2022年北师大版八年级上册数学复习知识点和例题相结合.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 最终版 北师大版八年级上册数学复习学问点和例题相结合北师大版数学八年级上册学问点总结第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边c 的平方,即a2b2c2）. 例 如图 1,直角三角形 ABC 的周长为 24,且 AB ：BC=5：3,就 AC= （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 ）. 例 直角三角形两直角边分别为5、12,就这个直角三角形斜边上的高为（A）6 （B）8.5 （C）20（D）6013132、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a,b,c 有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形；例 如三角

2、形三边长为a、b、c,且满意等式ab2c22 ab,就此三角形是（A）锐角三角形a（B）钝角三角形（ C）等腰直角三角形（ D）直角三角形3、勾股数 ：满意2b2c2的三个正整数,称为勾股数；例 以下各组中,不能构成直角三角形的是（）. （A）9,12,15 （B）15,32,39 （C）16,30,34 （D）9,40,41 1 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最终版 北师大版八年级上册数学复习学问点和例题相结合其次章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数实数有理数零有限小数和无限循环小数

3、负有理数正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数： 无限不循环小数叫做无理数；归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数,如7,3 2等； +8 等；3（2）有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有 的数,如（3）有特定结构的数,如0.1010010001等；（4）某些三角函数值,如sin60 o 等例 以下命题中,正确选项（）；A、两个无理数的和是无理数 C、无理数是开方开不尽的数B、两个无理数的积是实数 D、两个有理数的商有可能是无理数二、实数的倒数、相反数和肯定值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数 （只有符号不同的两个数互为相反数,零的相反 数是零）,从数轴上看,互为相反数的两个

4、数所对应的点关于原点对称,假如 a与 b 互为相反数,就有 2、肯定值a+b=0,a= - b,反之亦成立；在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的肯定值；（|a| 0）；零的肯定值是它本身,也可看成它的相反数,如2 / 18 |a|=a,就 a0；如|a|=-a,就 a0；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最终版 北师大版八年级上册数学复习学问点和例题相结合例 肯定值小于 的整数有 _；3、倒数假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立； 倒数等于本身的数是 1 和-1；零没有倒数；4、数轴

5、规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴 定的三要素缺一不行） ；（画数轴时, 要留意上述规解题时要真正把握数形结合的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用；三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地,假如一个 正数 x 的平方等于 a,即 x 2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根；特殊地, 0 的算术平方根是 0；表示方法：记作 “a ”,读作根号 a；性质 ：正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；2、平方根：一般地,假如一个数x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个数x就叫做 a的平方根（或二次方根） ；表示方法：正数 a 的平方根记

6、做 “a ”,读作 “正、负根号 a”；性质 ：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没 有平方根；开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方；a 0留意a 的双重非负性 ：1a10 xy4,就 xy 的值（）；例 如 x,y 都是实数,且2x2A、0 B、1C、2 D、不能确定23 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最终版 北师大版八年级上册数学复习学问点和例题相结合3、立方根一般地,假如一个数 x 的立方等于 a,即 x 方根（或三次方根）；表示方法：记作 3 a3=a,那么这

7、个数 x 就叫做 a 的立性质 ：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；例留意：3a3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；38 _,3 8 _；例 以下说法中,错误选项（）；A、4 的算术平方根是 2 B、81 的平方根是3 C、8 的立方根是2 D、立方根等于 -1 的实数是 -1 例 代数式 x 2 1,x ,y , m 1 2,3 x 3 中肯定是正数的有（）；A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个例 有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身,这个数是（）；A、 1 B、1 C、0 D、 1 四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于

8、零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；两个负数,肯定值大的反而小；2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（2）求差比较：设 a、b 是实数,ab0ab,ab0ab,ab0ab4 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最终版 北师大版八年级上册数学复习学问点和例题相结合（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数,a1ab ;a1ab ;a1ab ;2abbab；bbb（4）肯定值比较法：设a、b 是两负实数,就（5）平

9、方法：设 a、b 是两负实数,就a2ba；五、算术平方根有关运算（二次根式）1、含有二次根号 “2、性质：”；被开方数 a 必需是非负数；（1）a2aaa0a0（ab aaba0,b0）a（2）a2abaa0ab（3）ab0,0aaa,0b0 （aa0 ,b0 ）（4）bbbb3、运算结果如含有 “a ”形式,必需满意：（1）被开方数的因数是整数,因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式例 运算32716438的值是（）；A、1 B、 1 C、2 D、7 六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算次序先算乘方和开方, 再算乘除,最终算加减, 假如有括

10、号, 就先算括号里面的；5 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最终版 北师大版八年级上册数学复习学问点和例题相结合（3）运算律例 已知加法交换律0abba加法结合律abcabc乘法交换律abba乘法结合律abcabc乘法对加法的安排律abcabacy2xx225,求 7（xy）20 的立方根；5x例 如y3 x223x1,求 3xy 的值；第三章 位置的确定一、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据；二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标

11、系； 其中,水平的数轴叫做 x 轴或横轴, 取向右为正方向； 铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴, 取向上为正方向； x 轴和 y 轴统称坐标轴； 它们的公共原点 点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面；O 称为直角坐标系的原2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限；留意： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ,不属于任何一个象限；3、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、 y 轴向作垂线,垂足在上 x 轴、 y轴对应的数 a,b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标,有序数对（a,

12、b）叫做点 P的坐标；6 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最终版 北师大版八年级上册数学复习学问点和例题相结合点的坐标用（ a,b）表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒；平面内点的坐标是有序实数对,当ab时,（a,b）和（ b,a）是两个不同点的坐标；平面内点的与有序实数对是一一对应的；例 点 M 在 x 轴的上侧, 距离 x 轴 5 个单位长度, 距离 y 轴 3 个单位长度, 就 M点的坐标为（）C. （3,5）D. （3,5）或（ 3,5）A. （5,3

13、）B. （5,3）或（ 5,3）4、不同位置的点的坐标的特点（1）各象限内点的坐标的特点点 Px,y在第一象限x0 y0点 Px,y在其次象限x0 y0x0 y0点 Px,y在第三象限x0 y0点 Px,y在第四象限（2）坐标轴上的点的特点点 Px,y在 x 轴上y0,x 为任意实数x0点 Px,y在 y 轴上,y 为任意实数点 Px,y既在 x 轴上,又在 y 轴上 即原点x,y 同时为零,即点 P 坐标为（ 0,0）（3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 Px,y在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x 与 y 相等点 Px,y在其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数（4）

14、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点 位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同；（5）关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特点点 P 与点 P 关于 x 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点 P（x,y）关于 x 轴的对称点为 P （x,-y）7 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最终版 北师大版八年级上册数学复习学问点和例题相结合点 P 与点 P 关于 y 轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点 P（x,y）关于 y 轴的对称点为 P （-x

15、,y）点 P 与点 P 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 ,即点 P（x,y）关于原点的对称点为 P （-x,-y）6点到坐标轴及原点的距离点 Px,y到坐标轴及原点的距离：（1）点 Px,y到 x 轴的距离等于 y（2）点 Px,y到 y 轴的距离等于 x（3）点 Px,y到原点的距离等于 x 2 y 2例 设点 A（m,n）在 x 轴上,位于原点的左侧,就以下结论正确选项（）A. m=0,n 为一切数 B. m=0,n0 C. m 为一切数, n=0 D. m0 b0 0 x 图像经过一、二、三象限,y 随 x 的增大而增大；y b0 0 x 图像经过一、二、四象限,y 随 x 的增大而

16、减小k0 y b0 时,图像经过第一、三象限,（2）当 k0 时,y 随 x 的增大而增大（2）当 k0,b 0 （B）k0,b 0 （C）k0 （D）k0,b 0 例 一次函数 y=kx+6,y 随 x 的增大而减小, 就这个一次函数的图象不经过 （）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限例 以下函数中, y 随 x 的增大而减小的有（） y 2 x 1 y 6 x y 13 x y 1 2 xA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式ykx（k0）中的常数 k；确定一个一次函数,需要确定一

17、次函数定义式ykxb（k0）中的常数k 和 b；解这类问题的一般方法是待定系数法；12 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最终版 北师大版八年级上册数学复习学问点和例题相结合例ykx1的图像经过点（ -3,0）,就 k= ；例 已知函数 y=m 2+2mxm2m1+2m3是 x 的一次函数,就常数m 的值为 A 2 B1 C 2 或1 D2 或 1 例 已知 y m 2 2m x m 2 3,假如 y 是 x 的正比例函数 ,就 m 的值为 A.2 B.-2 C 2,-2 D.0 例 一次函数 y=m

18、24x+1m和 y=m1x+m 23 的图象与 y 轴分别交于点 P和点 Q,如点 P 与点 Q 关于 x 轴对称,就 m=_7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b 为常数, k 0）的形式,而一次函数解析式形式正是 y=kx+b（k、b 为常数, k 0）,故当函数值为 0 时,即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b 为常数, k 0）的形式所以 解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时,求相应的自变量的值值从图象上看,这相当于已知直线 y=kx+b,只需确定 它与 x 轴交点

19、的横坐标例 函数yxm2与y4 x1的图像交于x轴,就 m= ；的横例 一元一次方程 0.5x+1=0 的解是一次函数 y=0.5x+1 的图象与坐标第五章 二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数, 并且所含未知数的项的次数都是 次方程；13 / 18 1 的整式方程叫做二元一名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最终版 北师大版八年级上册数学复习学问点和例题相结合2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的 解；3、二元一次方程组一组 未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个含有两个未知数的两个一次方程所组成的一

20、组方程,叫做二元一次方程组；4、二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解；5、二元一次方程组的解法（1）代入消元法（2）加减消元法by7的解,就 ab 的值为例 已知x2是二元一次方程组axy1axby1A1 B 1 Cy2 k,D3 2x3y6的例 如关于 x,y 的二元一次方程组x5的解也是二元一次方程xy9k解,就 k 的值为A3 43 B 44 C 3D4123例 已知代数式3xm13 y 与5n x ym n是同类项,那么m、 的值分别是2Am2Bm n2Cm2Dmn11n1n6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程

21、的关系：直线 y=kx+b 上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程（2）一次函数与二元一次方程组的关系：kx-y+b=0 的解二元一次方程组a 1xb 1yc 1的解可看作两个一次函数ya 1x 1c 1a2xb 2yc2b 1b 114 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最终版 北师大版八年级上册数学复习学问点和例题相结合和ya2x 1c 2的图象的交点；b 2b 2当这两个函数图象有交点时,说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时,说明相应的二元一次方程组无解；一填空题1、

22、方程中含有个未知数,并且的次数是1,这样的方程是二元一次方程；2、二元一次方程组的解题思想是,方法有,法；3、将方程 102（3-y）=3（2-x）变形,用含 x 的代数式表示 y 是；4、已知 3x 2a+b35y 3a2b+2=-1 是关于 x、y 的二元一次方程, 就（a+b）b=；5、在公式 s=v0t+1 2 at 2 中, 当 t1 时,s=13,当 t=2 时,s=42,就 t=5 时,s=_；2 x 3 y 12 16、解方程组 时,可以 _将 x 项的系数化相等,仍3 x 4 y 17 2 可以 _将 y 项的系 数化为互为相反数；7、已知 2x 3m-2n+2y m+n 与

23、1 2 x 5y 4n+1 是同类项,就 m=_,n=_；8、写出 2x+3y=12 的全部非负整数解为 _；9、已知3a-b 3=2a+c 5=2b+c 7,就 abc=_；10、已知x ym 和nxn是方程 2x3y=1 的解,就代数式2m-6 3n-5的值为 _；ym二解答题21、解以下方程组1、用代入法解4x3y5第六章2、用代入法解3 x5y92xy22x7y6数据的代表1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：15 / 18 平均数 、众数、中位数名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最终版 北师大版八年级

24、上册数学复习学问点和例题相结合2、平均数（1）算术平均数：一般地,对于 n 个数x 1,x 2,xn,我们把1x 1x2x n叫做这 n 个数的n算术平均数,简称平均数,记为x ；例 某校举办演讲竞赛, 9 位评委给 1 号选手的评分如下： 9.3 8.9 9.2 9.5 9.2 9.7 9.4 8.8 9.0,按规定, 去掉一个最高分和一个最低分后,将其余得分的平均数作为选手的最终得分那么,1 号选手的最终得分是 分（2）加权平均数：一般来说, 假如在 n 个数中,1x 显现 1f 次,x 显现 2f 次, ,x 显现 kf 次（ 这 里 1f + 2f + + kf = n ）, 那 么

25、这 n 个 数 的 平 均 数 可 以 表 示 为f 1 x 1 f 2 x 2 . f k x kxn例 某校八年级八班在一次数学测验中,有2 人得 100 分, 4 人得 95 分, 2 人得90 分,6 人得 85 分,4 人得 80 分,6 人得 75 分,5 人得 72 分,5 人得 64 分,4 人得 60 分, 4 人得 55 分, 2 人得 50 分,6 人得 40 分,就该班的数学成果平均 为 分；3、众数 一组数据中显现次数最多的数据叫做这组数据的众数；4、中位数一般地, 将一组数据按大小次序排列,处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；例

26、 某养鱼专业户, 在捕捞前,随便捞出 10 尾鱼,称得这 10 尾鱼的重量如下 （单位： kg）：0.8,0.9,1.2,1.3,0.8,0.9,1.1,1.0,1.2,0.8,就这 10 尾鱼重量数的中位数是,众数是例 为筹备新年联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查那么最16 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最终版 北师大版八年级上册数学复习学问点和例题相结合终买什么水果,在中位数、平均数、众数、加权平均数这些调查数据中最值得关注的是；第六章、数据分析1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的

27、量：2、平均数平均数 、众数、中位数（1）平均数：一般地,对于 n 个数x 1,x2,xn,我们把1x 1x 2xn叫n做这 n 个数的算术平均数,简称平均数,记为x ；（2）加权平均数：3、众数 一组数据中显现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数；4、中位数 一般地,将一组数据按大小次序排列,处于最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；5、特殊留意 极差,方差和标准差的运算公式,以及这三个所能表示的实际 意义！6,要求同学会使用饼状图运算数据和运算数据；依据图形判定数据的聚散 程度！第七章、平行线的证明17 / 18 名师归纳总结 - - - - - - -第

28、 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最终版 北师大版八年级上册数学复习学问点和例题相结合1如下列图, 1 2, 3 80,那么 4_. 2如下列图, ABC3640 ,DE BC,DFAB 于点 F,就 D_. 3如下列图, AB CD,1115, 3 140,就 2_. 4假如一个三角形三个内角的比是12 3,那么这个三角形是_三角形5一个三角形的三个外角的度数比为 _23 4,就与此对应的三个内角的比为6.如下列图,在ABC 中, BF 平分 ABC,CF 平分 ACB, A65,就 BFC_. 7“ 同角的余角相等” 的题设是_,结论是 _8如下列图,AB EF CD,且 B 1,D 2,就 BED 的度数为 _9假如一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半,那么这个等腰三角形的顶角等于 _10过 ABC 的顶点 C 作 AB 的垂线,假如该垂线将角,那么 A, B 中较大的角的度数是 _18 / 18 ACB 分为 40和 20的两个名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页