2022年初中数学各种公式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中学数学各种公式一、中学代数公式、概念1、整数 包括： 正整数、 0、负整数 和分数 包括： 有限小数和无限环循小数 都是 有理数 如：3, 0.231,0.737373 ,无限不环循小数叫做 无理数 如： ,0.1010010001 两个 1之间依次多 1个0有理数和无理数统称为 实数2、肯定值 ： a0 丨a丨 a；a0 丨a丨 a如：丨丨；丨 3.14 丨 3.143、一个 近似数 ,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,全部的数字,都叫做这个近似数的 有效数字 如： 0.05972精确到 0.001得 0.06

2、0,结果有两个有效数字 6,04、把一个数写成a*10 n的形式 其中 1a 10,n是整数 ,这种记数法叫做 科学记数法 如：40700 4.07*10 5,0.0000434.3*10 55、乘法公式 反过来就是因式分解的公式 ：ababa 2b 2a b 2a 2 2abb 2-aba 2abb 2a 3b 3 aba 2ab b 2a 3b 3；a 2b 2ab 22ab,ab 2ab 24ab6、幂的运算性质：a m*a na mn a m/ a n a mn a m na mn ab na nb n nna n 1 n,特殊： n n a 01a 0如： a 3*a 2a 5,a

3、6/ a 2a 4,a 3 2 a 6, 3a 3 3a27a 9,3 1,5 2, 2 2,3.14o1, 017、二次根式 ： 2aa0,丨 a丨,*,a0,b0如： 3 2456 a0时, a 的平方根 4的平方根2（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程 ：对于方程： ax 2bxc0：2求根公式 是xb b 4 ac,其中 b 24ac叫做根的判别式2 a当 0时,方程有两个不相等的实数根；当 0时,方程有两个相等的实数根；当 0时,方程没有实数根留意：当 0时,方程有实数根如方程有两个实数根 x1和x2,并且二次三项式 ax 2bx c可分解为 axx1xx2以 a和b

4、为根的一元二次方程是 x 2abxab09、一次函数 ykxbk 0的图象是一条直线 b是直线与 y轴的交点的纵坐标即一次函数在 y轴上的截距 当 k0时, y随x的增大而增大 直线从左向右上升；当 k0时, y随 x的增大而名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 减小 直线从左向右下降学习必备欢迎下载y与x成正比例 ,特殊：当 b0时, ykxk 0又叫做正比例函数图象必过原点10、反比例函数 y k 0的图象叫做双曲线当k 0时,双曲线在一、三象限在每一象限内,从左向右降；当 k 0时,双曲线在二、四象限在每一象限内

5、,从左向右上升因此,它的增减性与一次函数相反11、 统计初步 ：（1）概念 ：所要考察的对象的全体叫做总体 ,其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个 样本 ,样本中个体的数目叫做 样本容量在一组数据中,显现次数最多的数 有时不止一个 ,叫做这组数据的 众数 将一组数据按大小次序排列,把处在最中间的一个数 或两个数的平均数 叫做这组数据的 中位数（2）公式： 设有 n 个数 x1, x2, , xn,那么：平均数为：x=x 1+x 2+. +x n；n极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范畴,用这种方法得到的差称为极差,即：极差 =最大值 -最

6、小值；方差：数据x 1、x2-2, xn的n-方差为s2,就2 s =1轾 犏 臌 x1-x2+x2-x2 +xnx2差s,就.+n标准差：方差的算术平方根. , xn的标准数据x 1、x2s=1轾 犏 臌 x1-x2 +x2x+.+xx2n一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳固；12、频率与概率：（1）频率 =频数,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方总数图中各个小长方形的面积为各组频率；（2）概率假如用 P 表示一个大事A 发生的概率,就0 P（A） 1；运算简洁大事发生的P（必定大事） =1；P（不行能大事）=0；（包括列表、画树状图）在详细情境中明白

7、概率的意义,运用列举法概率；大量的重复试验时频率可视为大事发生概率的估量值；名师归纳总结 13、锐角三角函数：第 2 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设 A是 Rt ABC的任一锐角,就学习必备欢迎下载, A的余弦： cosA-A的正弦： sinA, A的正切： tanA并且 sin 2Acos 2A10sinA1,0cosA1,tanA0 A越大, A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小余角公式 ：sin90o A cosA,cos90o AsinA特殊角的三角函数值： sin30o cos60o ,sin45o cos45o ,si

8、n60o cos30o , tan30oh l , tan45o 1, tan60o 斜坡的坡度： i铅垂高度 水平宽度设坡角为 ,就 i tan 14、平面直角坐标系中的有关学问：（1）对称性：如直角坐标系内一点 P（a,b）,就 P 关于 x 轴对称的点为 P1（a,b）, P关于 y 轴对称的点为 P2（a,b）,关于原点对称的点为 P3（a,b）. （2）坐标平移： 如直角坐标系内一点P（a,b）向左平移 h 个单位, 坐标变为 P（ah,b）,向右平移 h 个单位,坐标变为P（ah,b）；向上平移h 个单位,坐标变为P（a,bh）,向下平移 h 个单位,坐标变为P（a,bh） .如：

9、点 A（ 2, 1）向上平移2 个单位,再向右平移 5 个单位,就坐标变为A（7,1）. 15、二次函数的有关学问：1.定义：一般地,假如yax2bxca,b ,c是常数,a0,那么 y 叫做 x 的二次函数 . 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 a 的符号打算抛物线的开口方向：当 a 相等,抛物线的开口大小、外形相同. a0时,开口向上；当a0时,开口向下；. h.特殊地, y 轴记作直线x0. 平行于 y 轴（或重合）的直线记作x几种特殊的二次函数的图像特点如下：y函数解析式k开口方向x对称轴顶点坐标2 ax20（ y 轴）（0,0）当a0时x0（ y 轴）0, k ax2ky开

10、口向上xhh ,0 axh2y当a0时yaxh2xhh ,k 开口向下xbb4,acabyax2bxc2a2a44.求抛物线的顶点、对称轴的方法名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）公式法：yax2bxca学习必备2欢迎下载b2,顶点是（b4 ac,4ab2）,xb4ac2a2a4 a对称轴是直线xb. 2k的形式,得到顶2a（2）配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为yaxh点为 h, k ,对称轴是直线xh. 对称轴与抛物线的（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,交点是顶点；如

11、已知抛物线上两点 x 1 , 、x 2 , （及 y 值相同）,就对称轴方程可以表示为：x x 1 x 2229.抛物线 y ax bx c 中,a , b , c 的作用2（1） a 打算开口方向及开口大小,这与 y ax 中的 a 完全一样 . 2（2） b 和 a 共同打算抛物线对称轴的位置 .由于抛物线 y ax bx c 的对称轴是直线x b,故： b 0 时,对称轴为 y 轴； b0（即 a 、 b 同号）时,对称轴2 a a在 y 轴左侧； b0（即 a 、 b 异号）时,对称轴在 y轴右侧 . a（3） c 的大小打算抛物线 y ax 2bx c 与 y 轴交点的位置 . 2当

12、 x 0 时,y c,抛物线 y ax bx c 与 y 轴有且只有一个交点（0,c ）： c 0,抛物线经过原点 ; c 0 ,与 y 轴交于正半轴； c 0 ,与 y 轴交于负半轴. 以上三点中, 当结论和条件互换时, 仍成立 .如抛物线的对称轴在y 轴右侧,就b0. a11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：yax2bxc.已知图像上三点或三对x 、 y 的值,通常挑选一般式. . x 2（2）顶点式：yaxh2k.已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式. （3）交点式： 已知图像与 x 轴的交点坐标x 、x ,通常选用交点式：yaxx 1x12.直线与抛物线的交点（1） y

13、轴与抛物线yax2bxc得交点为 0, c . （2）抛物线与 x 轴的交点二次函数yax2bxc的图像与 x 轴的两个交点的横坐标1x 、x ,是对应一元二次方程ax2bxc0的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 有两个交点0 学习必备欢迎下载抛物线与 x 轴相交；有一个交点（顶点在0 x 轴上）0抛物线与 x 轴相切；没有交点抛物线与 x 轴相离 . （ 3）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（ 2）一样可能有 0 个交点、 1 个

14、交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为 k ,就横坐标是ax2nbxck的两个实数根 . k0的图像 l 与二次函数yax2bxca0的图像 G 的（ 4）一次函数ykx交点,由方程组ykxnc的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时yax2bxl 与 G 有两个交点 ; 方程组只有一组解时 l 与 G 只有一个交点；方程组无解时 l 与 G 没有交点 . 2（ 5）抛物线与 x 轴两交点之间的距离：如抛物线 y ax bx c 与 x 轴两交点为A x 1,B x 2,就 AB x 1 x 21、多边形内角和公式：n边形的内角和等于 n2180o（ n3,n

15、是正整数） ,外角和等于 360o2、平行线分线段成比例定理：（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例；如图： a b c,直线 l1与 l2分别与直线a、b、c 相交与点 A、B、C D、E、F,就有 AB DE, AB DE, BC EFBC EF AC DF AC DF（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例；如 图 ： ABC中 , DE BC , DE与AB 、 AC相 交 与 点D 、 E , 就 有 ：CBADAE lEC A1,ADl2AEDE,DBECAEADDBABACBC aABACDBEbDEC

16、FcBCBC3、直角三角形中的射影定理：如图： Rt ABC 中, ACB90 o,CDAB 于 D ,就有：（1）CD2AD BD （2）AC2ADAB （3）BC2BD ABD4、圆的有关性质：A（1）垂径定理 ：假如一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直名师归纳总结 弦；平分弦； 平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个第 5 页,共 12 页性质注：具备,时,弦不能是直径（2）两条 平行弦 所夹的弧相等（3）圆心角 的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 度数等于它所对的弧的度数（学习必备欢迎下载5）4）一条

17、弧所对的圆周角 等于它所对的圆心角的一半（圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等（7）在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等（8） 90o 的圆周角所对的弦是直径,反之,直径所对的圆周角是 90o ,直径是最长的弦（9） 圆内接四边形 的对角互补5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 内心 三角形的内心就是三内角角平分线的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的 外心 三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：（ 1）Rt ABC 的三条边分别为：a、b、c（c 为斜边）,就它的内切圆的半径-rabc；2（2） ABC 的周长为 l ,面积为 S,其内

18、切圆的半径为r,就S1lr26、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上,并且一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角；如图：PAC 为弦切角；（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半；PAC1AC1AOCAOB假如 AC 是 O 的弦, PA 是 O 的切线, A 为切点,就22推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）假如 AC 是 O 的弦, PA 是 O 的切线, A 为切点,就PACABCPC7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理： 圆内的两条弦相交, 被交点分成的两条线段长的积相等；如图, 即：PAPB = PC PD割线定理：从圆外一点引圆

19、的两条割线,这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等；如图,即： PAPB = PC PD切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线,比例中项；如图,即：PC2 = PA PB切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的名师归纳总结 CPBCDPACP第 6 页,共 12 页OOBODBAA- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8、面积公式 ： S正 *边长 2 S平行四边形 底 *高 S菱形 底 *高*对角线的积 ,S梯形1 2上底下底高中位线高 S圆R 2 l圆周长 2R弧长 L2S 扇形n r21lr3602 S圆柱侧 底面周长 *高

20、2rh,S全面积 S侧S底 2rh2r2 S圆锥侧 *底面周长 *母线 rb, S全面积 S侧S底rbr二、中学几何定理公理1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行 9 同位角相等,两直线平行 10 内错角相等,两直线平行 11 同旁内角互补,两直线平行 12 两直线平行,同位角相等 13 两直线平行,内错角相等 14

21、两直线平行,同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载22 边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ASA有两角和它们的夹边对应

22、相等的两个三角形全等 24 推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 33 推论 3

23、 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于 6034 等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相 等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,假如一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合 42 定理 1 关于某

24、条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在 对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方,即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形名师归纳总结 48 定理 四边形的内角和等于360n-2）*180第 8 页,共 12 页49 四边形的外角和等于

25、36050 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（51 推论 任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理 56 平行四边形判定定理 57 平行四边形判定定理 58 平行四边形判定定理 59 平行四边形判定定理3 平行四边形的对角线相互平分 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 对角线相互平分的四边形是平行四

26、边形 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理 2 菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线乘积的一半,即 S=（ a*b）/2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理 2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等70 正方形性质定理

27、2 正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73 逆定理 假如两个图形的对应点连线都经过某一点,且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点

28、与底平行的直线,必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L= （a+b）/2 S=L*h 83 1比例的基本性质假如 a:b=c:d,那么 ad=bc 假如 ad=bc,那么 a:b=c:d 名师归纳总结 84 2合比性质假如 ab=c d,那么 a bb=c dd 第 9 页,共 12 页85 3等比性质假如ab=c d= =mnb+d+ +n 0,那么 a+c+ +m b+d+ +n- - - - - - -精选学习资料

29、- - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载=a b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例88 定理 假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三 角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交, 所构成的三角形与原三角形相像91 相像三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相像（ASA）92 直角三

30、角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像 93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像（SAS）94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相像（SSS）95 定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直 角边对应成比例,那么 这两个直角三角形相像 96 性质定理 1 相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比97 性质定理 2 相像三角形周长的比等于相像比 98 性质定理 3 相像三角形面积的比等于相像比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦 值 100任意锐角的正切值等

31、于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切 值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理 不在同始终线上的三点确定一个圆；110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并

32、且平分弦所对的两条弧111推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 弦的 垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载112推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115 推论 在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等

33、那么它们所对应 的其余各组量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半等117推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧也相118推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径119推论 3 假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121 直线 L 和 O 相交 d r 直线 L 和 O 相切 d=r 直线 L 和 O 相离 dr 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理 圆的

34、切线垂直于经过切点的半径124推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论 假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131推论 假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条

35、线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134假如两个圆相切,那么切点肯定在连心线上名师归纳总结 135 两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交R-rdR+rR r n 边形第 11 页,共 12 页两圆内切d=R-rR r 两圆内含dR-rR r 136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成 nn 3: 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢

36、迎下载138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139正 n 边形的每个内角都等于（n-2）*180 n 140定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141正 n 边形的面积 Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长142正三角形面积3a4 a 表示边长143假如在一个顶点四周有 k 个正 n 边形的角,由于这些角的和应为 360 ,因此k*n-2180 n=360 化为 n-2）k-2=4 144弧长运算公式：L=n R 180 145扇形面积公式：S扇形 =n 兀 R2360=LR2 146内公切线长 = d-R-r 外公切线长 = d-R+r 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页