2022年量子力学知识点轮廓.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载量子力学学问轮廓一、 必备的 基础学问1.娴熟把握波函数及其统计诠释（概率密度的概念 、相对概率的概念 、不同的坐标系中微小体元的表达式、概率流密度的概念、 几率流守恒的推导和物理意义）2.娴熟 把握 Schrodinger 方程（标准的解题步骤,列出在论文里）3.娴熟把握本征值问题（本征方程概念,本征函数的概念,能量本征方程概念,能量本征函数的概念） 留意：本征值问题必定包括本征函数和本征值,肯定要全面；4.能够用所学的相关学问说明杨氏双缝干涉（包括波粒二象性的懂得、概率诠释的懂得、测量的懂得）的重点！二、本章曾教材学问要点

2、这是第一章1.一维势场的基本性质（书上列出 7 个定理）怎么证明？（哪些是难点？）重要的是：“ 一个前提,两个要点；” （所谓“ 一个前提” 是指粒子所处环境中的势能 为实数；“ 两个要点” 是指：第一,在势能具有某种空间对 称时,波函数具有确定的宇称；其次,在有限深势阱中,波名师归纳总结 函数及其一阶导数是连续的！）第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载请问能从中得到哪些解题中必定要用到的结果？（比如本征 波函数取为实函数）必需用到的结论有：1.在势能具有某种空间对称时,波函数具有确定的宇称；（比 如：在求解一维无

3、限深势阱时,波函数解的形式必需满意宇 称关系）2. 在有限深势阱中运动时,波函数及其一阶导数是连续的；（比如：在求解有限深势阱的的时候,默认波函数及其一阶导数连续,只考虑不同 形式）K 值得影响,从而得到波函数的通解2.一维势场本征值问题求解,及解的性质分析（这种分析必 须具有肯定的原子物理基础,从而能够从微观粒子的角度,考虑物体由于某种缘由而引起的变化；只有对原子物理学具 有肯定的功底,才能对波函数或者本征值中显现的物理量具 有明确的判定,体会其真正的物理意义！）三、争论生入学考试要点 1. 一维势场的基本性质（书上列出 7 个定理）需要把握的基本概念：宇称、 可能会以证明题的方式考察,或者

4、在综合题型中以隐含 方式考到；（例子参见： XXX ,XXX ）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载或者其实根本没有人考过,也行；那就说这些东西其实 一般不考的；然而,物体具有的某种性质是从大量的试验现象或者理 论分析中得出, 必定具有重要的争论价值和现实意义,因此,对懂得一维势场中粒子的运动具有重要的作用！2.求解一维本征问题 其实无非就是给出不同的一维的势,要求解相应的本征 函数,或者不简洁求出来的,也要得出相应本征函数的一些 性质（例子参见： XXX ,XXX ）,简洁地说,就是转变能量本 征值

5、中 V 的表达式,便可得到不同本征函数和本征值,其求解的基本步骤就是求解Schrodinger 方程的一般步骤；这句话就是一句学习过后的总结,否就好多初学者学了 这章,会觉得怎么这势阱、那势垒的,不知所云；而这句话 可以点醒一批人；各种不含时间的势,由于不含时间所以就是求本征值问 题：（例子参见： XXX ,XXX ）方势阱（有限（例子参见：XXX ,XXX ）、无限（例子参见：XXX ,XXX ）、方势垒（有限（例子参见： XXX ,XXX ）,透射（例子参见：XXX , XXX ）、反射（例子参见：XXX ,XXX ）, 势（势阱（例子参见：XXX ,XXX ）、势垒（例子名师归纳总结 -

6、 - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载参见： XXX ,XXX ）,透射（例子参见：（例子参见： XXX ,XXX ）谐振子（例子参见：XXX ,XXX ）XXX ,XXX ）、反射前面几样的复合势（例子参见：XXX ,XXX ）难点在于：求解微分方程的数学考虑和物理条件的结合,从而得出 需要的解；（例子参见： XXX ,XXX ）（需要考虑的点：第一,能量本征方程的求解（或者叫做微分方程的求解）；其次,物理条件的限制,即波函数通解诠释的限制；第三,归一化 问题；第四,波函数的绽开问题（涉及测量的假定问题）；）3.求解

7、含时间的一维 Schrodinger 方程（这个部分教材上就 没有明确提出）求解时依据标准格式进行即可；但是要留意：怎样正确应对随时间变化的势函数（例子 参见： XXX ,XXX ）这里需要强调两个概念：1.薛定谔方程的意义 （表示微观粒子状态随时间的变化）；2.能量本征态的概念（即懂得纯态和叠加态的概念）；四、学习路线 依据上面的总结,我们知道这一章学习主旨就是要上面名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的考试学问点的娴熟把握；曾谨言教材的支配是否特别适合学习？你要分析一 下；假如适合,就按教材；其实

8、,对比二和三,可以看到教材内容有不足；假如不适合,就提出更好的路子？这是你的工作之一；学习过程中,那些地方要着重处理？哪些地方势简洁错 的？ 就个人观点,任何物理性质是一种概念性的整合,其整 理过程必定忽视了某种物体的特性,而某些时候这些特性能 够帮忙我们解决更多的同类型的问题,因此,对物体特性的 整理具有肯定的价值；纵观几年的考研题目,无非是三类：1.有限深势阱类；2. 势阱类； 3.一维谐振子类； 我们可以依据不同的类别整理 出其各自具有的特点,这样在面对考研真题的时候,我们便 能够快速地依据题型选取正确的分析步骤,对特性进行逐一 的分析和演化,这样,不仅节约了大量的时间,也能够保证 求解

9、过程的完整性；当然,物体的共性具有更大的价值,我们不能够忽视；是故,在整理完三种类型的特性之后,必需依据它们的特性,找出其共性；这样,便可以得到一维粒子的基本性质（确定是不全面的, 由于你的分析是有限的,但是,对于考研来说,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载已经足够了,究竟,考研的题型是有限的；）五、整个学问体系,仍可以换个角度再总结,举几个例子,如下：1.从透射、反射的角度总结（例子参见：其实投射、反射就是 怎么应付？你给出些体会；XXX ,XXX ）至于透射、反射,可以从光学的角度来考虑；这里我

10、们 仅从几何光学的角度进行分析,不考虑半波缺失和布儒斯特 角；（或者,从生物学,物质的吸取来讲！）当光从空气（势能 A）中入射到玻璃（势能 B）中时,必定存在反射和折射；依据能量守恒（几率流守恒）可知,入射波的能量 = 反射波的能量 + 折射波的能量 （入射流密度 = 反射流密度 + 透射流密度） ；反射的几率 = 反射波的能量 /入射波的能量；折射的几率 取入射波的能量为单位= 折射波的能量 / 入射波的能量； 假如 1 的话,那么反射波的能量就是反射的几率,折射波的能量就是折射的几率；同理,假如取入射的粒子流密度为单位1 的话,反射的几率流密度就是反射系数,透射的几率流密度就是透射系数；2

11、.从束缚态的角度来总结（例子参见：其实束缚态就是 XXX ,XXX ）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载怎么应付？你给出些体会；用一个形象的例子来说明,比如一个布满空气的气球,当里面空气的平均动能小于气球的弹性势能时,空气不能跑 出气球,那么,空气便完全被约束在气球里面,空气的这种 状态就叫做束缚态； 然而,平均动能仅仅是一个统计平均值,并不是气球中全部的气体的动能都等于这个值,可能存在大 于和小于的情形,当气球的势能取无穷大时,那么,空气分 子根本出不了气球（依据物理规律知：物体的能量不行能趋 近

12、于无穷）,就完全处于束缚态；当气球的势能取某个特定 值时,某些分子的动能就可以大于气球的势能,便可以逃离 分子的束缚, 同样, 也必定存在比势能小的,就处在束缚态！ 这里只是举例,相当于再从其它的角度来进行“ 横向”的学习,通过多种横向的学习,使得读者能够从各个角度来 看待问题,同时发觉学问点之间内在的联系其实是多种多样 的；从而能够加深懂得；四、你仍列出了两个定理 由于它们势教材之外的,所以要讲清晰是否这两个定理 势必需的（就是说有些考研题没有这两个定理就确定搞不 定,确定要举例） ,假如是,就列为必学内容；否就,就说名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料

13、 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其实怎样怎样也可以解决,列为选学内容；【附注】中国科学院争论生考试本章的考试大纲：一考试内容：一维势场中的粒子一维势场中粒子能量本征态的一般性质,一维方势阱的束缚态, 方势垒的穿透, 方势阱中的反射、 透射与共振,-函数和-势阱中的束缚态,一维简谐振子；二考试要求：一维势场中的粒子1娴熟把握一维薛定谔方程边界条件的确定和处理方 法；2娴熟把握一维无限深方势阱的求解方法及其物理争论,把握一维有限深方势阱束缚态问题的求解方法；3娴熟把握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的说明；掌握一维有限深方势阱的反射、的发生；透射的处理方法及共振现象4娴熟把握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特 点及其应用；名师归纳总结 5明白-函数势的处理方法；第 8 页,共 8 页- - - - - - -