2022年北师大版七年级数学上册知识点总结修改.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版七年级数学上册学问点总结前言：七年级上学问点很简洁,主要是连接作用,许多学问点在六年级涉及过,现在是对六年级的加深与拓展；重点难点章节有三个：其次章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程；第一章 丰富的图形世界单元备注：易错点在 1、图形的绽开与折叠2、“三视图” 判定图形个数1、生活中的立体图形 圆柱 柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、 按名称分 锥圆锥棱锥2、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线,分为直线

2、和曲线；面：包围着体的是面,分为平面和曲面；体：几何体也简称体；（ 2）点动成线,线动成面,面动成体；3、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱；侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱；n 棱柱有两个底面,n 个侧面,共（ n+2）个面； 3n 条棱, n 条侧棱； 2n 个顶点；4、正方体的平面绽开图：11 种33 型222 型总结规律：一线不过四,田凹应弃之；相间、 Z 端是对面,间二、拐角邻面知；5、截一个正方体 ：用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - -

3、 - - - - - - - 可能显现的：锐角三角型、等边、等腰三角形,正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不行能显现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形6、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图；主视图：从正面看到的图,叫做主视图；左视图：从左面看到的图,叫做左视图；俯视图：从上面看到的图,叫做俯视图；其次章 有理数及其运算备注： 1*、数轴是新学问许多地方用到2* 、去肯定值与肯定值的几何意义很重要,有些同学在去肯定值和利用肯定值几何意义做题时比较简洁出错（去肯定值的主要数学思想是“ 分情形争论” 这也是贯穿初高中

4、的一个重要数学思想）3*、有理数混合运算中去去括号变号许多同学简洁在这块丢分；1、有理数的分类有理数正有理数有限小数和无限循环小数或有理数整数零分数负有理数2、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零3、数轴： 规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时, 要留意上述规定的三要素缺一不行）；任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；解题时要真正把握数形结合的思想,并能敏捷运用；4、倒数： 假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是 1 和-1；零没有倒数；5、肯定值： 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的肯定值；（

5、 |a|0）；零的肯定值时它本 身,也可看成它的相反数,如 |a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0；6、有理数比较大小：正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数,右边的 总比左边的大；两个负数,肯定值大的反而小；7、有理数的运算：（1）五种运算： 加、减、乘、除、乘方 多个数相乘,积的符号由负因数的个数打算,当负因数有奇数个时,积的符号为负；当负因数有偶数个时,积的符号为正；只要有一个数为零,积就为零；有理数加法法就：同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - -

6、- - - - 异号两数相加,肯定值值相等时和为 减去较小的肯定值；一个数同 0 相加,仍得这个数；0；肯定值不相等时,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值互为相反数的两个数相加和为 0；有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数！有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；任何数与0 相乘,积仍为0；有理数除法法就：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0；留意： 0 不能作除数；有理数的乘方：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方；正数的任何次幂都是正数 , 负数的偶次幂是正数 , 负数的奇次幂是负数；（2）有

7、理数的运算次序先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,先算括号里面的；（3）运算律加法交换律abbac加法结合律abcabc乘法结合律abca bc乘法交换律abbabaabac乘法对加法的安排律8、科学记数法一般地,一个大于10 的数可以表示成的形式,其中,n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法；（ n=整数位数 -1）第三章 整式及其加减备注：这章算是这册比较难的一个学问点；一是对单项式、多项式的懂得,其次是对同类项的懂得和运算；简洁出错的地方大多在化简运算,有几点：1、是化简运算过程中去括号变号；2、化简求值中“ 整体思想” 的运用；3、化简运算中一个字母表示另个字母代入换算；学问

8、点一、字母表示数1、字母可以表示任何数,用字母表示数的运算律和公式法就；名师归纳总结 1 加法交换律abb a加法结合律ab ca（ bc）乘法安排律a（ bc） abac2 乘法交换律ab ba乘法结合律（ ab）ca（bc）第 3 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 用字母表示运算公式：1 长方形的周长 2（ab）,面积 ab （a、b 分别为长、宽）2 正方形的周长 4a,面积 a 2（ a 表示边长）3 长方体的体积 abc,表面积 2 ab2 bc2ac（a、b、c 分别为长、宽、高）4 正方体的体积 a 3,表面积 6a 2（

9、a 表示棱长）5 圆的周长 2 r,面积 r 2（r 为半径）16 三角形的面积 2ah（a 表示底边长, h 表示底边上的高）2 、在同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示；3 、用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必需使这个问题有意义,并且符合实际；4 、留意书写格式的规范：1 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号,乘号可以写成 “ ”,但通常省略不写； 数字与数字相乘必需写乘号；2 数和字母相乘时,数字应写在字母前面；3 带分数与字母相乘时,应把带分数化成假分数；4 除法运算写成分数形式,分数线具“ ”号和 “括号 ” 的双重作用；5 在代数式的运算结果中

10、,如有单位时,结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位；典型例题 ：例题 1.有一大捆粗细匀称的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为m 千克,再从中截取5 米长的）钢筋,称出它的质量为n 千克,那么这捆钢筋的总长度为（）米A 、mB、mnC、5m5m D、 n5 n55例题 2.用代数式表示 “ 2a与 3 的差 ”为（）A 2a 3 B3 2a C2 （a3）D 2（3 a）例题 3.如图 131,轴上点 A 所表示的是实数a,就到原点的距离是（）A 、a B a Ca D |a| 例题 4.已知 a= 1 20x+20 , b=1x+19, c=1x+21 ,那么代数式

11、a2+b2+c2abbc ac 的值为（2020A、 4 B、3 C、2 D、1 练习 ：1、温度由 t 下降 3后是 _. ）2 、 飞机每小时飞行a 千米,火车每小时行驶b 千米,飞机的速度是火车速度的_倍. 3 、无论 a 取什么数,以下算式中有意义的是（）A. 、a11B.1C. 1 a 21D. 211aa4 、全班同学排成长方形长队,每排的同学数为a,排数比每排同学数的3 倍仍多 2 ,那么全班同学数为（A. a3 a2B. a a2C. a3a2D. 3aa2n 千米时,就轮船逆流航行的速5 、轮船在 A、 B 两地间航行,水流速度为m 千米时,船在静水中的速度为度为 _千米时第

12、 4 页,共 14 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6 、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 x 元的商品, 甲超市连续两次降价 20% ,乙超市一次性降价 40% ,丙超市第一次降价 30% ,其次次降价 10%,此时顾客要想购买这种商品最划算,应到的超市是（）（A ）甲（ B）乙（C）丙（D）乙或丙7 、以下说法中： a 肯定是负数； | a 肯定是正数；如 abc 0,就 a、b、c 三个有理数中负因数的个数是 0 或 2 ,其中正确的序号是8 、设三个连续整数的中间一个数是n ,就它们三个数的和是；能被 5 整除的数为；被

13、 4 除余 3 的数为9 、设三个连续奇数的中间一个数是x ,就它们三个数的和是10、设 n 为自然数,就奇数表示为；偶数表示为二、代数式1、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式；如：n-2 、 0.8a 、 2n +500 、abc 、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）留意： 代数式中除了含有数、字母和运算符号外,仍可以有括号；代数式中不含有“=、 、 ” 等符号；等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意

14、义； 代数式的书写格式：代数式中显现乘号,通常省略不写,如vt ；21a应写作7a；数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a；带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如33数字与数字相乘,一般仍用“ ” 号,即“ ” 号不省略；在代数式中显现除法运算时,一般写成分数的形式,如4 （ a-4 ）应写作a44；留意：分数线具有“ ” 号和括号的双重作用；在表示和（或）差的代数式后有单位名称的,就必需把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如a2b2平方米；）x1D.x0.1y2例：以下不是代数式的是（A.0B.sC.t2 、单项式：表示数与字母的积的形式的代数式叫单项式；单独一个数或一

15、个字母也是单项式；其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数,全部的字母的指数的和叫单项式的次数；留意： 1.单独的一个数或一个字母也是单项式；例：2.单独一个非零数的次数是0；1”应省略不写,如-ab 的系数是 -1 ,ab 的系数是 1；3. 书写时,当单项式的系数为1 或 -1 时,这个 “4.是数字,不是字母；2 x 的系数是；如12 x 的系数是；2 ab 的系数是；如23 、多项式：几个单项式的和叫多项式；多项式中,每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数；例：代数式5xyx2x1有项,其次项的系数是,第三项的系数是,第四项的系数是第 5 页,共 14 页名师归纳

16、总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4 、单项式多项式统称为整式；练习：1、 某商品售价为 a 元,打八折后又降价 20 元,就现价为 _ 元2 、橘子每千克 a 元,买 10 kg 以上可享受九折优惠,就买 20 千克应对 _ 元钱 . 3 、如图,图 1 需 4 根火柴,图 2 需_ 根火柴,图 3 需_ 根火柴, 图 n 需_ 根火柴；（图 1）（图 2）（图 n）4 、温度由 t 下降 3后是 _ . ；x）5 、飞机每小时飞行a 千米,火车每小时行驶b 千米,飞机的速度是火车速度的_倍. 6 、无论 a 取什么数,以下算式中有意义的是（）

17、A. a11B.1C. 1 a 21D. 211aa7 、全班同学排成长方形长队,每排的同学数为a,排数比每排同学数的3 倍仍多 2 ,那么全班同学数为（A. a3 a2B. a a2C. a3a2D. 3aa228 、填空2 x y的系数为 _,次数为 _：3 a22 b 的次数为 _ ；2 ab 的系数是3,的系数是；12 x 的系数是；代数式5xyx2x1有项,其次项的系数是2第三项的系数是,第四项的系数是9 、以下不是代数式的是（）A.0B.sC.x1D.x0.1y2t三、合并同类项1、同类项 ：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；留意： 同类项有两个条件：a. 所含

18、字母相同；b. 相同字母的指数也相同；同类项与系数无关,与字母的排列次序无关；几个常数项也是同类项；如： 100a 和 200a ,240b 和 60b ,-2ab 和 10ba2、合并同类项法就：把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变；合并同类项法就：（1）写出代数式的每一项连同符号,在其中找出同类项的项；（2 ）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. （3 ）不同种的同类项间,用“ +”号连接（4 ）没有同类项的项,连同前面的符号一起照抄名师归纳总结 如：合并同类项 3x2y 和 5x2y ,字母 x 、y 及 x 、y 的指数都不变, .只要将它们的系

19、数3 和 5 相加,即 3x2y+5x2y=（3+5 ）x2y=8x2y第 6 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 合并同类项的步骤： （1）精确的找出同类项（2）运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起（3 ）利用法就,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果4. 留意 : （1）不是同类项不能合并（2 ） 求代数式的值时 ,假如代数式中含有同类项 ,通常先合并同类项再代入数值进行运算 . 例 1.判定以下各组中的两个项是不是同类项：（1）2 3a2b 和-5 7a2 b 5x2 与1（2）2m2 np 和

20、 -pm2n ；3 0 和-1 yx2；83与x3；2 x 与12 x ；xy；5x2y与1yx22 5 ax 与1 5例 2. 以下各组中：552 3x 与 x 21例 3. 假如32 3x 与 2 ,同类项有k=_（填序号）x2y）=_xky 与1 3x2y 是同类项,就,1 3xky+（-1 3；例 4直接写出以下各式的结果：（ 1）-1 xy+1 xy=_；（2） 7a 2b+2a 2b=_；（3 ）-x-3x+2x=_2 2（ 4）x2y-1 x 2y-1 x 2y=_； （ 5）3xy 2-7xy 2=_2 3例 5合并以下多项式中的同类项（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+1

21、0xy2 -4 ；（2 ）a2-2ab+b2 +a 2+2ab+b2yx2x2（3）3x25x6x21（4）6xy222 x42 x y5例 6. 如x0,y0,1xy2axy20,就a2练习 ：1、单项式2ax b2与a3by是同类项,就x与1, y2；83与x3；2 x 与12 x ；3x22 、以下各组中：5x2y 与1xy；5x2yyx2；52 ax 与1yx5552与 x 2 3x 与 2 ,同类项有（填序号）52 yxx23 、合并同类项：3x25x6x216xy22x242 x y4 、如x0,y0,1xy2axy20,就 a2四、去括号法就1、 依据去括号法就去括号：（ 1）括

22、号前是 “ +”号,把括号和前面的“ +”号去掉,括号里的各项的符号都不转变；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）括号前是 “ ”号,把括号和前面的“ ”号去掉,括号里的各项都要转变符号；2 、 依据去括号法就中乘法安排律的应用去括号：如括号前有因式, 应先利用乘法安排律绽开,同时留意去括号时符号的变化规律；3 、 多重括号的化简原就：（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号 留意：1、添括号法就添“ ” 号和括号, 添到括号里的各项符号都不转变；2、整式的运算：整式的加减法： （1）去括号；（2

23、）合并同类项；添“ ” 号和括号, 添到括号里的各项符号都要转变；例 1、一个两位数,十位数字是x ,个位数字比十位数字2 倍少 3,这个两位数是例 2、去括号,合并同类项（1） 3 （2s5 ）+6s 23x 5x （1 2x 4 ） （3 ）6a24ab 42a2+ 1 2ab （4）3 2x2xy 4x2xy61（5 ） xyxy（6 ） 2mn3mx 2x（7 ）2x23x153xx2（ 8）2a213 a4aa222（9 ）a5 a3 b 2 a2 b （10）1m2nnm212 mn1n2m326练习：1、化简：xyxy 2mn3mx 2x2 、一个两位数,十位数字是x ,个位数字

24、比十位数字2 倍少 3,这个两位数是3 、化简： 12x23x153 xx222a213 a4 aa21223a 5 a3 b 2 a2 b 4 1m2nnm21mn21n2m326五、代数式求值 先化简,再求值代数式求值：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、用详细的数值代替代数式中的字母,依据代数式的运算关系运算,所得的结果是代数式的值；2 、求代数式的值时应留意以下问题 : （1）严格按求值的步骤和格式去做（2 ）一个代数式中的同一个字母,只能用同一个数值代替,如有多个字母,能混淆（3 ）在代入值时,原先省略

25、的乘号要复原,而数字和其他运算符号不变（4 ）字母取负数代入时要添括号（5 ）有乘方运算时,假如代入的数是分数或负数,要加括号.代入时要留意对应关系,千万不例 1 当 x=1 3,y=-3 时,求以下代数式的值:（1） 3x2-2y2 +1； （ 2）xy2xy1例 2 当x2时,求代数式5x4x1的值2m2 n3 ab2的值例 3 已知a,b互为倒数,m,n互为相反数,求代数式例 4 化简,求值：9ab6 b23 ab2b21,其中a1,b1D、X=1,y=1 321x2 x1y23x1y2,其中x,2 y223233经典例题例题 1.如 abx与 ayb2 是同类项,以下结论正确选项（）A

26、 X 2,y=1 B X=0 ,y=0 CX 2,y=0 例题 2. 2x x 等于（）A x B x C3x D 3x 例题 3.x （ 2x y）的运算结果是（）A x+y B x y Cx y D 3x y 练习 ：1、当x2时,求代数式5 x4x1的值2m2n3 ab2的值2 、已知a,b互为倒数,m,n互为相反数,求代数式3 、已知mn2,求 73 m3 n 的值；34 、化简,求值：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9ab6 b23 ab2 3b21,其中a1 2,b12y1,求 2AB1x2 x1y2

27、3 2x1y2,其中x,2 y23335 、已知A2 x y2xy21,B2x y 2xy 21,x2,2六、探究规律列代数式例题 1.观看以下数表：依据数表所反映的规律,猜想第6 行与第 6 列的交叉点上的数应为_,第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为 _（用含有 n 的代数式表示,n 为正整数）例题 2. 观看以下各等式：（1）以上各等式都有一个共同的特点：某两个实数的一等于这两个实数的_；假如等号左边的第一个实数用x表示,其次个实数用y 表示,那么这些等式的共同特点可用含x , y 的等式表示为_. （2 ）将以上等式变形,用含y 的代数式表示x 为_；（3 ）请你再找出一组满意以上特

28、点的两个实数,并写出等式形式：例题 3. 一串有黑有白,其排列有肯定规律的珠子,被盒子遮住一部分如图 住的部分有 _ 颗_ 133 所示,就这串珠子被盒子遮第四章 平面图形及其位置关系备注这一章重要是为后面几何打基础：1、重点在平行的性质与证明；2、同旁内角、内错角、同位角的定义（这个有些同学在开头的时候会显现小失误后面没什么问题）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、垂线的性质与判定线段、射线、直线 1、线段： 绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段；线段有两个端点；2、射线： 将线段向一个方向无限延长就形

29、成了射线；射线有一个端点；3、直线： 将线段向两个方向无限延长就形成了直线；直线没有端点；4、点、直线、射线和线段的表示 在几何里,我们常用字母表示图形；一个点可以用一个大写字母表示；一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示；一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）；一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示；名称图形AllBB表示方法端点长度直线 AB或 BA 直线无故点无法度量直线 l 射线OM射线 OM 1 个无法度量线段A线段 AB或 BA 2 个可度量长度线段 l5、点和直线的位置关系有两种：点在直线上,或

30、者说直线经过这个点；点在直线外,或者说直线不经过这个点；6、直线的性质（ 1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线；（ 2）过一点的直线有许多条；（ 3）直线是是向两方面无限延长的,无故点,不行度量,不能比较大小；（ 4）直线上有无穷多个点；（ 5）两条不同的直线至多有一个公共点；7、线段的性质（ 1）线段公理：两点之间的全部连线中,线段最短；（ 2）两点之间的距离：两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离；（ 3）线段的中点到两端点的距离相等；（ 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的；8、线段的中点：点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段AM 与 BM ,点 M 叫做线段

31、 AB 的中点；AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）；9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边；或：角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的；10、平角和周角：一条射线围着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角；终边 连续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角；11、角的表示 角的表示方法有以下四种：名师归纳总结 用数字表示单独的角,如1, 2, 3 等；第 11 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 用小写的希腊字母表示单独

32、的一个角,如 , , , 等；用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角,如B, C 等；用三个大写英文字母表示任一个角,如BAD , BAE , CAE 等；留意：用三个大写英文字母表示角时,肯定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧；12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分,每一份就是 1 度的角,单位是度, 用“ ” 表示,1 度记作“ 1 ” ,n 度记作“n ” ；把 1 的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角, 1 分记作“1 ” ；把 1 的角 60 等分,每一份叫做 1 秒的角, 1 秒记作“1” ” ；1 =60 ,1 =60”13、角

33、的性质（ 1）角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关；（ 2）角的大小可以度量,可以比较（ 3）角可以参加运算；14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线；15、多边形： 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形；从一个 n 边形的同一个顶点动身,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以画（n-3）条对角线把这个n 边形分割成（ n-2）个三角形；16、圆：1平面上,一条线段围着一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆；固定的端点O称为圆心,2线段 OA的长称为半径的长（通常简称为半径）；圆

34、上任意两点A、B 间的部分叫做 圆弧 ,简称 弧,读作“ 圆弧AB” 或“ 弧 AB” ；3由一条弧 AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形 ；4顶点在圆心的角叫做圆心角 ；15、平行线：在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线；平行用符号“ ” 表示,如“AB CD ” ,读作“AB 平行于 CD” ；留意：（ 1）平行线是无限延长的,无论怎样延长也不相交；（ 2）当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行；16、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行；推论：假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；补

35、充平行线的判定方法：（ 1）平行于同一条直线的两直线平行；（ 2）在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行；（ 3）平行线的定义；17、垂直：两条直线相交成直角,就说这两条直线相互垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足；直线 AB ,CD 相互垂直, 记作“ AB CD ”（或“ CD AB ” ,读作“ AB 垂直于 CD”（或“ CD 垂直于 AB ” ）；18、垂线的性质：性质 1：平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短；简称：垂线段最短；名师归纳总结 19、点到直线的距离：过 A 点作 l 的垂线

36、,垂足为B 点,线段 AB 的长度叫做点A 到直线 l 的距离；第 12 页,共 14 页20、同一平面内,两条直线的位置关系：相交或平行；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第五章 一元一次方程 备注：解方程在学校已经学了许多了,现在算是加深与拓展；比如增加了一元一次 方程方程的概念、含肯定值方程；主要在两个方面：1、解方程,主要是化简显现问题（去分母、去括号、移项变号等）主要是马虎,知道怎么做不过老是会忘 2、方程运用题,重要是找等量关系列方程问题 1、方程 含有未知数的等式叫做方程；2、方程的解 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；3、等

37、式的性质（ 1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式,所得结果仍是等式；（ 2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0 的数）,所得结果仍是等式；4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程；5、移项： 把方程中的某一项,转变符号后 ,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.6、解一元一次方程的一般步骤：（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（把方程中的某一项转变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项；）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为 1 第六章 生活中的数据备注 :这章很简洁、只要留意下 1、普查与抽样调查a 的求值范畴就可以了为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查,叫做普查； 其中被考察对象的全体叫做总体,组成总体的每一个被考察对象称为个体；从总体中抽取部分个体进行调查,这种