2022年北师大版五年级数学上册知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点北师大版学校数学五年级（上册）学问点一单元倍数与因数数的世界学问点：1、熟悉自然数和整数,联系乘法熟悉倍数与因数；像 0,1,2,3,4,5,6, 这样的数是自然数；像-3 ,-2 ,-1 ,0,1,2,3, 这样的数是整数；2、我们只在自然数（零除外）范畴内讨论倍数和因数；3、倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数；补充学问点：一个数的倍数的个数是无限的；探究活动（一） 2,5 的倍数的特点学问点：1、2 的倍数的特点；个位上是 0,2,4,6,8 的数是 2 的倍数；2、5 的倍数的特点；个位上是

2、0 或 5 的数是 5 的倍数；3、偶数和奇数的定义；是 2 的倍数的数叫偶数,不是2 的倍数的数叫奇数；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、能判定一个数是不是名师总结优秀学问点2 或 5 的倍数；能判定一个非零自然数是奇数或偶数；补充学问点：既是 2 的倍数,又是 5 的倍数的特点；个位上是 0 的数既是 2 的倍数,又是 5 的倍数；探究活动（二） 3 的倍数的特点学问点：1、3 的倍数的特点；一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数；2、能判定一个数是不是 3 的倍数；补充学问点：1

3、、同时是 2 和 3 的倍数的特点；个位上的数是 0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数,既是 2 的倍数,又是 3 的倍数；2、同时是 3 和 5 的倍数的特点；个位上的数是 0 或 5,并且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数,既是 3 的倍数,又是 5 的倍数；3、同时是 2,3 和 5 的倍数的特点；个位上的数是 0,并且各个数位上的数字的和是 2 和 5 的倍数,又是 3 的倍数；3 的倍数的数,既是名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点找因数 学问点：在 110

4、0 的自然数中,找出某个自然数的全部因数；方法：运用乘 法算式,摸索：哪两个数相乘等于这个自然数；补充学问点：一个数的因数的个数是有限的；其中最小的因数是 它本身；找质数 学问点：1、懂得质数与合数的意义；1,最大的因数是一个数只有 1 和它本身两个因数,这个数叫作质数；一个数除了 1 和它本身以外仍有别的因数,这个数叫作合数；2、1 既不是质数也不是合数；3、判定一个数是质数仍是合数的方法：一般来说,第一可以用“2,5,3 的倍数的特点” 判定这个数是否有因数 2,5,3；假如仍无法判定,就可以用 7,11 等比较小的质数去 试除,看有没有因数 7,11 等；只要找到一个 1 和它本身以外的

5、因数,就能确定这个数是合数； 假如除了 1 和它本身找不到其他因数, 这个名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点数就是质数；数的奇偶性学问点：1、运用“ 列表” “ 画示意图” 等方法发觉规律：小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断来回；通过“ 列表” “ 画示意图” 的方法会发觉“ 奇数次在北岸,偶数次在南岸” 的规律；2、能够运用上面发觉的数的奇偶性解决生活中的一些简洁问题；3、通过运算发觉奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数二单元图

6、形的面积（一） 比较图形的面积学问点：1、借助方格纸,能直接判定图形面积的大小；2、平面图形面积大小的比较有多种方法：依据图形面积的大小, 可以直接进行比较； 可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格, 利用数方格的的方法进行比较；直接运算面积后再进行比较等；名师归纳总结 3、图形面积相同,其外形可以是不同的；第 4 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点补充学问点：确定一个图形面积的大小, 不仅是依据图形的外形, 更重要的是依据 图形所占格子的多少来确定；地毯上的图形面积 学问点：依据地毯上所给图案

7、探求不规章图案面积的运算方法；1、直接通过数方格的方法,得出答案的面积；2、将图案进行“ 化整为零” 式的运算,即依据图案的特点,将整 体的图案分割为如干个相同面积的小图案,通过求小图案的面 积,得出整个图案的面积；3、采纳“ 大面积减小面积”的方法,即通过运算相关图形的面积,得到所求的面积；补充学问点：在解决问题时,策略和方法是多种多样的；动手做 学问点：1、熟悉平行四边形、三角形与梯形的底和高；从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点行四

8、边形的高,这条对边是平行四边形的底；三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角 形的底；从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂 直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底；2、高和底的关系是对应的；让三角板用三角板画出平行四边形的高的方法；3、1 把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,的另一条直角边过对边的某一点；2 从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条 垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高；留意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高, 但把高画在底边延长线上在小 学阶段不要求

9、；4、用三角板画出三角形的高的方法；另一条直角边1 把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,与这个顶点的对边重合；2 从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这 条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高；名师归纳总结 5、用三角板画梯形的高的方法；就是梯形的高；第 6 页,共 25 页用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点探究活动（一）平行四边形的面积 学问点：1、平行四边形的面积 =拼成的长方形的面积 长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高；因此：

10、平行四边形面积 =底 高 假如用 S表示平行四边形的面积, 用 a 和 h 分别表示平行四边形的底 和高,那么,平行四边形的面积公式可以写成：S=ah 2、运用平行四边形的面积运算公式运算相关图形的面积并解决一 些实际问题；补充学问点：当平行四边形的底和高翔同时,其面积也是相同的；探究活动（二）三角形的面积学问点：1、三角形面积 =两个相同三角形拼成的平行四边形的面积2 三角形的底和高,也就是平行四边形的底和高；因此：三角形面积 =平行四边形的面积2=底 高 2 假如用 S表示三角形的面积, 用 a 和 h 分别表示三角形的底和高, 那 么,三角形的面积公式可以写成：名师归纳总结 - - -

11、- - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点1 ah 2S=ah 2 或 S =2、运用三角形的面积公式, 运算相关图形的面积, 解决实际问题；补充学问点：打算三角形面积的大小的因素不是图形的外形,而是三角形的底与高的长度,只要底和高相同,不同外形的三角形的面积也是相同的；探究活动（三）梯形的面积学问点：1、梯形面积 =两个相同梯形拼成的平行四边形的面积2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,形的高；梯形的高就是平行四边因此：梯形面积 =平行四边形面积2=底 高 2=（上底 +下底） 高 2 假如用 S表示梯形的面积, 用 a

12、和 b 分别表示梯形的上底和下底, 用h 表示梯形的高,那么,梯形的面积公式可以写成：2、S= 1 a+bh 2运用梯形面积的运算公式,解决相应的实际问题；补充学问点：打算梯形面积的大小的因素不是图形的外形,而是梯形的上、 下底之和与高的长度, 只要上下底的和与高相同, 不同外形的梯形的面积也 是相同的；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点三单元分数分数的再熟悉 学问点：在详细情境中,进一步熟悉分数；分数对应的“ 整体” 不同,分数所表示的部分的大小或详细数量也不一样,也就是分数具有相对性；分饼（

13、真分数与假分数）学问点：1、像懂得真分数、假分数、带分数的意义；1 、21 、42 、33 , 这样的分数叫作真分数；4特点：分子都比分母小；像3 、23 、35 、49 , 这样的分数叫作假分数；4特点：分子比分母大,或者分子与分母相等；像 21 ,1 43 这样的分数叫作带分数；4特点：由整数和真分数两部分组成的；2、3、真分数都小于 1,假分数大于或等于1；带分数的读法： 21 读作：二又四分之一；4补充学问点：名师归纳总结 1、分子是分母倍数的假分数可以化成整数；第 9 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2、

14、分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数；分数与除法学问点：1、2、懂得分数与除法的关系：被除数 除数=被除数 （除数不为 0）；除数分数的分母不能是0；由于在除法中, 0 不能做除数, 因此依据分数与除法的关系,分数中的分母相当于除法中的除数,所以分母也不能是 0；3、运用分数与除法的关系解决实际问题；用分数来表示两数相除的商；4、依据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法；用分子除以分母, 把所得的商写在带分数的整数位置上,余数写在分数部分的分子上,仍用原先的分母作分母；5、把带分数化成假分数的方法； （两种）1 把带分数分成整数与真分数的和的形式,把整数化成用真分数的分母作分母的假分数,

15、 再加上原先的真分数, 就可以把带分 数转化成假分数；2 将整数与分母相乘的积加上分子作分子,分母不变；分数基本性质 学问点：名师归纳总结 1、懂得分数的基本性质；第 10 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变；2、联系分数与除法的关系以及“ 商不变” 的规律,来懂得分数的基本性质；分子相当于被除数, 分母相当于除数, 被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0 除外）,商不变；因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（ 0 除外）,分数的大小也是不变的；3、运用

16、分数的基本性质,把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数；找最大公因数学问点：1、懂得公因数和最大公因数的意义；两数公有的因数是它们的 数；公因数 ,其中最大的一个是它们的 最大公因2、找两个数的公因数和最大公因数的方法；运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数,再找出两个数的因数中相同的因数, 这些数就是两个数的公因数； 再看看公因数中最大 的是几,这个数就是两个数的最大公因数；3、会找分子和分母的最大公因数；补充学问点：名师归纳总结 1、其他找最大公因数的方法；第 11 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问

17、点1 找两个数的公因数和最大公因数,可以先找出两个数中较小的数 的因数,再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数,那么这 些数就是这两个数的公因数；其中最大的就是这两个数的最大公因数；例如：找 15 和 50 的公因数和最大公因数：可以先找出 15 的因数： 1,3,5,15；再判定 4 个数中,哪几个也是 50 的因数,只有 1 和 5,1 和 5 就是 15 和 50 的公因数； 5 就是它们 的最大公因数；2 假如两个数是不同的质数,那么这两个数的公因数只有 1；1；3 假如两个数是连续的自然数,那么这两个数的公因数只有 4 假如两个数具有倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公 因数

18、；5 也可适当的用短除法求公因数； （据同学实际情形而定； ）2、4 与全部奇数的最大公因数是1；4 与 4 的倍数的最大公因数是4；约分学问点：1、懂得约分的含义；把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程 叫做约分；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、懂得最简分数的含义；名师总结优秀学问点像1 这样分子、分母公因数只有 31 了,不能再约分了,这样的分数是最简分数；3、把握约分的方法；约分的方法一般有两种, 一种是用两个数的公因数一个一个去除,另 一种是直接用两个数的最大公因数去除；补充学

19、问点：比较分数大小时,分母相同的、分子相同的可以直接比较,有些时候 分子分母都不相同可以采纳约分后进行比较的方法；例如：5 6212找最小公倍数 学问点：1、懂得公倍数和最小公倍数的含义；两个数公有的倍数叫做这两个数的 小公倍数；公倍数 ,其中最小的一个, 叫做最2、找两个数的公倍数和最小公倍数的方法；先找出两个数各自的倍数 （限制肯定的范畴内） ,再找出公有的倍数,最为两个数的公倍数, 看看这些公倍数中最小的是几,这个数就是两 个数的最小公倍数；名师归纳总结 3、两个数公倍数的个数是无限的,因此只有最小公倍数没有最大第 13 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

20、 - - - - - - 名师总结 优秀学问点的公倍数；补充学问点：其他找公倍数和最小公倍数的方法；1、找两个数的公倍数和最小公倍数,可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制肯定的范畴内） ,再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数,那么这些数就是这两个数的公倍数；其中最小的就是这两个数的最小公倍数；例如：找 6 和 9 的公倍数和最小公倍数； （50 以内）可以先找出 9 的倍数（ 50 以内）有： 9,18,27,36,45,再从这些数中找出 6 的倍数 18,36,18 和 36 就是 6 和 9 的公倍数, 18 是最小公倍数；2、假如两个数是不同的质数,那么这两个数的最小公倍数是两个数

21、的乘积；3、假如两个数是连续的自然数,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积；4、假如两个数具有倍数关系,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数；5、也可适当的把短除法求最小公倍数的方法介绍给同学； （据同学实际情形而定；）分数的大小学问点：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、懂得通分的含义；名师总结优秀学问点把分母不相同的分数化成和原先分数相等、个过程叫作通分；通分的两个要点：（1）和原先分数相等；（2）分母相同的数字；2、分数大小比较；并且分母相同的分数, 这（1）同分母分数相比较,分子越大分数越大；（2）同

22、分子分数相比较,分母越小分数越大；（3）分子分母都不相同的分数相比较的方法；第一,用通分的方法把分母不相同的分数化成和原先分数相等、并且分母相同的分数,再比较大小；其次,是把两个分数化成分子相同的分数,再比较大小；补充学问点：通分一般以最小公倍数作分母；数学与交通 相遇 学问点：1、分析简洁实际问题中的数量关系；路程=速度 时间名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2、用方程解决简洁的实际问题；强调列方程解应用题的步骤：（1）找到题中的等量关系式（2）解设所求量为 x （3）依据等量关系式列出相应

23、的方程（4）解答方程,留意结果无单位名称；（5）检验做答；补充学问点：速度=路程 时间 时间=路程 速度旅行费用学问点：1、会利用已有的学问,依据实际情形给出较经济的方案；2、把握用列表法解决问题；看图找关系学问点：1、能读懂一些用来表示数量关系的图表, 能从图表中猎取有关信息,体会图表的直观性；名师归纳总结 2、结合实际问题情境,分析量与量之间的关系；第 16 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3、依据图的变化确定或描述行为、大事的变化；四单元分数加减法折纸（分数加减法一）学问点：1、异分母分数加减法的算理；分母不

24、同的分数相加减,要先通分,化成相同的分母,再加减；2、运算结果能约分的要约成最简分数；星期日的支配（分数加减法二）学问点：1、熟悉分数加减混合运算次序与整数和小数的加减混合运算 次序相同；2、运算加减混合运算时,方法要敏捷处理,可以先全部通分,再进行运算；也可运算三个数中的两个数后, 再进行通分的；也有先部分进行通分, 算出部分的结果后,再其次次通分的；留意：详细的题型详细分析,尽量使运算过程更加简便；补充学问点：整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点看

25、课外书时间（分数与小数）学问点：1、将分数化小数的方法有两种：一种是利用分数与除法的关然系,即用分子除以分母； 一种是先把分数化为十进分数,后再划为小数；留意：第一种是一般的方法,适用于全部的分数化为小数,而后 一种是特别的方法,需要依据分母的数值确定能否运用；2、将有限小数化为分数的方法： 小数化分数,原先有几位小数,就在 1 后面写几个 0 作分母,把原先小数去掉小数点作分子；化成分数后,能约分的要约分；五单元图形的面积（二） 组合图形面积 学问点：1、明白组合图形：有几个简洁的图形拼出来的图形,我们把它们 叫做组合图形；2、运算组合图形的面积的方法是多种多样的；一般运用的方法是“ 分割法

26、” 和“ 添补法”；分割法,即将这个图形分割成几个基本的图形；分割图形越简洁,其 解题的方法也将越简洁,同时又要考虑分割的图形与所给条件的关名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点系；添补法,即通过补上一个简洁的图形, 使整个图形变成一个大的规章 图形；3、运用所学的学问,解决生活中组合图形的实际问题；探究活动：成长的脚印 学问点：1、能正确估量不规章图形面积的大小；2、能用数格子的方法,运算不规章图形的面积；3、估量、运算不规章图形面积的内容主要是以方格图作为北京进 行估量与运算的,所以借助方格图

27、能帮忙建立估量与运算不规 就图形面积的方法；尝试与推测 鸡兔同笼 学问点：借助“ 鸡兔同笼” 这个载体让同学经受列表、 尝试和不断调整的过程,从中体会出解决问题的一般策略列表；名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点点阵中的规律 学问点：1、能在观看活动中,发觉点阵中隐含的规律,体会到图形与数的 联系；2、在“ 点阵中的规律” 的活动中,通过观看前后图形中点的变化 规律,推理出后续图形中点的数量；六单元可能性的大小摸球嬉戏（用分数表示可能性的大小）学问点：1、用分数表示可能性的大小；0” ,客 1”

28、 ,当可客观大事中,“ 不行能” 显现的现象用数据表示为“ 可能性是 观大事中,“ 肯定能” 显现的现象用数据表示为“ 可能性是能性是相等的时候,用数据表述是“1 ” ；22、逐步体会到数据表示的简洁性与客观性；设计活动方案 学问点：名师归纳总结 1、运用分数表示可能性的大小,能自主地设计一些活动方案；第 20 页,共 25 页对实际生活中的大事与现象,能运用可能性的学问进行合理的2、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点说明；数学与生活迎新年学问点：1、通过活动,复习分数的熟悉与加减法的学问内容；2、通过活动加深对可能性大小问题的懂得

29、,能用分数表示可能性大小,能按指定的可能大小设计方案；3、能将所学的学问进行综合,并能解决一些简洁的实际问题；铺地砖学问点：学习综合应用图形面积、乘除法、方程等学问解决简洁的实际问题；学问网络图：名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师总结优秀学问点第 22 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数倍 数 与 因 数名师总结优秀学问点数的世界： 熟悉自然数和整数,联系乘法熟悉倍数与因数；探究活动（一） ：2,5 的倍数的特点；明白奇数、偶数的定义；

30、探究活动（二） ：3 的倍数的特点；找因数： 找一个数 （1100 的自然数） 的全部因数的方法；找质数：懂得质数、合数的含义；数的奇偶性：用数的奇偶性解决问题,加法中的数的奇偶性的变化规律；与代分分数的再熟悉： 进一步懂得分数的意义,体会“ 整体”与“ 部分” 的关系,明白一个分数对应的“ 整体”不同,所表示的详细数量也不同；数分饼：熟悉镇分数、假分数、带分数；分数与除法：知道分数与除法的关系,并能进行带分数与假分数的相互转化；分数基本性质：能把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数；找最大公因数：找两个数的公因数和最大公因数；约分：约分的含义、方法；数分 数 加 减 法找最小公倍数

31、：找两个数公倍数和最小公倍数；分数的大小：通分的含义、方法,比较分数的大小；折纸：异分母分数的加减法；星期日的支配：分数加减混合运算；看课外书时间：解决不同形式的数的大小比较问题,引出分数与小数相互转化的方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点比较图形的面积：运用多种方法比较图形面积的大小；空图 形 的 面 积（一）地毯上的图形面积：借助小方格数图形面积以利用分割方法求图形面积；动手做：熟悉平行四边形、三角形与梯形的底和高,会画图形的高；探究活动（一）平行四边形的面积：平行四边形面积公式的推导

32、、运算；探究活动（二）三角形的面积：三角形面积公式的推导和计间算三角形面积；探究活动（三）梯形的面积：梯形面积公式的推导和运算梯形的面积；与率图图 形 的 面 积（二）组合图形面积： 将组合图形分割、 添补成基本图形并运算其面积；形探究活动成长的脚印：不规章图形面积的估算；统可 能 性 的 大 小摸球嬉戏： 通过摸球的嬉戏活动,会用分数表述某一大事发生的计可能性的大小；与设计活动方案：利用所学学问和指定的条件设计合理的嬉戏活概动；名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综数 学 与 交 通名师总结优秀学问点相遇：速度、时间、路程的数量关系；用方程解决问题；旅行费用：依据详细情形挑选经济的费用放案；看图找关系：能读懂两个量之间的关系图；合尝 试 与 猜 测鸡兔同笼： 列表举例、作图分析等解决问题的不同策略；应点阵中的规律：发觉点阵中的规律,体会图形与数的联系；用名师归纳总结 数 学 与 生 活迎新年：综合运用所学的学问,解决一些简洁的实际问第 25 页,共 25 页题；铺地砖：综合应用图形面积、乘除法、方程等学问解决简洁的实际问题；- - - - - - -