例尺为 1 10 000 000 的地图上,量得甲、乙两地的距离是 30 cm,求两地的实际距离2如下列图的两个直角三角形相像吗 . 为什么 . 3如下列图的两个五边形相像,求未知边【才能提升】a 、 b 、 c 、 d 的长度名师归纳总结 1 ABC 与 DEF 相像,且相像比是2 ,就 DEF 与 ABC 与的相像比是 35第 8 页,共 18 页A 2B3C2D432592 以下所给的条件中,能确定相像的有 1 两个半径不相等的圆；2全部的正方形；3全部的等腰三角形；4全部的等边三角形；

14、全部的等腰梯形；6全部的正六边形10cmA 3个B4个C5个D6个3已知四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D1相像,四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是. 和 4cm,假如四边形A 1B 1C1D1 的最短边的长是6cm,那么四边形A 1B 1C1D1 中最长的边长是多少- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载4如图, AB EF CD ,CD=4 ,AB=9 ,如梯形 CDEF 与梯形 EFAB 相像,求 EF 的长4探究三角形相像的条件四. 相像三角形 1. 在相像多边形中,最为简简洁的就是相像三角形. .相像三角形对应边

15、的比叫做相像比. 2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相像三角形 3. 全等三角形是相像三角的特例,这时相像比等于1. 留意 : 证两个相像三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 . 4. 相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比 . 5. 相像三角形周长的比等于相像比 . 6. 相像三角形面积的比等于相像比的平方 . 五. 探究三角形相像的条件名师归纳总结 1. 相像三角形的判定方法:第 9 页,共 18 页一般三角形直角三角形基本定理 : 平行于三角形的一边且和其他两边或两边的延长线相交的直线,所截得的三角形与原三角形相像. 两

16、角对应相等；一个锐角对应相等；两边对应成比例,且夹角相等；两条边对应成比例:三边对应成比例. a. 两直角边对应成比例；b. 斜边和始终角边对应成比例. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载相像三角形在相像多边形中,最简洁的就是相像三角形在 ABC 与 AB中,BCCAk假如 A= A , B= B , C=C ,且AB A BB CC A我们就说 ABC 与 AB相像,记作 ABC AB,k 就是它们的相像比反之假如 ABC AB,BCCA就有 A=_ , B=_ , C=_, 且ABABBCCA问题：假如k=1,这两个三角形有怎样

17、的关系. 【巩固练习】如图,在 ABC 中, DE BC,AC=4 ,AB=3 ,EC=1. 求 AD 和 BD. 【才能提升】1如图, ABC AED ,其中 DE BC,找出对应角并写出对应边的比例式2如图, ABC AED ,其中 ADE= B,找出对应角并写出对应边的比例式【反思归纳】“ 三角形相像的预备定理”这个定理揭示了有三角形一边的平行线,必构成相像三角形,因此在三角形相像的解题中,常作平行线构造三角形与已知三角形相像名师归纳总结 相像比是带有次序性和对应性的：如 ABC AB的相像比ABBCCAk,那第 10 页,共 18 页ABBCCA么 AB ABC 的相像比就是ABBCC

18、A1 ,它们的关系是互为倒数kABBCCA摸索：如图,在 ABC 中, DE BC,DE 分别交 AB ,AC 于点 D,E；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载问题：1由“DE BC” 的条件可得到哪些线段的比相等 . 2依据以前学习的学问如何把 DE 移到 BC 上去 . 作帮助线 EF AB 你能证明 AE ：AC=DE ：BC 吗 . 3写出 ABC ADE 的证明过程；归纳总结：判定三角形相像的 预备 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所成的三角形与原先三角形相像；例 1 如图,在 ABC 中, DE BC,AD=

19、EC ,DB=1 cm,AE=4 cm,BC=5 cm,求 DE 的长分析：由DE BC,可得 ADE ABC ,再由相像三角形的性质,有ADAE,又由 AD=EC 可求出 ADABAC的长,再依据DEAD求出 DE 的长BCAB【巩固练习】1以下各组三角形肯定相像的是 A 两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形2如图, DE BC,EF AB ,就图中相像三角形一共有 A 1 对 B2 对 C3 对 D4 对3、如图, AB EF CD ,图中共有对相像三角形,写出来并说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 -

20、- - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载4如图,在 ABCD 中, EF AB ,DE：EA=2 ：3,EF=4,求 CD 的长【才能提升】1如图, DE BC,1假如 AD=2 ,DB=3 ,求 DE：BC 的值； 2假如 AD=8 ,DB=12 ,AC=15 ,DE=7 ,求 AE 和 BC 的长2、如图,小明在打网球时, 使球恰好能打过网, 而且落在离网5 米的位置上, 求球拍击球的高度h设网球是直线运动 相像三角形一、挑选题名师归纳总结 1如下列图,在ABC 中, DE BC,如 AD1,DB 2,就DE 的值为 BC 第 12 页,共 18 页- - - - - - -精

21、选学习资料 - - - - - - - - - A 2学习好资料C1欢迎下载1B1 4D3322如下列图,ABC 中 DE BC,如 ADDB12,就以下结论中正确选项 A DE 1 BADE 的周长 1BC 2 ABC 的周长 2CADE 的面积 1 DADE 的周长 1ABC 的面积 3 ABC 的周长 33如下列图,在ABC 中 BAC90,D 是 BC 中点, AEAD 交 CB 延长线于 E 点,就以下结论正确选项 A AED ACB B AEB ACDC BAE ACE D AEC DAC4如下列图,在ABC 中 D 为 AC 边上一点,如DBC A,BC 6,AC3,就 CD 长

22、为 A 1 B3 C2 D52 25如 P 是 Rt ABC 的斜边 BC 上异于 B,C 的一点,过点 P 作直线截ABC,截得的三角形与原ABC相像,满意这样条件的直线共有 A 1 条 B2 条 C3 条 D 4 条6如下列图,ABC 中如 DE BC,EF AB,就以下比例式正确选项 A AD DE BBF EFDB BC BC ADCAE BF DEF DEEC FC AB BC8如下列图,ABC 中, ADBC 于 D,对于以下中的每一个条件： B DAC90； B DAC ； CD：ADAC： AB； AB 2BDBC其中肯定能判定ABC 是直角三角形的共有 A 3 个 B2 个

23、C1 个 D0 个二、填空题名师归纳总结 9如图 9 所示,身高1.6m 的小华站在距路灯杆5m 的 C 点处,测得她在灯第 13 页,共 18 页光下的影长CD 为 2.5m,就路灯的高度AB 为_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10如下列图,学习好资料欢迎下载AE1,ABC 中, AD 是 BC 边上的中线, F 是 AD 边上一点,且EB6射线 CF 交 AB 于 E 点,就AF 等于 _FD2,11如下列图,ABC 中, DE BC,AEEB 23,如 AED 的面积是 4m就四边形 DEBC 的面积为 _12如两个相像多边形的对应边的比是5

24、4,就这两个多边形的周长比是_三、解答题13已知,如图,ABC 中, AB2, BC4,D 为 BC 边上一点, BD 11求证：ABD CBA；2作 DE AB 交 AC 于点 E,请再写出另一个与ABD 相像的三角形,并直接写出 DE 的长15如下列图,在由边长为 1 的 25 个小正方形组成的正方形网格上有一个ABC,试在这个网格上画一个与ABC 相像,且面积最大的A1B1C1A1,B1,C1三点都在格点上,并求出这个三角形的面积18已知：如图,ABC 中, BAC 90,ABAC1,点 D 是 BC 边上的一个动点不与 B,C 点重合 , ADE 451求证：ABD DCE ；2设 B

25、Dx,AEy,求 y 关于 x 的函数关系式；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载3当 ADE 是等腰三角形时,求 AE 的长19已知：如图,ABC 中, AB4, D 是 AB 边上的一个动点,DE BC,连结 DC,设 ABC 的面积为 S, DCE 的面积为 S1当 D 为 AB 边的中点时,求S S的值；x 的取值范畴2如设ADx ,Sy ,试求 y 与 x 之间的函数关系式及S5相像三角形判定定理的证明6黄金分割42 黄金分割一、目标导航名师归纳总结 1黄金分割定义:点 C 把线段 A

26、B 分成两条线段AC 和 BC,假如 AC:AB=BC:AC,那么称线段第 15 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载AB 被点 C 黄金分割点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比2AC510 .618AB2二、基础过关1如点 P 是 AB 的黄金分割点,就线段AP、PB、AB 满意关系式2黄金矩形的宽与长的比大约为_精确到 0 0013电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如舞台 AB 长为 20m,试运算主持人应走到离 A 点至少m 处. 假如他向 B 点再走

27、m,也处在比较得体的位置 结果精确到 0 1m 三、才能提升a c4有以下命题：假如线段 d 是线段 a,b,c 的第四比例项,就有 b d；假如点 C 是线段AB 的中点,那么 AC 是 AB 、BC 的比例中项；假如点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且ACBC ,那么 AC 是 AB 与 BC 的比例中项； 假如点C 是线段 AB 的黄金分割点, ACBC ,名师归纳总结 且 AB=2 ,就 AC=5 1其中正确的判定有 5 2 第 16 页,共 18 页A 1 个B2 个C3 个D4 个5已知点 M 将线段 AB 黄金分割 AM BM ,就以下各式中不正确选项A AM BM=AB AM

28、 BAM=51AB D3+2CBM=51AB DAM 0 618AB 26已知 C 是线段 AB 的黄金分割点 AC BC , 就 ACBC = A 5 1 2 B 5 +1 2 C35 2 7在长度为1 的线段上找到两个黄金分割点P,Q就 PQ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 51学习好资料C52欢迎下载325B35D28已知线段MN = 1 ,在 MN 上有一点 A ,假如 A N = 325求证：点A 是 MN 的黄金分割点四、聚沙成塔9如图,以长为2 的线段 AB 为边作正方形ABCD ,取 AB 的中点 P,连结 PD,在 BA 的延长

29、线上取点 F,使 PF=PD,以 AF 为边作正方形 1求 AM 、DM 的长2求证： AM 2=AD DM AMEF ,点 M 在 AD 上3依据 2 的结论你能找出图中的黄金分割点吗 . 7测量旗杆的高度8相像三角形的性质9图形的放大与缩小七. 图形的放大与缩小名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 1. 假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图 形叫做位似图形；这个点叫做位似中心；这时的相像比又称为位似比 . 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 . 3. 位似变换 : 变换后的图形,不仅与原图相像,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点名师归纳总结 的距离成比例 . 像这种特别的相像变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心. 第 18 页,共 18 页一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形. 利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小. - - - - - - -